黃亞軍

[摘? 要] 借助“鏈+”課堂這一具有比喻性的說法，用“鏈”來理解日常的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，顯然可以讓教師的教學(xué)有據(jù)可依，有章可循;根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，學(xué)生所獲得的知識不是由教師教出來的，而是學(xué)生自己建構(gòu)出來的，要想讓學(xué)生順利地建構(gòu)出一個數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，必須讓學(xué)生經(jīng)歷一個有效的學(xué)習(xí)過程. 如何在學(xué)生的大腦當(dāng)中形成一個關(guān)于學(xué)習(xí)的清晰景象，“鏈”顯然是一個非常好的喻體. 面對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的不足，面對當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的目標(biāo)，可以借助“鏈+”課堂來引導(dǎo)教師自身的教學(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生經(jīng)歷一個更為生態(tài)的學(xué)習(xí)過程.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);“鏈+”課堂;實踐研究

很多時候，學(xué)科教學(xué)都需要一個比喻，有了這些比喻，一個深奧且復(fù)雜的教學(xué)原理就可能被通俗地表達出來. 盡管從嚴(yán)格邏輯的角度來看，在學(xué)科教學(xué)當(dāng)中，利用比喻來解釋教學(xué)原理是不妥當(dāng)?shù)?，但是對于絕大多數(shù)一線教師而言，恰恰只有借助這些比喻才能讓一個個深奧的教學(xué)原理變得通俗易懂. 因此可以說這一樸實的理解在日常的學(xué)科教學(xué)當(dāng)中是有強大的生命力的，是能夠得到一線教師的歡迎的.

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，如何通過這一基礎(chǔ)性學(xué)科去夯實學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至于整個學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，又如何通過這一基礎(chǔ)性學(xué)科去夯實數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長的基礎(chǔ)……這些都是實實在在的問題. 筆者以為在回答這些問題的時候，就可以借助一些比喻來進行. 在尋找相關(guān)比喻的時候，有一個觀點引起了筆者的注意與思考，這就是“鏈+”課堂. “鏈+”課堂的提出者印冬建老師，在其《初中數(shù)學(xué)“鏈+”課堂的建構(gòu)與思考 ——以“15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式”為例》一文中明確說：“鏈，用金屬環(huán)連套而成的索子”，此為《新華字典》中“鏈”的含義之一，連套即環(huán)環(huán)相扣. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，做的就是環(huán)環(huán)相扣的事，是推動學(xué)生的知識鏈、技能鏈、活動經(jīng)驗鏈、數(shù)學(xué)情感鏈、認知方法鏈、思維鏈等個人發(fā)展鏈續(xù)接生長的過程. 為了實現(xiàn)這種有序生長，一線教師常把能否推動學(xué)生的知識、技能、情感、思維等方面的發(fā)展作為教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)流程設(shè)計是否適用的前置條件.

這一闡述對于當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，有著重要的啟發(fā)意義：一是從宏觀的角度來看，相當(dāng)一部分初中數(shù)學(xué)教師沒有一個明確的教學(xué)理念，日常的教學(xué)基本上都是基于經(jīng)驗而進行的. 盡管這樣的經(jīng)驗，能夠讓教師獲得一個不錯的教學(xué)效果，但是說到底并不能讓教師的教學(xué)進入可持續(xù)發(fā)展的狀態(tài). 借助“鏈+”課堂這一具有比喻性的說法，用“鏈”來理解日常的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，顯然可以讓教師的教學(xué)有據(jù)可依，有章可循. 二是從微觀的角度來看，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中每一節(jié)課的教學(xué)，都是在幫助學(xué)生建構(gòu)具體的數(shù)學(xué)學(xué)科知識. 根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，學(xué)生所獲得的知識不是由教師教出來的，而是學(xué)生自己建構(gòu)出來的，要想讓學(xué)生順利地建構(gòu)出一個數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，必須讓學(xué)生經(jīng)歷一個有效的學(xué)習(xí)過程. 如何在學(xué)生的大腦當(dāng)中形成一個關(guān)于學(xué)習(xí)的清晰景象，“鏈”顯然是一個非常好的喻體. 下面就談?wù)劰P者在實踐的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的關(guān)于初中數(shù)學(xué)“鏈+”課堂的實踐研究的相關(guān)認識.

初中數(shù)學(xué)“鏈+”課堂的理論建構(gòu)

盡管“鏈+”課堂是一個具有一定草根意味的概念，但是既然認同了這一比喻與說法，就必須從理論的角度論證其可行性. 對于初中數(shù)學(xué)“鏈+”課堂的理論建構(gòu)，筆者以為可以從如下兩個方面來進行：

一是借助對“鏈”的理解. 既然用了“鏈”這個字，就必須將其所表達出來的意思與數(shù)學(xué)學(xué)科的基本規(guī)律聯(lián)系在一起. 在這里不妨先思考一下：在初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識及其體系當(dāng)中，有哪些地方會表現(xiàn)出“鏈”的含義？這個問題實際上并不難回答，因為具有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人都知道，每一個數(shù)學(xué)概念都有與其相關(guān)聯(lián)的概念，數(shù)學(xué)知識得以演繹的過程，很大程度上就依賴于數(shù)學(xué)概念與概念之間的聯(lián)系，而在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上，很多數(shù)學(xué)概念都是在已有概念的基礎(chǔ)上綜合演繹出來的（數(shù)學(xué)規(guī)律也是如此），因此從這個角度來看，數(shù)學(xué)學(xué)科知識天然具有“鏈”的特征. 日常的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，很大程度上就是在幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念及其之間的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生形成“鏈”的認識.

二是借助對“鏈+”課堂的理解. 在“鏈+”課堂上，“鏈”是一個核心，如果一節(jié)課能夠體現(xiàn)出這個核心，那么這樣的課堂可以稱之為“鏈+”課堂. 在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上，能否體現(xiàn)出這一點呢？筆者以為體現(xiàn)得并不充分. 不可否認的一點是，當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)很大程度上還是應(yīng)試教學(xué)，考什么教什么的現(xiàn)狀并沒有得到徹底扭轉(zhuǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的目的也是為了考試，這一點甚至是學(xué)生自己也不避諱的. 當(dāng)學(xué)生都認同這一點時，說明初中數(shù)學(xué)教學(xué)面對著一定風(fēng)險. 如果初中數(shù)學(xué)教學(xué)長期被這一觀點所束縛，那么核心素養(yǎng)的培養(yǎng)自然是一句空話. 同樣不可否認的是，大多數(shù)初中數(shù)學(xué)的日常課堂，其教學(xué)表現(xiàn)出明顯的孤立性——盡管在課堂教學(xué)之初，教師會幫助學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過的知識，但是整個課堂往往是圍繞某一個數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律來教學(xué)的，學(xué)完了之后就用一定的習(xí)題，尤其是中考真題來進行訓(xùn)練，這便是學(xué)生所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)課堂. 很顯然在這樣的課堂上并沒有表現(xiàn)出“鏈”的特征，學(xué)生也很難體驗到一個基于某一數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識及其體系的過程.

因此從上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，面對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的不足，面對當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的目標(biāo)，可以借助“鏈+”課堂來引導(dǎo)教師自身的教學(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生經(jīng)歷一個更為生態(tài)的學(xué)習(xí)過程.

初中數(shù)學(xué)“鏈+”課堂的實踐探求

有了上面的理論認識，到了具體的教學(xué)實踐過程當(dāng)中，如何將初中數(shù)學(xué)“鏈+”課堂變成現(xiàn)實呢？筆者在思考并回答這一問題的時候，并沒有完全拘泥于“鏈+”課堂這一概念，因為多年的教學(xué)以及相關(guān)的研究，讓筆者認識到初中數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究不應(yīng)當(dāng)是孤立的，也不應(yīng)當(dāng)是封閉的. 眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科是一門思維性非常強的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一，也是為了幫助學(xué)生發(fā)展思維能力. 如果說初中數(shù)學(xué)教學(xué)中追求“鏈+”課堂，是一個借助比喻對課堂教學(xué)形式進行理解的過程，那么“鏈+”課堂的內(nèi)涵理解同樣離不開思維這一關(guān)鍵. 問題是思維的導(dǎo)火線，在初中數(shù)學(xué)的課堂中，教師需要通過問題的形式啟發(fā)學(xué)生的思維，促進課堂教學(xué)目標(biāo)的順利實現(xiàn).

很多時候借助好的問題，可以激活學(xué)生尋找數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律之間聯(lián)系的動機，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出明顯的“鏈”的特征，利用問題來撬動學(xué)生的思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中去自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)規(guī)律之間的聯(lián)系，讓學(xué)生自己去尋找概念與概念之間、規(guī)律與規(guī)律之間、概念與規(guī)律之間的“鏈”，由此呈現(xiàn)在教師與學(xué)生面前的課堂，就是真正的“鏈+”課堂. 當(dāng)然這里必須提及的是，既然強調(diào)的是“鏈+”，就意味著在尋求數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系的時候，還應(yīng)當(dāng)向多個領(lǐng)域延伸. 可以不夸張地講，只要是在“鏈”的基礎(chǔ)上衍生出來的事物，就都是課堂教學(xué)的有機組成部分，同樣也都是“鏈+”課堂的有機組成部分.

在這里來看一個具體的教學(xué)例子：“最短路徑問題”（人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第13章. ）

這個知識在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中是一個很重要的知識點，被設(shè)計為“課題學(xué)習(xí)”，也是學(xué)生容易形成深刻印象的內(nèi)容（筆者曾經(jīng)對畢業(yè)多年的學(xué)生進行過簡單的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在諸多知識當(dāng)中，這一知識在很多學(xué)生的記憶里）. 既然學(xué)生對這一知識有著天然的興趣，利用這一知識的教學(xué)來設(shè)計一個“鏈+”課堂，也就非常具有價值. 在具體教學(xué)的時候，筆者重點設(shè)計了如下兩個環(huán)節(jié)：

其一，問題情境的創(chuàng)設(shè). 這里可以借助課本上的素材，也就是牧馬人飲馬的問題. 這個問題絕大多數(shù)同行都比較熟悉，這里不再占用篇幅進行贅述.

其二，引導(dǎo)學(xué)生思考問題. 根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，盡管這一知識點被設(shè)計在軸對稱一章中，但是大多數(shù)學(xué)生在第一次遇到這個問題的時候，很少想到用軸對稱的知識來解決問題. 這個時候教師不能責(zé)怪學(xué)生笨，事實上這樣的現(xiàn)實恰恰反映了一個基本的認識，那就是初中學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識的時候，是很少有主動去進行鏈接的意識的. 而也正是因為這一意識的缺乏，才使得“鏈+”課堂具有了非常重要的價值. 實際上在這個環(huán)節(jié)，難點的突破就是在“鏈”的建立上，也就是說：怎樣才能讓學(xué)生自主想到可以用“軸對稱”的知識來解決這一問題呢？

有的教師是這樣提醒學(xué)生的：同學(xué)們看看，這個問題是放在軸對稱知識當(dāng)中的，那么是不是應(yīng)該用軸對稱知識來解決呀？筆者以為這樣的提醒比較低級，其切入口不是學(xué)生的思維，而是教材的編排，這會對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生誤導(dǎo)作用，筆者以為并不可取. 上面已經(jīng)提及此處應(yīng)當(dāng)通過問題來調(diào)整學(xué)生的思維，讓學(xué)生在自己的思維運用過程中建立起問題與軸對稱之間的聯(lián)系. 教師在引導(dǎo)的時候應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去認識“最短路徑（路徑最短）”這一概念.

在學(xué)生的經(jīng)驗系統(tǒng)當(dāng)中，他們是有“兩點之間線段最短”這一認識的，而且這一認識也是非常清晰的. 只不過當(dāng)學(xué)生直接面對牧馬人飲馬問題的時候，這一知識不會直接出現(xiàn)，學(xué)生無法自主調(diào)用，這是建立“鏈”的最大挑戰(zhàn). 教師這個時候必須引導(dǎo)學(xué)生進行轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)的辦法就是跟學(xué)生解析：將牧馬人飲馬的問題進行濃縮，并且將其轉(zhuǎn)換為一個數(shù)學(xué)問題（這里對應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象），本質(zhì)上就是一個尋找最短路徑的問題. 筆者詢問學(xué)生：“與最短路徑最為接近的數(shù)學(xué)規(guī)律是什么呢？”這個時候?qū)W生自然會想到“兩點之間線段最短”.

成功調(diào)用了這些知識之后，學(xué)生還會面臨一個新的問題，那就是在本問題當(dāng)中，其實并不是兩個點而是三個點，這又當(dāng)如何處理呢？筆者將這個問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生去自主思考，讓學(xué)生去合作學(xué)習(xí). 事實證明，學(xué)生在自主思考的基礎(chǔ)上，如果再進行合作討論交流，那么是能夠有所發(fā)現(xiàn)的. 因為有學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：如果能夠?qū)⑷齻€點移到同一條直線上，那么問題就迎刃而解了. 這個時候?qū)W生對照自己所畫的草圖，借助自己的直覺思維，會發(fā)現(xiàn)如果借助軸對稱的知識，就能夠?qū)⑷c歸到同一直線上，至此問題便迎刃而解……

初中數(shù)學(xué)“鏈+”課堂的實踐思考

在上面的例子當(dāng)中，兩個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計，很好地撬動了學(xué)生的思維，當(dāng)學(xué)生的思維被激活之后，他們會自然地去尋找解決問題的方法. 從“鏈+”課堂的視角來看上述教學(xué)設(shè)計，可以發(fā)現(xiàn)有很多地方可圈可點，尤其是第二個設(shè)計環(huán)節(jié). 在巧妙引導(dǎo)之下，學(xué)生通過自主努力發(fā)現(xiàn)了問題與軸對稱知識之間的關(guān)系，這本就是教學(xué)設(shè)計的時候所確立的最大目標(biāo).

仔細分析學(xué)生的思維過程，可以發(fā)現(xiàn)“鏈”就體現(xiàn)在學(xué)生在想到了“兩點之間線段最短”這一知識之后，能夠?qū)⒉辉谝粭l直線上的三個點轉(zhuǎn)化為在一條直線上. 這實際上是思維方式的切換. 這種切換之所以得以實現(xiàn)，是因為學(xué)生在分析與解決問題的時候，想到了“兩點之間線段最短”. 這一發(fā)現(xiàn)實現(xiàn)了問題、原有知識以及軸對稱知識之間的鏈接. 鏈接的形成，讓學(xué)生在面對這一問題的時候有了清晰的解決思路，進而有了一個成功的解決問題的體驗. 當(dāng)學(xué)生獲得了成就感之后，他們不僅會形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，而且這一興趣可以得到長時間保持.

有人會問：“鏈+”體現(xiàn)在哪里呢？在筆者看來，就體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的保持與遷移上. 要知道初中數(shù)學(xué)教學(xué)的最好形態(tài)之一，就是學(xué)生的主動學(xué)習(xí). 主動學(xué)習(xí)不是一個空洞的教學(xué)理念，其是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候，能夠有意識地探究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律之間的聯(lián)系. 如果學(xué)生能夠主動地去探索、去發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識之間的鏈接關(guān)系就能夠被學(xué)生探究出來. 一旦有了這樣的學(xué)習(xí)形態(tài)，無論是知識的積累，還是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，都可以順利實現(xiàn).