摘 要：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，往往會(huì)出現(xiàn)各種具有共性的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤可分為“老錯(cuò)”“新錯(cuò)”“巧錯(cuò)”“小錯(cuò)”等類型，每種類型成因不同，處理的對(duì)策也就各不相同。“老錯(cuò)”的成因比較復(fù)雜，需多方并舉；“新錯(cuò)”的出現(xiàn)比較偶然，需尋根問底；“巧錯(cuò)”的成因容易被忽視，需查漏補(bǔ)缺；“小錯(cuò)”的出現(xiàn)比較常見，但需“小題大做”。

關(guān)鍵詞：化錯(cuò)教育；錯(cuò)誤類型；錯(cuò)誤成因；處理對(duì)策

“化錯(cuò)教育”是華應(yīng)龍老師提出并踐行的教育理念，影響了全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育界。華老師指出：有差錯(cuò)，才有真正的學(xué)習(xí)，才有實(shí)質(zhì)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)發(fā)生。

“差錯(cuò)向前一步就是正確”，“化錯(cuò)”就是要把錯(cuò)“倒”過來，找到差錯(cuò)形成的原因。學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免，但如果僅僅是一改了之，或是大加訓(xùn)斥，就辜負(fù)了這些錯(cuò)題的“美意”。錯(cuò)誤有“老錯(cuò)”“新錯(cuò)”“巧錯(cuò)”“小錯(cuò)”等類型，每種錯(cuò)誤的成因不同，處理對(duì)策也就各不相同，但“化錯(cuò)”的目標(biāo)始終是挖掘其背后蘊(yùn)藏的教育價(jià)值，化錯(cuò)誤為神奇。

下面，就以教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)時(shí)，學(xué)生犯的幾類錯(cuò)誤以及筆者的應(yīng)對(duì)為例，具體說說針對(duì)不同類型錯(cuò)誤的處理對(duì)策。

一、“老錯(cuò)”——多方并舉

“老錯(cuò)”，顧名思義，這類問題往往是每屆學(xué)生都會(huì)犯的“老毛病”，甚至可以說是“頑疾”，其成因往往比較復(fù)雜，需要采取多種方法，聯(lián)合行動(dòng)，才能加以糾正。

例如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)時(shí)間》一課時(shí)，學(xué)生經(jīng)常犯兩個(gè)錯(cuò)誤：一是畫鐘表，學(xué)生受整時(shí)畫法負(fù)遷移的影響，在畫“半點(diǎn)”時(shí)，時(shí)針仍然指著整時(shí)，如畫8：30時(shí)，時(shí)針指向8；二是認(rèn)時(shí)間，對(duì)于接近整點(diǎn)的時(shí)間，學(xué)生往往直接讀時(shí)針偏向的時(shí)，而沒有考慮分，如讀8：55時(shí)，時(shí)針接近9，就容易誤讀成9：55?？梢钥闯?，這兩個(gè)問題的焦點(diǎn)都是時(shí)針?？陀^看來，時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)非常緩慢，短短一節(jié)課的時(shí)間，想讓學(xué)生感知時(shí)針的運(yùn)動(dòng)比較困難；主觀看來，學(xué)生使用電子時(shí)鐘較多，缺乏觀察鐘面的直接經(jīng)驗(yàn)?；谶@些分析，可以采取以下4個(gè)措施：

措施1，要求每個(gè)學(xué)生家里至少配備一個(gè)時(shí)針和分針能夠“聯(lián)動(dòng)”的鐘表，最好能掛在客廳、房間等經(jīng)常能看到的地方。通過讀鐘表給家長(zhǎng)報(bào)告時(shí)間，如起床的時(shí)間、上床睡覺的時(shí)間、開始寫作業(yè)的時(shí)間、寫完作業(yè)的時(shí)間等。

措施2，設(shè)計(jì)問題“秒針轉(zhuǎn)1圈，分針走1小格，時(shí)針動(dòng)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生理解時(shí)針雖然轉(zhuǎn)得慢，但一直在轉(zhuǎn)。再讓學(xué)生用自己的語言表達(dá)時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少，學(xué)生通過討論得出“一絲絲”這個(gè)新詞，形成如圖1所示的完整板書。

措施3，筆者將時(shí)針轉(zhuǎn)1大格的過程，如8時(shí)到9時(shí)，比作“時(shí)針走在從8到9的路上”。通過“8時(shí)5分，時(shí)針剛出8時(shí)的家門，基本上還是指著8；8時(shí)30分，時(shí)針已經(jīng)走在半路上了，所以它在8和9的正中間；8時(shí)55分，時(shí)針馬上就要到9時(shí)了，都看見9時(shí)家的房子了，所以幾乎就是指著9，但這個(gè)時(shí)刻仍叫8時(shí)多”的童化語言，幫助學(xué)生形象地理解。

措施4，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考。如學(xué)生把“8時(shí)55分”讀成“9時(shí)55分”時(shí)，就可以讓學(xué)生畫出9時(shí)55分，從而發(fā)現(xiàn)“9時(shí)55分”的時(shí)針應(yīng)該幾乎指著10，而不是幾乎指著9。

二、“新錯(cuò)”——尋根問底

如果一個(gè)錯(cuò)誤是從未見過的，那就是教師的“好運(yùn)氣”了。因?yàn)樯罹恐蟮慕鉀Q方案一定是原創(chuàng)的、新穎的、令學(xué)生印象深刻的。

一類以“夠不夠”“能不能”來提問的問題，如“一共有40棵白菜和4個(gè)籃子，每個(gè)籃子最多裝9棵白菜，這些籃子能裝下嗎？”解決這類問題時(shí)，只看問題根本不知道要用什么方法，筆者把這類問題稱為“判斷式問題”。

學(xué)生做“判斷式問題”時(shí)，出現(xiàn)的“老錯(cuò)”通常是：計(jì)算正確，也知道比較大小，但結(jié)論卻錯(cuò)了（如圖2）。究其原因是沒有想清楚計(jì)算得出的“36”和題目給出的“40”的具體意義和相互關(guān)系。處理這種“老錯(cuò)”，只要把兩個(gè)需要比較的條件集中呈現(xiàn)，學(xué)生就容易想明白了，可以建議學(xué)生在計(jì)算后，寫這樣一句話：“籃子里能裝36棵白菜，一共有40棵白菜，所以是裝不下的?！痹挷徽f不透，理不辯不明。至于寫不寫36<40，并不重要。

本以為問題已經(jīng)妥善解決，沒想到又碰上棘手的了。在做圖3所示的問題時(shí)，一個(gè)學(xué)生雖然算出“花壇有27個(gè)擺花的位置”，也集中呈現(xiàn)了需要比較的條件：“一共運(yùn)來30盆鮮花，花壇有27個(gè)擺花的位置”，可他仍然回答不夠，問題出在哪兒呢？經(jīng)過耐心詢問，原來他的理解是“花壇里的這些位置，不夠放30盆花”。把30盆花放在27個(gè)位置上，竟有兩種問法！如果問“這些花夠不夠？”結(jié)論是夠，因?yàn)閿[滿這個(gè)花壇只需要27盆花；如果問“這些位置夠不夠？”結(jié)論就是不夠，因?yàn)樾枰?0個(gè)位置才能放得下這些花。

筆者首先表揚(yáng)了他表達(dá)自己想法的勇敢，并肯定了他思考中的可取之處，“說實(shí)話，你的想法老師從來沒有想到過，值得我們分析思考。”接著，筆者指出了他思考過程中的問題：“課本上明確寫的是‘這些花夠嗎，顯然，問的是‘30盆花能不能擺滿這個(gè)花壇。你之所以會(huì)想錯(cuò)，應(yīng)該是因?yàn)橹蛔⒁獾搅恕畨虿粔?，卻沒有考慮問的是‘誰夠不夠?！?/p>

三、“巧錯(cuò)”——查漏補(bǔ)缺

有些錯(cuò)誤是碰巧出現(xiàn)的，但偶然的背后隱藏著必然，“巧錯(cuò)”的成因往往是某些不經(jīng)意的教學(xué)細(xì)節(jié)或者被忽視的數(shù)學(xué)思想方法。例如，在完成課外習(xí)題“把鹽、糖和味精3種調(diào)味品分別倒入圖4所示的3個(gè)調(diào)料盒中，一共有（ ）種不同的倒法”時(shí)，有近一半的學(xué)生都認(rèn)為把3種調(diào)味品放入3個(gè)調(diào)料盒，一共有3×3=9（種）不同的方法。

這種想法雖說是對(duì)乘法原理的“誤用”，但其實(shí)學(xué)生壓根不知道什么是乘法原理，那他們?yōu)槭裁磿?huì)想到用乘法呢？其實(shí)，學(xué)生應(yīng)該是受到了教材中“用3個(gè)非零數(shù)字組兩位數(shù)，能組成幾個(gè)”“用3種顏色給2個(gè)區(qū)域涂色，有幾種方法”“從3本書中選2本送給2個(gè)人，有幾種送法”等習(xí)題的影響。這3道含排列意義的題目，都是用乘法解決的，有的教師在教學(xué)時(shí)甚至?xí)苯涌偨Y(jié)乘法計(jì)算的方法，讓學(xué)生在計(jì)算時(shí)運(yùn)用。但事實(shí)上，二年級(jí)的教學(xué)重心應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地一一列舉，也就是說必須讓學(xué)生把所有方法都順次寫出來，這是核心。

因此，這個(gè)問題解決起來很容易，只要讓學(xué)生把所有方法順次列舉即可。列舉后學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，一共只有6種方法。但解決了這個(gè)問題，并不意味著學(xué)生就完全明白、深入理解了。于是，筆者通過增加變式，試圖“調(diào)”出點(diǎn)別樣的味道。例如，“如果只有2個(gè)調(diào)料盒呢？會(huì)有多少種不同的倒法？”學(xué)生一一列舉后發(fā)現(xiàn)答案仍是6種。之后，筆者通過追問：“調(diào)味品還是3種，但調(diào)料盒從3個(gè)變成2個(gè)了，按理說方法數(shù)該減少??？怎么還是6種呢？”故意制造矛盾，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩組列舉內(nèi)容，從而發(fā)現(xiàn)：當(dāng)只有2個(gè)調(diào)料盒時(shí)，表面上看是放了兩種調(diào)味品，實(shí)際上最后沒放的那一種已經(jīng)確定了，2個(gè)調(diào)料盒與3個(gè)調(diào)料盒的列舉過程是完全一樣的。

四、“小錯(cuò)”——小題大做

學(xué)習(xí)中的“小錯(cuò)”常見，也容易被忽略。這些小錯(cuò)誤幾乎不用講解，發(fā)回去讓學(xué)生重做，他們也馬上就能改對(duì)，最后往往被冠以“不細(xì)心”了事。例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)練習(xí)十八第12題（一共4桌小朋友，從左至右，第一桌坐8人，第二桌坐8人，第三桌坐8人，第四桌坐4人），要求看圖提出數(shù)學(xué)問題并解答。在批改作業(yè)的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生提出的問題都是“一共有多少人”，只是計(jì)算方式不同，有的用“8×3+4”計(jì)算，有的用“8×4-4”計(jì)算。只有學(xué)生小李沒有寫出問題，但列出了與眾不同的算式（如圖5）。如何對(duì)這道題進(jìn)行講評(píng)呢？

筆者先請(qǐng)用“8×3+4”和“8×4-4”計(jì)算總?cè)藬?shù)的學(xué)生說一說是怎么想的。說到乘減時(shí)，一個(gè)學(xué)生說：“可以想象添上4個(gè)假人，湊夠4桌，再減去這些假人。”

“你這樣想很好，”筆者話鋒一轉(zhuǎn)，“有一個(gè)同學(xué)在算總?cè)藬?shù)時(shí)的列式是8×4=32，但如果換一個(gè)問題，這個(gè)算式就能‘復(fù)活，你覺得可以換成什么問題呢？”學(xué)生很快想到，可以把問題改為“一共有多少把椅子？”“一共可以坐多少個(gè)小朋友？”等。

最后，筆者拋出了小李的想法：“還有一個(gè)同學(xué)的列式是8×3=24，但是她忘記寫下她的問題了，你知道她想提什么問題嗎？”經(jīng)過幾個(gè)學(xué)生的接力完善，順利找出了問題：“前3桌一共有多少人？”教師順勢(shì)小結(jié)：“看來問題很重要，問題不同，算式就不同了?！?/p>

在豐富多彩的教學(xué)生活中，學(xué)會(huì)接受錯(cuò)題的“美意”是教師成長(zhǎng)的一種標(biāo)志。

錯(cuò)中常有靈感。找出那些無意生成的“資源”，里面往往有教學(xué)的靈感。

錯(cuò)中必有癥結(jié)。找準(zhǔn)那些錯(cuò)誤的“病根”，方能對(duì)癥下藥。

錯(cuò)中會(huì)有妙法。找到那些解決之法，就能打一個(gè)漂亮的“翻身仗”。

（范午英，河北省邢臺(tái)市金華實(shí)驗(yàn)小學(xué)，郵編：054099）