孟睿君

(鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 建筑工程學(xué)院，鄭州 450001)

1 引 言

截至2020年5月，我國鐵路營業(yè)總里程達(dá)到14.6萬公里。鋼軌作為行車基礎(chǔ)，起著支撐和導(dǎo)向列車運(yùn)行的作用[1]。然而，隨著鐵路運(yùn)輸向高速和重載方向發(fā)展，鋼軌踏面的接觸疲勞損傷越來越嚴(yán)重，直接影響行車舒適度和安全性[2,3]。

鋼軌表面剝離掉塊作為常見的損傷類型，其形成與鋼軌表面萌生的微裂紋擴(kuò)展特性直接相關(guān)。曹世豪等[4,5]通過有限元法研究發(fā)現(xiàn)，鋼軌表面萌生的微裂紋以張開型為主。Seo等[6]研究成果表明，宏觀長裂紋以滑開型擴(kuò)展為主。這些研究多建立在裂紋的擴(kuò)展方向不變的前提下。然而，鋼軌表面疲勞裂紋屬于I-II復(fù)合型裂紋，其擴(kuò)展方向在拉-剪應(yīng)力共同作用下會發(fā)生一定的轉(zhuǎn)折。陳朝陽等[7]通過對朔黃線剝離掉塊病害取樣進(jìn)行切片分析發(fā)現(xiàn)，鋼軌表面剝離掉塊路徑呈現(xiàn)典型的魚鉤形狀特征，如圖1(b)所示。準(zhǔn)確獲取裂紋擴(kuò)展路徑，是明確鋼軌表面剝離掉塊機(jī)理及預(yù)測疲勞壽命的理論關(guān)鍵。

對于復(fù)合型裂紋的擴(kuò)展方向問題，學(xué)者在過去幾十年內(nèi)開展了大量研究。如基于裂紋尖端局部應(yīng)力場的最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則和最大線應(yīng)變準(zhǔn)則[8,9]，以及基于能量分布的最大應(yīng)變能釋放速率準(zhǔn)則[10]。而后，Bittencourt等[11]通過對比研究發(fā)現(xiàn)，不同準(zhǔn)則預(yù)測的結(jié)果與網(wǎng)格的依賴關(guān)系不同。

圖1 鋼軌表面剝離掉塊病害

為此，本文基于最大周向拉應(yīng)力準(zhǔn)則，建立輪軌滾動接觸疲勞計(jì)算模型，并提出輪軌滾動接觸下鋼軌表面裂紋擴(kuò)展路徑預(yù)測方法。隨后采用該模型探討微裂紋擴(kuò)展至宏觀長裂紋的演化機(jī)理，并對不同裂紋初始角度對應(yīng)的表面剝離路徑進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測路徑與現(xiàn)場鋼軌表面的剝離路徑趨勢較為一致。本文研究成果可為準(zhǔn)確評估鋼軌表面疲勞裂紋壽命及表面打磨維修規(guī)程的制定提供理論依據(jù)。

2 復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則

鋼軌表面疲勞裂紋的演化過程可分為微裂紋萌生和裂尖擴(kuò)展兩階段。對于微裂紋的萌生機(jī)制，已有許多文獻(xiàn)進(jìn)行報(bào)道[12,13]。因此，本文主要研究微裂紋擴(kuò)展至可見裂紋階段。在分析中假定存在初始微裂紋，裂紋擴(kuò)展同時(shí)考慮裂紋擴(kuò)展速率和擴(kuò)展方向準(zhǔn)則。

2.1 K因子計(jì)算原理

對于鋼軌表面微裂紋，其裂尖擴(kuò)展啟動時(shí)機(jī)、擴(kuò)展速率及折轉(zhuǎn)方向等均可依據(jù)裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子K進(jìn)行判定。本文采用一種基于節(jié)點(diǎn)位移的外推技術(shù)(DCT)[14]計(jì)算裂尖K因子。為了描述裂尖應(yīng)力場的奇異性，圍繞裂尖構(gòu)造一圈包含1/4節(jié)點(diǎn)的扇形奇異單元?；谄娈悊卧?jié)點(diǎn)位移計(jì)算裂尖K因子，可表示為

(1)

式中KI和KII為張開型和滑開型裂紋對應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子,G為剪切模量,L為裂尖奇異單元長度,u和v分別為節(jié)點(diǎn)x和y方向的位移分量，如圖2所示；下標(biāo)b，c，d和e為節(jié)點(diǎn)編號，κ為與材料泊松比μ相關(guān)的系數(shù)，見式(2)，

(2)

圖2 裂紋尖端奇異單元及參考坐標(biāo)

2.2 裂紋狀態(tài)判定

列車荷載作用下，鋼軌表面微裂紋只有在裂尖K值達(dá)到一定幅值時(shí)才會擴(kuò)展。根據(jù)K與裂紋擴(kuò)展門檻值Kt h及斷裂韌性KI C的關(guān)系，裂尖狀態(tài)可分為[15](I)KKI C時(shí)，失穩(wěn)擴(kuò)展。

圖3 裂尖狀態(tài)與K的關(guān)系

2.3 裂紋擴(kuò)展速率

在復(fù)雜交變應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力強(qiáng)度因子K及幅值ΔK常用于評估裂紋的擴(kuò)展速率。當(dāng)Kt h

(3)

式中da/dN為裂紋擴(kuò)展速率,C和m為與材料相關(guān)的常數(shù),ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，為應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值Kmax與最小值Kmin之差,即ΔK=Kmax-Kmin。

對于I -II復(fù)合型裂紋，其等效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值可采用Tanata模型[17]進(jìn)行計(jì)算，

(4)

在已知KI和KII的前提下，將式(4)代入式(3)可計(jì)算裂紋的擴(kuò)展速率。

2.4 裂紋擴(kuò)展方向

基于最大周向拉應(yīng)力準(zhǔn)則預(yù)測I-II 復(fù)合型裂紋擴(kuò)展方向時(shí)，裂尖折轉(zhuǎn)角度θ滿足[16]

KIsin(θ)+KII[3cos(θ)-1]=0

(5)

式中裂尖折轉(zhuǎn)角度θ取逆時(shí)針方向?yàn)檎鐖D2所示。依據(jù)該準(zhǔn)則可知在純剪切條件下裂尖的轉(zhuǎn)折角θ=±70.5°，而其他應(yīng)力狀態(tài)下θ近似解可表述為

(6)

2.5 裂紋擴(kuò)展路徑預(yù)測方法

在確定鋼軌表面初始裂紋后(包含初始長度a0和角度θ0)，在給定的荷載條件下，依據(jù)式(1)計(jì)算裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子KI和KII，根據(jù)式(6)計(jì)算裂紋尖端擴(kuò)展折轉(zhuǎn)角度θ。而后，在計(jì)算的裂尖折轉(zhuǎn)角θ和擴(kuò)展特征長度Δa上估算一個(gè)新的裂紋尖端位置。根據(jù)新舊裂紋尖端位置對應(yīng)的坐標(biāo)構(gòu)造樣條曲線，從而生成新的裂紋面。此過程按指定的次數(shù)重復(fù)進(jìn)行，如圖4所示。隨著裂紋的擴(kuò)展，裂紋面的形態(tài)及裂尖位置均在發(fā)生變化，故計(jì)算模型的網(wǎng)格需要重新劃分。為了平衡計(jì)算精度和計(jì)算效率，采用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。裂紋每擴(kuò)展一步，重新構(gòu)造裂紋面，并對模型局部關(guān)鍵區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。細(xì)化區(qū)域?yàn)橐粤鸭鉃閳A心、擴(kuò)展特征長度Δa為半徑的圓，細(xì)化要求計(jì)算誤差控制在1%內(nèi)，直至完成指定的裂紋擴(kuò)展步數(shù)。

圖4 裂紋擴(kuò)展路徑計(jì)算流程

3 輪軌接觸疲勞計(jì)算模型

為了探究重載線路鋼軌表面裂紋擴(kuò)展機(jī)理及預(yù)測剝離掉塊路徑，以朔黃線為例，選用75 kg/m U75V鋼軌，建立輪軌滾動接觸疲勞平面應(yīng)變計(jì)算模型，如圖5所示。鋼軌底邊施加全約束，兩邊為對稱約束。模型的車輪外徑為450 mm，內(nèi)徑為 50 mm。鋼軌長為2000 mm，高為192 mm。初始裂紋位于鋼軌上表面中間位置，長度a0=0.1 mm，與車輪運(yùn)行方向的夾角θ0=30°～60°。為了實(shí)現(xiàn)輪軌間的自由分離和帶摩擦滾動，在輪軌表面設(shè)置一層接觸單元，接觸行為設(shè)置為摩擦，摩擦系數(shù)取μ= 0～0.3。同理，裂紋面間采用相同的接觸行為，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)車輪經(jīng)過時(shí)裂紋的張開和閉合。此外，為了描述裂尖應(yīng)力場的奇異性，選用PLANE183奇異性單元，圍繞著裂尖構(gòu)造一層包含1/4節(jié)點(diǎn)的奇異單元。奇異單元的尺寸取初始裂紋長度a0的 1/10，且在整個(gè)裂紋擴(kuò)展過程中保持不變。需要注意的是，奇異單元的數(shù)目會影響裂紋擴(kuò)展角度預(yù)測精度，裂紋尖端附近16個(gè)奇異單元能夠保證較好的預(yù)測精度。

圖5 輪軌接觸疲勞計(jì)算模型

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 微裂紋擴(kuò)展機(jī)理

對于a0=0.1 mm，θ0=45°的鋼軌表面初始微裂紋，在軸重為20 t的車輪滾動作用下，計(jì)算的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子KI，KII及等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff的變化規(guī)律如圖6所示。其中x表示接觸斑中心與裂紋之間的水平距離。

從圖6可以看出，車輪滾動經(jīng)過鋼軌表面微裂紋的過程中，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI和KII均呈現(xiàn)先增加后減小的變化趨勢，其中KI最大值為25.85 MPa·m0.5，出現(xiàn)在x=7.2 mm的位置，KII的最大值為 11.54 MPa·m0.5，出現(xiàn)在x=6.6 mm的位置。由KI>KII可知，鋼軌表面微裂紋屬于I -II復(fù)合型裂紋，且裂尖以張開型擴(kuò)展為主。微裂紋尖端在KI和KII的共同作用下，將不再沿原方向擴(kuò)展，而是會發(fā)生一定的轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折角度由KI和KII的比例關(guān)系決定。本文基于最大周向拉應(yīng)力準(zhǔn)則計(jì)算裂尖擴(kuò)展角度時(shí)，KI和KII的取值參考等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff的峰值位置。以圖6所示工況為例，Keff的最大值出現(xiàn)在x=7.2 mm的位置，此時(shí)KI和KII對應(yīng)的值分別為 25.85 MPa·m0.5和2.53 MPa·m0.5。將該位置計(jì)算的KI和KII代入式(6)，計(jì)算的裂尖轉(zhuǎn)折角度為 10.97°，則可判斷出下階段裂尖的擴(kuò)展方向?yàn)?5.97°。

圖6 裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢

在確定裂紋折轉(zhuǎn)方向后，面臨的另一個(gè)問題是裂紋擴(kuò)展特征長度Δa。以Paris擴(kuò)展定律計(jì)算，獲得的車輪單次作用下的裂紋增長量為6.58 nm，見式(7)。若以該微小長度作為裂紋擴(kuò)展長度進(jìn)行重新建模，則計(jì)算量將非常巨大，現(xiàn)有計(jì)算機(jī)亦難以實(shí)現(xiàn)。Alegre等[16]研究發(fā)現(xiàn)，采用復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則預(yù)測裂紋擴(kuò)展路徑時(shí)，特征長度取0.1 mm能滿足計(jì)算精度。因此，在對鋼軌表面裂紋擴(kuò)展路徑進(jìn)行預(yù)測時(shí)，裂紋擴(kuò)展特征長度取0.1 mm。由此預(yù)測的鋼軌表面微裂紋擴(kuò)展至可見裂紋的路徑如 圖7 所示。

4.2 裂紋擴(kuò)展控制主因

從圖7計(jì)算結(jié)果可知，隨著裂紋的發(fā)展(0～0.9 mm)，裂尖擴(kuò)展方向逐漸趨向于90°方向，該擴(kuò)展趨勢與KI和KII的比例關(guān)系有關(guān)。為了探究KI和KII在裂尖擴(kuò)展過程的主次驅(qū)動作用關(guān)系，計(jì)算的不同裂紋長度對應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子峰值KI max和KII max，結(jié)果如圖8所示。

圖7 鋼軌表面裂紋擴(kuò)展路徑預(yù)測

圖8 Kmax與裂紋長度的關(guān)系

從圖8可以看出，隨著裂紋的發(fā)展，KI max呈現(xiàn)先增加后減小的變化趨勢，其中KI max最大值出現(xiàn)在裂紋長度L=0.6 mm的位置。隨著裂尖繼續(xù)向深度擴(kuò)展，鋼軌表面拉應(yīng)力的作用效果逐漸減弱，致使KI max呈現(xiàn)減小趨勢。當(dāng)裂尖擴(kuò)展至一定深度后，鋼軌處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)裂紋閉合。而對于KII max，在0～0.9 mm的范圍內(nèi)，隨著裂紋長度增加，KII max呈現(xiàn)持續(xù)增加的分布規(guī)律，該增長規(guī)律與鋼軌表層切應(yīng)力的持續(xù)增加趨勢保持一致，如 圖9 所示。此外，通過對比KI max和KII max的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，當(dāng)裂紋長度L<0.9 mm時(shí)，KI max>KII max，此時(shí)裂紋擴(kuò)展以張開型為主；而當(dāng)L>0.9 mm時(shí)，KI max

圖9 輪軌滾動接觸下鋼軌表層應(yīng)力狀態(tài)

4.3 裂紋擴(kuò)展折轉(zhuǎn)機(jī)理

由上述分析可知，當(dāng)裂紋長度大于0.9 mm時(shí)，裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力將由KI向KII轉(zhuǎn)變。根據(jù)復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則，在純剪切條件下，裂紋將發(fā)生約70°的轉(zhuǎn)折，這可能就是鋼軌表面剝離路徑突然折轉(zhuǎn)而形成魚鉤型的主要原因。為此，進(jìn)一步計(jì)算L= 1.0 mm時(shí)的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子，如圖10所示。

圖10 裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢

從圖10可以看出，當(dāng)裂紋擴(kuò)展至1.0 mm時(shí)，裂尖KI最大值為45.72 MPa·m0.5，發(fā)生在x= 7.8 mm 的位置，而KII max最大值為48.71 MPa·m0.5，發(fā)生在x=6.6 mm的位置。此時(shí)，在KI和KII共同作用下，等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff存在兩個(gè)峰值，分別為81.92 MPa·m0.5和45.72 MPa.m0.5。因峰值1明顯大于峰值2，故裂尖的擴(kuò)展由峰值1位置對應(yīng)的KI和KII決定。將KI=1.71 MPa·m0.5和KII=48.71 MPa·m0.5代入式(6)，計(jì)算的裂尖轉(zhuǎn)折角度為69.86°，表明裂尖在此刻發(fā)生較為明顯的折轉(zhuǎn)。隨后裂尖擴(kuò)展方向逐漸趨向于鋼軌頂面，最終傾向于形成魚鉤狀剝離掉塊，如圖11所示。該預(yù)測路徑與現(xiàn)場鋼軌表面的剝離路徑趨勢較為一致，表明本文提出的鋼軌表面裂紋擴(kuò)展路徑預(yù)測方法可用于評估剝離掉塊病害。此外，現(xiàn)場剝離樣品路徑測試實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在裂尖突然折轉(zhuǎn)處多會出現(xiàn)支裂紋，該支裂紋的形成可能與等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff的第2峰值有關(guān)。

圖11 鋼軌表面剝離路徑預(yù)測

4.4 初始角度對剝離路徑的影響

為了研究裂紋初始角度對剝離路徑的影響，分別預(yù)測θ0=30°和60° 裂紋的擴(kuò)展路徑，結(jié)果如圖12所示。

圖12 裂紋初始角度對剝離路徑的影響

從圖12(a)可以看出，對于θ0=30°的初始裂紋，裂尖在擴(kuò)展初期基本還沿著初始角度擴(kuò)展，當(dāng)深度達(dá)到0.2 mm后，裂尖擴(kuò)展方向逐漸發(fā)生轉(zhuǎn)折，趨近于90°向內(nèi)擴(kuò)展。當(dāng)裂尖擴(kuò)展至約0.88 mm深時(shí)，其擴(kuò)展方向在切應(yīng)力的驅(qū)動下會發(fā)生明顯的折轉(zhuǎn)，此時(shí)裂尖擴(kuò)展方向逐漸趨向于鋼軌頂面而形成剝離掉塊，剝離深度約為0.98 mm。隨著初始裂紋角度的增加，裂尖擴(kuò)展后很快趨向于垂直向內(nèi)發(fā)展，其中θ0=45°和60°裂紋對應(yīng)的剝離深度分別為1.05 mm和1.1 mm，兩者相差不足5%。由此可知，鋼軌表面萌生的微裂紋初始角度對剝離掉塊的路徑影響較為明顯，但對剝離掉塊深度影響較小。

5 結(jié) 論

(1) 基于最大周向拉應(yīng)力準(zhǔn)則，建立輪軌滾動接觸疲勞計(jì)算模型，并提出了鋼軌表面裂紋擴(kuò)展路徑預(yù)測方法。裂紋擴(kuò)展路徑預(yù)測結(jié)果與現(xiàn)場剝離樣品路徑測試結(jié)果較為一致。

(2) 鋼軌表面微裂紋為I-II復(fù)合型裂紋，隨著裂紋長度增加，KI先增加后減小，其最大值出現(xiàn)在約L=0.6 mm位置；而KII呈現(xiàn)持續(xù)增加的變化趨勢。

(3) 當(dāng)裂紋尖端擴(kuò)展至一定深度時(shí)，裂尖擴(kuò)展由KI主控向KII主控轉(zhuǎn)變，此時(shí)裂尖在KII的驅(qū)動下發(fā)生約70°的轉(zhuǎn)折，傾向于向上擴(kuò)展而導(dǎo)致剝離掉塊。

(4) 鋼軌表面微裂的初始角度對剝離掉塊路徑影響較為明顯，但對剝離掉塊深度影響較小。