王春鴿

（長(zhǎng)江大學(xué) 文理學(xué)院，湖北 荊州 434000）

習(xí)近平總書(shū)記在2016年全國(guó)高校思想政治工作座談會(huì)上指出，做好高校思想政治工作，要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，使各類(lèi)課程與思想政治理論課程同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。2020年5月28日，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，明確指出全面推進(jìn)課程思政建設(shè)是落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，必須把價(jià)值塑造、知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)融為一體。

“高等數(shù)學(xué)”課程是理工科大學(xué)生的重要公共基礎(chǔ)課，具有時(shí)間跨度長(zhǎng)、內(nèi)容抽象、邏輯嚴(yán)密等特點(diǎn)。在上課過(guò)程中挖掘課程中蘊(yùn)含的思政元素并融入課程，把思想政治教育“基因式”貫穿于教學(xué)過(guò)程中，不僅可以加深學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解，而且落實(shí)了立德樹(shù)人的任務(wù)，促進(jìn)實(shí)現(xiàn)“科科思政、課課引領(lǐng)、人人育人”的目標(biāo)。

一、明確課程思政育人教學(xué)目標(biāo)

“高等數(shù)學(xué)”課程在進(jìn)行思想政治教學(xué)時(shí)，應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)之史、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之思、數(shù)學(xué)之用和社會(huì)主義核心價(jià)值觀及唯物主義辯證法三條主線尋找豐富的課程思政元素，將“思政寓課程、課程融思政”貫穿教學(xué)始終。注重學(xué)科內(nèi)容，注入新的教學(xué)理論與教學(xué)方法；在注重解題技巧訓(xùn)練的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、匠人精神和愛(ài)國(guó)熱情。

要求學(xué)生掌握基本概念、基本定理，熟練應(yīng)用定理、性質(zhì)進(jìn)行基本運(yùn)算，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，了解數(shù)學(xué)前沿動(dòng)態(tài)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系；在學(xué)習(xí)過(guò)程中提升審美情趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、探究意識(shí)、協(xié)作創(chuàng)新、家國(guó)情懷及社會(huì)責(zé)任；注重學(xué)生的觀察分析能力、溝通表達(dá)能力、邏輯思辨能力的提升。實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授、價(jià)值塑造、能力培養(yǎng)三位一體的教學(xué)目標(biāo)。

二、挖掘思政元素，融入教學(xué)資源

（一）從哲學(xué)觀點(diǎn)看問(wèn)題，將唯物辯證法滲透教學(xué)，體會(huì)局部與整體的矛盾統(tǒng)一

在講定積分定義時(shí)，通過(guò)分割、近似代替、求和、求極限得到曲邊梯形的面積四個(gè)環(huán)節(jié)，化未知為可求，求出面積的近似值，并進(jìn)一步應(yīng)用極限方法求出面積的精確值，這是一個(gè)從量變到質(zhì)變的過(guò)程，同時(shí)還包含了“化整為零，積零為整”的思想方法。指導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可以分解成幾個(gè)小問(wèn)題進(jìn)行處理，各個(gè)擊破，或者把我們的人生目標(biāo)分解為一個(gè)個(gè)小目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生腳踏實(shí)地走好每一步，做好每件小事，一步步向夢(mèng)想邁進(jìn)。

（二）從家國(guó)情懷出發(fā)，嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的民族自信心、自豪感和愛(ài)國(guó)熱情

在講極限概念時(shí)，引入數(shù)學(xué)史?！赌?jīng)》中載有“窮，或有前不容尺也”，《莊子·天下篇》中載有“一尺之捶，日取其半，萬(wàn)世不竭”，《九章算術(shù)注》載有劉徽開(kāi)創(chuàng)的割圓術(shù)有“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”。引導(dǎo)學(xué)生從這些古代的極限思想的精華中體會(huì)無(wú)限，理解無(wú)限的含義，同時(shí)融入課程思政。進(jìn)一步講解，由于歷史條件的限制，劉徽當(dāng)時(shí)沒(méi)有抽象出極限的概念，后來(lái)祖沖之利用劉徽的極限思想，近似計(jì)算圓周率到小數(shù)點(diǎn)后第七位比歐洲早一千多年，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到中華民族的智慧。

在講中值定理時(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)通推送資料《微分中值定理的歷史與發(fā)展》，要求學(xué)生提前進(jìn)行資料閱讀。從數(shù)學(xué)史中，學(xué)生可以了解微分中值定理的來(lái)龍去脈，加深對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解；通過(guò)三位數(shù)學(xué)家的勵(lì)志故事，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家求真探索的科學(xué)精神，追求真理的堅(jiān)韌不拔態(tài)度，鼓勵(lì)學(xué)生珍惜時(shí)間，好好學(xué)習(xí)，為國(guó)效力。由三個(gè)中值定理的證明過(guò)程體會(huì)事物發(fā)展從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般的規(guī)律，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜問(wèn)題直觀化。分析拉格朗日中值定理與羅爾中值定理的關(guān)系，通過(guò)構(gòu)造輔助函數(shù)，逆向分析證明拉格朗日定理；重點(diǎn)闡述逆向推理的思維和構(gòu)造函數(shù)法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、逆向推理分析、解決問(wèn)題的能力。同時(shí)三個(gè)定理關(guān)系讓我們發(fā)現(xiàn)，看待問(wèn)題的視角更發(fā)展、更寬泛時(shí)，會(huì)獲得更多、更進(jìn)步、更具有普遍意義的結(jié)果，而這些本質(zhì)上卻又是一樣的，只靜止在特殊一點(diǎn)的結(jié)論或比較是局限的。

在學(xué)習(xí)曲率時(shí)，可以介紹我國(guó)航天發(fā)射多年的軌道設(shè)計(jì)，體驗(yàn)我國(guó)航空工業(yè)的輝煌成就及數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的重要作用，提高課堂的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

在講體積的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)時(shí)，引入數(shù)學(xué)史“牟合方蓋”?！澳埠戏缴w”是劉徽創(chuàng)造的一個(gè)立體幾何圖形，認(rèn)為只要求出牟合方蓋的體積就可以得到球的體積，但最終沒(méi)有求出。兩百年后，祖暅利用劉徽的思想方法，提出著名的祖暅原理，“緣冪勢(shì)既同，則積不容異?！北纫獯罄麛?shù)學(xué)家卡瓦列里早一千年提出。引導(dǎo)學(xué)生感受我國(guó)古代文明的博大精深，激發(fā)學(xué)生的文化自信；啟發(fā)學(xué)生思考如何計(jì)算不規(guī)則物體的體積，并用多媒體課件展示學(xué)生日常生活中常見(jiàn)的曲頂柱體，如國(guó)家大劇院、馬鞍體等，從實(shí)際生活出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從形態(tài)的觀察中抽象出數(shù)學(xué)概念，提升學(xué)生的抽象思維能力；讓學(xué)生感受到國(guó)家在工程技術(shù)領(lǐng)域的日益強(qiáng)大、人們生活水平的不斷提高，激勵(lì)學(xué)生學(xué)好文化課，回饋社會(huì)、報(bào)效祖國(guó)。

在講廣義積分時(shí)，引入物理學(xué)問(wèn)題第二宇宙速度：航天器飛行的速度達(dá)到多少可以擺脫地球引力束縛，飛離地球進(jìn)入繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道。教師帶領(lǐng)學(xué)生探究并給出計(jì)算：

在講微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）時(shí)，簡(jiǎn)單介紹歷史上圍繞微積分創(chuàng)立的先后曾出現(xiàn)過(guò)的爭(zhēng)論。牛頓長(zhǎng)期致力于數(shù)學(xué)與物理研究，他在研究流數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)了微積分；德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨致力于數(shù)學(xué)理論的研究，他從幾何論研究中發(fā)現(xiàn)了微積分。二人的研究是獨(dú)立的，牛頓發(fā)現(xiàn)最終結(jié)果比萊布尼茨早一些，但由于他對(duì)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)表自己的結(jié)論比萊布尼茨晚一些，當(dāng)時(shí)牛頓的崇拜者由于有狹隘的民族偏見(jiàn)，一直不忍接受萊布尼茨創(chuàng)造的符號(hào)及其方法，阻礙了英國(guó)分析數(shù)學(xué)的發(fā)展，使得本來(lái)已經(jīng)領(lǐng)先的數(shù)學(xué)水平被歐洲大陸超過(guò)。因此，我們要摒棄狹隘的民族主義，人類(lèi)文明只有相互交流、互相學(xué)習(xí)，才能有所發(fā)展。好在牛頓和萊布尼茨兩人很敬重對(duì)方，學(xué)術(shù)無(wú)國(guó)界，兩人后來(lái)被一起稱為微積分的奠基人。

從日常生活中警犬緝毒最優(yōu)搜索路線的計(jì)算問(wèn)題入手，引出方向?qū)?shù)的概念；通過(guò)珠峰登頂問(wèn)題，引出梯度的概念。比如講重積分的應(yīng)用時(shí)，引用古時(shí)“烽火連三月，家書(shū)抵萬(wàn)金”，然而類(lèi)似嫦娥三號(hào)奔月等全球瞬間便知曉的大事，引出通信衛(wèi)星，進(jìn)而讓大家思考通信衛(wèi)星能覆蓋地球的面積。通過(guò)課件展示一些不規(guī)則圖形，啟發(fā)學(xué)生思考如何求表面積。從實(shí)際生活出發(fā)，讓學(xué)生感受?chē)?guó)家在工程技術(shù)領(lǐng)域的強(qiáng)大、人們生活水平的不斷提高，激勵(lì)學(xué)生學(xué)好文化課。

（三）結(jié)合概念和定理中蘊(yùn)含的豐富人生哲理，教會(huì)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活之美，學(xué)會(huì)做人做事的道理

在講函數(shù)的有界性性質(zhì)時(shí)，告誡學(xué)生做人要有底線，遵守校規(guī)、法規(guī)，以道德標(biāo)準(zhǔn)為法律標(biāo)準(zhǔn)做人做事。

在講極值與最值的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，以蘇軾名句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”為依托，引入局部與整體的思想。聯(lián)系生活中的“低谷”和“頂峰”是暫時(shí)的局部的，只要?jiǎng)俨或?、敗不餒，“低谷”總會(huì)過(guò)去，終會(huì)迎來(lái)一個(gè)又一個(gè)“頂峰”。所以在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，取得成績(jī)時(shí)，不能驕傲，要認(rèn)真做事、謙虛做人，當(dāng)我們遇到挫折時(shí)，也不要悲觀氣餒，這或許就是我們又一個(gè)起點(diǎn)，啟迪學(xué)生學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問(wèn)題。

在講函數(shù)最值的應(yīng)用時(shí)，由易拉罐的設(shè)計(jì)引入，讓學(xué)生明白企業(yè)考慮的是用最低的成本獲取最高的利潤(rùn)，目標(biāo)方向明確，即設(shè)計(jì)一個(gè)什么幾何體才能取得表面積最?。ㄓ昧献钍。?。正如我們的學(xué)習(xí)，找準(zhǔn)方向，確定目標(biāo)，爭(zhēng)取用最短時(shí)間提高學(xué)習(xí)效率。

在用泰勒公式進(jìn)行誤差計(jì)算時(shí)，適時(shí)介紹數(shù)學(xué)家泰勒的事跡，再引入我國(guó)珠港澳大橋的建設(shè)歷程。港珠澳大橋建設(shè)歷時(shí)15年，創(chuàng)造了多項(xiàng)世界之最，是我國(guó)建橋史上難度最大的跨海橋梁。項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)上百次的實(shí)驗(yàn)研究與實(shí)戰(zhàn)演練，最終實(shí)現(xiàn)海底無(wú)人對(duì)接，并且將誤差控制在2厘米以內(nèi)，正是他們精益求精的職業(yè)精神和大國(guó)工匠精神，創(chuàng)造了一個(gè)又一個(gè)奇跡。

在講一階線性非齊次微分方程求通解的方法常數(shù)變易法時(shí)，用“觀察—猜想—驗(yàn)證”的方法得到常數(shù)變易法，該法是拉格朗日歷時(shí)11 年之久的研究成果。鼓勵(lì)學(xué)生做事可以大膽猜想，不斷嘗試，并具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、鍥而不舍的鉆研精神。

在講空間曲線方程時(shí)，用多媒體播放視頻《航拍中國(guó)》片段?！逗脚闹袊?guó)》用空中視角俯瞰中國(guó)，立體化展示我國(guó)人文、地理、生態(tài)景觀，這些全景向我們展示了一些特殊的線條，從而引導(dǎo)學(xué)生思考：這些線條有何特點(diǎn)，如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言給出這些曲線的定義？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出曲線的概念，并用動(dòng)畫(huà)展示曲線的形成過(guò)程。從實(shí)際生活出發(fā)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)曲線，探索曲線與數(shù)學(xué)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在講第二重要極限時(shí)，將經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)利模型引入課題，如果投資的年回報(bào)率為20%，n年后收入變化怎么樣，如果改變投資期限，又會(huì)怎樣？計(jì)算后讓學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的變化，找出其中蘊(yùn)含的規(guī)律，體驗(yàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納過(guò)程，將數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與唯物辯證思維很好地融合在一起。完成第二重要極限的推導(dǎo)后，分析得出20%的收益實(shí)際不能長(zhǎng)期穩(wěn)定，告誡學(xué)生投資需謹(jǐn)慎，并且分析得出復(fù)利模型在初期收益不明顯，但時(shí)間越長(zhǎng)，增加越快，所以要警惕校園貸。

三、翻轉(zhuǎn)課堂混合式教學(xué)模式

翻轉(zhuǎn)傳統(tǒng)的教學(xué)方法，即教師把原來(lái)傳統(tǒng)課堂的講座內(nèi)容以電子版的形式移到課外，把重點(diǎn)和難點(diǎn)及應(yīng)用任務(wù)移到課內(nèi)。翻轉(zhuǎn)課堂主要采取線上線下混合式教學(xué)，主要分為三部分：課前學(xué)生端自主預(yù)習(xí)，教師端在線導(dǎo)學(xué)、分析學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)；課中啟發(fā)式講授、討論，師生雙向交互式研討重點(diǎn)知識(shí)；課后學(xué)生端通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)完成作業(yè)、單元測(cè)驗(yàn)、鞏固提高、知識(shí)拓展等相關(guān)內(nèi)容，教師端答疑解惑、指導(dǎo)拓展、教學(xué)反思調(diào)整。讓課堂無(wú)處不在，課程無(wú)處不在，教師無(wú)處不在，學(xué)生無(wú)處不在。整個(gè)教學(xué)過(guò)程實(shí)現(xiàn)了課前、課中、課后，以及線上、線下良性互補(bǔ)的閉環(huán)。

結(jié)語(yǔ)

課程思政是一種以學(xué)生為本、促進(jìn)學(xué)生全面可持續(xù)發(fā)展、立德在先、樹(shù)人為本的新的教育理念。在“高等數(shù)學(xué)”課程中融入思政元素，關(guān)鍵在于教師。在進(jìn)行課程思政時(shí)還應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題。

第一，融入課程思政教育不能“本末倒置”。根據(jù)“高等數(shù)學(xué)”課程特點(diǎn)，教師在課堂上融入思政元素時(shí)，要把握好時(shí)間，點(diǎn)到即止，不能占用大量時(shí)間，否則會(huì)導(dǎo)致不能完成教學(xué)內(nèi)容。

第二，教學(xué)中不能為了思政而思政，要找準(zhǔn)切入點(diǎn)。教師在教學(xué)過(guò)程中融入思政元素應(yīng)找準(zhǔn)時(shí)機(jī)，把握切入點(diǎn)，集中力量設(shè)計(jì)案例，不同的內(nèi)容應(yīng)采用不同方法實(shí)施，如“畫(huà)龍點(diǎn)睛式”“專(zhuān)題嵌入式”“結(jié)合時(shí)政熱點(diǎn)式”等，做到潤(rùn)物無(wú)聲。

總之，課程思政的內(nèi)涵可以理解為依托、借助于專(zhuān)業(yè)課與通識(shí)課而進(jìn)行的思想政治教育實(shí)踐活動(dòng)，或者是將思想政治教育寓于、融入專(zhuān)業(yè)課與通識(shí)課的教育實(shí)踐活動(dòng)中。提高學(xué)生看問(wèn)題的高度，體會(huì)數(shù)學(xué)的美，熱衷于對(duì)知識(shí)的探索。