陸燕

摘要：為了客觀、公正地評價數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，促使學(xué)生的思維由淺層走向深層，由低階發(fā)展至高階，編制適合教師研究的課堂觀察記錄表，主要包括“教師課堂觀察記錄表”“學(xué)生課堂回答記錄表”“學(xué)生完成任務(wù)記錄表”。課始，以課堂觀察記錄表透視學(xué)生的思維起步情況;課中，以課堂觀察記錄表洞察學(xué)生的思維深入情況;課尾，以課堂觀察記錄表分析學(xué)生的思維拓展情況。

關(guān)鍵詞：思維進階;課堂觀察記錄表;數(shù)學(xué)課堂

為了客觀、公正地評價數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，促使學(xué)生的思維由淺層走向深層，由低階發(fā)展至高階，我校編制了一套適合教師研究的課堂觀察記錄表，主要包括“教師課堂觀察記錄表”“學(xué)生課堂回答記錄表”“學(xué)生完成任務(wù)記錄表”，以此作為“腳手架”，助力數(shù)學(xué)課堂學(xué)生的思維進階。在開展課堂教學(xué)研究時，我們會在課始、課中、課后根據(jù)實際需求，分別就以上三項內(nèi)容進行觀察、記錄，并及時研討，對課堂作出分析、診斷和調(diào)整，以促進學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上得到思維的訓(xùn)練及能力的提升。

一、促進學(xué)生思維進階的課堂觀察記錄表的構(gòu)成

“教師課堂觀察記錄表”（見下頁表1），從“提問（布置任務(wù)）”“理答”“點評”三方面進行觀察。使用這張表觀察記錄，在于判斷問題是否是基于課標(biāo)、內(nèi)容和學(xué)情而設(shè)，能否體現(xiàn)一節(jié)課的總體教學(xué)目標(biāo)，能否引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷理答、點評的學(xué)習(xí)歷程和思考路徑;學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計是否緊緊圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)（核心問題），理答、點評是否能展現(xiàn)思維進階的過程，具有趣味性、整體性和層遞性。利用這張表觀察課堂，能夠提升提問（布置任務(wù)）、理答、點評的針對性、思辨性和有效性;能夠凸顯教師對即時生成性資源的智慧運用;能夠考量預(yù)設(shè)評價是否與教學(xué)目標(biāo)融為一體，能否有效促進學(xué)生從識記到創(chuàng)造，能否有效體現(xiàn)層層深入的思維進階過程。

在實際的課堂教學(xué)中，由觀課教師結(jié)合執(zhí)教者對學(xué)生的提問、理答以及點評進行實時記錄，課后組織教師圍繞記錄情況，討論分析哪些問題提得有價值，哪些問題可以促進學(xué)生的思維發(fā)展，同時又有哪些問題對學(xué)生的思維發(fā)展無意義，可以進行優(yōu)化或刪除等，從而給出改進方案。這樣有目的的觀課，能夠促使教師的教學(xué)設(shè)計更為合理，對學(xué)生思維的培養(yǎng)更具指向性。

“學(xué)生課堂回答記錄表”（見表2），主要用于觀察、記錄學(xué)生在課堂上回答問題的過程，了解執(zhí)教教師在設(shè)計教學(xué)時是否考慮到學(xué)生個人的思維發(fā)展，是否兼顧思維能力的提升。

“學(xué)生完成任務(wù)記錄表”（見表3），主要針對課堂中學(xué)生完成教師布置的任務(wù)情況做記錄，通過觀察、記錄學(xué)生在此過程中的具體表現(xiàn)，分析學(xué)生解決問題的能力、小組合作的能力是否有所提升，為學(xué)生的思維發(fā)展提供研究策略。

“學(xué)生課堂回答記錄表”“學(xué)生完成任務(wù)記錄表”傾向于從“學(xué)優(yōu)生”“中等生”和“后進生”三個維度，選擇個例做記錄研究，統(tǒng)計學(xué)生面對教師提問或布置任務(wù)的回答或完成情況，分析不同層級的學(xué)生在課堂中的真實反映，判斷其思維在原有基礎(chǔ)上是否有提升，以此反觀教師提問或布置任務(wù)是否需要調(diào)整。

二、促進學(xué)生思維進階的課堂觀察記錄表的使用

下面以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義》一課為例，談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中以課堂觀察記錄表為“腳手架”助力學(xué)生思維進階的實踐。

（一）課始：以課堂觀察記錄表透視學(xué)生的思維起步情況

思維起點是引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需求、促進學(xué)生思考，并推動問題解決的入口。教師在課始了解學(xué)生的思維起步情況，對于促進學(xué)生的思維進階是大有助益的。我們在實際課堂中以課堂觀察記錄表“觀察”教師和學(xué)生兩方面的表現(xiàn)，對于透視學(xué)生的思維起步情況發(fā)揮了積極作用。

孟老師執(zhí)教蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義》一課時，觀課教師利用表1、表2，在課始就教師課堂提問、理答以及學(xué)生課堂回答的情況做觀課記錄。下面是課始的一段教學(xué)：

師這里有1個蘋果，你想到用哪個數(shù)來表示它的數(shù)量？2個蘋果用哪個數(shù)表示？為什么？3個呢？你能用一句話來概括嗎？

生有幾個蘋果就可以用整數(shù)幾來表示。

師（多媒體出示半個蘋果）現(xiàn)在你想到用哪個數(shù)表示？你是怎樣想的？

生12，因為1個蘋果被平均分成了2份，半個表示這樣的1份。

師如果要讓屏幕上的這1個蘋果也能用12表示，怎樣操作才合理？

生把2個蘋果看作一個整體（圈一圈），平均分成2份，這樣的1份就是12。

師這時的1和一年級時認(rèn)識的1一樣嗎？

生不一樣。1不但可以表示一個物體，還可以表示由一些物體組成的一個整體。此時1的內(nèi)涵發(fā)生了變化，變得更豐富了，我們要在1上加雙引號。

借助課堂觀察記錄表，觀課教師發(fā)現(xiàn)，執(zhí)教教師在課始主要采用了問答的方式，圍繞蘋果的個數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從整數(shù)表達(dá)到分?jǐn)?shù)表達(dá)，重點了解了學(xué)生的知識基礎(chǔ)、能力基礎(chǔ)和思維起點：學(xué)生已經(jīng)知道了“1”不僅可以代表一個物體，還可以代表一些物體組成的一個整體，這是本課學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ);學(xué)生已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，這是新課學(xué)習(xí)的能力基礎(chǔ);學(xué)生的思維還停留在認(rèn)知的初級層面，有待得到進一步發(fā)展，這是學(xué)生學(xué)習(xí)本課的思維起點。由此，觀課教師及時了解學(xué)生的學(xué)情，透視學(xué)生的思維起步情況。

（二）課中：以課堂觀察記錄表洞察學(xué)生的思維深入情況

數(shù)學(xué)課堂是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要場所，課中又是實施教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。如果教師在課堂上能幫助學(xué)生有效連接新舊知識，促進學(xué)生的感性思維和理性思維有機融合，推動學(xué)生通過數(shù)學(xué)思考解決實際問題，那么，學(xué)生不僅能高效收獲知識，增長經(jīng)驗，還能發(fā)展思維，提高能力。為此，我們要求觀課者觀課時對師生的課堂生成做盡可能詳細(xì)的記錄，善于抓核心問題及學(xué)生反饋，以便執(zhí)教者能更好地洞察學(xué)生“思維深入”的情況。

為了突出本節(jié)課的教學(xué)重點，幫助學(xué)生建立單位“1”的概念，孟老師繼續(xù)圍繞蘋果做文章，觀課教師利用表1、表2做記錄。下面是課中的一段教學(xué)：

師（多媒體出示4個蘋果）我們把2個蘋果組成一個整體看作“1”，這時又該用哪個數(shù)來表示呢？

生2個蘋果看作“1”，現(xiàn)在有2個這樣的“1”，所以用2表示。

師那么6個蘋果呢？

生6里面有3個這樣的“1”，3個“1”就是3。

師5個“1”呢？10個“1”呢？一句話，有幾個這樣的“1”——

生（齊）就可以用整數(shù)幾來表示。

師不滿“1”就可以用——

生（齊）分?jǐn)?shù)來表示。

師這樣看來，用什么數(shù)表示這些蘋果，關(guān)鍵在哪里？

生關(guān)鍵是把什么看作“1”。

師那么這樣的“1”，不就成了一個計量的單位嗎？所以在數(shù)學(xué)上，我們就把這樣的“1”叫作單位“1”。

聚焦以上觀課記錄，我們可以發(fā)現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生理解：把一個整體看作“1”，那么有幾個這樣的整體就能用幾來表示，此時的“1”不再特指一個具體的物體，而是一個可以用來計量的單位。學(xué)生的認(rèn)知及思維實現(xiàn)了從具體到抽象的第一次飛躍。

為了鞏固學(xué)生對單位“1”的理解，孟老師設(shè)計了一系列合理有效、層次清晰的學(xué)習(xí)任務(wù)：

任務(wù)一：根據(jù)圖1，嘗試用不同的數(shù)表示月餅的個數(shù)。

任務(wù)二：如圖2，把一個長方形、1米的長條、8個圓片組成的整體分別看作單位“1”，涂色部分分別用怎樣的數(shù)來表示？填一填。

任務(wù)三：觀察圖3中的幾幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

任務(wù)四：把0到1的線段看作單位“1”，34怎樣表示？整數(shù)2、3又在什么位置呢？在圖上指一指。

對此，觀課教師利用表3實時記錄學(xué)生完成情況。具體的記錄為：（1）由任務(wù)一、任務(wù)二可以確認(rèn)，學(xué)生對于什么時候用整數(shù)表示，什么時候用分?jǐn)?shù)表示已經(jīng)非常清晰，也能快速準(zhǔn)確地填寫各圖所表示的數(shù)，對單位“1”的理解更為深入;（2）任務(wù)三能促進學(xué)生理解，無論把什么看作單位“1”，只要把它平均分成4份，表示這樣的3份，就可以用34來表示，這是學(xué)生對分?jǐn)?shù)本質(zhì)意義的深入理解;（3）處理任務(wù)四時，教師最終將一條線段演變成了一條帶箭頭的數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上分別找到了34、2、3所對應(yīng)的點，不但溝通了單位“1”、整數(shù)、分?jǐn)?shù)三者之間的聯(lián)系，還使學(xué)生初步體會了一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生實現(xiàn)了思維發(fā)展的第二次飛躍。

意識到學(xué)生已能充分認(rèn)識單位“1”后，孟老師增加了兩個游戲任務(wù)：

游戲一：請大家拿出各自信封中奶糖總數(shù)的12。

游戲二：和你的同桌合作，準(zhǔn)備8顆奶糖，把這8顆奶糖看作單位“1”，用一種方式平均分，然后取出4顆，告訴大家用怎樣的分?jǐn)?shù)表示。

對于游戲的開展情況，觀課教師也做了記錄，發(fā)現(xiàn)這兩個游戲既有聯(lián)系又有不同，對學(xué)生的思維提升起到了由淺入深的推進作用。針對游戲一，根據(jù)記錄“學(xué)生拿出的奶糖數(shù)量各不相同”，觀課教師認(rèn)為這樣的設(shè)計意在讓學(xué)生明白，同一個分?jǐn)?shù)，表示單位“1” 的具體數(shù)量不同，每1份的數(shù)量也就不同，強調(diào)要弄清楚把什么看作單位“1”;針對游戲二，根據(jù)記錄“學(xué)生將它們分別平均分成2份、4份、8份，然后拿出其中的4顆，告訴大家拿的奶糖顆數(shù)是奶糖總數(shù)的12、24、48”，觀課教師認(rèn)為孟老師是想讓學(xué)生弄清楚在單位“1”確定的情況下，由于平均分成的份數(shù)和表示的份數(shù)不同，所表達(dá)的分?jǐn)?shù)就不同，而對應(yīng)的數(shù)量可能相同。事實證明，通過以上兩個游戲，學(xué)生深刻體會到了，要準(zhǔn)確表示一個分?jǐn)?shù)，既要關(guān)注單位“1”是什么，還要關(guān)注單位“1”被平均分成了幾份，表示出了這樣的幾份，這是分?jǐn)?shù)的本質(zhì)所在。至此，學(xué)生頭腦中形成了對分?jǐn)?shù)的意義的清晰認(rèn)識，意義建構(gòu)水到渠成。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，教學(xué)要促進學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，體會和運用數(shù)學(xué)的思想和方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗。以上課堂觀察記錄表明，教師的提問和任務(wù)設(shè)計是合理有效的，對學(xué)生的理答比較及時，能根據(jù)學(xué)生的回答快速作出進一步的指引，對學(xué)生思維的培養(yǎng)具有指向性;學(xué)生的回答也很到位，任務(wù)完成比較出色，說明學(xué)生在知識、能力、經(jīng)驗、思想上都得到了提升，學(xué)生思維深入的變化情況得以展現(xiàn)。以觀察記錄表跟蹤課堂，有效洞察了學(xué)生的“思維深入”情況。

（三）課尾：以課堂觀察記錄表分析學(xué)生的思維拓展情況

課尾，作為一節(jié)課的延伸，不僅需要教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧反思整個學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)中的得與失，更要能通過巧妙的設(shè)計，使學(xué)生的思維發(fā)展得到進一步升華。在這一階段，觀課者需要重點觀察教師深度引導(dǎo)的技巧，需要記錄學(xué)生的發(fā)言、操作、展示等，以便分析學(xué)生的學(xué)習(xí)成效及思維拓展的情況。

課尾，孟老師延續(xù)了前面的游戲活動。觀察教師利用表1、表2、表3記錄師生提問、理答、點評、回答問題、完成任務(wù)的情況。下面是課尾的一段教學(xué)：

師剛才我們把8顆奶糖平均分，取出了4顆，卻得到了三個不同的分?jǐn)?shù)，看了這幾個分?jǐn)?shù)，你有什么想說的嗎？

生我覺得12、24、48這三個分?jǐn)?shù)是相等的。

生我也覺得這三個分?jǐn)?shù)是相等的。

師是嗎？你有什么辦法可以證明？

生取出8顆奶糖的12、24、48，都是4顆，數(shù)量是相等的。

生在數(shù)軸上，這幾個分?jǐn)?shù)可以用同一個點表示，所以它們的大小是相等的。

師你能在數(shù)軸上給大家講解一下嗎？

（學(xué)生當(dāng)堂操作，邊講邊畫。）

師真厲害！

以上這段師生互動的記錄，顯示了學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解已經(jīng)清晰透徹，尤其當(dāng)學(xué)生能關(guān)聯(lián)前后學(xué)習(xí)，通過數(shù)軸加以證明時，觀課教師也不得不佩服學(xué)生思維的深刻：他們能根據(jù)一種現(xiàn)象，聯(lián)想到一些工具，并能通過歸納、演繹、分析和綜合等思維方式去探索新知識、證明新發(fā)現(xiàn)、處理新問題，這正是思維進階的具體體現(xiàn)。反觀孟老師對這一活動的設(shè)計，顯然能夠促使學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)的等值關(guān)系，促進學(xué)生獲得積極的情感體驗，在證明過程中使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然，幫助學(xué)生實現(xiàn)了思維發(fā)展的再次飛躍。當(dāng)然，觀課教師也對孟老師的評價做了記錄，提出了針對性建議：“以一句‘真厲害收尾，顯然有些單薄無力。如果能針對學(xué)生回答問題的情況、完成任務(wù)的情況做具體分析，指出其中的優(yōu)點，幫助學(xué)生將思維拓展到更高階的水平，那就比較到位了?！?/p>

綜上所述，三份課堂觀察記錄表可以從不同的角度，記錄與再現(xiàn)師生互動的細(xì)節(jié)，關(guān)注學(xué)生思維進階的情況。通過對教師、學(xué)生課堂上的行為觀察，我們發(fā)現(xiàn)，教師在課堂設(shè)計時能更為有意識地、有針對性地關(guān)注對學(xué)生思維的培養(yǎng);學(xué)生的各種表現(xiàn)也證明了學(xué)習(xí)過程中，他們不僅在知識層面得到了收獲，更在學(xué)習(xí)方式上取得了改進，數(shù)學(xué)的活動經(jīng)驗得以豐富，數(shù)學(xué)思想方法得以拓展，思維得以進階。