賴淮進(jìn)

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中，建模能力是一項(xiàng)重要的學(xué)科素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升與綜合素養(yǎng)提高有至關(guān)重要的作用與價(jià)值.對(duì)高中數(shù)學(xué)教師來說，如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力也是一項(xiàng)重要課題，教師在教學(xué)過程中對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視在不斷提高.在教學(xué)實(shí)踐過程中落實(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，有利于提高學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).本文探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中落實(shí)數(shù)學(xué)建模教育的意義與有效對(duì)策.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);建模培養(yǎng)

重視學(xué)生在實(shí)際生活中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，并不是單純地進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算與計(jì)量，而是具備能夠?qū)?shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，數(shù)學(xué)建模正是在這樣的情況下提出的.培養(yǎng)學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模思想與能力，能夠使學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)有更加廣闊的思路，使得學(xué)生能夠習(xí)慣將數(shù)學(xué)中隱藏的生活化元素挖掘出來.

1 培養(yǎng)高中生數(shù)據(jù)建模思維與能力的重要性

數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題通過抽象處理，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言與方法有效解決問題，在具體實(shí)踐過程中要求教師培養(yǎng)學(xué)生具備建模思維與能力，掌握具體的操作方式，并且能夠獨(dú)立應(yīng)用建模思維解決問題.高中數(shù)學(xué)教師要意識(shí)到在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要性，這對(duì)學(xué)生帶來的影響遠(yuǎn)不止眼前的成績(jī).

1.1 數(shù)學(xué)建模過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的小組合作能力

新時(shí)期背景下要求人才具備合作交流能力，在集體中發(fā)揮個(gè)人的優(yōu)勢(shì)，并與其他伙伴共同努力解決問題，社會(huì)對(duì)人才的要求逐漸從單純的重復(fù)操作轉(zhuǎn)變?yōu)榫邆鋭?chuàng)新能力方向發(fā)展.

個(gè)人的能力再高也有一定的局限性，但在團(tuán)隊(duì)合作交流中能夠發(fā)揮出1+1>2的效果，在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生會(huì)組建不同的學(xué)習(xí)小組，在小組中每個(gè)成員都會(huì)承擔(dān)各自的職責(zé)與任務(wù)，在共同努力下用數(shù)學(xué)建模解決具體問題，在無形中有效鍛煉學(xué)生的合作交流能力[1].

1.2 對(duì)培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)有積極輔助作用

當(dāng)前社會(huì)更看重人才的能力水平，因此各階段在人才培養(yǎng)過程中都將重點(diǎn)集中在核心素養(yǎng)綜合能力等方面，高中數(shù)學(xué)學(xué)科涵蓋諸多數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，教師都將知識(shí)傳授作為人才培養(yǎng)的重點(diǎn)，學(xué)生也會(huì)認(rèn)為掌握知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo).

在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)沒能得到應(yīng)有的重視，大多數(shù)學(xué)生會(huì)以死記硬背的方式對(duì)數(shù)學(xué)定理、公式等進(jìn)行記憶，而在實(shí)踐應(yīng)用中難以達(dá)到理想的效果.新環(huán)境下要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)建模過程中學(xué)生全程參與到發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、創(chuàng)建模型、解決問題等一系列過程中，使得學(xué)生能夠通過親身參與與實(shí)踐檢驗(yàn)得到能力水平的鍛煉與提升 [2].

2 落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育的有效途徑

2.1 培養(yǎng)學(xué)生具備建模思想

要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力并不簡(jiǎn)單，需要長(zhǎng)期反復(fù)的實(shí)踐訓(xùn)練.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中為培養(yǎng)學(xué)生具備建模能力，達(dá)到理想的建模效果，需要教師以教材為基礎(chǔ)深入探究，為學(xué)生探索有價(jià)值的教學(xué)資源，從而引導(dǎo)學(xué)生樹立模型思想.

在具體實(shí)踐過程中，教師可以將生活中的實(shí)例引入其中，以此培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.

例如 以培養(yǎng)學(xué)生掌握集中增長(zhǎng)函數(shù)模型知識(shí)內(nèi)容為例，教師可以利用這次機(jī)會(huì)向?qū)W生介紹函數(shù)模型思維，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，通過為學(xué)生設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題，對(duì)學(xué)生起到有效的引導(dǎo)作用.問題如下：經(jīng)過短短幾年時(shí)間為何南方稻田里的福壽螺會(huì)出現(xiàn)大面積爆發(fā)的現(xiàn)象？學(xué)生在對(duì)此問題進(jìn)行思考時(shí)，能夠?qū)ψ匀唤缰兄笖?shù)增長(zhǎng)的現(xiàn)象進(jìn)行了解.在此基礎(chǔ)上教師可以讓學(xué)生提出與此類似的問題：細(xì)菌繁殖、銀行存款增長(zhǎng)等.在學(xué)生對(duì)各種類型的函數(shù)增長(zhǎng)模型有所了解后，教師可以為學(xué)生提供幾種不同的投資計(jì)劃，第一種：每天回報(bào)為20元，第二種：第1天的回報(bào)為5元，之后每一天都會(huì)比前一天多回報(bào)5元，第三種：第一天的回報(bào)為0.2元之后每一天都會(huì)比前一天的回報(bào)翻一番.讓學(xué)生根據(jù)不同的投資方案設(shè)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，比較三種投資方案選擇合適的投資計(jì)劃.通過這樣的方式培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，有利于促進(jìn)學(xué)生建模能力提升[3].

2.2 為學(xué)生創(chuàng)造相應(yīng)的問題情境

教師在培養(yǎng)學(xué)生建模能力時(shí)要為學(xué)生創(chuàng)造相應(yīng)的問題情境以調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)建模的興趣，在學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析時(shí)要應(yīng)用建模思想對(duì)問題進(jìn)行抽象概括，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況與特點(diǎn)，為其設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題情境.盡量與學(xué)生的實(shí)際生活有機(jī)結(jié)合，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，在學(xué)生實(shí)踐參與時(shí)提出假設(shè)是一項(xiàng)重要內(nèi)容.因此教師要對(duì)學(xué)生起到指導(dǎo)作用，鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)，為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型奠定良好基礎(chǔ).教師可以為學(xué)生創(chuàng)造以下情境，利用多媒體設(shè)備為學(xué)生演示炮彈發(fā)射后高度隨發(fā)射時(shí)間的變化、一天中溫度隨時(shí)間變化的圖片，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上情境內(nèi)容進(jìn)行描述，這些情境都是學(xué)生熟悉的真實(shí)生活情境，讓學(xué)生能夠從日常生活中找到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容.教師要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試應(yīng)用集合中的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)概念中的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)上述情境進(jìn)行描述.第一個(gè)情境強(qiáng)調(diào)炮彈高度H與炮彈發(fā)射時(shí)間h之間的關(guān)系，用圖象對(duì)第三個(gè)情境的變量關(guān)系進(jìn)行描述.教師組織學(xué)生對(duì)以上情境的共同點(diǎn)進(jìn)行分析，并引導(dǎo)學(xué)生用集合或相應(yīng)的語言進(jìn)行描述.教師可以為學(xué)生的描述進(jìn)行補(bǔ)充.函數(shù)概念的定義是：在數(shù)集 A 中，任意的元素 x，按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，在數(shù)據(jù) B 中都有唯一的 y 相對(duì)應(yīng)，記作 f：A→B.在知識(shí)構(gòu)建中，教師指引學(xué)生從集合的視角對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行分析，并指引學(xué)生構(gòu)建出函數(shù)模型，強(qiáng)化了學(xué)生認(rèn)知效果[4].

2.3 重視探索過程強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模

高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要摒棄灌輸式教學(xué)模式，鍛煉學(xué)生獨(dú)立分析問題，能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中存在的問題，并通過提出假設(shè)問題的方式解決問題.通過建立模型、檢驗(yàn)結(jié)果，對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步完善與擴(kuò)展，最終解決實(shí)際問題.在此過程中，在幫助學(xué)生對(duì)問題探究的同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的思維水平，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與能力.

例如 某企業(yè)決定設(shè)計(jì)開發(fā)一種設(shè)備生產(chǎn)此種設(shè)備，每年需要投入固定成本500萬元，若生產(chǎn)x臺(tái)，則需要另外投入成本C（x）萬元，當(dāng)公司年產(chǎn)量小于80臺(tái)時(shí)C（x）=12x2+40x（萬元）;當(dāng)公司年產(chǎn)量大于或等于80臺(tái)時(shí)，C（x）=101x+8100x-2180（萬元），若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)為100萬元，經(jīng)過對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研分析此企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備可以全部銷售一空，那么求每年銷售利潤(rùn)y（萬元）與年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，分析該企業(yè)在此項(xiàng)設(shè)備生產(chǎn)過程中所獲得的最大利潤(rùn)是多少.針對(duì)以上數(shù)學(xué)問題，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)時(shí)，可以將探究式教學(xué)模式應(yīng)用其中.首先教師可以根據(jù)這道題目為學(xué)生設(shè)計(jì)一系列的探究問題，如：成本與產(chǎn)量之間是怎樣的關(guān)系，總收益與產(chǎn)量x之間是怎樣的關(guān)系，利潤(rùn)、成本、總收益之間是怎樣的關(guān)系，分段函數(shù)如何求最大值，二次函數(shù)如何求最大值，雙曲線如何求最大值等，在這些問題的引導(dǎo)下促使學(xué)生進(jìn)行探究，從而分別以0

2.4 借助現(xiàn)代化設(shè)備實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模

新環(huán)境下教育教學(xué)改革發(fā)展提倡將現(xiàn)代化信息技術(shù)應(yīng)用其中，發(fā)揮出現(xiàn)代化技術(shù)在教育教學(xué)方面的優(yōu)勢(shì)與作用.高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中要積極嘗試應(yīng)用創(chuàng)新的技術(shù)手段與新穎的教學(xué)方式為學(xué)生呈現(xiàn)全新的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，重視將建模思維融入課堂中，并培養(yǎng)學(xué)生掌握此項(xiàng)能力，借助現(xiàn)代化設(shè)備為學(xué)生展現(xiàn)出建模過程.在生動(dòng)形象的動(dòng)態(tài)展示中豐富學(xué)生的建模體驗(yàn)，提高學(xué)生的建模能力.眾所周知多媒體技術(shù)設(shè)備能夠豐富課堂教學(xué)資料與內(nèi)容，在視頻影音的輔助下為學(xué)生營(yíng)造多元化學(xué)習(xí)環(huán)境，解決學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中遇到的各種問題，使學(xué)生能夠獲得更加直接的感知，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力提高[6].

2.5 將生活元素融入到課堂中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)這門知識(shí)在日常生活中應(yīng)用范圍十分廣泛，而且在諸多領(lǐng)域發(fā)展中起到了至關(guān)重要的作用，促進(jìn)了各領(lǐng)域建設(shè)發(fā)展.一直以來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師更愿意培養(yǎng)學(xué)生具備解決數(shù)學(xué)難題的能力，重視學(xué)生的運(yùn)算能力以及相關(guān)知識(shí)的掌握水平，沒能意識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間存在的關(guān)聯(lián).如此一來，使得很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中投入了大量的時(shí)間與精力，能夠解決一些具有抽象性以及難度較高的數(shù)學(xué)問題，但無法把握數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的關(guān)聯(lián)性，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐生活中的應(yīng)用十分有限，這在一定程度上影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度，最終的學(xué)習(xí)效果并不理想.

教師要引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的認(rèn)知，讓學(xué)生能夠轉(zhuǎn)變刻板思維，并且在遇到實(shí)際問題時(shí)能夠意識(shí)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，在全新的思維模式下，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生更加深入的認(rèn)知，使得學(xué)生在實(shí)際生活中遇到問題時(shí)能夠分析其中存在的數(shù)學(xué)知識(shí).

新環(huán)境下教師在教學(xué)過程中不能單純以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)槟繕?biāo)，更要重視培養(yǎng)學(xué)生的能力與學(xué)科素養(yǎng)，使學(xué)生習(xí)慣對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入思考與探索，提高學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中各種問題的解決能力，為學(xué)生日后學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)奠定良好的知識(shí)基礎(chǔ)與思維能力，幫助學(xué)生積累更多的數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).例如，解決經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)最值問題、測(cè)量物體高度、如何節(jié)約成本等這些在日常生活中較為常見的數(shù)學(xué)問題，都可以作為教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維與能力的參考案例，讓學(xué)生在思考問題時(shí)能夠從自身的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，探尋解決問題的思路，從而形成建模思維.對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)不但要集中在數(shù)學(xué)課堂上，還要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)日常生活進(jìn)行認(rèn)真的觀察與思考，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容更為廣泛地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)問題中 [7].

3 結(jié)語

高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維與能力的過程中，要充分利用現(xiàn)代化技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建模中，在良好的學(xué)習(xí)環(huán)境下讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐生活之間的密切關(guān)系，使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地嘗試用數(shù)學(xué)建模的方式解決實(shí)際問題，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高.

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