劉穎

[摘? ? ? ? ? ?要]? 隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，信息化教學(xué)為高職應(yīng)用數(shù)學(xué)課程注入了新的活力。高職應(yīng)用數(shù)學(xué)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程的工具，還擔(dān)負著培育學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)的重任。教師要充分發(fā)揮課程的育人功能，實現(xiàn)立德樹人。以“一元函數(shù)的極值”為例，介紹了課程思政與高職應(yīng)用數(shù)學(xué)課程信息化教學(xué)的融合與實踐。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 課程思政;信息化;數(shù)學(xué)

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號]? 2096-0603（2021）45-0026-02

近年來，各高校高度重視大學(xué)生思想政治教育工作，融思政教育于各專業(yè)課程，實現(xiàn)立德樹人。如何在高職應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的信息化教學(xué)中潤物細無聲地融入課程思政呢？本文以“一元函數(shù)的極值”為例，借助智慧樹信息化平臺，來談?wù)務(wù)n程思政融入信息化教學(xué)在高職應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用與實踐。

一、智慧樹信息化平臺

智慧樹是全球大型的學(xué)分課程運營服務(wù)平臺，可根據(jù)教學(xué)實踐創(chuàng)設(shè)全面化課堂。智慧樹信息化平臺可以課前上傳課程資源，發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)，課中進行實時簽到，進行小組教學(xué)、搶答、投票、頭腦風(fēng)暴、課堂答疑，課后進行問答討論、作業(yè)布置及在線考試。

二、課程思政

全國高校思想政治工作會議于2016年12月在北京召開，會議上習(xí)近平總書記發(fā)表重要講話。他強調(diào)“思想政治理論課要堅持在改進中加強，其他要用好課堂教學(xué)這個主渠道，各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。教師應(yīng)以課程為基礎(chǔ)，將思政元素自然融入課堂教學(xué)的各環(huán)節(jié)、各方面，挖掘課程的思政資源，落實知識傳授、價值引領(lǐng)、素質(zhì)培養(yǎng)三方面的統(tǒng)一，落實立德樹人的根本任務(wù)。

三、高職應(yīng)用數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀

隨著高職招生制度的不斷改革，學(xué)生的生源結(jié)構(gòu)發(fā)生了巨大變化。在高職應(yīng)用數(shù)學(xué)中，普遍存在如下問題：大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對數(shù)學(xué)興趣不高，缺乏自主學(xué)習(xí)的意識，也沒有形成良好的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣，數(shù)學(xué)課堂的效果總是不盡如人意。針對當(dāng)前高職應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)資源、教學(xué)手段、教學(xué)方法、考核方式、評價機制等方面進行了積極的探索與改革，曾嘗試使用了信息化教學(xué)平臺與手段，也曾嘗試了將數(shù)學(xué)文化融入課堂，積累了一些可推廣的經(jīng)驗和做法，但是如何在信息化教學(xué)中潤物細無聲地提高學(xué)生的文化素質(zhì)和思想素質(zhì)的研究卻相對較少。

本文以“一元函數(shù)的極值”為例，來談?wù)務(wù)n程思政如何與高職應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的信息化教學(xué)相融合。

四、課程思政與信息化教學(xué)設(shè)計的融合——以“一元函數(shù)的極值”為例

（一）本節(jié)內(nèi)容分析

“一元函數(shù)的極值”是一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容。在生活、生產(chǎn)實踐、工程技術(shù)、經(jīng)濟等多個專業(yè)領(lǐng)域，極值問題處處存在。諸如成本最小、距離最短、利潤最大等問題，都可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)極值問題。在運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識和方法處理優(yōu)化問題時，極值方法能提供有效的途徑和關(guān)鍵的求解思路。

（二）課程思政與信息化教學(xué)設(shè)計相融合的實踐

1.復(fù)習(xí)回顧，鞏固舊知

一元函數(shù)的極值是建立在函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)上進行研究的，首先復(fù)習(xí)單調(diào)性的定義及單調(diào)性的求法，并針對智慧樹平臺中上次學(xué)生作業(yè)中的錯題進行講解，展示出錯誤率較高的題目，學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)，進行講解。引導(dǎo)學(xué)生在平常做題中，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，細致認真，從點滴做起，對待學(xué)習(xí)如此，對待其他事情也是一樣的。

2.問題提出，案例引入

從生活中的案例引入，展示1961年—2021年上海3月平均氣溫變化曲線圖。橫坐標代表年份，縱坐標代表3月平均氣溫。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，整體來看，3月平均溫度越來越高。隨著人類的活動，大氣環(huán)境的污染，海洋生態(tài)環(huán)境的惡化，土地的日益破壞，全球各地氣溫逐步升高，導(dǎo)致海平面上升，冰川融化，自然物種滅絕，引導(dǎo)學(xué)生要愛護環(huán)境，重視環(huán)保。

提出問題，學(xué)生觀察曲線中的特殊點（曲線中比較高的點和比較低的點），共同觀察，教師在智慧樹平臺中發(fā)起搶答，學(xué)生搶答，發(fā)現(xiàn)比較高的點代表這一年上海3月的平均氣溫相比附近的幾年來說，是最高的;比較低的點代表這一年上海3月的平均氣溫相比附近幾年來說，是最低的。這個從數(shù)學(xué)角度來講就是我們要學(xué)習(xí)的極值，引出本節(jié)內(nèi)容。

3.嘗試探索，建立新知

（1）極值的定義。一般地，對函數(shù)y=f（x），有函數(shù)y=f（x）在點x0的附近有定義，x0跟它附近的點比起來，函數(shù)值是最大的，則稱點x0為y=f（x）的一個極大值點，f（x0）為y=f（x）的一個極大值（圖2）。反之，x0跟它附近的點比起來，函數(shù)值是最小的，則稱點x0為y=f（x）的一個極小值點，f（x0）為y=f（x）的一個極小值（圖3）。

再回到我們剛才的上海3月平均氣溫變化圖，大家發(fā)現(xiàn)，原來比較高的點就是我們這條曲線的極大值點，比較低的點就是我們這條曲線的極小值點。

需要注意的有兩點：（1）極值是一個局部概念，它只能描述一個函數(shù)在某個點左右近旁的變化狀態(tài)。（2）函數(shù)在一個區(qū)間上可能有多個極大值和極小值，極大值不一定大于極小值。（通過觀察圖1數(shù)形結(jié)合進行說明）

（2）極值的求法。觀察圖4，在點x0的左側(cè)，函數(shù)是單增的，右側(cè)是單減的。左增右減正好形成了一個高峰，這個點正好是極大值點。觀察圖5，在點x0的左側(cè)，函數(shù)是單減的，右側(cè)是單增的。左減右增正好形成了一個低谷，這個點正好是極小值點（智慧樹平臺中發(fā)起搶答，類比研究總結(jié)）。單調(diào)性上節(jié)課剛剛學(xué)過，我們很快可以總結(jié)出求極值的方法（智慧樹中發(fā)起頭腦風(fēng)暴，學(xué)生分組討論，進行總結(jié)）。

求極值的步驟：先求定義域，再求導(dǎo)數(shù)，求駐點及不可導(dǎo)點，根據(jù)不可導(dǎo)點劃分定義域，列表判斷并求極值。

以求極值的方法為例，教育學(xué)生在學(xué)習(xí)中和生活中也一定要多觀察，勤思考，學(xué)會總結(jié)，這樣才能事半功倍。

（3）例題講解。

例? 求出函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+5的極值.

解：x∈R

f ′（x）=3x2-6x-9=3（x2-2x-3）=3（x+1）（x-3）

令f′（x）=0，得駐點x1=-1，x2=3，列表討論

則極大值f（-1）=10，極小值f（3）=-22

（4）課堂練習(xí)。教師在智慧樹中發(fā)起頭腦風(fēng)暴，進行練習(xí)，學(xué)生作答，教師講解。

（5）極值的應(yīng)用。極值廣泛應(yīng)用在其他學(xué)科，如圖論、幾何、線性規(guī)劃，也大量應(yīng)用在經(jīng)濟中，如材料最省、用料最省、利潤最高，在工程造價、交通運輸?shù)裙こ虇栴}中也會經(jīng)常用到。而且在古代詩詞文化中也有體現(xiàn)。詩詞是我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的燦爛瑰寶，播放古詩《題西林壁》，這里面描述的正是我們函數(shù)的極值。極大值在山頂取得，極小值在山谷取得?？梢?，極值早在我們古人的詩里體現(xiàn)得淋漓盡致。

4.課堂小結(jié)，發(fā)散思維

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了極值的定義及求極值的方法。說到極值，其實人生又何嘗不是像一條連續(xù)的曲線呢？人的一生難免起起伏伏，這其中有挫折也有高峰。挫折正如我們的極小值，高峰正如我們的極大值，鼓勵學(xué)生遇到低谷不氣餒，佇立高峰不張揚。

本文借助智慧樹信息平臺，采用多種信息化手段，將課程思政貫穿 “一元函數(shù)的極值”的整個內(nèi)容，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，以學(xué)生為主體，融知識傳授、思政育人為一體，達到高職應(yīng)用數(shù)學(xué)課程與思想政治理論課同向同行，實現(xiàn)立德樹人。

參考文獻：

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[3]秦楠.“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下混合式教學(xué)模式建構(gòu)研究[D].濟南：山東師范大學(xué)，2017.

◎編輯 薛直艷