王雨霞

摘要：“正多邊形與圓”是蘇教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)的重要內(nèi)容，學(xué)好這一章節(jié)需要一定的邏輯思維能力和推算能力.因此在這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生理解基礎(chǔ)的概念、原理與公式，更要培養(yǎng)他們的思維能力，強(qiáng)化他們對(duì)這一章節(jié)內(nèi)容的認(rèn)知，進(jìn)而提升他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題的能力.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);正多邊形與圓;思維能力

在“正多邊形與圓”這一章節(jié)的教學(xué)中，常常會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學(xué)生能理解正多邊形與圓的關(guān)系，但是在解決具體問(wèn)題的時(shí)候，總是不得其法.因此大多教師就采取刷題的方式，以增加學(xué)生的解題體驗(yàn)，期望讓他們識(shí)記更多的題目，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)成績(jī).事實(shí)上，這樣的培養(yǎng)方式不利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展.教師要關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì)，要讓他們具備一定的高階思維能力，比如創(chuàng)新能力、推理能力等，進(jìn)而能以一題應(yīng)萬(wàn)題，既提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)又減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).

1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激活數(shù)學(xué)思維

教師在教學(xué)的過(guò)程中要設(shè)置一定的問(wèn)題，促使學(xué)生進(jìn)入思考狀態(tài)，不再游離于教師所講述的知識(shí)點(diǎn)之外.教師設(shè)置的問(wèn)題要在一定的情境中進(jìn)行，這樣才能使學(xué)生對(duì)提出的問(wèn)題有更感性、更直觀的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而也能找尋到相應(yīng)的解決方法.事實(shí)上，將問(wèn)題與情境對(duì)接能讓學(xué)生的多元感官參與到思考中，思維的火花也逐漸被激活.

以下面的探究活動(dòng)為例.

學(xué)生在小組合作討論一團(tuán)周長(zhǎng)為4a的線圈時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下兩個(gè)命題：如圖1所示，當(dāng)線圈做成正三角形ABC 時(shí)，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住;如圖2所示，當(dāng)線圈做成正方形ABCD時(shí)，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住.

教師追問(wèn)：對(duì)于圖1、圖2所展示的兩個(gè)命題，能不能再想出一個(gè)命題呢？學(xué)生遇到的情境是兩幅圖以及圖中所呈現(xiàn)的命題，學(xué)生要解決的問(wèn)題是創(chuàng)設(shè)新的問(wèn)題.有了情境，學(xué)生會(huì)覺(jué)得問(wèn)題更容易解決.他們發(fā)現(xiàn)“能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住”是以上兩個(gè)命題共有的結(jié)論，不同的是線圈做成的圖形發(fā)生了變化，由原先的三角形變成了正方形.因此，有學(xué)生就想出這樣的命題：將線圈做成平行四邊形 ABCD時(shí)，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住.

學(xué)生作出如圖3所示的平行四邊形ABCD，再連接 AC，BD 交于點(diǎn) O.由條件 OB+OD

2 創(chuàng)新問(wèn)題設(shè)計(jì)，促發(fā)數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，就要讓學(xué)生順著問(wèn)題繼續(xù)思考，以提升他們的創(chuàng)新能力.當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生更多的時(shí)候只是在被動(dòng)地完成教師布置的題目，題目做完了，思考也就結(jié)束了.其實(shí)教師要培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力，要讓學(xué)生的思維持續(xù)發(fā)展，以探究出更多的數(shù)學(xué)奧秘.

以圖3展現(xiàn)的命題為例，當(dāng)學(xué)生想出一個(gè)新命題之后，教師表?yè)P(yáng)了他們肯動(dòng)腦筋的表現(xiàn)，同時(shí)提出問(wèn)題：當(dāng)線圈做成正五邊形ABCDE時(shí)，還能被半徑為 a 的圓形紙片完全蓋住嗎？很顯然，教師創(chuàng)新了問(wèn)題的設(shè)計(jì)，旨在促進(jìn)學(xué)生更深入地思考.教師設(shè)置新的問(wèn)題也給學(xué)生這樣的信號(hào)，不要滿足于具體問(wèn)題的解決，要將思維的觸角伸向遠(yuǎn)處.學(xué)生先是畫(huà)出圖4，同時(shí)借用線圈圍成平行四邊形的探究思路，取正五邊形ABCDE的外接圓圓心為O.可以看出來(lái)，這個(gè)“借用”的過(guò)程也是一個(gè)創(chuàng)新的過(guò)程，學(xué)生將原先的選取對(duì)角線的交點(diǎn)創(chuàng)新為取外接圓圓心.有了這樣的創(chuàng)新，接下來(lái)的步驟就容易多了.學(xué)生從 ABCDE 是正五邊形這一條件出發(fā)，于是∠AOB=72°，∠OAB=∠OBA=54°，得出∠OAB<∠AOB，進(jìn)而再得出OA

可見(jiàn)教學(xué)中，教師要能對(duì)準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知狀況，不停地創(chuàng)新問(wèn)題設(shè)計(jì)，進(jìn)而更好地激發(fā)他們的思維，使他們的思考由原點(diǎn)迅速擴(kuò)散開(kāi)來(lái).

3 解決實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)思維

要激發(fā)學(xué)生的思維就要為學(xué)生提供更多的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，在體驗(yàn)中學(xué)生的能力會(huì)得到多方面的生長(zhǎng).給學(xué)生體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，其實(shí)就是給他們運(yùn)用所學(xué)認(rèn)知解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì).當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在著學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力不強(qiáng)的現(xiàn)象.這主要有兩個(gè)方面的原因，一是教師在教學(xué)中沒(méi)能將生活中的問(wèn)題引入課堂，二是學(xué)生沒(méi)能主動(dòng)將實(shí)際問(wèn)題與課堂認(rèn)知對(duì)接.因此，教學(xué)中教師要關(guān)注生活中的問(wèn)題，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

還以圖3展現(xiàn)的命題為例，學(xué)生提出了一個(gè)值得思考的問(wèn)題：生活中見(jiàn)到的圖形大多是任意的，如果當(dāng)線圈做成任意形狀的圖形時(shí)，是否還能被半徑為a的圓形紙片完全蓋??？學(xué)生的思考已經(jīng)突破了課堂所給的基本圖形的范圍，他們將生活中隨處可見(jiàn)的不規(guī)則圖形帶入課堂，同時(shí)想發(fā)現(xiàn)這些不規(guī)則圖形之中是否蘊(yùn)含著一些規(guī)律.思維跳出原有的框架，進(jìn)入新的場(chǎng)域.

教師在黑板上畫(huà)出如圖5所示的任意圖形，將接下來(lái)的思考任務(wù)交給學(xué)生.學(xué)生首先想到要確立一個(gè)圓心O點(diǎn).學(xué)生先是取曲線上兩點(diǎn)A，B，使曲線分成長(zhǎng)度相等的兩部分;接著，連接AB，在其中一部分上任取一點(diǎn) C（他們嘗試著取AB 的中點(diǎn)O），再連接 AC，BC，CO.學(xué)生發(fā)現(xiàn)OC<12AC+BC

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要關(guān)注學(xué)生的思維生長(zhǎng)，給他們適切的土壤，讓他們開(kāi)出美麗的思維之花.教師要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，真正落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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