杜宇

摘要：長期以來，由于初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“量大、面廣、知識點(diǎn)多、時(shí)間緊”，同時(shí)一些教師對復(fù)習(xí)課不夠重視，或者缺乏合理、新穎的課堂設(shè)計(jì)，只是千篇一律地讓學(xué)生做題，導(dǎo)致很多學(xué)生對復(fù)習(xí)課失去了興趣.如何上好復(fù)習(xí)課，怎樣才能調(diào)動學(xué)生的積極性，在有限的時(shí)間內(nèi)提高復(fù)習(xí)效率，本文中以“二次函數(shù)與反比例函數(shù)”為例，對初中數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)“精講精練”教學(xué)法進(jìn)行了探討.

關(guān)鍵詞：精講精練;小題大做;歸類訓(xùn)練;一題多解

1 引言

復(fù)習(xí)課是為了讓學(xué)生回顧、鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高分析、解決問題的能力.一堂有效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，不僅能夠讓學(xué)生鞏固知識、查漏補(bǔ)缺，而且要溫故知新.

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“量大、面廣、知識點(diǎn)多、時(shí)間緊”，要讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)有效地復(fù)習(xí)，“精講精練”不失為一種行之有效的方法.教師要認(rèn)真篩選和精心設(shè)計(jì)一定量的具有“概念性、典型性、針對性、綜合性、啟發(fā)性、思考性、靈活性、創(chuàng)造性”等特點(diǎn)的例題、習(xí)題，通過“精講精練”來達(dá)到鞏固與提高的目的[1].

“二次函數(shù)與反比例函數(shù)”，是滬科版九年級上冊第21章的內(nèi)容.本章共有6節(jié)，復(fù)習(xí)的量大、面寬、時(shí)間緊，不可能做到面面俱到，只能“突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)、以點(diǎn)帶面”.因此，本章復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)是：熟練掌握和運(yùn)用二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)在解決實(shí)際問題時(shí)建立函數(shù)模型的意識，并能掌握建立函數(shù)模型的技能.精選適量的典型例題，精講、分析解決這些問題，做到以點(diǎn)帶面，是本章復(fù)習(xí)教學(xué)的主要方法[2].下面通過典型例題來了解和掌握“精講精練”復(fù)習(xí)法.

2 “精講精練”復(fù)習(xí)教學(xué)法的運(yùn)用

2.1 “小題大做”收奇效

適當(dāng)變化的小題可以涵蓋豐富的基本知識、基本技能，進(jìn)一步突出轉(zhuǎn)化、建模、運(yùn)動、分類討論等思想的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度思考問題，用比較規(guī)范的邏輯推理形式表達(dá)自己的演繹推理過程.在復(fù)習(xí)課上嘗試“小題大做”，那些精練的小題往往能夠收到意想不到的效果.

例1 已知x=5時(shí)，y=x2+px+q的最小值為-2，則p=，q=.

解析1：y=x2+px+q=x+p22+q-p24，則當(dāng)x=-p2時(shí)，y有最小值q-p24.所以，由已知可得-p2=5，q-p24=-2，解得p=-10，q=23.

解析2：由二次函數(shù)圖象可知，拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-p2.所以，由已知可得-p2=5，52+p＼55+q=-2. ?解得p=-10，q=23.

點(diǎn)評：例1雖然是一道小題，但它既考查了二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，也考查了求二次函數(shù)最值的方法與技巧.要解答本題，就需要回顧二次函數(shù)的相關(guān)知識：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，若a>0，則x=-b2a時(shí)函數(shù)取得最小值4ac-b24a;若a<0，則x=-b2a時(shí)函數(shù)取得最大值4ac-b24a.

2.2 歸類訓(xùn)練找方法

歸類訓(xùn)練就是把類型相同或相似的題型放在一起，只要講（練）一個(gè)或幾個(gè)題目，就可以找到并掌握解決這類問題的方法與技巧，避免陷入題海而不能自拔，達(dá)到觸類旁通、以點(diǎn)帶面、舉一反三的效果.

例2 某文具公司生產(chǎn)某種文具盒，每只文具盒的成本是3元，市場零售價(jià)為4元，年銷量為10萬只.為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備抽出一定的資金打廣告.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（單位：萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=-x210+710x+710 .如果把利潤看作銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：

（1）試寫出年利潤S（單位：萬元）與廣告費(fèi)x的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？

（2）把（1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目.現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如表1.

如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬元，那么有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目.

解析：（1）S=10×-x210+710x+710×（4-3）-x=-x2+6x+7=-（x-3）2+16.

當(dāng)x=3時(shí)，年利潤S取得最大值16.

所以，當(dāng)廣告費(fèi)是3萬元時(shí)，公司獲得的最大年利潤是16萬元.

（2）用于再投資的資金是16-3=13（萬元），經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求：

一種是取A，B，E各一股，投入資金為5+2+6=13（萬元），收益為0.55+0.4+0.9=1.85（萬元）>1.6（萬元）;另一種是取B，D，E各一股，投入資金為2+4+6=12（萬元）<13（萬元），收益為0.4+0.5+0.9=1.8（萬元）>1.6（萬元）.

點(diǎn)評：本題屬于“獲取最大利潤”類習(xí)題，實(shí)際上就是求二次函數(shù)的最大值或最小值.解這類題型首先要明確利潤=（銷售單價(jià)-每件成本）×銷售量;然后求出函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍，再通過配方變形，或利用公式求出最大值或最小值.要注意的是，由此求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)，若忽視了自變量的取值范圍往往會造成解題錯(cuò)誤.

2.3 一題多解拓思路

通過對典型例題解法的講練與拓展，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，以拓寬學(xué)生的解題思路，不斷提高學(xué)生靈活運(yùn)用各種知識的綜合能力.

例3 拋物線過點(diǎn)（-1，-1），它的對稱軸是直線x+2=0，且在x軸上截取長度為22的線段，求拋物線的解析式.

解析1：由對稱軸方程x+2=0，可設(shè)解析式為y=a（x+2）2+k.由拋物線的特征可知，其對稱軸垂直平分其在x軸上截取的線段，因此可知該拋物線必過點(diǎn)（-2±2，0），又由已知過點(diǎn)（-1，-1），代入

y=a（x+2）2+k，得a（-1+2）2+k=-1，a（-2+2+2）2+k=0， 即a+k=-1，2a+k=0. 解得a=1，k=-2.所以y=（x+2）2-2.

所以，拋物線的解析式為y=x2+4x+2.

解析2：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）.由解析1可知，拋物線過三點(diǎn)（-2±2，0），（-1，-1），所以

a-b+c=-1，（-2+2）2a+（-2+2）b+c=0，（-2-2）2a+（-2-2）b+c=0.

解得

a=1，b=4，c=2.

所以，所求解析式為y=x2+4x+2.

解析3：由解析1中分析可知，拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2±2，0），因此可設(shè)其解析式為：y=a（x+2-2）（x+2+2）.又拋物線過點(diǎn)（-1，-1），則可求得a=1.所以，所求其解析式為y=（x+2-2）（x+2+2），

即y=x2+4x+2.

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)解析式的不同求法.解析1是利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k來求解;解析2是直接利用二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c來求解;解析3是利用二次函數(shù)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）來求解.這三種方法中拓寬思路的關(guān)鍵在于條件“在x軸上截取長度為22的線段”的轉(zhuǎn)化，同時(shí)都用到了待定系數(shù)法來求解析式.

3 結(jié)論

教學(xué)實(shí)踐表明，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，采用“精講精練”法，以例題為中心，通過小題大做、歸類訓(xùn)練、一題多解等方式來組織教學(xué)，將某一章節(jié)內(nèi)容的基本知識串起來講練，既能鞏固加深已學(xué)過的舊知識，又能夠讓學(xué)生熟練掌握多種題型的解題方法與技巧[3].

參考文獻(xiàn)：

[1]尤炳升.構(gòu)建二次函數(shù)的知識體系，突破函數(shù)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)[J].讀與寫（中旬），2022（1）：32-33.

[2]陳波.二次函數(shù)題型精析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2017（9）：9-10.

[3]廖竹珍，劉熙，陳紹雄.二次函數(shù)中考考點(diǎn)及解題方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（3）：131-132.