【摘? ?要】對“問題解決”的現(xiàn)代研究與教學實踐進行分析，可以更好地理解“問題提出”的重要性，包括從教育角度做出進一步的審視;相對于“問題提出”的一般性論述而言，“問題引領”則對改進教學具有更直接的指導意義。對這三者進行相關分析，可以被看成是對國內外相關研究進行分析比較與互補整合的一個實例。

【關鍵詞】問題提出;問題解決;問題引領

筆者近年來越來越強烈地感受到了這樣一點，即中國與世界數(shù)學教育日益接軌。例如，2021年7月在上海召開的第14屆國際數(shù)學教育大會（ICME-14）顯然就可被看成是這方面的一個很好實例，特別是在這一數(shù)學教育界最高水平的國際性大會上，可以響亮地聽到“中國數(shù)學教育的聲音”。

就當前的發(fā)展趨勢而言，一些學者可以說發(fā)揮了重要的作用。如中國旅美學者蔡金法教授，不僅從宏觀方面幫助中國同行了解國際上的最新發(fā)展做了很大努力，特別是直接促成了由美國數(shù)學教師全國委員會（NCTM）組織出版的《數(shù)學教育研究手冊》（Compendium for Research in Mathematics Education，2017）這一高水平文集在中國的翻譯出版（人民教育出版社，2021），還投入大量的時間和精力直接參與了中國一線教師的培訓工作，如“回家鄉(xiāng)浙江蕭山，和老師們一起工作，搭建平臺，為蕭山教育出智出力”。[1]8

筆者在這方面一貫有這樣一個主張：“放眼世界，立足本土?！边@就是指，我們對于國際上數(shù)學教育整體發(fā)展與最新成果的了解與學習都應服務于促進我國數(shù)學教育事業(yè)發(fā)展這樣一個目標。我們在當前還應特別重視這樣一點，即在努力“向外學習”的同時，也應高度重視自身工作的總結和反思，包括通過對國內外工作的對照比較以及對兩方面進行必要的互補和整合，從而取得更大的進步。

后一主張意味著基本立場的重要轉變：我們應由盲目崇外而否定自己的傳統(tǒng)轉向清楚地認識自己的長處，在充分肯定自身優(yōu)點的同時，也能清楚地認識存在的問題與不足之處，并能通過向外學習和進一步的工作不斷取得新的進步。

在筆者看來，這就是我們面對《數(shù)學教育研究手冊》這一文集應當采取的態(tài)度，即在努力學習的同時，也應高度重視對自身工作進行總結和反思，包括對照比較、互補整合。在此我們還應特別重視對國外工作的深入剖析。下面就以蔡金法教授在“問題提出”這一方面的工作為直接對象做出具體分析，希望能對促進我國的相關研究，特別是實際教學工作發(fā)揮積極的作用。

為了達到更大的分析深度，筆者將采取這樣一個分析路徑，即將“問題提出”（problem posing）與“問題解決”（problem solving）聯(lián)系起來加以考察。這正是理解概念十分重要的一個方法，即將此與其他密切相關的概念聯(lián)系起來進行分析比較。例如，為了理解“結構化教學”，我們就應同時考慮“碎片化教學”和“整體性教學”這樣兩個概念，特別應注意分析“結構化教學”與“整體性教學”的聯(lián)系與區(qū)別，否則就容易將這兩者簡單地等同起來，統(tǒng)一理解成對于“碎片化教學”的直接反對。當然，將“問題提出”與“問題解決”聯(lián)系起來還有這樣一個優(yōu)點：由于在后一方面已有了大量的實踐與研究，就可為前一方面的工作提供重要的借鑒。

具體地說，在此可以首先提及這樣一個問題：我們應當如何理解所說的“問題提出”？筆者的看法是：盡管蔡金法教授在“訪談錄”中已經(jīng)為此提供了具體解答“它是一個教學目標;它是一種認知活動;它是一種教學手段”[1] 9。但只有聯(lián)系“問題解決”，特別是人們在這方面認識的發(fā)展過程，包括著名數(shù)學家、數(shù)學教育家波利亞的相關工作以及20世紀80年代在世界范圍內盛行的“問題解決”這一數(shù)學教育改革運動，我們才能對此有更好的理解，從而更好地確定進一步努力的方向。

一、“問題解決”現(xiàn)代研究與教學實踐的啟示與教訓

顯然，按照通常的理解，無論是所謂的“問題解決”，還是“問題提出”，都應被看成一種實際活動;但這正是波利亞特別強調的一點，即“問題解決”對于人類的特殊重要性，也即我們應當將此看成人類活動最基本的一種形式：“我們大部分有意識的思維都和問題有關。當我們并未沉溺于娛樂或白日做夢時，我們的思想是有方向和有目的的：我們尋找，我們試圖解決一個問題?！睉斕峒暗氖?，這一論述事實上也可被看成對于“問題解決”的一種界定：這應是一種“有意識的思維活動”，應有明確的方向和目的;另外，對于所說的“問題”也應做廣義的理解，而不應局限于“數(shù)學問題”。這也就如波利亞所指出的：“在這種研究中，我們不應忽視任何一類問題，并且應當找出處理各類問題所共有的特征來。我們的目的應當是找出一般特征而與主題無關。”[2] 221-222

按照波利亞的觀點，人們解決問題能力的大小可被看成智力的集中表現(xiàn)：“解題是智力的特殊成就，而智力乃是人類的天賦，正是繞過障礙，在眼前無捷徑的迂回的能力使聰明的動物高出愚笨的動物，使人高出最聰明的動物，并使聰明的人高出愚笨的動物?！憋@然，這也提供了關于“問題解決”具體含義的進一步分析，后者大致相當于“問題解決”這一改革運動中對于這一概念的如下界定：這主要是指我們如何能夠有效地解決那種“非單純練習題式”的問題（non-routine problem），包括實際問題和源自數(shù)學內部的問題。[3]

與前者相比，波利亞的以下認識又可說更具有重要性，因為它將“問題解決”與教育特別是數(shù)學教育直接聯(lián)系了起來：“如果教育未能對智力的發(fā)展做出貢獻，那么這樣的教育顯然是不完全的?！睌?shù)學在這方面“具有最大的可能性”，因此，“數(shù)學教師的首要責任是盡其一切可能來發(fā)展他的學生解決問題的能力”。

那么，數(shù)學教育如何才能很好地承擔起這樣一種責任呢？按照波利亞的看法，應幫助學生很好地掌握所謂的“數(shù)學啟發(fā)法”。當然，按照先前的論述，我們應明確肯定“數(shù)學啟發(fā)法”的普遍意義，也就是“數(shù)學啟發(fā)法”所具有的常識性質。這里所提的方法“對于那些認真對待其問題并有某些常識的人來說是很自然的”，因為只有這樣，我們才能很好地實現(xiàn)這樣一個目標：“數(shù)學啟發(fā)法”的用途“不限于任何題目。我們的問題可以是代數(shù)的或幾何的，數(shù)學的或非數(shù)學的，理論的或實際的……”因此，這也直接決定了我們應當如何去從事“數(shù)學啟發(fā)法”的研究：“現(xiàn)代啟發(fā)法力求了解解題過程，特別是解題過程中典型有用的智力活動。”[2] 2-3，130

從歷史的角度看，波利亞對于“數(shù)學啟發(fā)法”的強調可以看成是在傳統(tǒng)的“兩極對立”之間開拓了一個新的方向。具體地說，在人類文明的發(fā)展進展中，人們曾希望能找到這樣一種方法，用之即可有效地解決一切問題，包括有效地從事發(fā)明創(chuàng)造。如笛卡爾就曾提出過所謂的“萬能方法”：第一，將任何問題轉化為數(shù)學問題;第二，將任何數(shù)學問題轉化為代數(shù)問題;第三，將任何代數(shù)問題歸結為解方程。從現(xiàn)今的立場看，上述對于“萬能方法”的尋求顯然過于簡單了，因為，正如不存在可以把萬物點化為黃金的“哲人之石”，能有效解決一切問題或從事發(fā)明創(chuàng)造的“萬能方法”也不存在。然而，就基本的研究傾向而言，人們卻又一度由一個極端走向另一極端，即認為根本不存在任何發(fā)現(xiàn)的方法。在歷史上后一種觀念與邏輯實證主義的“科學觀”有著直接的聯(lián)系：后者明確提出了關于“證明（檢驗）的方法”與“發(fā)現(xiàn)的方法”的區(qū)分，并認為方法論的研究應當局限于前一范圍，而發(fā)現(xiàn)的問題則因為不可能做出任何理性或邏輯的分析而應被歸屬于心理學的范圍。這也就是說，所謂“發(fā)現(xiàn)的方法”根本不存在。邏輯實證主義在西方學術界中曾長期占據(jù)主導的地位，因此，關于發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造方法的研究也一度處于停頓狀態(tài)。

正是在上述的嚴峻形勢下，波利亞自覺地承擔起了“復興”數(shù)學啟發(fā)法的重任。波利亞對于這一問題的基本立場是：所謂的“萬能方法”并不存在，但是，“各種各樣的規(guī)則還是有的，諸如行為準則、格言等等。這些都還是有用的?！盵4] 這也就是所謂的“啟發(fā)性”的模式或方法：盡管它們并非人們在解決問題過程中必須遵循的硬性規(guī)范，但仍可給人們一定的啟示和幫助。由此可見，波利亞“數(shù)學啟發(fā)法”的提出事實上就是在上述“規(guī)范性”與“描述性”的兩極對立之間開拓了第三種可能性，并為如何提升學生解決問題的能力指明了努力的方向：除去數(shù)學基礎知識與基本技能的學習以外，我們還應幫助學生很好地掌握所說的“數(shù)學啟發(fā)法”。

波利亞的上述思想一經(jīng)發(fā)表就獲得了普遍好評，但就數(shù)學教育領域中的相關發(fā)展而言，卻又只能說是一種“曲折的前進”。因為，20世紀60年代在數(shù)學教育領域中占據(jù)主導地位的是“新數(shù)運動”;到了70年代，作為改革的一種“反動”，“回到基礎”又成了西方特別是美國數(shù)學教育界的主要口號;而在經(jīng)歷了這樣的曲折過程之后，人們的注意力在80年代才重新回到了“問題解決”上，這包括對于“波利亞的重新發(fā)現(xiàn)”。具體地說，“問題解決”正是美國數(shù)學教育界在20世紀80年代的主要口號，并在國際范圍內產(chǎn)生了廣泛的影響，而作為這方面的一個重要指導性文件，美國數(shù)學教師全國委員會在1980年出版的《學校數(shù)學中的問題解決》就重印了波利亞在1949年發(fā)表的一篇短文《論中學里的數(shù)學解題》作為全書的第一篇文章。

綜上，我們就應充分肯定波利亞在這方面的重要貢獻。但從現(xiàn)今的角度看，我們又應更深入地去思考這樣一些問題：第一，是否應將“問題解決”看成人類活動最重要的形式，乃至將問題解決的能力看成人類智力的集中表現(xiàn)？第二，是否應將努力提升學生解決問題的能力看成教育特別是數(shù)學教育最重要的目標？第三，“數(shù)學啟發(fā)法”是否應被看成實現(xiàn)上述目標最重要的一個方面？還應強調的是，如果將20世紀80年代開展的“問題解決”這一改革運動看成是波利亞相關思想的具體實踐，那么，這在一定程度上也可被看作是為上述問題提供了初步解答，并標志著人們在這一方面認識的重要發(fā)展。

例如，這就是這方面十分重要的一項理論成果：正是通過教學實踐的總結與反思，包括進一步的研究，人們認識到了“啟發(fā)法”并非決定人們解題能力的唯一要素，恰恰相反，所謂的“元認知”和“觀（信）念”也應被看成在這方面具有十分重要的作用。再者，這也可被看成是關于新的改革運動認真反思的一項重要結果，即人們清楚地認識到了單純強調“問題解決”的局限性。這也正如“問題解決”現(xiàn)代研究的主要代表人物舍費爾德所指出的：“現(xiàn)在讓我回到‘問題解決’這一論題。盡管我在1985年出版的書中用了‘數(shù)學問題解決’這樣一個名稱，但我現(xiàn)在認識到這一名稱的選用并不是很恰當。我所考慮的是，單純的問題解決的思想過于狹窄了。我所希望的并非僅僅是教會我的學生解決問題——特別是別人所提出的問題，而是幫助他們學會數(shù)學地思維?！憋@然，后一論述也直接涉及“問題解決”與“問題提出”之間的關系，或者說，從一個角度指明了“問題提出”為什么會在20世紀80年代后期獲得人們的特別重視。當然，更一般地說，我們又應特別提及愛因斯坦的以下論述，因為這顯然也可被看成十分清楚地表明了“提出問題”的重要性：“提出一個問題比解決一個問題更為重要，因為解決問題也許是一個數(shù)學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步?！?/p>

當然，波利亞的工作與“問題解決”這一改革運動之間也存在一定的區(qū)別，特別是除去直接的繼承以外，后者還提出了一些更加“激進”的主張。具體地說，新的改革運動主張不僅應以努力提升學生解決問題的能力作為學校數(shù)學教育的主要目標，也應以“問題解決”為中心對學校數(shù)學教育做出全面的改造或重建，即學校的全部數(shù)學課程與數(shù)學教學都應采取“問題解決”這樣一種形式。當然，這又是筆者將此稱為“激進主張”的主要原因：不僅相關的實踐已經(jīng)證明后一主張在現(xiàn)實中根本行不通，從理論的角度看，這也是一個十分重要的問題，即不應將“基本的教育思想”與“數(shù)學教學的基本形式”簡單地等同起來。

那么，從學校數(shù)學教育的角度看，究竟如何才能有效提升學生解決問題的能力呢？正是從這一角度進行分析，我們應特別提及中國學者的貢獻，特別是這樣一個思想：與“問題解決”的專門教學相比，我們應當更加重視相關思想在日常教學活動中的滲透與指導，即應當努力做好用思維分析的方法帶動具體數(shù)學知識的教學，從而將數(shù)學課真正“教活、教懂、教深”。[5]因為，只有通過這一渠道，我們才可使學生真切地感受到數(shù)學思維的力量，并切實防止在不知不覺中將相關研究變成純粹的“紙上談兵”。（由此可見，如果認定美國數(shù)學教師全國委員會的以下主張可以被看成“問題提出發(fā)展歷程中第一個里程碑式的事件”：應“把問題提出整合到課程和課堂教學中”[1] 11，那么，我們也就應當充分肯定中國數(shù)學教育工作者在“問題解決”發(fā)展歷程中的重要貢獻）

當然，就中國學者關于“問題解決”的研究而言，也有一定的局限性，特別是相關研究主要集中于“啟發(fā)法”（或者說“解題策略”）的研究，特別重視“解題策略”的細化，乃至希望由此而實現(xiàn)解題活動的“程序化、算法化”。但這也正是國外的相關實踐所給予我們的又一重要啟示，即上述方向的努力并不能真正提升學生解決問題的能力。與此相對照，筆者認為，這是一個更加合理的主張，即不僅應當超越具體知識和技能深入到思維的層面，也應由具體的數(shù)學方法和策略過渡到一般性的思維策略，特別是應通過數(shù)學教學努力提升學生的思維品質，包括由理性思維逐步走向理性精神。[6]

應當強調的是，上述分析為我們更好地理解“問題提出”，包括如何從事相關工作提供了重要背景和直接啟示。這也正是下一節(jié)的直接論題。

二、聚焦“問題提出”和“問題引領”

除去“問題提出”以外，我們?yōu)槭裁从忠貏e提及“問題引領”這樣一個概念？這不僅因為后者相對于前者有一定的獨立性，還因為它對于我們改進教學具有更直接的指導意義和促進作用。

在此我們顯然也應首先提及這樣一個問題：數(shù)學教學為什么應當特別重視“問題引領”？筆者的看法是：這是我們落實“雙主體”這一基本教學思想的主要途徑，特別是在充分發(fā)揮教師在教學過程中主導作用的同時，也能很好地體現(xiàn)學生在學習活動中的主體地位。

進而，這也直接涉及數(shù)學教育的基本目標：作為“思維的科學”，數(shù)學教育的主要任務應是促進學生思維的發(fā)展，特別是能幫助他們逐步學會更深入、更清晰、更全面、更合理地進行思考。顯然，就目前的論題而言，這也為我們如何進行“問題引領”指明了方向，即應當通過適當提問引導學生更深入地進行思考，從而達到一定的思維深度。[7]

顯然，按照上述的分析，“問題引領”在現(xiàn)實中獲得普遍重視也就不足為奇了：不僅國內很多數(shù)學教材都采取了這樣的編排方式，這在教學實踐中也得到了廣泛應用，更有不少教師在這一方面取得了很多有意義的研究成果。也正因為此，這就不能不說是一些相關的總結性工作的一個明顯不足，即將“問題引領”完全從屬于“問題提出”，從而不僅未能給予足夠重視，而且沒有認識到這就是我國對于數(shù)學教育這一人類共同事業(yè)的一項重要貢獻。[8]

當然，在這方面也有很多問題需要深入研究，特別是在理論研究與教學實踐的密切結合上應做出切實的努力，如我們如何能夠超出知識的學習并從更廣泛的角度發(fā)揮“問題引領”的作用？教學中又應如何處理“生問”與“師問”、“大問題”與“問題串”之間的關系？等等。顯然，從同一角度我們也可更好地認識超出一般性的“問題提出”并更加突出“問題引領”的重要性，特別是這可被看成是為廣大教師改進教學提供的一個好的抓手，“一個切實可行的，在課堂上抓得住摸得著的，讓學生能夠體驗、學習的載體”。[1] 9

以下再轉向對“問題提出”的分析。在此筆者要再次強調這樣一點，即我們不應將這一概念與其他相關概念絕對地分割開來，而應清楚地看到“問題解決”與“問題提出”之間的重要聯(lián)系。正如波利亞所指出的，在解決問題的過程中常常需要引進輔助問題，而這事實上就已進入“問題提出”的領域：“如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關的問題。你能不能想出一個更容易著手的有關問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？”再者，這也是數(shù)學思維的一個重要特點，即數(shù)學家們通常不滿足于問題的解決，而是力圖通過新的研究發(fā)展自己的認識，如能否對已獲得的結果做出推廣，能否對相應方法與符號系統(tǒng)等做出優(yōu)化，在新獲得的結果與其他結論之間是否存在一定的聯(lián)系，是否可以將它們納入某個統(tǒng)一的數(shù)學結構？等等。更一般地說，這可被看成是數(shù)學發(fā)展的一個普遍性模式：問題提出—問題解決—新的問題提出……

綜上可見，我們就不應過分強調“問題提出”與“問題解決”之間的區(qū)別，而應高度重視“問題解決”的現(xiàn)代研究與教學實踐在這方面給予我們的啟示，特別是思考我們究竟應當如何提升學生提出問題的能力。具體地說，是學生解決問題能力的提升。我們在此顯然也應明確肯定這樣一個事實：學生提出問題能力的提升主要依賴于后天的學習，而且相對于這方面的專門課程而言，我們也應更加重視相關思想在日常教學活動中的滲透與指導。

當然，這顯然就可被看成是前一認識的一個明確結論，即我們不應片面地強調“生問”，乃至認為教學必須圍繞學生所提的問題去進行，而應更加注重如何能夠通過自己的教學努力提升學生提出問題的能力。再則，依據(jù)后一分析我們也可更好地理解蔡金法教授的這樣一個建議，包括我們?yōu)槭裁磻斕貏e重視“數(shù)學教學中的問題引領”：“要把問題提出整合到教材中去，整合到課堂教學中去，把問題提出這樣一種教學活動變成常態(tài)，來改善學生的數(shù)學學習?！盵1] 12最后，這顯然也可被看成“問題解決”與“問題提出”之間存在密切聯(lián)系的一個直接結論：從實踐的層面看，只有很少情況可以被看成“問題提出”的專門課程，與此相對照，我們應更加重視這兩者之間的辯證關系與相互促進關系。

也正是從后一角度進行分析，筆者以為，以下關于“問題提出”教學的建議就不是恰當或不夠全面，即認為相關教學應當集中于“情境設置”：“問題提出教學是以情境為開端的，教師首先要讓學生基于情境提出一些數(shù)學問題，然后根據(jù)一堂課的教學目標來確定需要解決的問題?！盵1] 10這顯然也是這方面工作十分重要的內容，即教師應當圍繞數(shù)學概念和對“問題解決”的理解去提出問題。更一般地說，即教師應當善于依據(jù)具體的教學目標與課堂上的具體情況有針對性地去提出問題，特別是通過這一手段引導學生更深入地進行思考。這事實上也就是現(xiàn)實中人們特別重視整體設計“問題串”的主要原因。

當然，在此也有大量問題需要我們深入地進行研究。例如，就如何有效提升學生提出問題的能力而言，除去教師的言傳身教以外（前面已經(jīng)提及，這正是數(shù)學教學為什么應當特別重視“問題引領”的重要原因之一），我們顯然也應很好地處理教學的開放性與規(guī)范性之間的關系，既應鼓勵學生積極地提出問題，又應切實做好引導的工作，特別是應幫助學生逐步學會如何對問題的重要性和恰當性做出評價，也應當將此看成是提升學生提出問題能力十分重要的一個環(huán)節(jié)。再者，這顯然也是這方面十分重要的一個問題：正如“解題策略”的教學，我們是否也應幫助學生很好地掌握“提問的策略”？應當強調的是，盡管筆者對此持肯定的態(tài)度，但這顯然也是這方面工作應當注意防止的一個趨向，即策略的過度細化，乃至對于提問“程序化、算法化”的不恰當強調;恰恰相反，與具體策略的學習相比，我們應更加重視提升學生的思維品質。

再者，這也可看成是從更廣泛的角度進行分析的又一重要結論，即無論是培養(yǎng)學生提出問題的能力或是解決問題的能力，都不應被看成是數(shù)學教育的主要目標。與此相對照，我們應更加重視如何通過自己的教學促進學生思維的發(fā)展，包括由唯一強調“數(shù)學地思維”走向“學會思維”，也即應當更加注意提升學生的思維品質。另外，與單純強調在教師指導下進行學習相比，我們也應高度重視提升學生在這一方面的自覺性，即應幫助他們逐步地學會學習，包括不斷提升自身解決問題和提出問題的能力，從而真正成為學習的主人。

應當指出的是，從上述角度進行分析，我們在教學中顯然應當十分重視這樣一項工作：總結、反思與再認識，包括對于“長時間思考”的積極提倡，也即應當將此看成是提升學生提出問題能力和解決問題能力的又一重要環(huán)節(jié)。

還要強調的是，這事實上也正是筆者近期為什么積極提倡“數(shù)學深度教學”的主要原因，后者可被看成是對于上面所提及的各個論點的一個概括，從而為我們改進教學指明了努力的方向：數(shù)學教學必須超越具體知識和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質的提升，應幫助學生由在教師（或書本）指導下進行學習逐步轉變?yōu)閷W會學習，包括善于通過同學間的合作與互動進行學習，從而真正成為學習的主人。[9]

最后，依據(jù)上述分析我們顯然可以引出這樣一個結論：“問題引領”同樣應當被看成是做好教師培訓工作的關鍵，因為只有通過提出適當問題引導教師積極地進行思考和研究，廣大教師才能真正成為培訓活動的主人，而不是始終處于“被培訓”或“受教育者”的地位，包括由此而獲得教學中如何做好“問題引領”的親身體驗和直接啟示。當然，所說的“問題引領”并不只適用于“‘問題提出’的主題式教學專業(yè)發(fā)展工作坊”，也包括所有的教師培訓。

上述工作也可被看成是我們如何做好“向外學習”的一個實例，特別是在加強學習的同時，教師也應高度重視自身工作的總結和反思，包括通過國內外工作的對照比較與互補整合明確前進的方向，從而將自己的工作做得更好。

參考文獻：

[1]賈隨軍，姚一玲.問題提出的回顧與展望：美國特拉華大學終身教授蔡金法訪談錄[J].教學月刊·小學版（數(shù)學），2021（10）.

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[4] 波利亞.數(shù)學的發(fā)現(xiàn)：對解題的理解、研究和講授[M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.北京：科學出版社，2016.

[5] 鄭毓信.數(shù)學方法論[M].南寧：廣西教育出版社，1991.

[6] 鄭毓信.“數(shù)學思維”之深思[J].數(shù)學教育學報，2015（1）.

[7] 鄭毓信. 數(shù)學教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學教育學報，2016（3）.

[8] 鄭毓信. 中國數(shù)學教育的“問題特色”[J].數(shù)學教育學報，2018（1）.

[9] 鄭毓信.數(shù)學深度教學的理論與實踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

（南京大學哲學系? ?210093）