茅亞敏

【摘要】解題能力是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑，解題后的反思是解題后的重要一環(huán)節(jié)，不僅能夠讓學(xué)生從中有所總結(jié)與感悟，并能夠促進(jìn)學(xué)生深度思考，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)有著重要意義.

【關(guān)鍵詞】整合歸類(lèi);中學(xué)教學(xué);解題思路

1試題呈現(xiàn)

2試題分析

本題的問(wèn)題設(shè)置共有三道小題，以平行四邊形為編制背景，將平行四邊形的判定方法，解直角三角形，三角形的中位線，相似三角形判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)融為一體，其涉及到的知識(shí)也是初中數(shù)學(xué)學(xué)科幾何部分的主干知識(shí)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，思路的探尋一環(huán)扣著一環(huán)，完全根據(jù)解決問(wèn)題的需要，步步推進(jìn)，既考察學(xué)生基本知識(shí)，基本技能，還突顯學(xué)生基本思想和基礎(chǔ)體驗(yàn)活動(dòng).其中第三問(wèn)分為問(wèn)題①和問(wèn)題②，明顯問(wèn)題②是對(duì)問(wèn)題①的進(jìn)一步深化，本文對(duì)問(wèn)題②不作分析了.

3解法展示與思路分析

初讀該題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題（1）是一道在學(xué)生熟悉的平行四邊形證明題，學(xué)生容易想到的還是利用，利用 AB//DE且AB=DE，從而使問(wèn)題獲得解決.其實(shí)不然，若聯(lián)接對(duì)角線 BE（圖4），這一道簡(jiǎn)單的問(wèn)題，內(nèi)涵豐富，利用"A"型相似，我們能夠得到，利用相似比不僅

得到 BO=EO，同理，還能得到 CF=AF，問(wèn)題解決的途徑就多樣化了，教師要善于整合利用已知條件，幫助他們歸類(lèi)證明.當(dāng)然，問(wèn)題（1）解決方法是基礎(chǔ)，對(duì)問(wèn)題（2）的探究有一定的借鑒作用，通過(guò)對(duì)特殊點(diǎn)的探究，將點(diǎn) D在特殊位置轉(zhuǎn)化為一般位置，即過(guò)點(diǎn) M作AB的平行線交CE于點(diǎn)G，構(gòu)造平行四邊形 DMGE;也可以延續(xù)問(wèn)題（1）延長(zhǎng) BD交CE于點(diǎn)G，構(gòu)造全等三角形，這里充分體現(xiàn)了從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程，本環(huán)節(jié)就不再贅述了.下面重點(diǎn)探究第（3）問(wèn)中求∠CAM的度數(shù)，并作如下探索.

3.1立足本源，探索自然之道

解法1

分析本題中 M是BC的中點(diǎn)，有解題經(jīng)驗(yàn)的教師和學(xué)生容易想到構(gòu)造中位線的方法，實(shí)現(xiàn)線段之間數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，并將∠CAM放在構(gòu)造的直角三角形AMG中，這一解法自然流暢，簡(jiǎn)潔易懂，當(dāng)屬于"本源"解法.

3.2重審中點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)無(wú)縫對(duì)接

解法2

分析受到解法（1）的影響，很多教師和學(xué)生看到中點(diǎn) D不僅會(huì)聯(lián)想到中位線的問(wèn)題，還經(jīng)常利用掛在嘴邊的"倍長(zhǎng)"法，于是產(chǎn)生解法（2），這也是重新審視"AM是量ABC的中線"的條件，利用平時(shí)解題的基本經(jīng)驗(yàn)有感而發(fā).在探尋 BH與AN的數(shù)量關(guān)系時(shí)，巧妙的構(gòu)造矩形，實(shí)現(xiàn)了與線段 BH的無(wú)縫對(duì)接.

3.3運(yùn)算繁難男思路一目了然

解法3

分析解法（3）利用問(wèn)題（2）的有關(guān)結(jié)論，利用前后問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)，將幾個(gè)問(wèn)題形成有機(jī)統(tǒng)一整體，這也是中考?jí)狠S題經(jīng)常遇到的.當(dāng)然，需要在平時(shí)的訓(xùn)練中逐步養(yǎng)成這一良好的解題習(xí)慣.解法（3）當(dāng)然計(jì)算稍復(fù)雜些，但思路還是很清晰的，學(xué)生容易產(chǎn)生聯(lián)想.

3.4利用性質(zhì)男解法順其自然

解法4

分析解法（4）由于受到解法（3）的啟發(fā)，能否重新構(gòu)造與△HAD相似呢？經(jīng)過(guò)探索作出與 AC平行的線段GM，順利實(shí)現(xiàn)相似的"前移"，并通過(guò)相似三角形的性質(zhì)得到線段之間的關(guān)系.為了計(jì)算的方便，我們可以巧妙設(shè)計(jì)輔助未知數(shù).

4解題反思

教師在平時(shí)的教學(xué)中善于歸類(lèi)與整合，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題形成基本數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)，這樣才能面對(duì)于較復(fù)雜的幾何證明，讓學(xué)生有方向性選擇，讓每一種解法更加趨于自然而有序.在整合與歸類(lèi)環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生自主體驗(yàn)，感受多樣化的解決策略，總結(jié)解題規(guī)律，優(yōu)化解題方法，增強(qiáng)思維的靈活性，提升思維的品質(zhì).

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