劉楊

摘 要：“問題教學(xué)法”以問題為主線，在學(xué)生積極主動的思考、探索和解題中，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的體驗和構(gòu)建，與新課程標準的理念相吻合。在質(zhì)疑時提出問題，在思維癥結(jié)處提出問題，在錯誤生成中提出問題，在生活實踐中提出問題，從而提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 問題提出 策略研究

問題的提出是一種藝術(shù)，只有做得恰當才能促進教學(xué)目標的完成，反之則可能給學(xué)生的思維帶來障礙，使學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理，不敢直面解決問題。抽象難懂的高中數(shù)學(xué)很容易使學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理，從而只感覺到數(shù)學(xué)難學(xué)，而感受不到數(shù)學(xué)有趣。問題的恰當提出能引導(dǎo)學(xué)生的思維，為學(xué)生提供解決問題的切入口，全面提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

一、學(xué)生質(zhì)疑時提出問題，激發(fā)興趣

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、法則、定理等知識時，會不自覺地調(diào)動自己原有的知識來進行解決，當學(xué)生的原有認知不可企及或者產(chǎn)生矛盾時，問題便自然生成了。在課堂上，教師要鼓勵學(xué)生對原有認知的調(diào)動，推進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的思考，敢于對數(shù)學(xué)知識進行質(zhì)疑，挖掘其中蘊含的問題，從而使學(xué)生全面了解新知識產(chǎn)生的背景，增強新知識與原有知識的聯(lián)系，逐步揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

比如在學(xué)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性”時，學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)已經(jīng)有了一定的認識，教師就可以以此為切入口，利用實例讓學(xué)生繪制圖像，根據(jù)學(xué)生原有知識的掌握情況讓學(xué)生對所畫圖像的變化規(guī)律進行描述，使學(xué)生初步了解增函數(shù)和減函數(shù)。然而有的學(xué)生在觀察二次函數(shù)時，發(fā)現(xiàn)整個函數(shù)不是利用增函數(shù)或減函數(shù)就能描述的。

問題（1）函數(shù)f（x）=x2，在取值范圍R中取x1=-1，x2=2。有x1

問題（2）函數(shù)f（x）=1/x，在（-∞，0）上的單調(diào)性？在（0，∞）上的單調(diào)性？

問題（3）根據(jù)問題（2）中的答案，能不能說f（x）=1/x，在（-∞，∞）上是減函數(shù)？

問題要在學(xué)生的質(zhì)疑處拋出。問題（1）的提出，使學(xué)生了解到增函數(shù)（或者減函數(shù)）中的x1、x2是任意取的，是不能指定的，問題（2）較為簡單，學(xué)生卻感受到了分開算兩次的麻煩，順勢在問題（3）中做了延伸，讓學(xué)生了解到集合不是簡單疊加的。通過這樣的問題提出，不僅迎合了學(xué)生的質(zhì)疑，還幫助學(xué)生全面細致地對概念有了理解，很大程度上提高了學(xué)生的思維能力。

二、思維癥結(jié)處提出問題，引導(dǎo)思路

探究是學(xué)生對重難點知識的突破，利用學(xué)生對相關(guān)知識的整合，在合作、討論中不斷添加知識、尋找方法技巧，從而對新知識有更深層次的理解。然而探究不是盲目的，而是需要圍繞一定的主題展開的，面對學(xué)生的層層思考，核心問題的建立有助于學(xué)生向思維癥結(jié)處沖刺，有效將全體學(xué)生的猜想、分析、推理、總結(jié)形成一股合力，在相互促進、共同成長中實現(xiàn)對新知的掌握，引導(dǎo)學(xué)生的思路大膽向前。

比如在學(xué)習(xí)“函數(shù)的奇偶性”時，教師就可以利用問題來分別探索奇函數(shù)和偶函數(shù)的特征，從而掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)之間的異同，然后結(jié)合學(xué)生剛學(xué)到的知識進行問題建立，在探究中加深學(xué)生對知識的理解，拓展學(xué)生的思維。

問題（1）判斷函數(shù)f（x）=x|x|的奇偶性。

問題（2）如果函數(shù)f（x）的定義域是關(guān)于原點對稱的，有f（-x）/f（x）=1，其中f（x）不等于零，那么能夠判斷該函數(shù)的奇偶性嗎？

問題（3）已知函數(shù)f（x）=x2+ax是偶函數(shù)，則f（-2）等于多少？

問題的一一拋出，促進了學(xué)生思維的層層遞進，問題（1）、（2）使學(xué)生掌握了奇函數(shù)和偶函數(shù)的特征；問題（3）的解決，不僅使學(xué)生利用了偶函數(shù)的性質(zhì)，還創(chuàng)新性地學(xué)會了函數(shù)圖像的補全，對其靈活運用做了探索。問題的跟進，使學(xué)生逐步延伸到知識的核心內(nèi)容，使學(xué)生順利總結(jié)出本節(jié)課需要掌握的核心知識，對奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義和判定有深層次的理解，對其特征有具體的應(yīng)用，以實現(xiàn)學(xué)生思維的靈活性。這樣的問題解決，深化了學(xué)生對知識的理解，使學(xué)生有了攀登高峰的成功感，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

三、錯誤生成中提出問題，挖掘條件

動態(tài)的課堂生成，學(xué)生難免出現(xiàn)錯誤，如果教師正面地進行指出，不但學(xué)生的印象不深，同時還有可能打消學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。在教學(xué)中，教師要能夠在學(xué)生的錯誤處順勢而導(dǎo)，利用學(xué)生的思維來發(fā)現(xiàn)錯誤，從而挖掘出題中的有用信息，養(yǎng)成嚴密細心的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，有這樣一道題：已知3sin2α+2sin2β=2sinα，試求sin2α+sin2β的取值范圍。

這是一個三角函數(shù)問題，學(xué)生根據(jù)題意可以得到|sinα|≤1，|sinβ|≤1，從而進行解決，通過分析得到：sin2α+sin2β=■（sinα-1）2+■，結(jié)合|sinα|≤1，可得0≤（sinα-1）2+■≤■，解決了問題。但是通過檢驗卻發(fā)現(xiàn)，當sinα=1時，則有sin2β=-■。

很顯然，這個答案是錯誤的。教師就可以順勢而導(dǎo)，讓學(xué)生觀察sinα和sinβ之間的關(guān)系，從而想到兩者之間的制約關(guān)系，由于2sin2β=2sinα-3sin2α≥0，解不等式得到0≤sinα≤■，故解題中sinα的取值范圍不對，所得出的結(jié)果也就不對。這樣的順勢而導(dǎo)，使學(xué)生認識到了知識點之間的相互制約，得到了正確的解題信息，從而在解題時就不會出現(xiàn)偏差，實現(xiàn)了學(xué)生解題的快速與高效。

四、生活實踐中提出問題，靈活運用

數(shù)學(xué)知識是為生活服務(wù)的，是改造自然、提高生活質(zhì)量的優(yōu)秀工具。在教學(xué)中，教師要多結(jié)合生活現(xiàn)象建立問題，這樣做不僅使學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)的存在，還讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用以及給人們生活帶來的便利，從而使學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，逐步掌握知識的應(yīng)用與靈活性，從而獲取解決問題的方法和技巧，促進學(xué)生對知識的延伸，做到舉一反三。

比如，在學(xué)習(xí)“分段函數(shù)”的知識時，學(xué)生在掌握了分段函數(shù)的概念和性質(zhì)之后，教師就可以利用生活問題來開闊學(xué)生的思維，以幫助學(xué)生突破思維實現(xiàn)創(chuàng)新。

生活問題：夏天銷量最好的水果就是西瓜，有天小明去水果店買西瓜，水果店里規(guī)定：6斤以下的西瓜4毛一斤；6～9斤的西瓜5毛一斤；9斤以上的西瓜6毛一斤。小明隨手挑了一個西瓜，店主一稱說：“五塊一，收您五塊錢吧?！笨陕斆鞯男∶黢R上聽出了其中的問題，不但沒有少要，而且還多要錢了。店主連忙給小明道歉。你知道是怎么回事嗎？

該問題的建立極大地激發(fā)了學(xué)生的積極性，學(xué)生分別用分段函數(shù)進行了表示，計算出了五塊一應(yīng)該屬于哪個分段函數(shù)，從而順利解決了問題。

通過這樣的“一式多變”，循序漸進地提高學(xué)生對知識的認識，使學(xué)生的思維得到發(fā)散，又不感到攀登的困難，提高學(xué)生知識運用的靈活性。這樣的問題建立，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，因都不想被水果店老板欺騙，從而將精力放在了解題上，消除了學(xué)生在解決問題時的緊張感，實現(xiàn)了學(xué)生思維的靈活運用。

總之，數(shù)學(xué)問題的建立，擺脫了傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)，給學(xué)生一定的思考空間，使學(xué)生除了對數(shù)學(xué)知識進行認真思考外，還融進了對數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)技巧和數(shù)學(xué)思想的總結(jié)領(lǐng)悟，提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生掌握了終身受用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻

[1]馬富強.問題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的實踐與感悟[J].學(xué)周刊，2015（2）.

[2]王躍進，牛偉強.例談高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)問題提出的策略[J].教學(xué)與管理，2011（10）.