曾蓮秀 王太清

教學內(nèi)容：

人教版數(shù)學義務(wù)教育教科書六年級上冊數(shù)學廣角——數(shù)與形教學內(nèi)容與自制益智器具“魔術(shù)拼板”融合教學。

教學目標：

1.在具體情境中讓學生理解數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的計算問題，會利用數(shù)來解決有關(guān)圖形的辨析問題。

2.在數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)換中，讓學生欣賞數(shù)形結(jié)合的美妙，感悟數(shù)與形的密切聯(lián)系。

教學過程：

一、談話激趣，揭示課題

（教師播放“魔術(shù)拼板”視頻）

師：你們看到了什么？是啊，像變魔術(shù)似的，還是用這四塊板，看起來都拼成同樣大的三角形，可第二次拼圖中怎么少了一塊？出現(xiàn)一個空的小正方形呢！要破解這個魔術(shù)，咱們先來學習“數(shù)與形”。

二、理解體會“數(shù)缺形時少直觀”

1.探究“從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個數(shù)的平方”

課件出示填空題：觀察題中加數(shù)有什么特點，并填出括號中的數(shù)。

1+3=（? ）=（? ）2

1+3+5=（? ）=（? ）2

1+3+5+7=（? ）=（? ）2

1+3+5+7+9=（? ）=（? ?）2

師：這些算式有什么特點？

生：連續(xù)奇數(shù)相加，從1開始，和都可以看成幾的平方。

生（小結(jié)）：從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個數(shù)的平方。

師：這些都是“數(shù)”（板貼“數(shù)”）?，F(xiàn)在我們將這些“數(shù)”用“形”表示出來（板貼“形”）。老師帶來一些小方塊，我用1個方塊表示“1”，那“3”就可用3個方塊表示，5個方塊表示“5”。

師：1+3+5=3×3?？吹?×3，你們能想到一個什么形？

生：邊長為3的正方形。

（學生用不同顏色的方塊卡片拼正方形，教師引導學生觀察有規(guī)律、無規(guī)律的圖案，比較優(yōu)劣）

師：按照此規(guī)律，如果再加一個數(shù)是哪個數(shù)？方塊該怎么擺？

（學生繼續(xù)操作并用手勢比畫擺放區(qū)域）

師：這些圖形漂亮嗎？有規(guī)律的圖形很漂亮，漂亮的圖形會說話，看，這幅圖好像在說什么？（課件出示1+3+5+7=4×4，1+3+5+7+9=5×5）

師：這么有規(guī)律地擺放，拼出的正方形的邊長與加數(shù)的個數(shù)有什么關(guān)系？小方塊的總個數(shù)與拼出的正方形面積有什么關(guān)系？

師：同學們很會歸納推理，真棒！老師有個問題，沒有圖你們會算這些題嗎？（生：會）那有個圖有啥用？

生：更清楚，更直觀。

師：是??！通過形的輔助，就能很直觀地發(fā)現(xiàn)得數(shù)的規(guī)律。而以形助數(shù)，就形象直觀了。（板書：形——直觀）

2.即時練習，應(yīng)用規(guī)律

完成數(shù)學書第107頁的填空。

3.探究“[12+14+18+116+132=？]”

師：以形載數(shù)，能讓我們找到數(shù)的運算規(guī)律;以形載數(shù)，還能幫助我們巧妙解決比較復雜的數(shù)學問題。仔細觀察，這里的分數(shù)有什么特點？這些“數(shù)”能不能借助“形”表示出來？

（學生畫圖，教師巡視。指名匯報，輔以課件演示）

師：通過畫圖，我們得出[12+14+18+116+132]=

1-[132]=[3132]。

師：如果不結(jié)合圖形，我們用通分的辦法也能求出答案。那我們用圖形表示這個算式有什么好處呢？

生：能一眼看出答案，涂色部分就是1個整體減去空白部分。

生：從[12]開始，依次加的分數(shù)是前一次的一半，按照這個規(guī)律寫分數(shù)，用1減去式子中最后一個分數(shù)就是這個連加算式的得數(shù)，結(jié)合圖形就能理解這個算理。

評析 學生經(jīng)歷從“數(shù)”及“形”到由“形”到“數(shù)”的過程，能直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合圖形與算式，發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決同類計算問題。教師讓學生初步體會“形”能直觀解釋“數(shù)”，以形助數(shù)，見數(shù)思形，通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，互相印證結(jié)果，感受數(shù)學的魅力。形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決。通過畫圖巧算結(jié)果，學生感受數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點，逐步養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習慣，提高數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學分析能力，實現(xiàn)形象思維和抽象思維的互助互補、相輔相成。

三、辨析感悟“形缺數(shù)時難入微”

師：華羅庚爺爺說過，數(shù)缺形時少直觀，那形缺數(shù)時又會怎樣呢？（再次播放視頻）看起來兩次都拼成同樣大的三角形，怎么在第二次的拼圖里缺了一小塊呢？（同桌合作，拼圖觀察）

1.探究三角板中兩個角的大小

師：我們先判斷黑板上畫的兩個角（如圖1），∠1和∠2哪個大？ [1][2]

生：一樣大！

師：現(xiàn)在光有圖形，沒有數(shù)，很難下定論。

[教師組織學生拿出拼板器具中的三角形，尋找直角邊的長度數(shù)據(jù)，并給黑板上的三角形的直角邊分別標上長度數(shù)據(jù)（2，5）（3，8）（如圖2）]

師：現(xiàn)在這兩個直角三角形的直角邊有了數(shù)，怎么根據(jù)這些數(shù)來判斷兩個角的大小呢？其實可以用兩條直角邊的比值來表示斜邊與直角邊的夾角的大小。

[課件出示：直角邊2格、5格的三角形，直角邊4格、10格的三角形（圖略），這兩個角大小相等嗎？為什么？]

生：[25=410]，說明這兩個銳角的大小相等。

師：把這兩條斜邊平移，就會在一條直線上（課件演示兩條斜邊在一條直線上）。

[課件出示“魔術(shù)拼板”的兩個直角三角形：直角邊2格、5格，直角邊3格、8格（如圖2）]

師（指圖2）：這兩個銳角大小相等嗎？

生：看看[25]是否等于[38]。通分得出，[25]=[1640]，[38]=[1540]，[1640]≠[1540]，所以這兩個角的大小不相等，相差一點。

師：通過數(shù)的大小比較，我們判定這兩個角大小不同，現(xiàn)在我們拿出這兩塊三角板操作驗證一下，重疊比較這兩個角，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：將兩個角重疊對比，發(fā)現(xiàn)兩個角大小不同，兩直角三角形的斜邊不在一條直線上。

師：那剛才怎么說這兩個角一樣大呢？

生：那是因為這兩個角的大小相差太小，我們看不出來。

師：這種很細微的差別，用圖形能表示出來嗎？用什么才能精確表示出來？

生：數(shù)。

師：所以華羅庚爺爺說過，形缺數(shù)時難入微。很細微的差別，有圖形而沒有數(shù)，不能區(qū)分表示。（板書：數(shù)——精準）

2.探究拼圖中空白小正方形的由來

師：如圖3，這兩幅拼圖其實都不是直角三角形，兩個三角形的斜邊不會在一條直線上。那這兩條線段連接起來會是什么樣子呢？

生：往里凹（用手比畫），往外凸（用手比畫）。

師：再次想象下，兩條折線向中間靠攏，會合成一個什么圖形？

生：平行四邊形。

（課件演示：往里凹與往外凸的線段閃爍、平移，圍成一個平行四邊形）

師：同學們的空間想象力真棒！

（教師組織學生同桌合作，再次拼出兩幅拼圖，重疊，觀察，討論，發(fā)現(xiàn)：重疊后多出來的部分是一個平行四邊形，面積就是空白的小正方形的面積）

評析 學生能在以往的學習中體會“數(shù)有形時很直觀”，但對“形缺數(shù)時難入微”這一體悟，學生的經(jīng)歷很少。本教學環(huán)節(jié)教師引導學生見形想數(shù)，以數(shù)析形，在觀察、計算、操作、辨析等數(shù)學活動中，發(fā)展學生思維的深刻性和嚴謹性。通過提供富有挑戰(zhàn)性的問題探究第二幅拼圖中空白的小正方形為何產(chǎn)生，再一次引爆學生的探索熱情，提高學生的空間想象能力，促進學生思維能力的發(fā)展。

總評 本課“數(shù)與形”是學科教學與益智器具融合教學案例，是對教科書教學內(nèi)容的補充。全課以人教版數(shù)學六年級上冊數(shù)學廣角——數(shù)與形的例題為基本素材，融合益智器具，大膽加工，創(chuàng)新設(shè)計，設(shè)計有趣味、有數(shù)學味又有挑戰(zhàn)性的教學活動，引導學生在“數(shù)”與“形”的不斷結(jié)合與轉(zhuǎn)換過程中，逐步感受“數(shù)”與“形”結(jié)合的價值。這節(jié)課不是知識概念課，也不是技能訓練課，而是讓學生通過觀察、分析、推理、歸納、操作、觀察、比較、想象等活動，深刻感悟數(shù)學思想方法，發(fā)展空間思維能力，培養(yǎng)良好思維品質(zhì)。從這個層面來看，本課可以看作一節(jié)數(shù)學思維訓練課。

（作者單位：江西省撫州市實驗學校 江西省教育技術(shù)與裝備發(fā)展中心）

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