陳興臻

摘? 要：筆者在向?qū)W生傳播中國古代數(shù)學(xué)思想的同時，發(fā)現(xiàn)在漢字文化中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)原理，為此筆者嘗試將傳統(tǒng)書法中的漢字美學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)巧妙結(jié)合起來，發(fā)現(xiàn)了一片嶄新的天地。數(shù)學(xué)與書法存在著天然的密切聯(lián)系，這種聯(lián)系首當(dāng)其沖體現(xiàn)在漢字的幾何結(jié)合美上。為了促進(jìn)書法文化的傳播，使之與初中數(shù)學(xué)學(xué)科形成學(xué)科間互補(bǔ)，我們有必要在數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合書法文化，同時也可以在書法教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的空間元素。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);書法學(xué)習(xí);學(xué)科整合;創(chuàng)造性

源遠(yuǎn)流長的中華文化積淀著中華民族最深層的精神追求?！爸挥胁煌緛聿拍芾^往開來?！弊允舜笠詠?，國家日益重視在青少年中傳播優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化。傳播傳統(tǒng)優(yōu)秀文化是每一位中小學(xué)老師的職責(zé)，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，在傳播中國古代數(shù)學(xué)思想的同時，發(fā)現(xiàn)在漢字文化中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)原理，為此筆者嘗試將傳統(tǒng)書法中的漢字美學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)巧妙結(jié)合起來，發(fā)現(xiàn)了一片嶄新的天地，以下與同行作一分享。

一、數(shù)學(xué)與書法的美學(xué)結(jié)合點(diǎn)——漢字結(jié)構(gòu)美

我國加入WTO以后，國際交流日益頻繁，漢字日益向著成為世界通用文字的方向邁進(jìn)。漢字表意能力特別強(qiáng)，它像一幅圖畫，比如我們看“風(fēng)”“峰”“封”等字，目擊的瞬間就能萌發(fā)聯(lián)想，而拼音文字的“feng”，一看也只是表示詩意，毫無異議。書畫同源，中國漢字與繪畫有著密切的關(guān)系，作為漢字書寫藝術(shù)的書法在繼承傳統(tǒng)繪畫空間構(gòu)圖上有著悠久的歷史與深厚的文化積淀，由此漢字稱為“東方魔塊”，“塊”表明了漢字的幾何形態(tài)，“魔”意味著漢字神奇的吸引力。

近年來，教育界日益關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)，各學(xué)科教學(xué)呈現(xiàn)一種整合的態(tài)勢。教育家陶行知先生說過：“生活即教育。”現(xiàn)在的中高考都十分注重考查學(xué)生的分析和解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立“家事、國事、天下事，事事關(guān)心”的家國情懷。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，很多數(shù)學(xué)問題都是生活中必須面對的問題，把數(shù)學(xué)學(xué)科與書法學(xué)科結(jié)合起來，無疑能促進(jìn)學(xué)生傳統(tǒng)文化的學(xué)習(xí)更為理智化與科學(xué)化，也為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供現(xiàn)實(shí)的生活模型。建構(gòu)主義理論認(rèn)為：“學(xué)習(xí)者要想完成對所學(xué)知識的意義建構(gòu)，最好的辦法是讓學(xué)習(xí)者到現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)環(huán)境中去感受，去體驗(yàn)?！庇纱耍F(xiàn)在非常重視“活動型”課程的開發(fā)，尤其是綜合實(shí)踐活動，他是學(xué)生課內(nèi)所學(xué)知識的拓展與升華，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與書法學(xué)習(xí)整合起來的好處不但能使課內(nèi)數(shù)學(xué)知識得到深化，而且為學(xué)科融合提供了一條可供探索之路。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)滲透與整合書法美學(xué)思想，不但是一種有益的嘗試，而且將大大促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。

據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，我國在西周時期就有“勾三股四弦五”一說，直角、長方形等幾何元素早已經(jīng)在古人的生活與生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用，古代書法家在書寫漢字時不可能忽視這些人們耳熟能詳?shù)目臻g美學(xué)因素，由此漢字結(jié)構(gòu)之美成為架構(gòu)數(shù)學(xué)與書法的橋梁。以唐代顏真卿楷書代表作《勤禮碑》為例，《勤禮碑》中幾乎每一個字都滲透著幾何美學(xué)因素，只不過一般人不仔細(xì)觀察是發(fā)現(xiàn)不了的，但是這些美學(xué)因素卻可以透過人的認(rèn)識直接進(jìn)入人們的潛意識，由此一般人都能認(rèn)識到這些漢字的美。圖1中的“軍（軍）”中，把某些點(diǎn)相連，可以發(fā)現(xiàn)一個神奇的矩形，可見該字利用了直角元素所帶來的美，使人們只要觀察即可意到這種獨(dú)特的藝術(shù)魅力。在圖1中的“勝（勝）”字中，由于筆畫太多，一般人容易寫得東拼西湊、缺乏整齊感，但是字帖中卻寫得非常到位，這個到位可以用多點(diǎn)一線來說明。由于平面內(nèi)兩點(diǎn)即可確定一條直線，讓多點(diǎn)在平面內(nèi)呈現(xiàn)在同一條直線上則可以減少人們視覺的繁雜，使復(fù)雜的漢字呈現(xiàn)簡潔美。由于該字中包含著大量的空間點(diǎn)，筆者用一個五角星來串聯(lián)這些點(diǎn)，就容易使學(xué)生記憶，也有助于增加學(xué)生學(xué)習(xí)書法與數(shù)學(xué)的興趣。

二、在數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)中滲透漢字美學(xué)思想

（一）結(jié)合需要進(jìn)行書法空間美的數(shù)學(xué)解讀

書法具備幾何空間的美，很多點(diǎn)畫的空間分割完美地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美學(xué)思想。如著名書法家啟功先生曾嘗試將古人的九宮格替換成更精細(xì)的黃金律格，使縱橫兩個方向上的各部分呈現(xiàn)5 ∶ 8的比例，漢字這樣就特別美觀，這是典型的將書法與數(shù)學(xué)結(jié)合了起來，同時這種做法似乎與平面直角坐標(biāo)系的使用非常契合。

據(jù)筆者觀察，其實(shí)學(xué)生在研究古代書法家的字帖時，可以發(fā)現(xiàn)漢字中包含著很多特殊圖形，即使明的看不出來，但仔細(xì)分析它還是在的，而正是這些因素使?jié)h字顯得更美了。如圖1所示，筆者借用電腦繪圖工具，發(fā)現(xiàn)了《勤禮碑》帖字中存在諸多奇特的平面幾何圖形，但對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而言，這一技術(shù)是否有應(yīng)用價值呢？當(dāng)然是有的。比如為了幫助學(xué)生建立平行四邊形的概念（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）教師可以借助圖1中的“弟”字，讓學(xué)生通過先畫出一條連接“弟”字至少三個關(guān)節(jié)點(diǎn)的一條直線，然后通過鼠標(biāo)拖動的方式，找到第二條直線與第一條相平行，然后繼續(xù)這樣的操作，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)許多平行四邊形，然而讓學(xué)生在圖中標(biāo)上大寫字母，用數(shù)學(xué)符號來表示它們。

（二）滲透書法文化的幾何命題

目前的數(shù)學(xué)考試中，滲透各類教育因素的內(nèi)容越來越多，而書法文化可以作為平面圖形的探究原型。如圖2所示，一個“通”字中有多個關(guān)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在圓上，且有兩點(diǎn)之間的連線正好是直徑，為此教師可以設(shè)計如下題目：

1. 告知四點(diǎn)共圓，讓學(xué)生嘗試用三角板找到圓心。

2. 連接四點(diǎn)中的另外兩點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)所連線段與圓的直徑垂直，再給出一些數(shù)據(jù)，進(jìn)行一些運(yùn)用垂徑定理的計算。

3. 探究圖中四邊形是否關(guān)于直徑所在直線呈軸對稱，在確信后進(jìn)行軸對稱相關(guān)知識的探索。

這里，一個“通”字中可以貫穿四點(diǎn)共圓、圓周角、圓心角、弦、弧、直角三角形、軸對稱等數(shù)學(xué)知識，其蘊(yùn)含的可供命題的訓(xùn)練點(diǎn)十分豐富。顯然這樣的命題能促進(jìn)學(xué)生更熱愛藝術(shù)美，也更喜歡完成數(shù)學(xué)作業(yè)。

（三）數(shù)學(xué)課外探究的設(shè)計中滲透書法元素

新課程理念下，教師愈來愈關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)，其中，讓學(xué)生通過自主探究來獲取數(shù)學(xué)知識，不但可以使學(xué)生對知識的掌握更牢固，還能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性與積極性。比如圖2的“叔”字，教師可以設(shè)計如下課外探究作業(yè)：

1. 已知“叔”中發(fā)現(xiàn)一條弧線，你能否借助這條弧找到它的圓心？（應(yīng)用垂徑定理）

2. 設(shè)某弧長為L，所對圓心角為直角，其半徑為r，那么該弧所對的扇形面積可以怎么表示？你有幾種方法？（為扇形面積公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)）

這一作業(yè)設(shè)計比傳統(tǒng)的解題訓(xùn)練多了幾分神秘的色彩，為了解答這一題，學(xué)生似乎在與古代書法家進(jìn)行漢字美的對話，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了探究性。

再如圖1中的“弟”字，仔細(xì)分析圖中的兩個平行四邊形，可以發(fā)現(xiàn)兩個四邊形有著一條公共邊，整個圖案像一個折彎的紙片，非常有立體感，這種立體感正好可以帶給人們美的享受（如圖3）。

數(shù)學(xué)新課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)具體情境在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，而傳統(tǒng)的問題情境趨于陳舊化。將漢字探究與書法聯(lián)系起來，則正好有助于實(shí)現(xiàn)情境的真切性，提升探索的意義與價值。

三、書法教學(xué)中的幾何空間解構(gòu)

唐代孫過庭在《書譜》說道：“一點(diǎn)成一字之規(guī)，一字乃終篇之準(zhǔn)?！边@是對書法的規(guī)律性認(rèn)識，意識是說漢字書寫時每一筆都是非常有講究的，確定了一筆，整個漢字就確定了，而確定了一個漢字，整個篇幅作品也就確定了，這一言論充分說明了漢字空間的嚴(yán)密性。傳統(tǒng)的書法教學(xué)中也講究漢字書寫中每一筆的位置，但這種位置確定是建立在不斷臨寫與比較的基礎(chǔ)上的，對初學(xué)者來說往往難度極大，傳統(tǒng)的米字格、九宮格雖然對學(xué)生定位筆畫位置有一定的參考作用，但比較粗糙，缺乏個性。

在上述圖1中，我們可以對每一個漢字進(jìn)行個性化的設(shè)計，使得書法學(xué)習(xí)不但符合幾何美學(xué)，而且為個人所喜好，興趣極強(qiáng)，且這種特殊化、具體化的繪圖方式以一種全新面貌出現(xiàn)在書法學(xué)習(xí)者眼前，肯定能讓學(xué)習(xí)者眼睛一亮，就此充滿了挑戰(zhàn)性。在圖4與圖5中，我們發(fā)現(xiàn)同一個字，學(xué)生可以創(chuàng)造出不同的幾何圖形與之相適應(yīng)，這種具有創(chuàng)造性的方案是學(xué)生最喜歡探究的，因此讓學(xué)生對帖字進(jìn)行幾何空間解構(gòu)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性極佳的途徑。

四、數(shù)學(xué)、書法學(xué)科整合的理性思考與展望

隨著目前中小學(xué)教育對核心素養(yǎng)、自主探究等理念的追隨，當(dāng)今的學(xué)科教學(xué)出現(xiàn)了整合化的趨勢，筆者在上文的表述中也努力體現(xiàn)了這一動向。目前“雙減”政策開始在全國推行，學(xué)科整合的教學(xué)思想在一定程度上貫穿起了各學(xué)科之間的密切聯(lián)系，使不同的學(xué)科都可以從相互印證中理解其基本知識，達(dá)到殊途同歸的境界，從心理學(xué)的角度來認(rèn)識，其實(shí)就是減少了知識與知識間的區(qū)別，通過增強(qiáng)知識的聯(lián)系，促進(jìn)了大腦對不同渠道信息的整合，減少了知識存儲的容量，因此，學(xué)科整合非常有助于學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的減輕。本文試圖以數(shù)學(xué)與書法相結(jié)合，來實(shí)現(xiàn)學(xué)生兩門學(xué)科學(xué)習(xí)的雙贏，盡管并不成熟，卻也在實(shí)踐中得到了學(xué)生的認(rèn)可，促進(jìn)了學(xué)生對兩門學(xué)科的學(xué)習(xí)。期待今后能找到更多的學(xué)科結(jié)合點(diǎn)，真正把“雙減”工作與素質(zhì)教育推向深入。

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（責(zé)任編輯：莫唯然）