摘 要：學(xué)生對三角形具有一定的認(rèn)識基礎(chǔ)，但初步形成三角形和高的概念是不容易的?？删劢购诵膯栴}，借助反例領(lǐng)悟三角形特征；豐富活動體驗(yàn)，在變化中體悟高的本質(zhì)；反思學(xué)習(xí)歷程，營造“悟”的心理氛圍。這些做法有助于培養(yǎng)學(xué)生的悟性，貫通三角形的認(rèn)識。

關(guān)鍵詞：《認(rèn)識三角形》；概念學(xué)習(xí)；活動體驗(yàn)；特征領(lǐng)悟

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第75—76頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識三角形的基本特征，初步形成三角形和高的概念，能畫出三角形指定底邊上的高。

2.經(jīng)歷描述三角形及其高的概念的過程，積累觀察和表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展抽象意識和模型意識。

3.獲得成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。

【教學(xué)過程】

一、聚焦核心問題，借助反例領(lǐng)悟三角形特征

（一）了解三角形各部分名稱

師：（出示圖1）老師先畫了一條直線，接著又畫了兩條直線。你看到了什么？

生：三角形。

師：（課件閃爍三角形，并隱去多余部分）現(xiàn)在還能看到什么？

生：三條線段、三個角……

師：線段是直線的一部分。（出示圖2）我們把三條線段叫作三角形的邊，線段相接的地方叫作頂點(diǎn)。三角形有三條邊、三個頂點(diǎn)、三個角。

[思考：從兩兩相交的三條直線中引出三角形，并對其各部分名稱作簡單介紹，出于兩點(diǎn)考慮：一是學(xué)生對三角形和角具有一定的認(rèn)識基礎(chǔ)；二是有助于學(xué)生感悟三角形的三條邊是線段而非直線，且三條邊“不在同一條直線上”。]

（二）描述三角形的概念

（課件出示核心問題：什么樣的圖形叫作三角形？）

1.從有什么特征的角度描述

師：什么樣的圖形叫作三角形？我們一起來交流一下。

生：有3個頂點(diǎn)和3條邊的圖形是三角形。

生：有3條線段的圖形是三角形。

生：有3個角的圖形是三角形。

生：有3條邊和3個角的圖形是三角形。

生：我同意他的觀點(diǎn)，但邊必須是直的。

師：還有誰要補(bǔ)充？（學(xué)生紛紛搖頭）大家都說了自己的真實(shí)想法，想法對不對，我們先不作判斷。（出示圖3）現(xiàn)在我們依次看三個圖形。

師：第一個圖形有幾條邊幾個角？（學(xué)生回答：3條邊3個角）它是三角形嗎？（學(xué)生回答：不是）第二個圖形有幾條邊幾個頂點(diǎn)？（學(xué)生回答：3條邊3個頂點(diǎn)）它是三角形嗎？（學(xué)生回答：不是）第三個圖形有幾個頂點(diǎn)幾個角？（學(xué)生回答：3個頂點(diǎn)3個角）它是三角形嗎？（學(xué)生回答：不是）看過這三個圖形，你們有什么新的想法？（學(xué)生回答：有3條邊、3個角、3個頂點(diǎn)的圖形叫作三角形）只說三角形的一個特征，行嗎？（學(xué)生回答：不行）那說兩個特征呢？（學(xué)生回答：也不行）所以，要精準(zhǔn)地描述什么樣的圖形叫作三角形，這三個特征要完整地說出來。（板書“特征：3個角、3條邊、3個頂點(diǎn)”）我們一起說一遍！

生：（齊）有3個角、3條邊、3個頂點(diǎn)的圖形叫作三角形。

2.從怎樣圍的角度描述

師：如何修改這三幅圖，才能讓它們變成三角形呢？請三位同學(xué)來修改，其他同學(xué)觀察并思考：三條線段怎樣圍才能圍成三角形？（板書“三條線段、圍成”，指名三個學(xué)生操作電腦修改。）這三幅圖經(jīng)過修改都變成了三角形。誰來說一說，三條線段怎樣圍才能變成三角形？

生：它們兩端要連在一塊。

生：相互接在一起。

師：線段有兩端，如果我們把一端稱為頭，另一端稱為尾，可以怎么說？（學(xué)生回答：頭尾相接，教師板書“首尾相接”）頭尾相接也可以說成首尾相接。經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)可以分別從“有什么特征”和“怎樣圍”的角度，對三角形進(jìn)行精準(zhǔn)的描述。我們一起來說一遍。

生：（齊）有3個角、3條邊、3個頂點(diǎn)的圖形叫作三角形。三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

[思考：從有什么特征的角度描述三角形符合學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)。教學(xué)時，讓學(xué)生先說出自己的真實(shí)想法，然后通過觀察結(jié)構(gòu)異常的反例修正自己的認(rèn)知，屬于“先解構(gòu)，后建構(gòu)”，可以提高學(xué)生對三角形特征的認(rèn)同感，引導(dǎo)學(xué)生了解為何要尋求三角形的嚴(yán)格定義；從怎樣圍的角度描述三角形的定義符合教材的編排意圖，可以打開學(xué)生描述概念的視角。把三幅圖修改成三角形并思考問題“三條線段怎樣圍才能變成三角形”，屬于“體驗(yàn)在前，反思在后”，可以深化學(xué)生對三角形特征的感悟，從而自主提煉三角形的概念。]

二、豐富活動體驗(yàn)，在變化中體悟高的本質(zhì)

（一）比一比

師：（出示方格圖及三個格點(diǎn)B、C、D）當(dāng)B、C、D這三個點(diǎn)在一條直線上的時候，能連成三角形嗎？（學(xué)生回答：不能。教師將點(diǎn)C向上移動1格）現(xiàn)在能連成三角形嗎？（學(xué)生回答：能。教師將點(diǎn)C再向上移動1格）現(xiàn)在能連成三角形嗎？（學(xué)生回答：能。教師將點(diǎn)C繼續(xù)向上移動3格，學(xué)生都說能連成三角形）觀察這些三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：三角形的面積越來越大。

生：三角形越來越高，但樣子沒有變！

師：你的意思是，它的名稱沒有變，還叫作三角形，對嗎？

生：是的。它的長沒有變，寬變了。

師：你的眼光很獨(dú)特。過一會兒，我們會換一個說法。大家的感覺非常好?。ㄍ瑫r出示點(diǎn)C在不同位置時形成的3個三角形）點(diǎn)C不斷向上移動，三角形變得越來越高，面積也變得越來越大。你覺得三角形的高度與什么有關(guān)？（學(xué)生沉默）伸出你的手，用兩只手比畫一下這三個三角形分別有多高。（學(xué)生用兩只手比畫三角形的高度）三角形的高度與什么有關(guān)？

生：與頂點(diǎn)的高度有關(guān)。

生：與頂點(diǎn)到底下的邊的距離有關(guān)。

師：底下的邊可以直接說成底邊。

（板書“底邊”。）

生：與垂直線段的長短有關(guān)。

師：你給大家指一下，是哪里的垂直線段？（學(xué)生比畫頂點(diǎn)到底邊的垂直線段）你們看到這根垂直線段了嗎？看到的舉手?。ㄈ嗯e手）確實(shí)如此。這個頂點(diǎn)的位置越高，它離底邊的距離就越遠(yuǎn)，這根垂直線段就越長。

[思考：感悟不在同一條直線上的三個點(diǎn)可以連成三角形，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的同時自然地過渡到下一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。在方格圖中通過不斷向上移動C點(diǎn)的位置，學(xué)生強(qiáng)烈地感受到三角形越來越高，面積越來越大，并且容易看出表示三角形高度的垂直線段，即三角形的高度與頂點(diǎn)到底邊之間的距離有關(guān)。]

（二）指一指

1.找垂直線段

師：剛才我們感受到三角形是有高度的。老師帶來了一個（黃色吹塑板制成的）三角形，我現(xiàn)在把它立在講臺上，請你指出從哪里到哪里表示它的高度。（一個學(xué)生上臺用手從頂點(diǎn)指向底邊）你們同意嗎？（學(xué)生齊答：同意）怎樣才能確保指出的線段是垂直線段呢？

（經(jīng)其他學(xué)生提醒，學(xué)生拿起講臺上的三角板教具，翻轉(zhuǎn)三角板后把直角對著教師手中三角形上方的頂點(diǎn)。）

師：你這是想做什么？是想指出三角板的高度嗎？試一試，把三角板的直角轉(zhuǎn)下去。

（學(xué)生旋轉(zhuǎn)三角板，使三角板的斜邊呈豎直狀，確保指出的線段是直的。）

師：你這么做，能保證畫出的是線段是垂直線段嗎？碰到困難了，你可以請你的朋友來幫你。（轉(zhuǎn)向臺下學(xué)生）其實(shí)她快要找到垂直線段了，只是欠一點(diǎn)火候。

（學(xué)生請同桌上臺調(diào)整三角板的位置，完成后手指比畫三角形的高度。）

師：這樣對不對？（學(xué)生回答：對）這里有一只馬克筆，你把它畫出來。

生：（畫出垂直線段，并標(biāo)記直角符號）這條線段與底邊相交形成直角，這時這條線段就是代表三角形高度的垂直線段。

師：下面，老師把三角形順時針轉(zhuǎn)一下，以這條邊為底邊。誰能指出這時三角形的高度是從哪里到哪里的長？

（一個學(xué)生上臺后借助三角板教具畫出表示三角形高度的垂直線段。教師再將三角形順時針旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生再次操作體驗(yàn)，然后把畫有三條垂直線段的三角形黃色吹塑板貼到黑板上。）

[思考：（黃色吹塑板制成的）三角形沒有方格圖做背景，學(xué)生很難看出表示三角形高度的垂直線段，自然產(chǎn)生了借助工具——三角板尋找相應(yīng)垂直線段的學(xué)習(xí)需求。順時針轉(zhuǎn)動三角形，選用不同的邊為底邊，旨在讓學(xué)生充分積累“底邊和高度是對應(yīng)的”“三角形每條邊都可以作為底邊，三角形有三種高度”等活動經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從生活中“高”的意義躍升到數(shù)學(xué)中“高”的意義，在豐富多樣的活動中體悟“高”的本質(zhì)。]

2.揭示高的含義

師：（指黃色三角形）這個三角形有幾條這樣的垂直線段表示它的高度？（學(xué)生齊答：3條）這三條垂直線段都是從哪里到哪里？

生：從頂點(diǎn)到底邊。

生：從頂點(diǎn)到對邊。

師：（板書“頂點(diǎn)→對邊”）從頂點(diǎn)到對邊的垂直線段，有一個專門的名字。你知道嗎？（大多數(shù)學(xué)生回答：高）“高”是名詞，還是形容詞？（學(xué)生有的說名詞，有的說形容詞）我比你高?！案摺笔敲~，還是形容詞？（學(xué)生回答：形容詞。教師板書“高線”）“高”是形容詞。怎么能叫高呢？應(yīng)該叫高線。為了方便小朋友們記住，高線簡稱為高，底邊簡稱為底。用形容詞“高”指代名詞“高線”，這是一個很有趣的語言現(xiàn)象。在生活用語里面經(jīng)常有這種情況。比如乘坐公交車時廣播里說“您的身邊如果有老、幼、殘、孕，請您讓個座”，“老”就是形容詞，指代名詞“老年人”。

[思考：由于前期有了豐富且充分的活動體驗(yàn)，學(xué)生已經(jīng)對“高”的本質(zhì)有較深入的體悟，概括高的含義可謂水到渠成。而討論“高”字的詞性，了解形容詞指代特定名詞的語言現(xiàn)象，是一次短暫的跨界學(xué)習(xí)。這樣做既能拓展學(xué)生的認(rèn)知，深化學(xué)生的感悟，又能增加學(xué)習(xí)的樂趣。]

3.識別底和高

師：（再次順時針旋轉(zhuǎn)黃色三角形，使其沒有邊處于水平位置）這樣把三角形轉(zhuǎn)一下，它還有高嗎？（學(xué)生回答：有）有幾條高？（學(xué)生回答：3條）誰來給大家指一下，它的底在哪兒？高在哪兒？

（學(xué)生指出三條底以及對應(yīng)的高。）

[思考：把三角形旋轉(zhuǎn)成沒有邊處于水平位置的狀態(tài)，讓學(xué)生再次識別底和高，旨在通過變式拉長思考過程，讓學(xué)生在新的情境中再次體悟“高”的本質(zhì)屬性是“從頂點(diǎn)到對邊的垂直線段”。]

（三）畫一畫

師：三角形有三條高，有時我們只需要畫出指定底邊上的高。請大家取出作業(yè)紙（如圖4）按要求畫高！

（學(xué)生獨(dú)立畫高，教師行間巡視并個別指導(dǎo)。）

師：好的，都畫好了。我們一起核對一下。看屏幕！第一個三角形的高畫正確的舉手。（全班學(xué)生舉手。）第二個三角形的高畫正確的舉手！……如果想不到正確地擺放三角板，怎么辦？

生：可以把作業(yè)紙轉(zhuǎn)一下，讓三角形的底邊變成水平位置。

師：真聰明！這是畫高的小竅門。注意圖4中第三個三角形的這條高比較特殊，不在三角形里面，剛好是它的一條邊。

[思考：本板塊“畫一畫”是對前面兩個板塊“比一比”“指一指”中基于直觀理解的學(xué)習(xí)做縱深推進(jìn)。全班學(xué)生獨(dú)立練習(xí)畫高時，教師行間巡視，及時指導(dǎo)個別畫高出錯的同學(xué)，可以確保每個學(xué)生都能通過活動獲得成功體驗(yàn)。課件動畫演示如何擺放三角板的位置快速畫高，有助于強(qiáng)化學(xué)生對“高”這一概念的體悟。]

三、反思學(xué)習(xí)歷程，營造“悟”的心理氛圍

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生：我發(fā)現(xiàn)三角形有3個角、3條邊、3個頂點(diǎn)。

師：這是三角形的基本特征。

生：我知道了有3個角、3條邊、3個頂點(diǎn)的圖形叫作三角形。也可以說成三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

師：這給了我們啟發(fā)，描述一個圖形既可以從有什么特征的角度來描述，也可以從怎樣圍的角度來描述。

生：我知道了從頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高。

生：我還知道了三角形有3條高。

師：三角形有3條高。這個單元我們還將認(rèn)識平行四邊形和梯形，它們有高嗎？如果有，又會是幾條呢？

[思考：反思學(xué)習(xí)歷程，旨在促使學(xué)生貫通對三角形的認(rèn)識。教師適時、精要的啟悟，可以為學(xué)生悟得后續(xù)知識營造心理氛圍，并提示學(xué)習(xí)路徑。]

（朱小平，特級教師，江蘇省揚(yáng)州市梅嶺小學(xué)，郵編：225009）