文/清遠(yuǎn)市源潭中學(xué) 黃鳳玲

創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是科技進(jìn)步，人才培育離不開的話題。在《廣東省普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》中也明確提出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。應(yīng)創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)知識和工具解決問題。下面以《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》為例，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中培育學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。

一、 探究課堂——類比知識作延伸，激發(fā)邏輯推理核心素養(yǎng)

師：我們學(xué)習(xí)了圓的方程，大家還記得圓的定義是什么嗎？

生：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓。這個定點叫做圓的圓心。

師：如果我們做一下延伸，你會怎么延伸呢？

生1：定點改為到“兩”個定點的和，差。

生2：定點改為“三”個定點的和。

生3：把平面拓展到空間。

師：大家的想象推移能力很好，我們選一個最簡單的“給定兩個定點，到兩個定點的距離之和”來試試，看它的軌跡是怎樣的一個圖形。

設(shè)計意圖：采用知識遷移、類比引導(dǎo)，注重對發(fā)散思維能力、邏輯推理的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、 活躍課堂——親身體驗悟真知，培育直觀想象核心素養(yǎng)

課前準(zhǔn)備多張紙板，每張紙板上固定兩個釘子以及一根細(xì)繩，兩個磁性釘子和無張力的繩子。教師把紙板分發(fā)給每個小組。

師：現(xiàn)在大家觀察黑板上的兩個磁性釘子及老師手中的繩子，怎樣用它們來畫平面內(nèi)到兩個定點的距離之和為定長的點的軌跡。

生：先把兩個圖釘固定好。

師：如何來體現(xiàn)到兩點的距離之和為定值？

生：思考……繩子的總長是一個定值，我們可以把這根繩子分成兩段，不管怎么分，它們的和都是繩子的長度。

師：回答得非常好！大家掌聲激勵，那么如何作圖？

生：思考……

師：大家回顧一下，我們用繩子是如何畫圓的？

生：把繩子一端固定在釘子上，把一支筆綁在繩子另一端，拉直繩子在平面上移動。

師：類比圓的作法，大家會怎么嘗試？

生：把繩子兩端固定在釘子上，用一支筆把繩子拉直，慢慢移動筆，形成一條軌跡。

師：現(xiàn)在，我們一起來觀看軌跡!（老師展示）并要求學(xué)生按照剛剛的方法，小組一起動手完成實驗。（提前準(zhǔn)備紙板，圖釘，分小組合作完成）教師然后借助多媒體動畫演示。

設(shè)計意圖：通過遷移、類比、引導(dǎo)探究，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高動手操作能力，加深對知識形成過程的直觀感受，增強(qiáng)理解和記憶效果，培育直觀想象核心素養(yǎng)，加強(qiáng)親手實踐得出結(jié)果的識記實效性。多媒體演示增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，體會數(shù)學(xué)圖形的美。

三、 運算方法——由簡到易悟技巧，凸顯學(xué)科核心素養(yǎng)

師：在橢圓中我們的點的軌跡叫做圓，定點為圓心的坐標(biāo)，那么從剛才的實驗，你能說出橢圓的準(zhǔn)確定給出了兩個定點，及一根固定的繩子（長度確定），筆尖拉直繩子移動，那筆尖把繩子分成了幾段，它們有什么關(guān)系？

生：分成了兩段，兩段之和就是繩子的長度。

師：很好！那誰來類比圓的定義歸納一下橢圓的定義？

生：平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于定長的點的軌跡為橢圓。

……

師：很好，在這里我們把定長記做2a，接下來我們一起來完善一下橢圓的定義。

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于一個常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。

師：如何化簡？兩邊有根號的和，如果直接平方還是會有根號。

師生共同歸納，得出下列結(jié)論：

①a2=b2+c2，所以，橢圓 a 最大；

②誰的分母大，焦點就在誰上面。

設(shè)計意圖：結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)及認(rèn)知規(guī)律，凸顯學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng)，類比遷移、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)對稱美的數(shù)學(xué)思想，啟發(fā)學(xué)生深度思考，引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)學(xué)計算的內(nèi)在本質(zhì)，為學(xué)生提供獨立思考，合作探究的空間，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)造成就感；幫助學(xué)生樹立善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神；不斷提高思維能力，實踐能力和創(chuàng)新意識。

四、 講練結(jié)合——層次分明有梯度，鞏固學(xué)科核心素養(yǎng)

例題設(shè)計：典例1（加深對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式的掌握）

1.下列方程是否為橢圓，如是，指出焦點在哪個軸上，并求出相應(yīng)的 a，b，c 的值。

設(shè)計意圖：例題采用梯度的形式出現(xiàn)，從學(xué)生的認(rèn)知水平、最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，以學(xué)生發(fā)展為本，掌握知識為前提，同時，達(dá)到鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等學(xué)科核心素養(yǎng)。

五、總結(jié)與展望

筆者本節(jié)課采用以教師引導(dǎo)，學(xué)生主體參與的教學(xué)模式，讓學(xué)生親手體驗知識的形成，增強(qiáng)直觀感受，通過遷移類比，以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生探究思考，大膽猜想，根據(jù)內(nèi)容不斷提出問題、分析問題、探究解決問題，在問題解決中拓寬創(chuàng)造性思維，激發(fā)核心素養(yǎng)，提高課堂的主體參與性，激發(fā)學(xué)習(xí)的潛能。課堂是素養(yǎng)形成的主要路徑，知識是素養(yǎng)形成的載體，在新課程、新教材、新高考的背景下，在課堂教學(xué)中如何落實學(xué)科核心素養(yǎng)，及如何評價素養(yǎng)的落實還有待進(jìn)一步的探討。