章一星

【摘 要】隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)已廣泛地應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)勞動(dòng)和日常生活中。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不能只停留在教會(huì)學(xué)生解數(shù)學(xué)題目，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使其成長(zhǎng)為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的合格公民。本文將“閱·讀”與數(shù)學(xué)教學(xué)相融合，讓學(xué)生經(jīng)歷“閱·讀”，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，幫助學(xué)生形成數(shù)感，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】“閱·讀” 數(shù)感 核心素養(yǎng)

一、“閱·讀”的解讀

“閱”，有看、經(jīng)歷之意;“讀”則為閱讀、讀念文字之意。“閱·讀”，是“閱”和“讀”的結(jié)合，用于教學(xué)，這里指一種活動(dòng)，主要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在“閱”和“讀”的過(guò)程中主動(dòng)經(jīng)歷學(xué)習(xí)的全過(guò)程，活動(dòng)中，學(xué)生不僅可以通過(guò)閱讀視覺(jué)材料（文本、圖片、符號(hào)、公式等）來(lái)獲取知識(shí)，還可以調(diào)動(dòng)全身所有感官來(lái)體驗(yàn)、經(jīng)歷，用口交流、用眼觀察、用手操作、用腦思考、用心體驗(yàn)，從中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)方法，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而真實(shí)地認(rèn)識(shí)世界，真正發(fā)展思維。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的意義

數(shù)感是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟，是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)。擁有數(shù)感能使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的魅力和廣泛應(yīng)用，有利于發(fā)展學(xué)生的思維，有利于學(xué)生更好地適應(yīng)將來(lái)的工作和生活。

（一）有利于全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的知識(shí)解釋世界。數(shù)感是對(duì)數(shù)和量的感悟，既有感知又有思維，數(shù)感是學(xué)生建立數(shù)概念和進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算等活動(dòng)的基礎(chǔ)。因此，數(shù)感是學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，具備良好的數(shù)感能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升。

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)更多地強(qiáng)調(diào)書(shū)本知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)運(yùn)算的反復(fù)操練，而忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。而新課程提出從小學(xué)階段就開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，建立起數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，結(jié)合熟悉的生活情境加深對(duì)數(shù)的感悟與思維，有了情境這個(gè)培養(yǎng)數(shù)感的“承重墻”，數(shù)感才能穩(wěn)固，才能全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我構(gòu)建

數(shù)感在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的過(guò)程中起著重要的作用，學(xué)生通過(guò)感知大量的現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)以及積累豐富的經(jīng)驗(yàn)而總結(jié)產(chǎn)生良好的數(shù)感，就可以從中敏銳地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系以及數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，獲得解決問(wèn)題的方法，從而進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

數(shù)感建立的關(guān)鍵是形成數(shù)概念的整體結(jié)構(gòu)，學(xué)生憑借各自的數(shù)感，在形成數(shù)概念結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化與運(yùn)用，對(duì)現(xiàn)實(shí)中的相關(guān)問(wèn)題產(chǎn)生“數(shù)學(xué)化”反應(yīng)，從而完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我建構(gòu)。因此，培養(yǎng)數(shù)感，不僅有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有利于學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上獲取新的數(shù)感，在大量積累數(shù)感的基礎(chǔ)上，又為下一次建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)提供了經(jīng)驗(yàn)。

（三）有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力又以良好的數(shù)感作為基礎(chǔ)。因此，數(shù)感的培養(yǎng)有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

現(xiàn)實(shí)生活中的很多問(wèn)題是復(fù)雜而多變的，在解決這類問(wèn)題時(shí)必須多角度、多元化地運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，還要有良好的遷移能力。因此，數(shù)感的培養(yǎng)對(duì)提高學(xué)生的實(shí)踐能力也起著重要的作用。

（四）有利于學(xué)生將來(lái)成為合格的公民

以往的數(shù)學(xué)教育往往只注重書(shū)本知識(shí)的傳授，而脫離生活實(shí)際。在現(xiàn)實(shí)生活中有許多與數(shù)感相關(guān)的知識(shí)，如股市、賬單、車票、人民幣匯率、方位等，只有擁有良好的數(shù)感，當(dāng)遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，才能很自然地用數(shù)學(xué)的方式去思考問(wèn)題。

三、“閱·讀”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的策略

數(shù)感的形成不是一蹴而就的，而要在教學(xué)和生活中一點(diǎn)一滴地培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要調(diào)動(dòng)起學(xué)生所有感官來(lái)參與學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷認(rèn)數(shù)、運(yùn)算等“閱·讀”，幫助學(xué)生認(rèn)數(shù)、理解數(shù)的意義，對(duì)數(shù)產(chǎn)生親切感，從而形成良好的數(shù)感。

（一）拓展“閱·讀”材料，回歸生活中培養(yǎng)數(shù)感

由于數(shù)學(xué)具有抽象性和復(fù)雜性等特點(diǎn)，數(shù)感的形成也不是一蹴而就的，所以，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)情境就是培養(yǎng)數(shù)感的切入點(diǎn)。

1.在生活體驗(yàn)中建立數(shù)感

教師要不斷搜尋生活中的“閱·讀”材料，充分利用身邊的素材，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中充滿了數(shù)學(xué)，在生活體驗(yàn)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)并建立數(shù)感。

數(shù)感不是教師教會(huì)的，而是學(xué)生親身去“閱·讀”生活中的數(shù)學(xué)，進(jìn)入相關(guān)的情境，去感受、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)然，學(xué)生只“閱·讀”身邊的素材還不夠，還要走入社會(huì)去找“閱·讀”素材，如超市購(gòu)物、家庭旅游等，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，參與量一量、走一走等“閱·讀”活動(dòng)，以數(shù)、量結(jié)合認(rèn)識(shí)數(shù)，從多角度豐富對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

2.在口算估算中訓(xùn)練數(shù)感

擁有數(shù)感還包括能找出數(shù)之間的關(guān)聯(lián)的意識(shí)及靈活解決運(yùn)算問(wèn)題的能力。因此，數(shù)感的培養(yǎng)離不開(kāi)運(yùn)算教學(xué)，數(shù)感的增強(qiáng)同時(shí)也能幫助學(xué)生提高運(yùn)算的靈活性和創(chuàng)造性。

靈活多樣的口算能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及解決問(wèn)題的能力，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要途徑?？谒憬虒W(xué)要注重口算策略的教學(xué)，如引導(dǎo)學(xué)生“閱·讀”數(shù)來(lái)進(jìn)行合理拆分，以提高口算能力，訓(xùn)練數(shù)感?？谒?4÷3時(shí)，一般先用5÷3得1，再用24÷3得8，得到18。這種常規(guī)方法教學(xué)生把54拆成5個(gè)十和4個(gè)一，此時(shí)可以發(fā)散學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生思考：54還表示什么？“54個(gè)一”“3個(gè)十和24個(gè)一”“27個(gè)一和27個(gè)一”……在訓(xùn)練拆數(shù)的基礎(chǔ)上再次口算時(shí)，會(huì)出現(xiàn)更多不同的方法：

54÷3=27÷3+27÷3=9+9=18

54÷3=27÷3×2=9×2=18

54÷3=30÷3+24÷3=10+8=18

54÷3=60÷3-6÷3=20-2=18

……

合理多樣地拆數(shù)使學(xué)生從多角度認(rèn)識(shí)了數(shù)，增強(qiáng)了口算能力，也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)感，獲得了更多解決問(wèn)題的策略。

估算在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用也很廣泛，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力也能促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的提升。教師教學(xué)時(shí)要注意結(jié)合實(shí)際合理估算，是估大還是估小。如估計(jì)夠不夠的問(wèn)題，“360人坐車，每輛車坐48人，9輛車夠嗎？”要把48估小，估成40，那48人肯定夠坐9輛車;而“每本書(shū)47元，買18本，帶1000元夠嗎？”就要估大，估成50×20=1000，肯定夠。通過(guò)“閱·讀”材料的對(duì)比，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析該估大還是估小，在思考的過(guò)程中，學(xué)生數(shù)感自然得到了訓(xùn)練。

因此，培養(yǎng)估算能力不僅可以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且在估算的過(guò)程中也可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，而數(shù)感也為學(xué)生進(jìn)行估算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，兩者相輔相成。

3.在問(wèn)題解決中強(qiáng)化數(shù)感

培養(yǎng)數(shù)感的最終目的是解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，因此要不斷拓展“閱·讀”材料。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生要從復(fù)雜多變的條件中找到有用的數(shù)學(xué)信息，理清數(shù)量關(guān)系，然后選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題，這也需要具備一定的數(shù)感。因此，在解決問(wèn)題的同時(shí)數(shù)感也潛移默化地得到了強(qiáng)化。

如解決實(shí)際問(wèn)題：一本書(shū)共348頁(yè)，紅紅第一天看了45頁(yè)，第二天比第一天多看12頁(yè)。紅紅兩天一共看了多少頁(yè)？題中有多余的干擾條件，學(xué)生要能準(zhǔn)確找出有效的數(shù)學(xué)信息，就必須具備一定的數(shù)感，只有能正確分析題中的條件、問(wèn)題以及相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，才能理解題目意思并解決問(wèn)題。

（二）經(jīng)歷“閱·讀”活動(dòng)，自主探索中培養(yǎng)數(shù)感

豐富的活動(dòng)可以使學(xué)生更準(zhǔn)確、形象地感知數(shù)量，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“閱·讀”活動(dòng)而建立的數(shù)感比一味地告知更深刻、更有意義。學(xué)生在“閱·讀”活動(dòng)中能提出問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)與數(shù)量的知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展探索和創(chuàng)新意識(shí)，由此感受到數(shù)概念的真正含義，逐漸增強(qiáng)自身數(shù)感。

1.在數(shù)數(shù)活動(dòng)中形成數(shù)感

數(shù)數(shù)活動(dòng)是學(xué)生形成數(shù)概念和理解運(yùn)算的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要內(nèi)容。自然數(shù)的四大功能為基數(shù)功能、序數(shù)功能、運(yùn)算功能和編碼功能，前三大功能都要通過(guò)數(shù)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，教師教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)數(shù)數(shù)活動(dòng)，要明確數(shù)數(shù)的目的，引導(dǎo)學(xué)生使用正確的數(shù)數(shù)方法，數(shù)出數(shù)的結(jié)構(gòu)、關(guān)系、規(guī)律等，這樣才能把數(shù)感的培養(yǎng)蘊(yùn)含在數(shù)數(shù)活動(dòng)中。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)”內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生在數(shù)數(shù)過(guò)程中有意識(shí)地把數(shù)與數(shù)的結(jié)構(gòu)結(jié)合在一起。組織“閱·讀”活動(dòng)：擺11根小棒，“怎么擺才能一下子看出小棒的個(gè)數(shù)？”這時(shí)，學(xué)生的思維發(fā)散了，有的1根1根擺，有的2根2根擺……有的先把10根一捆，再把1根放在旁邊。通過(guò)觀察對(duì)比不同擺法，學(xué)生感受到11就是“1個(gè)十和1個(gè)一”，在數(shù)數(shù)的過(guò)程中理解了數(shù)的結(jié)構(gòu)意義，利用數(shù)的結(jié)構(gòu)又理解了數(shù)的基數(shù)意義。

又如認(rèn)數(shù)6時(shí)，把6與“6個(gè)1” “2個(gè)3” “3個(gè)2”聯(lián)系起來(lái);認(rèn)數(shù)8時(shí)，把8與“8個(gè)1” “2個(gè)4” “4個(gè)2”聯(lián)系起來(lái);認(rèn)數(shù)9時(shí)，把9與“9個(gè)1” “3個(gè)3”聯(lián)系起來(lái)。豐富數(shù)的表征，這樣學(xué)生就會(huì)不斷體會(huì)到每個(gè)數(shù)可以與其他很多數(shù)相聯(lián)系，發(fā)散對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，逐漸形成豐富的數(shù)感。

2.在實(shí)踐操作中增強(qiáng)數(shù)感

數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展也離不開(kāi)實(shí)踐操作，通過(guò)自己的親身“閱·讀”經(jīng)歷去發(fā)現(xiàn)并理解的內(nèi)容肯定是最深刻的，最容易掌握知識(shí)內(nèi)在的本質(zhì)、規(guī)律。因此，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生主動(dòng)參與 “閱·讀”實(shí)踐活動(dòng)。

如在教學(xué)“48×2”時(shí)，為了幫助學(xué)生理解算理，教師可設(shè)計(jì)“閱·讀”活動(dòng)：擺小棒（如下圖），2個(gè)8根小棒是16根，就是1個(gè)十和6個(gè)一，2個(gè)4捆小棒就是8捆，也就是8個(gè)十，加上剛才的1個(gè)十就是9個(gè)十，學(xué)生通過(guò)“閱·讀”，經(jīng)歷了從實(shí)物操作到豎式計(jì)算的過(guò)程，理解了進(jìn)位乘法時(shí)十位要先乘再加進(jìn)位。學(xué)生在“閱·讀”活動(dòng)中不僅理解了數(shù)及運(yùn)算的意義，掌握了計(jì)算方法，數(shù)感也得以形成和發(fā)展。

又如，在認(rèn)識(shí)了20以內(nèi)的數(shù)后，教師可設(shè)計(jì)“閱·讀”活動(dòng)：抓東西，學(xué)生用手先抓一把黃豆，數(shù)數(shù)有多少粒，再抓一把糖數(shù)數(shù)有多少顆，接著比較——為什么一把黃豆比一把糖多？原來(lái)黃豆小，一把就抓得多，糖大，一把就抓得少。教師把數(shù)感的培養(yǎng)落實(shí)到實(shí)踐操作中，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)活動(dòng)中對(duì)數(shù)產(chǎn)生直觀的感受，讓他們用數(shù)去表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，形成一定的經(jīng)驗(yàn)。

3.在交流合作中優(yōu)化數(shù)感

交流合作是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)“閱·讀”情境，讓學(xué)生充分經(jīng)歷討論交流的過(guò)程。一年級(jí)學(xué)生剛進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)有其獨(dú)特的思維方式，因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，就應(yīng)創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生充分交流，使其在交流合作中取長(zhǎng)補(bǔ)短、共同進(jìn)步。

如在教學(xué)8+5時(shí)，設(shè)置開(kāi)放式的問(wèn)題，讓學(xué)生大膽說(shuō)出自己的想法。有學(xué)生會(huì)把5分成2和3，8+2=10，10+3=13;也有學(xué)生把8分成5和3，5+5=10，10+3=13;還有學(xué)生先算10+5=15，因?yàn)?比10少2，所以8+5=13……在交流中關(guān)注數(shù)的特征、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，體會(huì)算法的多樣化，從不同角度感知數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)感。

總之，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入“閱·讀”活動(dòng)，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生全身感官，在“閱·讀”材料中深入鉆研，體驗(yàn)感悟，將感性的素材提升到理性的認(rèn)識(shí);在“閱·讀”活動(dòng)中參與知識(shí)的形成過(guò)程。教師要給學(xué)生時(shí)間和空間去“閱·讀”、操作、體驗(yàn)、感悟，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，在深度交流中表達(dá)自己的想法，從而增加對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用，不斷培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，成長(zhǎng)為適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的合格公民。