鄭玉勇

（南京師范大學(xué)附屬邗江實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225100）

管理學(xué)認(rèn)為，決策問題按照結(jié)構(gòu)化程度的不同，可以分成結(jié)構(gòu)化問題、非結(jié)構(gòu)化問題和半結(jié)構(gòu)化問題三種類型。結(jié)構(gòu)化問題是相關(guān)要素及其關(guān)系是明確的決策問題，非結(jié)構(gòu)化問題是相關(guān)要素或者其關(guān)系不明確的決策問題，半結(jié)構(gòu)化問題則是介于結(jié)構(gòu)化問題和非結(jié)構(gòu)化問題之間的決策問題。

在目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生面對(duì)的問題幾乎都是結(jié)構(gòu)化問題，條件不多不少，關(guān)系簡單明確，解題思路唯一，解決模式固化。誠然，結(jié)構(gòu)化問題的教學(xué)非常重要，可以使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本思路和基本規(guī)律，培養(yǎng)基本思維能力，形成基本的解決問題模式。但因?yàn)槠浣虒W(xué)目標(biāo)定位的“先天不足”，只能培養(yǎng)受教育者的低階思維和基本素養(yǎng)，離現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人才的要求相去甚遠(yuǎn)。

眾所周知，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們遇到的問題多是非結(jié)構(gòu)化問題，其信息雜亂無章，要素不明確，關(guān)系不清晰，解決時(shí)要經(jīng)歷整理、甄別、比較、取舍、決策等復(fù)雜過程。而非結(jié)構(gòu)化問題的教學(xué)，正是通過設(shè)置真實(shí)問題情境或模擬真實(shí)情境的復(fù)雜情況，讓學(xué)生在真實(shí)情境中提出問題、發(fā)表觀點(diǎn)、提出設(shè)想、驗(yàn)證假設(shè)、合作交流、改進(jìn)觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生作為研究者去自主研究、思考、決策、解決問題，發(fā)展高階思維，培養(yǎng)創(chuàng)造能力。從培養(yǎng)生存本領(lǐng)、適應(yīng)社會(huì)需求的人才這一長遠(yuǎn)目標(biāo)出發(fā)，我們的教育要培養(yǎng)的是能獨(dú)立思考、自主決策、有辦法、有創(chuàng)見地解決面臨的困難和挑戰(zhàn)的人，就必定要將教育重心放在培養(yǎng)教育對(duì)象的高階思維和核心素養(yǎng)上。當(dāng)前占據(jù)主導(dǎo)地位的結(jié)構(gòu)化問題教學(xué)顯然無法勝任這一歷史使命，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課中的問題教學(xué)需要從結(jié)構(gòu)化問題走向非結(jié)構(gòu)化問題。

下面，筆者以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《用1～6 的乘法口訣求商》的教學(xué)改革嘗試為例，談?wù)勅绾问箶?shù)學(xué)問題的教學(xué)從結(jié)構(gòu)化走向非結(jié)構(gòu)化。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)：小學(xué)數(shù)學(xué)課中的結(jié)構(gòu)化問題的教學(xué)

在目前的小學(xué)數(shù)學(xué)課中，數(shù)學(xué)問題主要就是結(jié)構(gòu)化問題，即條件給定、答案唯一的數(shù)學(xué)問題。結(jié)構(gòu)化問題的教學(xué)通常采用設(shè)置簡單情境、交流解題思路、嘗試解決問題、總結(jié)方法規(guī)律、進(jìn)行鞏固練習(xí)等步驟，它可以幫助學(xué)生形成問題解決的基本思路和模式，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力。但如果始終停留在結(jié)構(gòu)化教學(xué)上，不斷地進(jìn)行低水平的重復(fù)練習(xí)，不僅會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，而且無法培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性、創(chuàng)造性等高階思維?！队?～6 的乘法口訣求商》這一課，在傳統(tǒng)教學(xué)中，通過設(shè)置問題情境，學(xué)生通過思考、交流、列式解決，會(huì)用乘法口訣反過來想除法算式的商，就達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。

場(chǎng)景一：

師：5 張表揚(yáng)卡可以換一支鉛筆。本學(xué)期，明明通過努力獲得了20 張表揚(yáng)卡，最多可以換幾支鉛筆？

請(qǐng)同學(xué)們先自己解決，再在小組里向小伙伴介紹自己的想法。

學(xué)生代表匯報(bào)：

生1：我的列式是：20÷5，因?yàn)樗奈宥?，所?0÷5=4（支）

生2：我是想4×5=20，倒過來20÷5 就等4。

生3：（板書：20÷？=5），我是想20 除以幾等5呢？（板書：4×5=20），因?yàn)? 乘5 等于20，所以20除以4 就等于5。

生4：我把20 分成2 個(gè)10，再把每個(gè)10 分成2 個(gè)5，一共4 個(gè)5，每5 張換一支，所以能換4 支鉛筆。

生5：可以直接把20 分成4 個(gè)5，分成兩個(gè)10反而麻煩。

師：大家通過想乘法口訣“四五二十”算出了20÷5=4。

場(chǎng)景一中，學(xué)生研究的是結(jié)構(gòu)化問題，它的條件固定，答案也唯一，其優(yōu)點(diǎn)是便于總結(jié)出計(jì)算方法和規(guī)律，學(xué)生很快就掌握了用乘法口訣“四五二十”來求得20÷5 的商的方法。傳統(tǒng)教學(xué)中，接下來會(huì)通過不斷重復(fù)類似的練習(xí)讓學(xué)生鞏固口訣求商的方法，但事實(shí)上學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)已經(jīng)達(dá)到了口訣求商的水平，這樣的教學(xué)其實(shí)是低水平的重復(fù)，耗時(shí)低效，遏制了學(xué)生的思維發(fā)展。下面必須要在這個(gè)水平上繼續(xù)深入，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展性研究，我們可以設(shè)計(jì)半結(jié)構(gòu)化問題。

二、巧妙過渡：小學(xué)數(shù)學(xué)課中的半結(jié)構(gòu)化問題的教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課中出現(xiàn)的半結(jié)構(gòu)化問題有：條件確定但答案不唯一的問題，條件多余的問題，條件或問題不完整的問題等。這類問題有一定程度的開放性和復(fù)雜性，契合學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，這是從結(jié)構(gòu)化到非結(jié)構(gòu)化的過渡，可以讓孩子通過這個(gè)臺(tái)階跨越到更高水平。在《用1～6 的乘法口訣求商》的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的半結(jié)構(gòu)化問題：5 張表揚(yáng)卡可以換一支鉛筆。我想通過努力獲得（ ）張表揚(yáng)卡，最多可以換？支鉛筆。讓學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)水平，自主補(bǔ)充條件以解決問題。

場(chǎng)景二：

出示問題：5 張表揚(yáng)卡可以換一支鉛筆。我想通過努力獲得（ ）張表揚(yáng)卡，最多可以換？支鉛筆。

師：你希望自己通過努力獲得多少張表揚(yáng)卡，最多可以換多少支鉛筆？每個(gè)人想好張數(shù)，然后算出最多可以換多少支鉛筆。完成之后，再在小組里互相交流是怎么算的。

學(xué)生獨(dú)立思考解決，再在組內(nèi)交流，向組員介紹自己的想法。

學(xué)生代表向大家展示自己的想法。

生1：40÷5=8，因?yàn)?×8=40。

生2：（板書）5、10、15、20、25、30、35、40，每次加5 張，這樣列出來，可換8 支鉛筆。

生3：50÷5=10，將50 分成 兩個(gè)25，25÷5=5，5+5=10。

生4:100÷5=20，因?yàn)?×5=10，所以2 個(gè)10乘5 就是10 個(gè)10，也就是100。

場(chǎng)景二中，出現(xiàn)的是半結(jié)構(gòu)化問題，它的條件半開放，答案不唯一。這樣的問題有利于不同認(rèn)知水平的學(xué)生開展個(gè)性化學(xué)習(xí)，大家從各自的已有認(rèn)知出發(fā)，進(jìn)行自主探索，就會(huì)產(chǎn)生更多不同的想法，再通過組內(nèi)交流，分享不同的想法，進(jìn)行思維的碰撞，拓寬解決思路，拓展認(rèn)知范圍。但半結(jié)構(gòu)化問題的開放度還不夠，必須要過渡到模擬或近乎真實(shí)情境的非結(jié)構(gòu)化問題，以突破當(dāng)前教學(xué)的瓶頸，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

三、轉(zhuǎn)向突破：小學(xué)數(shù)學(xué)課中的非結(jié)構(gòu)化問題的教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課中，非結(jié)構(gòu)化問題可以是條件和問題不給定、開放度更大的問題，或是情境復(fù)雜多元，需要甄別取舍條件、綜合運(yùn)用知識(shí)才能解決的問題等，這類問題能激起孩子的好勝心和求知欲，可以讓學(xué)生在深入研究、積極對(duì)話、觀點(diǎn)碰撞、合作交流等過程中逐步發(fā)展分析、綜合、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等高階思維，促進(jìn)其核心素養(yǎng)的逐步養(yǎng)成。在《用1～6 的乘法口訣求商》的教學(xué)中，筆者按照知識(shí)建構(gòu)理論，緊接著設(shè)計(jì)了非結(jié)構(gòu)化問題：（ ）張表揚(yáng)卡可以換一支鉛筆。我想通過努力獲得（ ）張表揚(yáng)卡，最多可以換？支鉛筆。在這個(gè)貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生面對(duì)沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的問題，需要補(bǔ)充兩個(gè)自定義的條件才能進(jìn)行問題解決，這樣思維的跨度更大。

場(chǎng)景三：

出示問題：（ ）張表揚(yáng)卡可以換一支鉛筆。本學(xué)期，我想通過努力獲得了（ ）張表揚(yáng)卡，最多可以換？支鉛筆

師：現(xiàn)在幾張表揚(yáng)卡換一支鉛筆請(qǐng)你自己定，你通過努力想獲得多少張表揚(yáng)卡也由你定，請(qǐng)你編好題后，自己列式解決問題，最多能換多少支鉛筆。先獨(dú)立設(shè)計(jì)完成，構(gòu)思好如何表達(dá)自己的“觀點(diǎn)”，形成個(gè)體的知識(shí)建構(gòu)；再在小組里逐個(gè)向同學(xué)們介紹自己的想法和計(jì)算過程，小組同伴展開批判、質(zhì)疑、提問、補(bǔ)充等多種交互活動(dòng)；在此基礎(chǔ)上，小組協(xié)作完成歸納與提升，合作制作展示小報(bào)這種人工制品，完成小組的知識(shí)建構(gòu)。各個(gè)小組展示出多元化的觀點(diǎn)：

第一小組：生1：30÷5=6（支），生2：45÷5=9（支），生3：81÷9=9（支），這三位同學(xué)用畫小棒來表示思考過程，每5 根小棒表示5 張表揚(yáng)卡，5 根一組地畫。生4：80÷5=16（支），把80 分成兩個(gè)40，40÷5=8（支）8+8=16（支）。

第二小組：生1：9÷3=3（支），生2：30÷5=6（支），生3：40÷4=10（支），生4：20÷5=4（支），因?yàn)?×6=30，5+5+5+5+5+5=30。。

第三小組：生1：50÷10=5（支），生2：40÷10=4（支），生3：9÷2=4 余1，9-2-2-2-2=1（張），每2 張表揚(yáng)卡換一支鉛筆，最多可以換4 支。生4：100÷5=20，20+20+20+20+20=100，100-20-20-20-20-20=0。

第四小組：生1：50÷5=10，15÷3=5，100÷100=1；生2：30÷5=6，81÷9=9，36÷6=6；生3：20÷5=4，40÷5=8，10÷5=2；生4：25÷5=5，9÷3=3，1000÷1000=1。

第五小組：生1：8÷4=2（支），生2：45÷5=9（支），生3：30÷6=5（支），生4：400÷10=40（支），用400 里的100 來算，100 有10 個(gè)10，40 個(gè)10 相當(dāng)于40 支鉛筆。

……

全班交流：學(xué)生到各小組進(jìn)行學(xué)習(xí)和交流，每組留一位組員向前來交流的同學(xué)介紹問題、列式和算法，其他組員到別的組去學(xué)習(xí)，輪換進(jìn)行。前來學(xué)習(xí)的同學(xué)可以提出問題、質(zhì)疑或建議，大家進(jìn)行分享、對(duì)話和改進(jìn)。由此完成班級(jí)社區(qū)的知識(shí)建構(gòu)：要求除法算式的商，可以通過想乘法口訣來解決。

場(chǎng)景三中，學(xué)生面對(duì)的是非結(jié)構(gòu)化問題，其條件完全開放，自主探索的范圍更廣，研究方法也更多樣，更有利于創(chuàng)造性思維的萌發(fā)。學(xué)生在獨(dú)立設(shè)計(jì)問題、列式計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行組內(nèi)交流和制作展示小報(bào)，然后進(jìn)行全班的走動(dòng)式交流，大家在互相對(duì)話中學(xué)習(xí)和吸收到更多想法，并對(duì)其他觀點(diǎn)想法進(jìn)行提問、建議與評(píng)價(jià)。學(xué)生基于自己的最近發(fā)展區(qū)開展研究，其涉及的知識(shí)范圍早已突破了傳統(tǒng)教學(xué)的范疇，思維火花不斷閃現(xiàn)，所收獲的也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過教材的要求。

小學(xué)數(shù)學(xué)課中的問題教學(xué)，要從結(jié)構(gòu)化走向非結(jié)構(gòu)化，才能順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的要求。教師要有敢于變革的勇氣，不囿于以往的陳舊經(jīng)驗(yàn)，不斷嘗試和摸索更有利于孩子發(fā)展的教學(xué)方法。在完成必要的基礎(chǔ)練習(xí)后，一定要基于學(xué)生不斷變化的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)開放的、相對(duì)復(fù)雜的、更接近真實(shí)情況的問題，以引導(dǎo)孩子提出更多樣化、更高水平的想法，并在積極對(duì)話和協(xié)同認(rèn)知中不斷改進(jìn)，磨練解決復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問題的本領(lǐng)，培養(yǎng)高階思維與核心素養(yǎng)，促進(jìn)孩子的終身可持續(xù)發(fā)展。