雷勇志， 黃民水， 顧箭峰*， 楊雨厚， 舒國明

(1.武漢工程大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430074；2.廣西交科集團(tuán)有限公司，南寧 530007； 3.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，路橋工程系，石家莊 050035)

1 引 言

環(huán)境溫度變化會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別造成較大的誤差，這種變化引起的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的波動(dòng)甚至?xí)谏w因真實(shí)損傷造成的變化[1]。如何量化分析環(huán)境溫度變化成為了該領(lǐng)域研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)。在實(shí)際情況中，結(jié)構(gòu)損傷常出現(xiàn)在受力關(guān)鍵部位，其位置分布呈稀疏性，但由于無法測得結(jié)構(gòu)全部自由度上的模態(tài)信息，故識(shí)別損傷時(shí)常出現(xiàn)欠定方程組，而稀疏正則化技術(shù)能解決這一問題，從而提高識(shí)別精度[2,3]。此外，智能算法能夠解決損傷識(shí)別中重復(fù)迭代問題，但常見的如遺傳算法[4]及布谷鳥算法[5]等極易陷入局部最優(yōu)，其收斂速度較慢，計(jì)算效率低下，需進(jìn)一步改進(jìn)提高其性能。

本文通過結(jié)合結(jié)構(gòu)材料的溫度-彈性模量變化關(guān)系，提出考慮溫度變化的損傷識(shí)別模型，用于量化分析溫度變化對(duì)損傷識(shí)別的影響，同時(shí)考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)中損傷的稀疏性，結(jié)合稀疏正則化技術(shù)得到稀疏損傷識(shí)別理論，隨后立足于支持向量回歸機(jī)與改進(jìn)飛蛾撲火優(yōu)化算法，提出一種環(huán)境溫度影響下的結(jié)構(gòu)稀疏損傷識(shí)別方法。為驗(yàn)證所提出方法的有效性，引入一溫度影響下的簡支梁結(jié)構(gòu)與I-40鋼-混組合體系橋梁進(jìn)行溫度預(yù)測及損傷識(shí)別工作。結(jié)果顯示，該方法能夠?qū)Y(jié)構(gòu)環(huán)境溫度的變化進(jìn)行量化分析，同時(shí)也能對(duì)損傷進(jìn)行準(zhǔn)確的定位與識(shí)別。

2 考慮溫度變化的損傷識(shí)別模型

結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷常在忽略質(zhì)量變化的情況下簡化為部件剛度線性折減，其數(shù)學(xué)模型可表示為

(1)

式中Kd為結(jié)構(gòu)處于損傷狀態(tài)下的整體剛度矩陣，Ke與θe分別為結(jié)構(gòu)第e個(gè)單元的單元?jiǎng)偠染仃嚰皠偠日蹨p因子，nele表示結(jié)構(gòu)的單元總數(shù)。但結(jié)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)營條件下，常受到環(huán)境溫度變化影響，對(duì)于溫度這一非線性影響因素，可將其轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)材料彈性模量的變化。圖1為常見材料彈性模量隨溫度變化的曲線關(guān)系[6]。

綜上所述，為考慮環(huán)境溫度影響，獲得考慮環(huán)境溫度變化的損傷識(shí)別模型，式(1)可進(jìn)一步寫為

(2)

圖1 常見材料彈性模量與溫度變化關(guān)系

2 稀疏損傷識(shí)別理論

2.1 稀疏正則化理論

對(duì)于未觀測的稀疏信號(hào)x=(x1,…,xa)∈Ra、觀測值y=(y1,…,yb)∈Rc及設(shè)計(jì)矩陣A∈Ra ×c，有

Ax=y

(3)

對(duì)于上述方程組，常假設(shè)A為滿秩，從而求得x，因此，對(duì)于任意y∈Rc，上述方程組存在解。當(dāng)x的維度大于y的維度，即a≥c時(shí)，該方程欠定，為便于求解可對(duì)其添加正則化項(xiàng)，則式(3)可寫為

(4)

式中ε為誤差。式(4)可轉(zhuǎn)化為無約束最小化問題，

(5)

式中μ為大于0的正則化參數(shù)，可采用l曲線法或AIC準(zhǔn)則獲得。正則化參數(shù)在于平衡正則化項(xiàng)及殘差項(xiàng)，若μ值太大則導(dǎo)致欠擬合，反之為過擬合。

2.2 稀疏損傷識(shí)別

據(jù)靈敏度分析法，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)關(guān)于結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠日蹨p因子的靈敏度矩陣可表示為

(6)

(7)

由于實(shí)測結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的階數(shù)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)，故式(7)為一欠定方程組，然而，結(jié)構(gòu)損傷的分布存在稀疏性，即損傷常出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)承載受力的關(guān)鍵位置，則θ為一稀疏向量，式(7)可寫為

(8)

(9)

式中p為結(jié)構(gòu)靈敏度矩陣S的基的數(shù)量,σ表示噪聲干擾程度。在采用正則化理論求解欠定方程組時(shí)，易出現(xiàn)微小誤差，對(duì)此，引入誤差分布閾值法，以獲得更加準(zhǔn)確的損傷識(shí)別結(jié)果[9],

T=ER([s×(α/α*)×nm])

(10)

式中n為θ的維度；誤差函數(shù)ER從大到小排列，α為nm個(gè)ER值的和；α*是最大ER值(即ER(1))與維度n的乘積；s為計(jì)算控制因子；[]表示取整。此處ER()定義為求得的剛度折減向量，其主要功能在于從剛度折減向量中挑選出少數(shù)真實(shí)損傷(或近似值)并消除微小誤差，經(jīng)挑選后的少數(shù)真實(shí)損傷(或近似值)構(gòu)成向量T，該參數(shù)可大致反應(yīng)結(jié)構(gòu)損傷情況并指導(dǎo)下一步的損傷精準(zhǔn)識(shí)別。計(jì)算控制因子s為對(duì)計(jì)算誤差的容許程度，其值越大，容許程度越低，該參數(shù)可通過稀疏正則化求解欠定方程的精度ξ確定，其計(jì)算公式為

(11)

3 支持向量機(jī)與強(qiáng)化飛蛾撲火優(yōu)化算法

3.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)SVM(Support Vector Machine)屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)方式的數(shù)據(jù)二元分類廣義線性器[10]。Cuong-Le等[11]結(jié)合采用粒子群算法改進(jìn)SVM，改進(jìn)了SVM的損傷識(shí)別能力，并能實(shí)現(xiàn)較小損傷的量化識(shí)別。設(shè)高維空間中存在數(shù)量為n的訓(xùn)練樣本點(diǎn)，可分為A與B兩個(gè)數(shù)據(jù)類別，xi∈A時(shí)記yi=1，否則yi=0。假設(shè)存在一超平面可將兩類樣本點(diǎn)分隔，該超平面可寫為

(i=1,2,…,n)(12)

(13)

式中C為懲罰系數(shù)，ε為誤差精度。采用拉格朗日對(duì)偶定律，則回歸函數(shù)可寫為

(14)

3.2 強(qiáng)化飛蛾撲火優(yōu)化算法

3.2.1 飛蛾撲火優(yōu)化算法基本理論

飛蛾撲火優(yōu)化算法[12]MFO(Moth-Flame Optimization)是一種新穎的群智能優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[12]采用模態(tài)置信柔度與自振頻率結(jié)合MFO算法，對(duì)桁架結(jié)構(gòu)與40層剪力框架數(shù)值算例損傷進(jìn)行了識(shí)別?；贖維解空間中，存在種群數(shù)量為np的飛蛾M=(M1,M2,…,Mn p)，對(duì)于群體的第l只飛蛾構(gòu)成一個(gè)H維向量Ml，

Ml=(ml 1,ml 2,…，ml j)

(l=1,2,…,np;j=1,2,…,H)

(15)

則對(duì)應(yīng)于第l只飛蛾存在環(huán)繞火焰Fl，

Fl=(Fl 1,Fl 2,…，F(xiàn)l j)

(l=1,2,…,np;j=1,2,…,H)

(16)

引入OM與OF兩個(gè)向量分別用于存放飛蛾個(gè)體及環(huán)繞火焰的適應(yīng)度值,

(17)

(18)

式中ml j與Fl j分別代表第l只飛蛾與第l個(gè)火焰的第j個(gè)變量，it代表當(dāng)前迭代，OMl與OFl分別為第l只飛蛾與第l個(gè)火焰對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。迭代中，個(gè)體位置通過對(duì)數(shù)螺旋函數(shù)進(jìn)行更新：

S(Ml,Fj)=Dl·eu t·cos(2πt)+Fj

(19)

式中Dl=|Fj-Ml|表示第l個(gè)飛蛾與第j個(gè)火焰之間的空間距離；u定義為對(duì)數(shù)螺旋函數(shù)的螺旋形狀；t∈[-1,1]為隨機(jī)數(shù)。引入自適應(yīng)火焰遞減強(qiáng)化算法的開發(fā)能力，其對(duì)應(yīng)的公式為

(20)

式中Fni t與Fnmax分別代表第it次迭代時(shí)火焰數(shù)及最大火焰數(shù)；Iteration表示當(dāng)前迭代數(shù)；Iterationmax表示最大迭代數(shù)；round()表示取整。

3.2.2 強(qiáng)化飛蛾撲火優(yōu)化算法

MFO由于在迭代后期時(shí)種群多樣性無法保證，故引入自適應(yīng)個(gè)體更新機(jī)制、隨機(jī)消除策略及自適應(yīng)跳躍操作對(duì)其改進(jìn)，提出強(qiáng)化飛蛾撲火優(yōu)化算法EMFO(Enhanced Moth-Flame Optimization)。相關(guān)強(qiáng)化措施可總結(jié)如下，(1) 計(jì)算每個(gè)飛蛾距離當(dāng)前全局最優(yōu)個(gè)體的歐式距離，隨后計(jì)算當(dāng)前迭代飛蛾個(gè)體距離全局最優(yōu)個(gè)體的平均歐式距離，

(21)

(22)

(23)

式中N(μ,σ)表示期望μ=(pbest+gbest)/2，方差σ=|gbest-pbest|的高斯隨機(jī)數(shù)；gbest 與pbest 分別為全局與當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體。否則對(duì)該個(gè)體實(shí)施隨機(jī)消除策略以避免局部最優(yōu)，相關(guān)公式如下,

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

式中α=0.1，β=0.01[13]；ub與lb分別代表上下界。

3.2.3 EMFO優(yōu)化性能評(píng)估

引入三個(gè)復(fù)雜測試函數(shù)對(duì)EMFO算法進(jìn)行評(píng)估，并采用粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization)、布谷鳥算法CS(Cuckoo Search)及MFO算法進(jìn)行對(duì)比。相關(guān)參數(shù)設(shè)定分別為，EMFO中隨機(jī)消除概率為0.25[14]；PSO中加速度因子均為2，最大和最小慣性權(quán)重分別為0.9與0.4；CS中鳥巢發(fā)現(xiàn)概率為0.25。四種算法初始種群數(shù)量均設(shè)為100，迭代次數(shù)為500次。每種算法運(yùn)行7次，取7次運(yùn)行最優(yōu)解及平均最優(yōu)解。計(jì)算結(jié)果為，(1) 對(duì)于f1(x)，其最優(yōu)解分別為7.424e -06(EMFO)，115.458(MFO)，16.932(PSO)，96.052(CS)；平均最優(yōu)解分別為0.006(EMFO)，160.941(MFO)，21.924(PSO)，108.419(CS),

(xd∈[-5.12,5.12])(29)

(xd∈[-1.28,1.28])(30)

(xd∈[-10,10])(31)

(2) 對(duì)于f2(x)，其最優(yōu)解分別為9.576e -05(EMFO)，0.002(MFO)，0.001(PSO)，0.005(CS)；平均最優(yōu)解分別為0.001(EMFO)，0.004(MFO)，0.002(PSO)，0.009(CS)； (3) 對(duì)于f3(x)，其最優(yōu)解分別為0.0002(EMFO)，10.401(MFO)，0.259(PSO)，27.087(CS)；平均最優(yōu)解分別為0.0006(EMFO)，23.04(MFO)，0.490(PSO)，33.606(CS)。以上結(jié)果表明，EMFO可避免陷入局部最優(yōu)。相對(duì)其他算法而言，具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力及更快的收斂效率。

4 環(huán)境溫度影響基于支持向量機(jī)與強(qiáng)化飛蛾撲火優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)稀疏損傷識(shí)別方法

4.1 目標(biāo)函數(shù)

采用基于頻率的結(jié)構(gòu)多損傷定位保證準(zhǔn)則MDLAC(Multiple damage location assurance criterion)[15]及模態(tài)應(yīng)變能基本因子MSEBI(modal strain energy based index)[16]組建目標(biāo)函數(shù)?；陬l率的MDLAC指標(biāo)定義如下,

(32)

式中ΔF=(Fh-Fd)/Fh，F(xiàn)h與Fd分別代表結(jié)構(gòu)損傷前后自振頻率向量；δF(θ)=(Fh-F(θ))/Fh，F(xiàn)(θ)表示損傷向量為θ=[θ1,θ2,…,θnele]時(shí)結(jié)構(gòu)自振頻率向量。MSEBI計(jì)算公式為

(e=1,2,…,nele)(33)

式中mnmsee代表nm階標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)構(gòu)單元模態(tài)應(yīng)變能取平均，其計(jì)算公式見文獻(xiàn)[16]；max[]表示取最大值，上標(biāo)E與A分別代表實(shí)際測試與理論分析。綜上所述，在該過程中算法尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)為

(34)

式中θ為結(jié)構(gòu)剛度折減向量；T代表環(huán)境溫度。

4.2 損傷識(shí)別方法

本文提出的環(huán)境溫度影響基于SVR-EMFO的結(jié)構(gòu)稀疏損傷識(shí)別方法，其主要步驟如下,(1) 建立有限元模型，隨機(jī)生成稀疏損傷工況及環(huán)境溫度，并將其作為輸入數(shù)據(jù)引入有限元模型，得到自振頻率數(shù)據(jù)； (2) 將得到的自振頻率數(shù)據(jù)作為輸入，對(duì)應(yīng)的溫度數(shù)據(jù)作為標(biāo)簽，輸入SVR，以70%的樣本為訓(xùn)練集，使得SVR進(jìn)行充分的訓(xùn)練，并以30%樣本為測試集，待測試樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到90%認(rèn)為該SVR已訓(xùn)練完畢； (3) 將試驗(yàn)測試得到的實(shí)際頻率輸入訓(xùn)練完畢的SVR進(jìn)行溫度預(yù)測，輸出預(yù)測的環(huán)境溫度；采用稀疏正則化求解剛度折減向量用于確定大致?lián)p傷工況； (4) 據(jù)SVR輸出的溫度與確定的大致?lián)p傷工況，作為EMFO的初始種群生成依據(jù)，產(chǎn)生具有針對(duì)性的種群； (5) 通過EMFO算法結(jié)合前文提到的目標(biāo)函數(shù)識(shí)別損傷。

在實(shí)際應(yīng)用中，可考慮對(duì)無損結(jié)構(gòu)的自振頻率及振型信息進(jìn)行多次測量，并記錄測量時(shí)的環(huán)境溫度，構(gòu)建訓(xùn)練集與測試集，經(jīng)訓(xùn)練得到完備的SVR。待結(jié)構(gòu)經(jīng)服役后可能出現(xiàn)損傷時(shí)，再次對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行測量，導(dǎo)入SVR確定環(huán)境溫度，同時(shí)基于正則化理論與靈敏度分析，確定可能的損傷工況；最后將預(yù)測的環(huán)境溫度與可能的損傷工況結(jié)合EMFO算法和基準(zhǔn)有限元模型，以實(shí)現(xiàn)環(huán)境溫度影響下的結(jié)構(gòu)損傷精準(zhǔn)識(shí)別。

5 損傷識(shí)別算例

5.1 簡支梁數(shù)值算例

通過Matlab建立如圖2所示有限元模型。對(duì)于簡支梁模型，其跨度為8 m，寬為0.3 m，高為0.1 m，彈性模量為3.45×1010Pa，密度為2500 kg/m3。以單元彈模折減模擬損傷，設(shè)置三種損傷工況，即單點(diǎn)(3#單元，損傷10%)、兩點(diǎn)(3#和7#單元，分別損傷10%和5%)及多點(diǎn)(3#，7#和13#單元，損傷10%，5%和10%)，并考慮溫度升高20 ℃(參考溫度0 ℃)與不同噪聲干擾，噪聲添加公式為[13]

(35)

圖2 簡支梁模型

采用本文提出的方法對(duì)以上結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別， SVR中相關(guān)參數(shù)設(shè)定為懲罰系數(shù)C=1000，方差g=0.15,誤差精度ε=0.15，訓(xùn)練樣本數(shù)為1000。EMFO算法的種群大小為100，最大迭代1000次，正則化求解精度ξ=10-5。針對(duì)每種工況運(yùn)行7次，取平均結(jié)果。識(shí)別結(jié)果如表1與圖3所示。

由表1溫度識(shí)別結(jié)果可知,(1) 無噪聲下，溫度識(shí)別十分準(zhǔn)確，其誤差均處于0.05 ℃以內(nèi)； (2) 噪聲影響下，溫度識(shí)別能力有所下降，當(dāng)噪聲程度為1%時(shí)，其最大誤差為0.061 ℃，當(dāng)噪聲程度為2%與3%時(shí)，最大誤差分別為0.271 ℃與0.303 ℃。

從圖3損傷識(shí)別結(jié)果可知,(1)在環(huán)境溫度變化與噪聲的雙重影響下，本文提出的方法針對(duì)單點(diǎn)、兩點(diǎn)及多點(diǎn)損傷工況均能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的定位； (2) 在損傷量化方面，單點(diǎn)工況最大誤差為 0.305%，兩點(diǎn)及三點(diǎn)工況的最大誤差分別為 0.569% 與0.56%，同時(shí)噪聲干擾在一定程度上會(huì)增大誤差。

圖3 簡支梁損傷識(shí)別結(jié)果

綜上所述，利用結(jié)構(gòu)的自振頻率信息并結(jié)合文中提出的損傷識(shí)別方法，可較好地對(duì)環(huán)境溫度變化進(jìn)行量化，同時(shí)也可在溫度變化與噪聲影響下對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的定位與量化。

5.2 I-40鋼混組合體系橋梁工程實(shí)例

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的方法，引入I-40鋼-混凝土組合體系橋梁[14]。該橋梁在無損狀態(tài)下進(jìn)行了一次振動(dòng)測試，在其北側(cè)腹板及底板處引入了四種不同程度的損傷工況，引入D -1～D -4損傷工況后振動(dòng)測試時(shí)對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度分別為15.5 ℃,28.9 ℃,26.1 ℃及20.0 ℃，對(duì)應(yīng)的剛度折減比例為5%,10%,32%及92%?；贛atlab平臺(tái)建立了該橋梁有限元模型(圖4)。取該模型前6階自振頻率(Hz)分別為[2.4821,3.0016,3.4176,4.0365,4.0369,4.6561]，相較于實(shí)測頻率(Hz)[2.4828,2.9593,3.4991,4.0791,4.1668,4.6310]，在不考慮環(huán)境溫度的情況下，最大誤差僅為3.22%，處于可接受范圍內(nèi)。而模態(tài)置信度分別為[0.9949,0.9841,0.9905,0.9708,0.9718,0.9709],均在0.97以上，故該模型可作為基準(zhǔn)模型驗(yàn)證所提出的識(shí)別方法。

圖4 I -40橋梁有限元模型及損傷工況

取I-40橋在D -1～D -4損傷工況下實(shí)測前6階頻率，按提出的方法進(jìn)行溫度與損傷識(shí)別，對(duì)于SVR參數(shù)設(shè)定為C=2000，g=0.18,ε=0.15，訓(xùn)練樣本數(shù)為1000。EMFO種群大小為150，最大迭代2000次，正則化求解精度ξ=10-5。目標(biāo)函數(shù)與前文一致，但為減小計(jì)算量，僅計(jì)算兩側(cè)腹板單元的模態(tài)應(yīng)變能。針對(duì)每種工況運(yùn)行7次，取識(shí)別結(jié)果平均值列入表2和表3。

由表2和表3結(jié)果可知，提出的方法可較為準(zhǔn)確地識(shí)別環(huán)境溫度變化，尤其是D -2與D -3兩種工況，其誤差分別為1.274 ℃與0.086 ℃。而對(duì)于損傷識(shí)別，由于引入稀疏正則化，其損傷定位十分準(zhǔn)確，程度量化方面較為精準(zhǔn)，僅在對(duì)稱腹板處出現(xiàn)少量誤差，其主要原因可歸結(jié)為,(1) 溫度在實(shí)際結(jié)構(gòu)中呈現(xiàn)較為明顯的不均勻分布； (2) 有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)存在一定的誤差。總體而言，通過本文提出的方法可識(shí)別結(jié)構(gòu)溫度變化及其內(nèi)部損傷。

表2 溫度識(shí)別結(jié)果

表3 損傷識(shí)別結(jié)果

6 結(jié) 論

(1) 環(huán)境溫度變化對(duì)損傷識(shí)別的影響可通過溫度-彈性模量變化關(guān)系體現(xiàn)，從而提出考慮環(huán)境溫度影響的損傷識(shí)別模型進(jìn)行量化分析。

(2) 稀疏正則化理論結(jié)合靈敏度分析，可解決實(shí)際結(jié)構(gòu)中的稀疏損傷識(shí)別問題，同時(shí)，誤差分布閾值法可消除微小計(jì)算誤差，提高求解精度。

(3) 提出的EMFO算法較MFO,PSO及CS而言具有更快的收斂速度及更強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力?；贓MFO并結(jié)合SVR、稀疏損傷識(shí)別及考慮環(huán)境溫度變化的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別模型，提出環(huán)境溫度影響下的損傷識(shí)別方法，并通過一考慮環(huán)境溫度變化的簡支梁算例及I-40鋼-混組合體系橋梁，驗(yàn)證了方法的有效性。結(jié)果表明，提出的方法可對(duì)環(huán)境溫度變化進(jìn)行準(zhǔn)確量化，對(duì)不同損傷工況也可實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的識(shí)別，同時(shí)在噪聲影響下也體現(xiàn)一定噪聲魯棒性。

綜上所述，本文提出的方法可量化分析損傷識(shí)別中環(huán)境溫度的變化，并能實(shí)現(xiàn)損傷準(zhǔn)確識(shí)別，具有一定的實(shí)際應(yīng)用潛力。