高小勇

數(shù)列不等式問題比較復(fù)雜，對同學(xué)們的邏輯思維能力和運算能力的要求較高.很多同學(xué)在解題的過程中找不到恰當(dāng)?shù)姆椒?，常常因為?fù)雜的計算浪費了大量的時間.那么，如何選擇最佳的途徑來解題呢？本文結(jié)合一道例題，談一談解答數(shù)列不等式問題的三個途徑，以幫助同學(xué)們拓寬解題的思路.

例題：已知函數(shù)，，證明：.本題看似與函數(shù)有關(guān)，實質(zhì)上是一道數(shù)列不等式證明題.我們要先根據(jù)已知的函數(shù)式將目標(biāo)不等式化簡為數(shù)列的形式，然后仔細研究該數(shù)列不等式，找出數(shù)列中隱含的規(guī)律，利用數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)學(xué)歸納法以及拆項求和等三種途徑來解題.

我們知道，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，且具有單調(diào)性，因此在證明數(shù)列不等式時，我們只要明確了數(shù)列的單調(diào)性，就可利用數(shù)列的單調(diào)性來比較兩個式子的大小或證明不等式成立.

通過對上述例題的研究與探討，我們便能從數(shù)列和不等式這兩個角度找到不同的解題途徑.因此，對一類綜合性問題進行探討是很有必要的.在做題的過程中，我們要學(xué)會展開聯(lián)想，尋求多種解題途徑，這樣不僅能拓寬解題的思路，還能培養(yǎng)發(fā)散性思維.

（作者單位：江蘇省鹽城市伍佑中學(xué)）