沈文愛, 曾東鋆, 朱宏平

(1.華中科技大學 土木與水利工程學院，武漢 430074；2.華中科技大學 控制結(jié)構(gòu)湖北省重點實驗室，武漢 430074； 3.同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

1 引 言

橋梁的人致振動問題由來已久，但直到20世紀末倫敦千禧橋[1]和日本T橋[2]等事件發(fā)生后才引起學者們的廣泛關注。從早期到現(xiàn)在，對于人行橋的振動控制主要有三種方法[3]。

(1) 限制通行人數(shù)及防止行人以整齊和規(guī)則的步頻過橋。

(2) 頻率調(diào)整法。

(3) 阻尼減振法。

此前，已有學者對人行懸索橋的減振方法進行了研究，如TMD方法[5-10]。但是目前對于大跨度人行懸索橋，特別是主跨大于500 m的人行橋的減振性能研究還較少。本文以一座600 m跨度的人行懸索橋為例，利用有限元軟件Midas/Civil建立其有限元模型，結(jié)合德國EN03規(guī)范，計算了加裝MTMD減振系統(tǒng)前后結(jié)構(gòu)的振動響應，并進行了對比分析，評估了其對人致振動的控制性能，為同橋型的減振設計提供重要參考。

2 MTMD設計參數(shù)

MTMD全稱為多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Multiple Tuned Mass Damper)，是單個TMD基礎上的一種延伸[11]，單個TMD具有調(diào)頻范圍窄、控制效果不穩(wěn)定及不能應對外荷載頻率變化的缺陷[12]。而以控制模態(tài)頻率為中心，將多個TMD按一定的頻率寬度分布，可得MTMD系統(tǒng)，得到的控制系統(tǒng)的魯棒性較強，可以同時控制多階模態(tài)的振動響應，且更易安裝，經(jīng)濟實用。MTMD不僅在電塔和高層建筑中有廣泛應用，其在控制橋梁人致振動響應時，效果也非常明顯，其力學模型如圖1所示。

圖1 MTMD[13]

根據(jù)相關研究成果，Model 1和Model 4的魯棒性在五種模型中較優(yōu)。Model 1中各TMD參數(shù)除質(zhì)量M以外均相同，這樣在MTMD系統(tǒng)制作過程中可僅改變各TMD中質(zhì)量塊的質(zhì)量，為生產(chǎn)制作帶來了較大便利，因此，本文采用Model 1進行MTMD系統(tǒng)設計。

表3 MTMD模型列表

3 工程概況

本文考慮的某大跨度人行橋為平面直線無塔懸索橋結(jié)構(gòu)，主纜直接錨固于巖體上，橋面到底谷的距離為234.8m，如圖2所示。

圖2 某大跨度人行懸索橋

橋梁主纜跨度750m，加勁梁跨度600m，主纜在橋左右兩側(cè)各分別對稱布置，加勁梁與主纜通過118根懸索相連，加勁梁采用鋼箱梁截面，橋梁立面和平面布置如圖3和圖4所示。

圖3 人行懸索橋立面布置

圖4 人行懸索橋平面布置

4 結(jié)構(gòu)動力特性分析及人致振動計算

4.1 計算軟件及模型

采用Midas/Civil軟件建立該人行懸索橋的有限元模型。主纜及懸索采用受拉單元，橫梁及邊縱梁采用空間梁單元。由于主鞍座直接置于巖體上，剛度較大，故直接采用邊界條件來對橋梁兩端進行約束。兩根主纜的四端均采用6自由度完全約束進行固定，全橋有限元模型如圖5所示。

圖5 懸索橋模型

4.2 人致荷載模型

本文的人致振動分析采用德國規(guī)范EN03推薦的人致荷載模型。EN03規(guī)范的荷載模型在TC1～TC5交通級別下的荷載均采用簡諧荷載模型，其荷載大小與等效行人密度有關，可表示為

p(t)=Pcos(2πfpt)n′Ψ

(1)

式中P為行人步頻為fp時，單個行人荷載的幅值，豎向取280N，縱向取140N，橫向取35N；n′為加載面積為S時的等效行人密度，和交通級別有關；S為加載面積，取人能行走的橋面面積；Ψ為折減系數(shù)，考慮了行人頻率的影響，敏感頻率范圍以外的折減系數(shù)為0。

此外，在加載時，式(1)的荷載函數(shù)正負號需與結(jié)構(gòu)振型函數(shù)的正負號保持一致。

圖6 人致荷載模型折減系數(shù)Ψ與頻率的關系

4.3 結(jié)構(gòu)動力特性分析

采用Lanczos法計算人行懸索橋動力特性，結(jié)果表明該橋基頻很低(0.0769Hz)且模態(tài)分布密集。因此，本文僅針對德國規(guī)范中施加荷載最大(Ψ=1)且具有明顯豎向和側(cè)向振動特征的模態(tài)進行振動控制設計。表2和表3列出了相關控制模態(tài)的信息?？芍疚腗TMD設計考慮的豎向頻率范圍為1.715Hz～1.996Hz；橫向頻率范圍為0.714Hz～0.985Hz。需要說明的是，針對敏感頻率范圍之內(nèi)(1.25Hz～2.5Hz)的其他振動模態(tài)，本文以0.1Hz為激勵頻率間隔，采用式(1)的人致荷載模型進行減振前后的動力響應分析，以驗證MTMD系統(tǒng)在敏感頻率范圍的人致振動控制性能。

4.4 結(jié)構(gòu)人致振動計算

根據(jù)德國EN03規(guī)范對橋梁進行人致振動計算。結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比取0.003，振動響應計算采用時程分析法，分析時間取600s(人行速度約為 1m/s，則通過全橋時間約為600s)，取橋梁約 1/10跨、1/5跨、3/10跨、2/5跨和1/2跨處節(jié)點為觀測節(jié)點。

表2 豎向振動控制模態(tài)

表3 側(cè)向振動控制模態(tài)

計算結(jié)果表明，在TC4交通級別下，觀測點豎向的最大加速度響應超過1/2大于0.5m/s2，其中最大加速度為1.700m/s2。在TC5交通級別下，觀測點豎向最大加速度響應幾乎全大于0.5m/s2，其中最大加速度為2.080m/s2。此交通級別下，側(cè)向最大加速度響應也達0.200m/s2。因此，若有大量游客在橋上通行，則行走舒適度無法得到保證，甚至可能造成游客及工作人員產(chǎn)生恐慌，需要進行振動控制以減小橋梁的振動響應。

5 人致振動控制設計

5.1 人行橋的豎向振動控制

由于大跨人行懸索橋模態(tài)密集，位于敏感頻段的豎向模態(tài)較多，因此需要同時進行多模態(tài)振動控制。本文取第85階為中心模態(tài)，豎向MTMD系統(tǒng)頻率以此為中心向兩側(cè)延伸，中心頻率比取1[13]。

根據(jù)橋梁實際情況，全橋布置24個用于豎向振動控制的TMD形成豎向MTMD系統(tǒng)，設計參數(shù)列入表4。值得注意的是，除3號TMD外，其余豎向TMD均分別對應表2的豎向振動模態(tài)。布置3號TMD的目的是保持整個MTMD系統(tǒng)的中心頻率與中心模態(tài)頻率一致。

表4 豎向MTMD系統(tǒng)控制參數(shù)

豎向MTMD的布置位置如圖7所示。豎向MTMD系統(tǒng)布置原則如下,1號TMD布置在振型向量最大值處，2號TMD與1號TMD關于橋中心對稱布置，1號與2號均往橋中心移動10m得3號與4號點位(對應振型向量較大值處)，剩余點位依此類推，每一處布置兩個完全相同的TMD，剩余的4個6號TMD在距跨中10m處相對跨中對稱布置。

圖7 豎向MTMD阻尼器布置

5.2 人行橋的側(cè)向振動控制

側(cè)向振動控制與豎向類似，共布置6個TMD形成MTMD系統(tǒng)，MTMD的布置位置如圖8所示，1號、2號和3號均布置在對應模態(tài)的振型向量最大值處，設計參數(shù)列入表5。

由表5可知，側(cè)向MTMD系統(tǒng)不需要每階模態(tài)均設置對應的子TMD，只需保持MTMD系統(tǒng)的頻帶(0.714Hz～0.976Hz)足以大致覆蓋所有受控的側(cè)向模態(tài)即可。

圖8 側(cè)向MTMD阻尼器布置

表5 側(cè)向MTMD系統(tǒng)控制參數(shù)

6 MTMD振動控制性能分析

布置MTMD系統(tǒng)后，本文按相同方法加載如式(1)，再次計算懸索橋在TC5交通級別各階頻率人致荷載下的振動響應及減振率。

6.1 豎向振動響應控制性能

圖9對比了加裝MTMD減振系統(tǒng)前后，在TC5交通級別條件下，懸索橋1/10跨觀測點的81和83階人致振動響應的加速度時程曲線?？梢钥闯?，MTMD系統(tǒng)具有顯著的人致振動控制效果。

圖9 TC5交通級別不同頻率荷載下1/10跨豎向加速度時程

MTMD系統(tǒng)對表2各階豎向振動模態(tài)的減振控制效果如圖10所示。可以看出，附加MTMD系統(tǒng)之后，懸索橋在各階頻率荷載作用下的加速度響應大幅減少，減振后的加速度響應最大為0.323m/s2，小于0.5m/s2，達到了最高舒適度級別。此外，考慮人致振動敏感頻率范圍(1.25Hz～2.5Hz)，以0.1Hz為頻率間隔進行加載計算，結(jié)果表明，觀測點減振率普遍大于80%，最大減振率為99.75%?？梢?，所設計的豎向MTMD系統(tǒng)減振效果非常好，完全抑制了人群荷載導致的加速度響應，使得該人行懸索橋完全滿足舒適度的要求。

圖10 減振前后懸索橋最大豎向加速度響應

6.2 側(cè)向振動響應控制性能

人行懸索橋在TC5交通級別，第27和33階頻率荷載的作用下，1/5跨觀測點在加裝MTMD系統(tǒng)前后的加速度響應如圖11所示?？梢钥闯觯瑐?cè)向MTMD系統(tǒng)同樣具有優(yōu)越的減振性能，可以有效提升大跨度人行懸索橋的振動舒適度。

圖11 TC5交通級別不同頻率荷載下1/5跨側(cè)向加速度時程

MTMD系統(tǒng)對表3各階側(cè)向振動模態(tài)的減振控制效果如圖12所示?？梢钥闯?，附加MTMD系統(tǒng)之后，懸索橋在各階頻率荷載作用下的側(cè)向加速度響應受到了有效抑制，減振后的最大響應為0.018m/s2，小于0.1m/s2，觀測點減振率普遍大于82%，最大減振率達97.94%，達到了最高舒適度級別。同時，也使人行橋的側(cè)向失穩(wěn)鎖定現(xiàn)象不再可能發(fā)生，大大提高了人行橋的安全性。

圖12 減振前后懸索橋最大側(cè)向加速度響應

7 結(jié) 論

大跨度人行懸索橋具有自振頻率低、阻尼比小和柔度大的特點，其在行人荷載的敏感頻段具有非常密集的振動模態(tài)，因此人致振動控制問題是其設計和安全服役的關鍵。MTMD系統(tǒng)具有控制頻帶較寬、可覆蓋多階振動模態(tài)及魯棒性強的優(yōu)點，是大跨度人行懸索橋人致振動控制的優(yōu)先選項。本文采用兩個MTMD系統(tǒng)分別對懸索人行橋豎向及側(cè)向人致振動同時進行多模態(tài)控制。研究發(fā)現(xiàn)，即便懸索橋跨度達到了600m，經(jīng)合理設計的MTMD系統(tǒng)減振效果仍十分顯著。在擁擠行人工況下，人行懸索橋的豎向和側(cè)向人致振動響應均抑制在最高舒適等級范圍內(nèi)，同時消除了大跨度人行懸索橋發(fā)生側(cè)向鎖定失穩(wěn)的可能性。其次，本文研究發(fā)現(xiàn)，在振型向量值較大處布置MTMD系統(tǒng)，且符合對稱布置原則，可取得較優(yōu)的減振效果。本文研究結(jié)果為同類型大跨度人行懸索橋的人致振動控制提供了一個重要的參考依據(jù)。進一步的研究應重點關注MTMD系統(tǒng)人致振動多模態(tài)控制的最優(yōu)設計問題。