汪大海， 黃洪量， 鄧宇帆， 梁樞果， 鄒良浩

(1.武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070； 2.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢 430070)

1 引 言

戶外單立柱廣告牌是一種常見的高聳懸臂結(jié)構(gòu)，其上部迎風(fēng)面積相對較大，具有頭重腳輕和輕柔等特點(diǎn)，其風(fēng)災(zāi)破壞時(shí)有發(fā)生，是一類典型的城市風(fēng)易損性結(jié)構(gòu)。Tamura等[1]發(fā)現(xiàn)在風(fēng)災(zāi)中廣告牌結(jié)構(gòu)易產(chǎn)生碎片，對人體或其他構(gòu)筑物有造成二次傷害的危險(xiǎn)。因此，國內(nèi)外學(xué)者在這個方向開展了大量的研究。汪大海等[2]基于試驗(yàn)，為三面廣告牌風(fēng)荷載取值提供了可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算依據(jù)；趙雅麗等[3]在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)脈動風(fēng)壓系數(shù)隨湍流度增大而增大；顧明等[4]發(fā)現(xiàn)廣告牌面板邊緣附近的平均風(fēng)壓系數(shù)絕對值及脈動風(fēng)壓系數(shù)要比面板內(nèi)部區(qū)域大；汪大海等[5]分析了風(fēng)壓時(shí)程，探究了廣告牌面板上風(fēng)壓時(shí)程的分布特性；Wang等[6]通過風(fēng)洞試驗(yàn)，測量了板表面的同步動壓力，研究了局部壓力、各單板和整體結(jié)構(gòu)的整體力特性；Li等[7]通過氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)，開展了雙面廣告牌的風(fēng)振響應(yīng)規(guī)律及理論算法的研究；申琪等[8]基于試驗(yàn)，開展了廣告牌結(jié)構(gòu)的風(fēng)振系數(shù)和等效風(fēng)荷載的研究。這些研究初步完善了三面廣告牌結(jié)構(gòu)的防災(zāi)設(shè)計(jì)理論，為風(fēng)荷載的計(jì)算提供了一種理論方法。

研究還發(fā)現(xiàn)，由于氣流在廣告牌面板邊緣會發(fā)生分離、渦流及再附等現(xiàn)象，會導(dǎo)致一部分廣告牌面板上的風(fēng)壓時(shí)程呈現(xiàn)出明顯的非高斯性。文獻(xiàn)[9，10]指出結(jié)構(gòu)邊緣處的風(fēng)壓往往不符合高斯分布；文獻(xiàn)[11，12]發(fā)現(xiàn)，與高斯風(fēng)壓相比，同等風(fēng)速下的非高斯風(fēng)壓造成結(jié)構(gòu)破壞的概率會提高15%～30%；全涌等[13]提出了一種基于塊極大值的極值風(fēng)壓計(jì)算方法；吳鳳波等[14]對非高斯風(fēng)壓極值估計(jì)時(shí)使用的矩轉(zhuǎn)換法進(jìn)行了對比研究；張愛社等[15]通過流體力學(xué)數(shù)值仿真方法考察了方柱結(jié)構(gòu)表面瞬態(tài)風(fēng)壓分布特性。上述研究為完善三面廣告牌結(jié)構(gòu)的防災(zāi)設(shè)計(jì)方法提供了重要的借鑒。

目前，各國規(guī)范僅給出了單面板的設(shè)計(jì)風(fēng)壓取值，我國《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB 50009-2012)》僅給出了單面板廣告牌的順風(fēng)向的整體體型系數(shù)，未考慮風(fēng)壓的非高斯性及局部風(fēng)壓系數(shù)。美國荷載規(guī)范(ASCE/SEI 7-10)中，基于試驗(yàn)直接給出了單板的順風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)極值風(fēng)壓系數(shù)；對于三面廣告牌這種特殊的多面板開敞式結(jié)構(gòu)，若將所有面板的風(fēng)壓體型系數(shù)均按照單面板結(jié)構(gòu)進(jìn)行取值并不合理。

本文通過剛性模型的測壓風(fēng)洞試驗(yàn)，開展了典型三面廣告牌面板在不同地貌類型下的面板風(fēng)壓測試，分析了面板風(fēng)壓時(shí)程的高斯/非高斯特性，采用三種方法給出了非高斯極值風(fēng)壓的分布特性。并考察了不同湍流度對極值風(fēng)壓的影響。此項(xiàng)研究對廣告牌面板結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)風(fēng)壓體型系數(shù)的取值，以及廣告牌面板的抗風(fēng)易損性的研究提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和計(jì)算方法。

2 廣告牌結(jié)構(gòu)的測壓風(fēng)洞試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)

三面單立柱開敞結(jié)構(gòu)廣告牌是我國常見的戶外獨(dú)立柱廣告牌，此次試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑褪怯蓢医ㄖ?biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集《戶外鋼結(jié)構(gòu)獨(dú)立柱廣告牌》(07SG526)的G3-6×18廣告牌，參數(shù)列入表1。

表1 廣告牌型號及總體參數(shù)

此次剛性模型采用λL=1∶20幾何縮尺比制作模型進(jìn)行試驗(yàn)，風(fēng)洞阻塞率為4.85%，滿足要求?？紤]到風(fēng)壓分布在氣流分離處的變化，本次試驗(yàn)在面板測點(diǎn)布置時(shí)采用邊密中疏、中心對稱的布置方式，單側(cè)布置84個測點(diǎn)，總測點(diǎn)數(shù)為84×2=168。測壓管從面板模型的支撐骨架和圓管立柱內(nèi)走線，盡可能減少了測壓管外形對風(fēng)壓測量精度的影響。本文試驗(yàn)中測壓管長度均在1.3 m左右，符合《建筑工程風(fēng)洞試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)(JGJ/T 338-2014)》規(guī)定的要求。在試驗(yàn)中，先采用頻域方法對本次試驗(yàn)中風(fēng)壓的信號在頻域進(jìn)行修正，再轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號進(jìn)行后文的分析。

圖1 模型主要參數(shù)

2.2 風(fēng)場模擬

試驗(yàn)使用美國PSI掃描閥公司生產(chǎn)的DTCnet電子式壓力掃描閥測壓系統(tǒng)測量風(fēng)壓時(shí)程，采樣頻率332 Hz。實(shí)際工程應(yīng)用中，風(fēng)壓的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值往往取標(biāo)準(zhǔn)時(shí)長T=10 min。本次測壓試驗(yàn)中，依據(jù)時(shí)間相似比，對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)測試時(shí)長t0=135 s。在均勻流工況中采用t0；對B類和C類地貌的湍流風(fēng)場工況，為獲得足夠的風(fēng)壓極值分布的信息，每個工況采樣時(shí)長為3t0。試驗(yàn)中，風(fēng)向角測試范圍α=0°～60°，每15°一個測試工況。試驗(yàn)工況列入表2。

表2 三面廣告牌剛性測壓試驗(yàn)工況

3 數(shù)據(jù)處理方法

3.1 非高斯區(qū)域的劃分方法

對于非高斯時(shí)程，均值和方差不足以完整地描述其概率特征，必須引入三階中心矩(偏度skewness)及四階中心矩(峰度kurtosis)統(tǒng)計(jì)量來表征,

當(dāng)峰度大于3時(shí)可視為軟化非高斯過程，當(dāng)峰度小于3時(shí)可視為硬化非高斯過程。本文參考Kumar等[16]的研究結(jié)果，將偏度和峰度絕對值分別大于0.5和3.5的風(fēng)壓時(shí)程定為非高斯風(fēng)壓時(shí)程。當(dāng)風(fēng)場的湍流度增大，廣告牌各面板上的非高斯性皆有一定增強(qiáng)。其中背風(fēng)面面板三上非高斯性的增強(qiáng)十分明顯。因此，后文將以面板三為例，研究其極值風(fēng)壓的分布情況。

3.2 風(fēng)壓時(shí)程統(tǒng)計(jì)最大值(樣本統(tǒng)計(jì)法)

試驗(yàn)中首先同步采集到面板外側(cè)A面風(fēng)壓時(shí)程PA j和內(nèi)側(cè)B面同一位置測點(diǎn)風(fēng)壓PB j的時(shí)程數(shù)據(jù)，通過式(3)疊加得到對應(yīng)測點(diǎn)數(shù)據(jù)凈風(fēng)壓Pi j，其中i為廣告牌單個面板的編號，分別為1～3；j為i面板上采集點(diǎn)的編號，分別為1～84。

Pi j(α,t)=PA j(α,t)-PB j(α,t)

(1)

(2)

式中對時(shí)程Pi j取峰值得到極值風(fēng)壓Ppeak,i j，Ppeak,i j為與該點(diǎn)平均風(fēng)壓符號相同的最大風(fēng)壓。進(jìn)而可依據(jù)式 (4)得到該測點(diǎn)的極值風(fēng)壓系數(shù)Cpeak,j i(α)，式中ρ為空氣密度。對于湍流風(fēng)場工況，將3t0時(shí)長的風(fēng)壓時(shí)程分為30段，然后依次將相連的10段作為一個時(shí)長t0的樣本，標(biāo)記為樣本k，采用式(4)可計(jì)算得到Cpeak,j i,k(α)。然后按照式(5)取均值作為本節(jié)方法(樣本統(tǒng)計(jì)法)的極值風(fēng)壓系數(shù)CS,

(3)

圖2 風(fēng)壓時(shí)程自相關(guān)系數(shù)

3.3 基于Hermite四階矩轉(zhuǎn)換的極值計(jì)算方法

對于廣告牌面板而言，其上風(fēng)壓時(shí)程幾乎全部屬于軟化非高斯時(shí)程。故此處僅給出軟化非高斯時(shí)程的計(jì)算方法,即將非高斯時(shí)程標(biāo)準(zhǔn)化，可得到均值為0和方差為1的標(biāo)準(zhǔn)非高斯過程X(t)。X(t) 可以通過一個單調(diào)轉(zhuǎn)換函數(shù)與一個基本標(biāo)準(zhǔn)高斯過程U(t)產(chǎn)生聯(lián)系，

(4)

對于峰度α4處于3～15的過程，基于非高斯過程和Hermite模型，以偏度和峰度的差異最低為最優(yōu)原則，給出了轉(zhuǎn)換系數(shù)解析表達(dá)式為

(5)

(6)

(7)

h40={[1+1.25(α4-3)]1/3-1}/10

(8)

式中α3和α4分別為過程的偏度和峰度,κ和hn為模型系數(shù)。轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)高斯過程的平均0上穿越率v0可計(jì)算為

(9)

(10)

進(jìn)一步，可計(jì)算出對應(yīng)的軟化非高斯過程U(t)的極值因子gN G為

gN G=κ[g+h3(g2-1)+h4(g3-3g)]

(11)

最終，Hermite計(jì)算的極值風(fēng)壓系數(shù)的期望值CH可以計(jì)算為

CH=Cmean+gN GCrms

(12)

式中Cmean和Crms分別為平均風(fēng)壓和脈動風(fēng)壓，其中脈動風(fēng)壓是風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程的標(biāo)準(zhǔn)差。

3.4 最佳線性無偏估計(jì)方法(BLUE法)

最佳線性無偏估計(jì)BLUE(Best Linear Unbiased Estimation)，是一種基于塊極大值估計(jì)風(fēng)壓時(shí)程極值風(fēng)壓系數(shù)的方法，由Lieblein[19]提出。此方法較為突出的優(yōu)點(diǎn)是只需要利用數(shù)據(jù)的一階和二階矩就可以進(jìn)行估計(jì)，因此適用于實(shí)際工程。

將整個時(shí)長的風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程分成N個樣本(N在4～100取值)，本文為了保證計(jì)算的精度，在后文的所有極值風(fēng)壓系數(shù)分析中，均取N=100。依據(jù)式(4)提取每個風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程樣本的峰值，當(dāng)樣本的平均風(fēng)壓為正時(shí)，按升序排列(Cpeak,1

(13)

(14)

式中Ai和Bi分別為加權(quán)系數(shù)(i=1，2，3，…，N)，依據(jù)文獻(xiàn)查表可得[19]；λp=log(-log(p))根據(jù)極值I型分布中期望對應(yīng)的保證概率p=57.04%計(jì)算得到λp=0.5772。n為用于估計(jì)極值時(shí)所取的樣本數(shù)量，由于本文整個時(shí)長為3t0，所以計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)時(shí)長t0對應(yīng)的極值期望時(shí)，n=N/3。為了與前述方法區(qū)別，通過式(16)得到的極值期望采用CB=Cpeak,n表示。

4 分析對比

對比上述的三種方法，其中統(tǒng)計(jì)法和BLUE法都是將樣本分塊，對這些塊取峰值，然后通過一定的方法將這些峰值進(jìn)行組合，是基于樣本時(shí)程來統(tǒng)計(jì)極值。而Hermite法是基于樣本的概率特征參數(shù)計(jì)算極值，與前兩者有本質(zhì)上的區(qū)別。

4.1 Hermite法與統(tǒng)計(jì)法

首先，選擇紊流度較小的均勻流場、0°風(fēng)向角和面板一，圖3給出Hermite法與統(tǒng)計(jì)法計(jì)算結(jié)果的偏差率，偏差率ε定義為

ε=(CH-CS)/CS×100%

式中CH和CS分別為采用Hermite法和統(tǒng)計(jì)法計(jì)算得到的極值風(fēng)壓系數(shù)。

此時(shí)這兩種方法的計(jì)算結(jié)果幾乎沒有區(qū)別，這說明使用Hermite法計(jì)算極值風(fēng)壓系數(shù)具備良好的精度。同時(shí)，為了研究風(fēng)場湍流度提高對極值風(fēng)壓系數(shù)的影響規(guī)律，表3分別給出了均勻流場、B類流場和C類流場的極值風(fēng)壓等值線。

圖3 偏差率ε等值線(單位：%)

從三種流場的橫向?qū)Ρ瓤梢?，風(fēng)場的湍流度越高，風(fēng)壓時(shí)程的非高斯性就越強(qiáng)，極值風(fēng)壓系數(shù)的均值亦有顯著提高，說明風(fēng)壓時(shí)程的非高斯性強(qiáng)弱與極值風(fēng)壓系數(shù)的大小有明顯的關(guān)系。同時(shí)，極值風(fēng)壓系數(shù)最大值出現(xiàn)在面板的邊緣，而面板邊緣的風(fēng)壓時(shí)程大多具有更顯著的非高斯性。在同等風(fēng)速下，風(fēng)壓時(shí)程的非高斯性越強(qiáng)，極值風(fēng)壓系數(shù)越大，也表明非高斯風(fēng)壓更容易使結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。

由表4可知當(dāng)風(fēng)場為均勻流場時(shí)，兩種計(jì)算方法的偏差率不大，在10%以下；而當(dāng)風(fēng)場為B類流場時(shí)，其之間的偏差率就增加至15%左右；當(dāng)風(fēng)場湍流度進(jìn)一步增加時(shí)，二者的偏差趨向更大。最大處超過30%，使用基于Hermite四階矩轉(zhuǎn)換的風(fēng)壓極值計(jì)算方法得出的結(jié)果偏于安全。值得一提的是，偏差基本出現(xiàn)在面板邊緣，面板中心位置的計(jì)算結(jié)果始終相似，這說明計(jì)算時(shí)沒有出現(xiàn)錯誤。

此外，兩種計(jì)算方法偏差的最大值往往出現(xiàn)在面板邊緣，而這些位置風(fēng)壓時(shí)程的非高斯性也往往較強(qiáng)，這說明非高斯性越強(qiáng)的風(fēng)壓時(shí)程，越不適合簡單取風(fēng)壓時(shí)程最大值為極值風(fēng)壓。并且，簡單地依據(jù)時(shí)程取最大值的方法得到的極值風(fēng)壓系數(shù)往往偏小，使得抗風(fēng)設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)。

表4 負(fù)壓極值包絡(luò)及偏差率ε(單位：%)Tab.4 Negative pressure extreme envelope diagram and deviation contour diagram ε (unit:%)

4.2 BLUE法與統(tǒng)計(jì)法

圖4給出在風(fēng)向角為0°時(shí)，均勻流場下面板一上BLUE法計(jì)算極值與統(tǒng)計(jì)法計(jì)算結(jié)果的偏差率。與圖3相同，從圖4可以看出兩種方法計(jì)算的偏差率很小，與上文類似，這說明使用BLUE法計(jì)算極值風(fēng)壓系數(shù)具備良好的精度。表5給出了BLUE法計(jì)算的極值風(fēng)壓系數(shù)等值線。

圖4 偏差率ε等值線(單位：%)

表5 面板三的極值風(fēng)壓系數(shù)的等值線(BLUE法)Tab.5 Equivalent line diagram of extreme wind pressure coefficient for panel 3 (BLUE method)

面板上極值風(fēng)壓系數(shù)隨風(fēng)向角和湍流度變化的規(guī)律和Hermite法基本一致，這兩種截然不同的計(jì)算方法得出一致的結(jié)果也可以說明兩種計(jì)算方法都適于計(jì)算廣告牌面板的極值風(fēng)壓系數(shù)。

表6第一和第二列給出BLUE法與統(tǒng)計(jì)法的計(jì)算結(jié)果包絡(luò)圖進(jìn)行對比。

表6 負(fù)壓極值包絡(luò)及偏差率ε(單位：%)Tab.6 Negative pressure extreme envelope diagram and deviation contour diagram ε (unit:%)

除面板上下邊緣，這兩種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果沒有明顯的區(qū)別(5%左右)。但是在面板邊緣處(非高斯性較強(qiáng)位置)，BLUE法計(jì)算的極值風(fēng)壓系數(shù)明顯小于統(tǒng)計(jì)法，而且隨著湍流度上升，面板邊緣處的偏差率越來越大，最大達(dá)到30%。這表明大部分情況下，時(shí)程的非高斯性越強(qiáng)，BLUE法的計(jì)算結(jié)果相對于統(tǒng)計(jì)法越小。同樣，面板中心位置的計(jì)算結(jié)果始終相似，計(jì)算時(shí)沒有出現(xiàn)錯誤。

4.3 BLUE法與Hermite法

表6第三列給出BLUE法與Hermite法計(jì)算結(jié)果包絡(luò)圖的差值(同樣僅給出負(fù)壓)。與表4中Hermite法與統(tǒng)計(jì)法的差值對比可以發(fā)現(xiàn)，BLUE法與Hermite法的差值在邊緣位置的差值明顯更大。但這兩種差值隨湍流度變化的規(guī)律大致相同，與表6觀察到的現(xiàn)象吻合。

而在實(shí)際使用中，由于Hermite法使用了風(fēng)壓時(shí)程的三階與四階矩，BLUE法僅使用了一階和二階矩，統(tǒng)計(jì)法更是直接對時(shí)程進(jìn)行處理，在方法的計(jì)算速度上有明顯的區(qū)別，統(tǒng)計(jì)法與BLUE法的計(jì)算速度明顯快于Hermite方法。

5 結(jié) 論

(1) 從三種流場的橫向?qū)Ρ瓤梢?，風(fēng)場的湍流度越高，風(fēng)壓時(shí)程的非高斯性越強(qiáng)，廣告牌面板上極值風(fēng)壓系數(shù)的均值亦有顯著提高，所以風(fēng)壓時(shí)程的非高斯性強(qiáng)弱與極值風(fēng)壓系數(shù)的大小有明顯的關(guān)系。同時(shí)，廣告牌面板上極值風(fēng)壓系數(shù)最大值出現(xiàn)在面板的邊緣，而面板邊緣的風(fēng)壓時(shí)程大多具有較強(qiáng)的非高斯性，這說明在同等風(fēng)速下，非高斯性較強(qiáng)風(fēng)壓時(shí)程的極值風(fēng)壓系數(shù)更大，這也表明面板分離區(qū)的非高斯負(fù)風(fēng)壓更容易使結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。

(2) 依據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB 50009-2012)》及《戶外廣告設(shè)施鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程(CECS148-2003)》，本文試驗(yàn)對象的極值風(fēng)壓系數(shù)分別為2.1(B類地貌)和2.6(C類地貌)。然而，依據(jù)本文試驗(yàn)，背風(fēng)面面板局部區(qū)域的負(fù)風(fēng)壓面板上極值風(fēng)壓已經(jīng)分別為2.5(B類地貌)和3.5(C類地貌)。使面板連接及支撐結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)值偏小，易導(dǎo)致面板或面板支撐結(jié)構(gòu)的風(fēng)災(zāi)破壞。

(3) 在工況為均勻流場，0°風(fēng)向角時(shí)，面板一上統(tǒng)計(jì)法、Hermite法和BLUE法的極值風(fēng)壓系數(shù)的計(jì)算結(jié)果幾乎沒有區(qū)別。但隨著風(fēng)場湍流度增加，風(fēng)壓時(shí)程的非高斯性增強(qiáng)，三者間的差別也變得更大。在處理非高斯時(shí)程時(shí)，極值風(fēng)壓系數(shù)的計(jì)算結(jié)果大小排序?yàn)镠ermite法>統(tǒng)計(jì)法>BLUE法，而且隨著非高斯性的增強(qiáng)，偏差率也隨之增加。使用Hermite轉(zhuǎn)化的理論方法的風(fēng)壓極值計(jì)算方法得出的結(jié)果偏于安全。

(4) 綜合上述三種計(jì)算方法對非高斯風(fēng)壓極值的分析和比較，可依據(jù)不同情況選取合理的極值計(jì)算方法：由于BLUE法與Hermite轉(zhuǎn)換法對風(fēng)壓時(shí)程的長度要求不高，當(dāng)試驗(yàn)風(fēng)壓時(shí)程較短，風(fēng)場的紊流度較小時(shí)，可采用BLUE方法；當(dāng)試驗(yàn)風(fēng)壓時(shí)程較短，且紊流度較大時(shí)，可采用Hermite方法；若試驗(yàn)風(fēng)壓時(shí)程足夠長，可采用直接統(tǒng)計(jì)法。