我們知道, 連接橢圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作橢圓的弦, 通過橢圓焦點(diǎn)的弦叫作橢圓的焦點(diǎn)弦, 通過橢圓中心的弦叫作橢圓的中心弦.定義1過橢圓的焦點(diǎn)且與過焦點(diǎn)的軸垂直的弦叫作橢圓的通徑. 易得橢圓的通徑長為圖1定義2以橢圓的長軸為直徑的圓叫作橢圓的輔助圓.對于橢圓及其輔助圓,通過研究,我們得到如下6 個(gè)與弦長相關(guān)的命題.命題1如圖1,圓? 為橢圓Γ 的輔助圓,AB為過橢圓Γ右焦點(diǎn)F的焦點(diǎn)弦,CD為過F的圓? 的弦,且AB ⊥CD,則|AB|·|CD|2=8ab2.

橫線上方畫一個(gè)大橢圓。再畫一個(gè)中橢圓和一個(gè)小橢圓。在橫線下方畫一個(gè)斜的四方形。在中橢圓里畫眼睛，橫線改畫成小樹枝，再畫一個(gè)扁扁的橢圓當(dāng)翅膀。小橢圓改畫成大嘴巴，大橢圓、扁橢圓和四方形各自加上爪子或羽毛，擦掉多余的線條。鸚鵡畫好了。

選擇題1.若一個(gè)橢圓長軸的長、短軸的長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（ ）3.（2021·佛山一模）若橢圓mx2+ny2=1的離心率為，則=（ ）4.（2020·黃石期末）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（ ）5.（2020·西安期末）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)A，F(xiàn)分別為其右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，-b），若B1F⊥B2A，則該雙曲線的離心率為（

C的頂點(diǎn)B、C在橢圓+y2=1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則△ABC的周長是( )。2.已知橢圓x2sinα-y2cosα=1 (0≤α＜2π)的焦點(diǎn)在y軸上,則α的取值范圍是( )。A.1 B.3 C.4 D.9A.4 B.5 C.7 D.85.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若△ABF2是等邊三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是( )。A.3 B.5C.10 D.以上答案都不對7.

李正順點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系有三種，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方程;點(diǎn)在橢圓外，點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程左邊會(huì)大于右邊1;點(diǎn)在橢圓內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程左邊會(huì)小于右邊1，在與橢圓相關(guān)的很多問題中我們發(fā)現(xiàn)都有將點(diǎn)在橢圓內(nèi)做為背景的，本文試圖從點(diǎn)在橢圓內(nèi)幾個(gè)問題為突破口，闡明解決此類問題的簡潔方法，以引起對此類問題的重視。

知O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓上的點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2,N為MF1的中點(diǎn),則|ON|的值等于( )。A.3 B.4 C.5 D.6A.18,24 B.16,22C.24,28 D.20,26A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件圖118.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)。根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解下面的題:已知曲線C的方程為x2+4y2=4,其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,直

000) 謝玉蘭橢圓是圓通過一個(gè)特殊的仿射變換得到的一種圓錐曲線，它們之間有著一個(gè)特殊的仿射關(guān)系，利用這一關(guān)系可以把圓的一些性質(zhì)定理推廣到橢圓上，也可以直接用這一關(guān)系來得出橢圓的若干推論.把握好橢圓與圓的這一仿射關(guān)系，可以幫助我們更多更深入地了解橢圓的性質(zhì).1.圓冪定理圓冪定理過平面上一個(gè)定點(diǎn)M,任作一直線與半徑為r的定圓交于A,B兩點(diǎn)，則MA×MB為定值k(這里MA,MB表示有向線段的數(shù)量),并且k=OM2-r2.定值k叫做點(diǎn)M關(guān)于圓O的冪,簡稱圓冪.2

陳偉1點(diǎn)關(guān)于橢圓的極線（1）點(diǎn)M在橢圓C上，則直線，與橢圓C相切；（2）點(diǎn)M在橢圓C外，過M作橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則直線l就是直線AB；（3）點(diǎn)M在橢圓C內(nèi)，且橢圓C的弦AB的中點(diǎn)是M，過點(diǎn)A，B作橢圓C兩條切線，這兩條切線的交點(diǎn)為T，則直線，過點(diǎn)T且平行于直線AB.endprint

多優(yōu)美的性質(zhì).若橢圓與等軸雙曲線頂點(diǎn)焦點(diǎn)互置，能夠得到一類特殊的橢圓，它的短軸的長與焦距相等，文[l]稱其為“等軸橢圓”，本文在文[1～4]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論這類橢圓的性質(zhì)與推廣.我們沿用文[1]的定義與假設(shè)，稱短軸的長與焦距相等的橢圓為等軸橢圓.endprint

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0),離心率等于,則橢圓C的方程是( )。2.已知橢圓C=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)為F、F,離心率為,過F的直線l交C于A、B兩點(diǎn)。若△AF1B的周長為43,則橢圓C的方程為( )。3.若橢圓=1的焦距為4,則m等于( )。A.4 B.8 C.4或8 D.124.已知橢圓=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2+y2-6x+8=0的圓心,且短軸長為8,則橢圓的左頂點(diǎn)為( )。A.(-3,0) B.(-4,0)C.(-

F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+y2b2=1（0這是2014年高考數(shù)學(xué)安徽卷理科第14題，通過調(diào)查，我校不少考生對該題都是采用如下的解法. 題目設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+y2b2=1（0這是2014年高考數(shù)學(xué)安徽卷理科第14題，通過調(diào)查，我校不少考生對該題都是采用如下的解法. 題目設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+y2b2=1（0這是2014年高考

李明海橢圓是圓錐曲線中一個(gè)極其關(guān)鍵的知識點(diǎn)，橢圓圖像和方程形式簡潔、對稱，探究橢圓不僅對掌握其他的圓錐曲線有極大幫助，而且還能認(rèn)識到橢圓與圓的淵源關(guān)系.從圖像來看，橢圓可以看作“壓扁了的圓”，而圓可以看作橢圓的“特”例，因而橢圓與圓有著無窮的聯(lián)系.橢圓的各種“表現(xiàn)”，圓一直掌握在“心”里；橢圓的“柔情”，圓永遠(yuǎn)能夠讀懂.1橢圓的定義，圓能夠讀懂在一張圓形紙片內(nèi)部設(shè)置一個(gè)不同于圓心O的點(diǎn)F，折疊紙片使圓的周界上有一點(diǎn)落于F點(diǎn)，然后將紙片展開，就得到一條折痕.

以軍我們知道，當(dāng)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)越來越接近時(shí)，橢圓就越來越接近于圓.特別地，當(dāng)兩個(gè)焦點(diǎn)重合時(shí)，橢圓就成為了圓.因此，圓可以看成是橢圓的一種極限狀態(tài).根據(jù)圓和橢圓的這種內(nèi)在聯(lián)系，我們就可以利用熟悉的圓的性質(zhì)去思考和解決一些相應(yīng)的橢圓問題。這種用極限思想去思考和解決橢圓問題的方法，有時(shí)可以收到非常奇特的好的效果.