摘 要：科技創(chuàng)新和資本市場的發(fā)展，凸顯了股權(quán)或股票價(jià)值評估的重要性。目前流行的評估基本無外乎應(yīng)用Gordon增長模型的絕對價(jià)值評估，以及應(yīng)用市盈率等評估比率方法的相對價(jià)值評估。然而，深入分析發(fā)現(xiàn)，Gordon增長模型實(shí)際上沒有應(yīng)用可行性，而評估比率方法沒有理論合理性。多方面比較分析發(fā)現(xiàn)，ZZ增長模型（至少）與Gordon增長模型有同樣的理論合理性;同時(shí)可以容忍一定的參數(shù)估計(jì)誤差，有應(yīng)用可行性?；赯Z增長模型推導(dǎo)出的三個(gè)理論比率模型，可以從根本上改進(jìn)評估比率方法缺乏理論合理性的缺陷。不僅如此，ZZ增長模型特別適合評估目前兩大方法都不擅長的高增長的股票，這意味著作為ZZ評估系列模型的ZZ增長模型以及ZZ理論比率模型在互聯(lián)網(wǎng)和高科技公司的價(jià)值評估中大有用武之地。

關(guān)鍵詞：股票價(jià)值評估;Gordon增長模型;ZZ增長模型;每股紅利;每股收益;市盈率

中圖分類號：F830.91? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-176X（2021）07-0074-10

一、引 言

科技和歷史的進(jìn)程決定了這是一個(gè)不平凡的時(shí)代?？萍寂c資本相互推波助瀾，成就了波瀾壯闊的創(chuàng)業(yè)浪潮和群星璀璨的明星公司。伴隨各種新行業(yè)、新業(yè)態(tài)和新公司的興起以及另外一些行業(yè)和公司的衰退，是彼伏此起、經(jīng)久不息的公司并購熱潮?？苿?chuàng)板于2019年6月在上海開市交易，一年以來漲勢兇猛，讓人們見識了科技、資本與實(shí)業(yè)結(jié)合的力量[1]。資本借助科技而加速雪球效應(yīng)，實(shí)業(yè)借助資本而扶搖直上……

而這科技與資本的盛宴狂歡也帶動(dòng)了人們對公司股權(quán)價(jià)值的關(guān)注。公司并購和股票上市其實(shí)都是股權(quán)的買賣，就像買賣其他東西一樣，買賣股權(quán)需要知道其價(jià)值多大。因此，股權(quán)或股票價(jià)值評估以及評估模型成為股票和資本市場關(guān)注的焦點(diǎn)。

股權(quán)或股票與公司債務(wù)資本相對，都是公司的權(quán)益資本，上市公司多稱股票，非上市公司多稱股權(quán)。因而，股權(quán)或股票價(jià)值評估也沒有區(qū)別，最終都是得出某公司一定比例的股權(quán)價(jià)值為多少的結(jié)論。因此，本文中根據(jù)表達(dá)的方便可能不加以區(qū)分，交替使用股權(quán)價(jià)值評估或股票價(jià)值評估。

Gordon[2-3]增長模型也稱為股利增長模型或常態(tài)增長模型，是長期以來股權(quán)和股票價(jià)值評估領(lǐng)域盡人皆知的模型，是眾多世界級商學(xué)院財(cái)務(wù)管理、證券投資、投資銀行、風(fēng)險(xiǎn)投資等金融相關(guān)課程中不可缺少的主角，也在華爾街、倫敦、新加坡、中國香港、上海、深圳等世界知名股票市場中發(fā)揮著不可缺少的作用。

除去各種投資分析以及選股方法不論，就能計(jì)算股票價(jià)值的模型而言，除了Gordon增長模型，還有什么模型呢？在投資分析報(bào)告里翻，在流行金融教科書里找，難覓其他模型的蹤影。其他模型即便有，往往是這個(gè)模型的某種變型，如將股票紅利換為另一個(gè)收益指標(biāo)如股權(quán)自由現(xiàn)金流量、包含Gordon增長模型的兩階段模型或多階段模型[4-5]等。因此，Gordon增長模型不僅是股票價(jià)值評估中的主角，而且基本在其中唱獨(dú)角戲。

本文拿來比較的ZZ增長模型[6]-[8]，在知名度和流行性方面，完全無法與Gordon增長模型相提并論。然而，畢竟有比較才有鑒別。事實(shí)證明，知名度和流行性往往說明不了正誤與好壞。在哥白尼時(shí)代，地心說在知名度和流行性上都占壓倒優(yōu)勢，但最終人們還是明白了其顛倒性錯(cuò)誤，而正確的正是當(dāng)時(shí)不知名不入流的日心說。

無論如何，有可供比較的模型是好事，起碼有助于擇優(yōu)應(yīng)用。當(dāng)然，萬一經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)Gordon增長模型確實(shí)靠不住，則ZZ增長模型也許是解決和解答股權(quán)或股票價(jià)值評估的希望所在;倘若如此，也算是本文對金融理論與實(shí)踐的貢獻(xiàn)了。

二、模型及其理論合理性

Gordon增長模型將股權(quán)價(jià)值看做是未來現(xiàn)金流量（即紅利）的總現(xiàn)值，ZZ增長模型將股權(quán)價(jià)值看做是未來要求回收期內(nèi)股權(quán)或股票收益的非折現(xiàn)價(jià)值總和，這里的股權(quán)收益包括紅利和留存收益即凈收益，在每股的口徑上即是每股收益。

（一）模型形式與自變量

Gordon增長模型為：

P=D1+gk-g=D1k-g（1）

其中，D為當(dāng)前年度每股紅利（如果評估股權(quán)總價(jià)值則為紅利總額）;g為紅利永續(xù)增長率;D1為明年每股紅利，因而有：D1 = D（1+g）;k為投資者要求收益率即貼現(xiàn)率?？梢岳斫?，運(yùn)用Gordon增長模型，估計(jì)的增長率g必須小于貼現(xiàn)率k。

ZZ增長模型為：

P=1+gn-11+gE/g=1+gn-1E1/g（2）

其中，E為當(dāng)前年度每股收益（如果評估股權(quán)總價(jià)值則為收益總額）;g為收益（總收益或每股收益）在可預(yù)見時(shí)期（一般10—20年）的增長率;E1為明年每股收益，因而有：E1 = E（1+g）;n為投資者要求回收期。可以理解，要求回收期是要求收益率即貼現(xiàn)率的倒數(shù)。比如，投資者要求收益率為10%，即意味著按照這個(gè)要求，每年可以收回初始投資的10%，從而收回全部投資需要10年，即等于1/10%。

兩個(gè)模型都是嚴(yán)格邏輯推理得出的模型，且都是封閉解模型。推導(dǎo)過程數(shù)學(xué)上都較為簡單，屬于簡單的初等數(shù)學(xué)應(yīng)用。兩個(gè)模型有一個(gè)一目了然的區(qū)別，Gordon增長模型中增長率g的取值有嚴(yán)格限制，不能大于或等于貼現(xiàn)率k;而ZZ增長模型中增長率g的取值基本沒有限制，取值為正、為負(fù)，以及取值很大，都可以。

（二）模型的理論合理性

符合邏輯是得出正確結(jié)論的前提。嚴(yán)格邏輯推理有利于保證模型的正確性，數(shù)學(xué)上簡單也便于檢查和保證推理過程不出差錯(cuò)?？梢哉f，兩個(gè)模型都是從基本概念出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)格推理得出的結(jié)論，邏輯和定量推導(dǎo)過程至今沒有發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)。

兩個(gè)模型都是綜合考慮風(fēng)險(xiǎn)和收益得出股票價(jià)值。Gordon增長模型借助每股紅利D及其增長率g考慮收益，D和g越大，則收益越大;借助貼現(xiàn)率k考慮風(fēng)險(xiǎn)，k值越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。ZZ增長模型借助每股收益E及其增長率g考慮收益，E和g越大，則收益越大;借助要求回收期n考慮風(fēng)險(xiǎn)，n值越小，風(fēng)險(xiǎn)越大。

在Gordon增長模型中，D和g越大，計(jì)算得出的股票價(jià)值越大;而k值越大，計(jì)算得出的股票價(jià)值越小。類似地，在ZZ增長模型中，E和g越大，計(jì)算得出的股票價(jià)值越大;而n值越小即風(fēng)險(xiǎn)越大，計(jì)算得出的股票價(jià)值越小。這意味著，兩個(gè)模型都表明價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)負(fù)相關(guān)，與收益及其增長正相關(guān)。顯然，兩個(gè)模型都是綜合考慮并合理權(quán)衡了風(fēng)險(xiǎn)與收益，符合風(fēng)險(xiǎn)與收益決定價(jià)值的基本公理，具備理論合理性。

（三）自變量的估計(jì)難度

Gordon增長模型要考慮未來很長時(shí)期，確切說是無限長時(shí)期的情況;而ZZ增長模型只考慮未來有限期中的情況，確切說是可預(yù)見時(shí)期中的情況。也就是說，Gordon增長模型中的變量估計(jì)結(jié)果應(yīng)該要求在無限長時(shí)期中有效或合適，而ZZ增長模型中的變量估計(jì)結(jié)果只要求在有限長時(shí)期即大于或等于要求回收期的時(shí)間中有效或合適即可。

由于不考慮有關(guān)變量隨時(shí)間而變化，這里的有效或合適是指估計(jì)值應(yīng)該等于或接近于相應(yīng)時(shí)期中的平均值?？梢岳斫?，需要符合或適用的期限不同，變量估計(jì)的難度就不相同。Gordon增長模型需要適用的周期長（長很多），因而變量估計(jì)的難度大;而ZZ增長模型需要適用的周期短（短很多），因而變量估計(jì)的難度小。

同時(shí)，具體變量差異也導(dǎo)致估計(jì)難度不同。E的估計(jì)難度小于D，而n的估計(jì)難度也小于k。難度的差異可能直接導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果的質(zhì)量差異，而且無法通過努力來彌補(bǔ)這種差異。比如，D受所有影響E的因素的影響，同時(shí)還受公司分紅政策的影響。由于這個(gè)差異，E的取值及其變化直接代表公司的業(yè)績或收益情況，但D的取值及其變化可能并不反映公司的業(yè)績或收益情況。同樣是增長率，ZZ增長模型中的g是短期中的增長率，而且取值不受限制;相反，Gordon增長模型中的g是無限長期中的增長率，而且取值要嚴(yán)格小于k。因而估計(jì)Gordon增長模型中的g要比ZZ增長模型中的g難得多。

比如，根據(jù)年報(bào)數(shù)據(jù)，包括股權(quán)變動(dòng)調(diào)整，過去20年中，海爾每股收益年均增長率為16%左右;假定分紅比率基本不變，則股票紅利增長率也是16%左右。海爾作為我國知名家電公司，其股票基本屬于我國A股市場的藍(lán)籌股?；谖覈墒泻兔绹墒械慕?jīng)驗(yàn)[9]-[12]估計(jì)，這類股票的合理收益率或適用貼現(xiàn)率應(yīng)該不超過10%，這意味著如果運(yùn)用Gordon增長模型，對于海爾未來無限長時(shí)期中每股紅利的增長率的估計(jì)值應(yīng)該不超過10%。時(shí)間跨度如此之大，如何在不超過10%的范圍內(nèi)估計(jì)出這個(gè)增長率呢？

海爾畢竟主體上算傳統(tǒng)行業(yè)的公司，換作高科技高增長的公司，如果運(yùn)用Gordon增長模型，那增長率的估計(jì)就更是難上加難了。比如騰訊公司，自從在中國香港上市以來，16年中收益年均增長率大約為45%。假設(shè)經(jīng)過估計(jì)，其合適貼現(xiàn)率為15%，如何估計(jì)出一個(gè)適用于未來無限長時(shí)期的增長率，而這個(gè)增長率又必須小于15%呢？

當(dāng)然，如果應(yīng)用ZZ增長模型，增長率的估計(jì)就簡單和容易得多，因?yàn)橹豢紤]相對短期（如10—20年）即可;特別方便的是，模型對增長率的取值沒有限制，超過10%、20%甚至50%、100%都沒關(guān)系，只要符合相應(yīng)公司未來增長的情況即可。當(dāng)然，可以理解，收益預(yù)測符合實(shí)際情況是所有模型的共同要求，不是該模型的特殊或額外要求。比如，估計(jì)海爾今后可預(yù)見時(shí)期中每股收益的平均增長率為10%—20%，或者騰訊今后可預(yù)見時(shí)期中每股收益的平均增長率為20%—50%，代入該模型運(yùn)算都沒有問題。

綜上所述，ZZ增長模型中的自變量估計(jì)難度明顯小于Gordon增長模型。不僅如此，ZZ增長模型是真正名副其實(shí)的增長模型，因?yàn)樗梢詫⑷魏卧鲩L率的取值轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的股票或股權(quán)的價(jià)值。對比而言，Gordon增長模型似乎名不副實(shí);模型似乎害怕增長，公司增長率稍微高一點(diǎn)，Gordon增長模型就喪失計(jì)算能力，無法應(yīng)用。

應(yīng)該明白，兩個(gè)模型中的常數(shù)或不變增長率g并不要求紅利或收益穩(wěn)定增長，而是代表未來相應(yīng)時(shí)期中的平均或年均增長率。將年均增長率改為具體逐年預(yù)測的增長率將大量增加模型中自變量的個(gè)數(shù)。對于ZZ增長模型而言，這將增加自變量預(yù)測以及模型應(yīng)用的難度;而對于Gordon增長模型而言，則將使自變量的個(gè)數(shù)增加到無窮多，從而也就不僅是增加難度的問題，而是直接將模型的應(yīng)用可行性降低到零。

因此，兩個(gè)模型中自變量作為不變的常數(shù)代表的是平均值，這不但不是模型的缺點(diǎn)，相反，正是模型的優(yōu)點(diǎn)。按照平均值來估計(jì)或預(yù)測不僅確保了模型的簡明，也確保了模型的應(yīng)用可行性。現(xiàn)實(shí)中有人誤以為模型要求公司在未來保持勻速增長，甚至有人提議改正這個(gè)不符合實(shí)際的“缺點(diǎn)”，實(shí)屬理解上的欠缺。

三、模型的應(yīng)用可行性

不妨設(shè)想簡單的數(shù)字例子試算一下。

例如，預(yù)計(jì)股票A、B、C明年的每股紅利都為1元，未來長期中年增長率分別為8%、9%、9.5%。三家公司風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)，估計(jì)的股權(quán)適用貼現(xiàn)率都為10%。

基于這些信息，可以應(yīng)用Gordon增長模型計(jì)算股票價(jià)值為：

PA = 1/（10%-8%） = 50元，

PB = 1/（10%-9%） = 100元，

PC = 1/（10%-9.5%） = 200元。

請注意，上述舉例用意不在說明如何使用Gordon增長模型，也不說明Gordon增長模型有應(yīng)用可行性，而是通過具體的計(jì)算測試一下模型有無應(yīng)用上的問題。

可以發(fā)現(xiàn)，模型的確有應(yīng)用問題，計(jì)算結(jié)果對增長率g非常敏感，一個(gè)百分點(diǎn)甚至半個(gè)百分點(diǎn)的差異就導(dǎo)致得出的股票價(jià)值相差一倍。當(dāng)然，計(jì)算結(jié)果對自變量取值非常敏感不一定說明模型不好。準(zhǔn)確地說，這說明模型要求應(yīng)用時(shí)對增長率的估計(jì)要非常準(zhǔn)確，因?yàn)樵鲩L率上一個(gè)或半個(gè)百分點(diǎn)的誤差都會(huì)導(dǎo)致評估結(jié)果的倍數(shù)差異。

如前所述，這個(gè)增長率的確切概念是股票紅利的永續(xù)增長率，也就是未來無限長時(shí)期中的平均增長率。這樣的長期增長率預(yù)測本身就很難，現(xiàn)在又要求非常準(zhǔn)確，自然是難上加難。試想，有誰可以非常準(zhǔn)確（比如誤差不超過0.5%）地預(yù)測一家公司未來無限長時(shí)期中股票紅利的年均增長率呢？

由此判斷，Gordon增長模型并不可靠，或者說，應(yīng)用可行性不大。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，Gordon增長模型還有更致命的問題。不妨思考一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題：已知海爾2019年每股收益為1.29元，分配方案為每10股派發(fā)現(xiàn)金股利人民幣3.75元，即每股分紅0.375元。以此為起始點(diǎn)，請問1萬年后，海爾的每股紅利為多少呢？結(jié)果如表1所示。其實(shí)，雖然課堂教學(xué)中反復(fù)講，實(shí)踐中反復(fù)用，但沒有多少人有足夠耐心計(jì)算過這樣的問題。

按照Gordon增長模型的永續(xù)增長假設(shè)，回答這樣的問題需要先預(yù)測年均增長率。如前所述，模型要求這個(gè)增長率的預(yù)測必須非常準(zhǔn)確，但無論如何，現(xiàn)實(shí)中不同的人預(yù)測結(jié)果會(huì)有差異。表1中的增長率也許代表最為保守的預(yù)測，即扣除通貨膨脹后的實(shí)際增長率取1%和2%，這可能低于絕大多數(shù)人的預(yù)測。為避免計(jì)算結(jié)果數(shù)字太大，已經(jīng)換算為萬元，即相當(dāng)于初始每股紅利為0.0000375萬元。但即便如此，表1中計(jì)算得出的每股紅利還是大得驚人，估計(jì)出乎絕大多數(shù)人的想象。

業(yè)內(nèi)人士都知道，實(shí)踐中應(yīng)用時(shí)這個(gè)增長率的取值往往都更大。在很多人看來，像海爾這樣的藍(lán)籌股取永續(xù)增長率為5%不算樂觀，甚至是非常保守的估計(jì)了，像表1中1%、2%這樣的增長率只能屬于股市中最差的少數(shù)上市公司，這意味著實(shí)踐中的預(yù)測比表1顯示的數(shù)字還要大得多。也就是說，在Gordon增長模型考慮的周期內(nèi)，用不著到10 000年，絕大部分上市公司的每股紅利都會(huì)變?yōu)樘煳臄?shù)字。這樣的未來收益“預(yù)測”可信嗎？如果不可信，如何相信基于這樣的預(yù)測得出的股票價(jià)值即Gordon增長模型評估的結(jié)果呢？

也許有人會(huì)說，今天存在的公司，無論多么紅火多么穩(wěn)健，10 000年后可能都不存在了，管它預(yù)測得對不對呢。然而，如果肯定或大概率確定是不存在，那就意味著每股紅利為0，而不是更大的數(shù)字。到底是0還是更大的數(shù)字或天文數(shù)字，這個(gè)問題不能含糊，因?yàn)檎`差太大了！

也許有人會(huì)說，這里的每股紅利數(shù)字再大，折現(xiàn)到10 000年，價(jià)值也幾乎為0。但是，這樣的說法也不能成立。預(yù)測和折現(xiàn)是價(jià)值評估中的兩大工作，預(yù)測是預(yù)測，折現(xiàn)是折現(xiàn)。折現(xiàn)不是掩蓋預(yù)測錯(cuò)誤的工具或擋箭牌。不能因?yàn)楹竺嬗姓郜F(xiàn)計(jì)算，前面的預(yù)測就無所謂，就可以將年均增長率為2%情況下，海爾第10 000年的每股紅利等同于0元。可想而知，這樣的誤差在預(yù)測中是不允許的，在任何定量理論與實(shí)踐中也都是不允許的。

也許有人會(huì)說，隨著每股紅利的增大，公司將采用拆股或類似操作，即通過增加股票股數(shù)減少每股紅利，使其達(dá)到一個(gè)適宜的數(shù)值范圍，比如達(dá)到現(xiàn)在常見的范圍1—10元左右。這樣，就不會(huì)有上述天文數(shù)字的每股紅利了。但顯然，這個(gè)想象也無法成立。因?yàn)榧热幻抗傻募t利都達(dá)到了天文數(shù)字，那每股就要拆分出天文數(shù)字的股數(shù)，才能使每股紅利回歸正常范圍，再乘以公司目前的股數(shù)，比如10億股。那就是股票股數(shù)為10億個(gè)，即更大的天文數(shù)字。這樣，到未來足夠長時(shí)間，不是每股紅利為天文數(shù)字，就是股票股數(shù)為天文數(shù)字。當(dāng)然，無論哪個(gè)指標(biāo)為天文數(shù)字，都是不正常的情況。其實(shí)，在運(yùn)用Gordon增長模型評估股票價(jià)值時(shí)，需要通過調(diào)整消除拆股或類似操作的影響;也就是說，拆股或類似操作本來就不必在評估時(shí)加以考慮。

因此，對于永續(xù)或長久增長的假設(shè)稍做分析可以發(fā)現(xiàn)，Gordon增長模型很難自圓其說。

不僅如此，上述探討又牽扯出Gordon增長模型的另一個(gè)問題。既然在考慮的時(shí)間周期內(nèi)公司必然消失，這就意味著任何形式的收益，無論是每股紅利還是每股收益，也都將變?yōu)?。從現(xiàn)在的正收益，到未來的零收益，如果要計(jì)算平均增長率的話，只能為負(fù)數(shù)，而不是如目前業(yè)內(nèi)想當(dāng)然認(rèn)為和使用的正增長率。上述表1的計(jì)算中使用1%、2%這樣很低的正增長率都得出不可思議的每股紅利天文數(shù)字，也佐證了負(fù)增長率的合理性。也許短期內(nèi)公司可以保持正增長，甚至有較高的增長率，但在足夠長的時(shí)期中，不存在保持連續(xù)或平均正增長的可能性。由此可知，多數(shù)價(jià)值評估與投資分析報(bào)告都值得存疑。

即便這個(gè)發(fā)現(xiàn)不是結(jié)論，而是悖論[8]，也至少說明，至今為止，金融領(lǐng)域沒有搞清楚長久或永續(xù)增長率究竟是正是負(fù)。前面分析已經(jīng)說明，Gordon增長模型要求應(yīng)用時(shí)估計(jì)的增長率必須非常準(zhǔn)確;現(xiàn)在又發(fā)現(xiàn)，這個(gè)增長率其實(shí)是正是負(fù)都搞不清楚。由此可知，Gordon增長模型其實(shí)完全沒有應(yīng)用可行性。誰也不能在正負(fù)都搞不清楚的情況下，準(zhǔn)確估計(jì)一個(gè)變量的取值。一個(gè)完全沒有應(yīng)用可行性的模型在全世界廣泛傳播和應(yīng)用，甚至成為唯一的股票或股權(quán)價(jià)值計(jì)算模型，這是金融領(lǐng)域的一個(gè)奇特現(xiàn)象。這個(gè)現(xiàn)象耐人尋味，值得深思。

不妨再看一個(gè)數(shù)字例子。

股票D、E、F今年的每股收益都為1元，預(yù)計(jì)未來可預(yù)見時(shí)期中（15年左右）年均增長率分別為18%、28%、38%。三家公司風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)，股權(quán)資本的適用貼現(xiàn)率都為12%。

可以判斷，上述信息非常符合現(xiàn)實(shí)中投資者所關(guān)注的內(nèi)容，即每股收益大小及其增長潛力以及公司的風(fēng)險(xiǎn)情況。然而，這三只股票收益增長率都超過適用的貼現(xiàn)率，其價(jià)值已經(jīng)無法運(yùn)用Gordon增長模型來計(jì)算，只能使用ZZ增長模型計(jì)算。

ZZ增長模型需要每股收益E、增長率g以及要求回收期n三個(gè)數(shù)據(jù)。其中，回收期n可以通過要求收益率即貼現(xiàn)率的倒數(shù)得到。在本例中，根據(jù)適用貼現(xiàn)率12%，可以得出投資者對三只股票的要求回收期都為：1/12% = 8.33年。

因此，三只股票的價(jià)值為：

PD=1+18%8.33-11+18%/18%= 19.48（元），

PE=1+28%8.33-11+28%/28%= 31.19（元），

PF=1+38%8.33-11+38%/38%= 49.55（元）。

從上述計(jì)算得出的三只股票價(jià)值來看，計(jì)算結(jié)果對增長率取值適度敏感，而不是過度敏感。而且在增長率取值不受限制的同時(shí)，要求回收期取值也不受限制，即模型中n的值可以根據(jù)情況取任何整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。

本例的計(jì)算說明，ZZ增長模型可以輕松解答Gordon增長模型所解答不了的評估問題。既然如此，一個(gè)有趣的問題是，對于Gordon增長模型解答不好的問題，如前面A、B、C股票的例子，ZZ增長模型是否可以給予更好的解答呢？

在股票A、B、C的例子中，明年的每股紅利都為1元，未來長期中年均增長率分別為8%、9%、9.5%，股權(quán)資本的適用貼現(xiàn)率都為10%。

首先可以判斷，增長率8%、9%、9.5%不可能是永續(xù)增長率，因?yàn)楦鶕?jù)前面的分析，足夠長時(shí)期中的增長率不可能為正數(shù)。所以，這里的增長率只能是有限期的增長率，或者說，應(yīng)該是可預(yù)見時(shí)期的增長率。假設(shè)三家公司的分紅比率保持不變，則這里的增長率也是每股收益在可預(yù)見時(shí)期的增長率。要由紅利數(shù)額得出每股收益數(shù)額，需要知道分紅比率。由于本例不是具體公司，沒有另外的信息，作為應(yīng)用演示，不妨假設(shè)三家公司分紅比率與我國A股平均的分紅比率相當(dāng)，即大致為20%。注意，（1+g）E =明年每股收益=明年每股紅利/分紅比率。另外，同樣，貼現(xiàn)率為10%意味著要求回收期為10年。

將這些變量取值代入ZZ增長模型，可得：

PA=1+8%10-1/20%/8%= 56.19（元），

PB=1+9%10-1/20%/9%= 58.37（元），

PC=1+9.5%10-1/20%/9.5%= 59.49（元）。

A、B、C三只股票的評估值分別為56.19元、58.37元、59.49元，對應(yīng)于三只股票在增長率上略有差異，評估值也略有差異，再次說明ZZ增長模型對增長率取值的適度敏感特征。而前面應(yīng)用Gordon增長模型計(jì)算的股票價(jià)值分別為50元、100元和200元。相比而言，哪個(gè)模型的計(jì)算更為合理，讀者不難作出明確判斷。

綜上所述，ZZ增長模型可以解決Gordon增長模型解決不了的問題，也可以更好地解決Gordon增長模型解決不好的問題。上述兩個(gè)例子已經(jīng)說明，ZZ增長模型對代表收益與風(fēng)險(xiǎn)的三個(gè)變量適度敏感，可以容忍一定的變量取值估計(jì)誤差，得出的結(jié)論合理、可信，這些都說明模型在應(yīng)用可行性方面沒有問題。而Gordon增長模型對增長率過度敏感，對增長率估計(jì)要求非常準(zhǔn)確;而現(xiàn)實(shí)中其實(shí)搞不清楚模型中的長久或永續(xù)增長率究竟是正是負(fù)，由此決定了該模型其實(shí)沒有應(yīng)用可行性。

四、Gordon增長模型的改進(jìn)余地

鑒于應(yīng)用Gordon增長模型時(shí)增長率誤差對股票評估值的過度影響，現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中有將股票的未來收益期進(jìn)行階段劃分，只在最后階段應(yīng)用Gordon增長模型的嘗試，即所謂的兩階段、三階段模型等，期望以此來改進(jìn)股票價(jià)值的評估。

所謂兩階段和三階段模型并未改變Gordon增長模型，本質(zhì)上是對Gordon增長模型的限制或削弱，即只留部分未來現(xiàn)金流量用Gordon增長模型來評估其價(jià)值，然后加上非Gordon增長模型評估的部分得出股權(quán)或股票價(jià)值。

當(dāng)然，兩階段和三階段模型改變不了Gordon增長模型的任何缺點(diǎn)，包括其沒有應(yīng)用可行性的缺點(diǎn)。因此，兩階段和三階段模型不屬于對Gordon增長模型的改進(jìn)。與其說是改進(jìn)，不如說是對Gordon增長模型的否定，或者說是部分否定。也就是說，實(shí)踐中兩階段和三階段模型的應(yīng)用正是對本文前面分析結(jié)論的佐證。

進(jìn)一步，兩階段或三階段模型等嚴(yán)格講也不是一個(gè)模型，而是多個(gè)模型的簡單疊加。經(jīng)過疊加，未知數(shù)的個(gè)數(shù)顯著增加，理論上講，應(yīng)用難度應(yīng)該不小于多個(gè)模型難度的加和。既然Gordon增長模型本身沒有應(yīng)用可行性，而兩階段或多階段模型對此又無能為力，那么，這些多階段模型自然也就沒有應(yīng)用可行性。

如此看來，關(guān)鍵還是Gordon增長模型本身有問題。那么，有沒有可能對Gordon增長模型自身加以改進(jìn)或修正呢？

在折現(xiàn)計(jì)算價(jià)值的框架內(nèi)，必然是未來收益折現(xiàn)加總得出價(jià)值。對于股票而言，需要考慮未來多少年的收益呢？由于股權(quán)沒有到期期限的特征，人們自然容易傾向于按照無限長時(shí)間來理解。即便考慮到公司壽命有限，股票收益期不可能超過公司壽命，但由于公司預(yù)期壽命難以估計(jì)，加之不同公司預(yù)期壽命不同，不太可能在模型中加入一個(gè)壽命年數(shù)變量，自然會(huì)取無限長時(shí)間。在無限長時(shí)間中，股票的收益都表現(xiàn)為紅利收益，因此，按照預(yù)期紅利折現(xiàn)得出股票價(jià)值有合理性。同時(shí)，又不可能逐年預(yù)測紅利或紅利增長率。自然而然，紅利預(yù)測采用了初始值和不變即平均增長率兩個(gè)指標(biāo)結(jié)合的方式?；谶@樣的預(yù)測和折現(xiàn)計(jì)算價(jià)值的思路，經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯推導(dǎo)，必然得出Gordon增長模型。

這樣看來，Gordon增長模型是通過折現(xiàn)計(jì)算價(jià)值的。而長期以來，折現(xiàn)方法是綜合考慮資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益計(jì)算價(jià)值的唯一方法。由此可以理解，為什么Gordon增長模型有致命缺陷甚至根本沒有應(yīng)用可行性，但卻是長期中廣泛應(yīng)用的唯一模型。其他模型即便有，往往也是該模型的變型，終難擺脫該模型的致命缺陷。

因此，要解決股票或股權(quán)價(jià)值評估難題，必須突破折現(xiàn)方法的思路框架。也就是說，股票或股權(quán)價(jià)值評估面臨的問題不是如何改進(jìn)Gordon增長模型，而是如何另尋思路、另起爐灶解決問題。然而，不用折現(xiàn)方法，用什么方法呢？似乎脫離折現(xiàn)難以找到計(jì)算價(jià)值的思路。

可喜的是，這個(gè)難題已經(jīng)由ZZ增長模型予以解決。

五、相對價(jià)值評估的缺陷與補(bǔ)救

Gordon增長模型和ZZ增長模型都屬于絕對價(jià)值評估的方法?，F(xiàn)實(shí)中的股票或股權(quán)價(jià)值評估還有一種常見方法，即相對價(jià)值評估。絕對價(jià)值評估按照資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益特征評估其價(jià)值，其最大優(yōu)點(diǎn)是具有理論合理性，因?yàn)閮r(jià)值本來就是由資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益決定的。相對價(jià)值評估按照相關(guān)資產(chǎn)的價(jià)格評估某個(gè)資產(chǎn)的價(jià)值，其最大的優(yōu)點(diǎn)是簡便易行，因此，在現(xiàn)實(shí)的資產(chǎn)價(jià)值評估包括股票或股權(quán)價(jià)值評估中得到廣泛應(yīng)用。

在股票價(jià)值評估領(lǐng)域，相對價(jià)值評估具體化為應(yīng)用評估倍數(shù)得出股票價(jià)值的方法，常用的有市盈率、市凈率和市銷率三大倍數(shù)或比率，分別是股票價(jià)格與每股收益、每股賬面凈資產(chǎn)以及每股銷售收入的比值。如果要評估一只股票的價(jià)值，先根據(jù)其他股票或行業(yè)平均得出市盈率、市凈率和市銷率的“合理倍數(shù)”，再用被評估公司的每股收益、每股賬面凈資產(chǎn)和每股銷售收入與相應(yīng)的倍數(shù)相乘，即得出股票的價(jià)值。

前面提到，Gordon增長模型長期以來幾乎是股票或股權(quán)價(jià)值評估的唯一模型，這個(gè)說法在絕對價(jià)值評估范圍內(nèi)不會(huì)有異議，但不強(qiáng)調(diào)這個(gè)范圍也問題不大。原因之一是相對價(jià)值評估可以算一種方法，但不太能算得上是一種模型，其計(jì)算價(jià)值的過程充其量是可比指標(biāo)（每股收益等）乘上一個(gè)倍數(shù)。原因之二是市盈率、市凈率和市銷率倍數(shù)取決于什么，似乎過于模糊，現(xiàn)實(shí)中除了主觀隨意確定就是按照行業(yè)平均值或歷史平均值確定，從而使得相對價(jià)值評估缺少科學(xué)性和合理性，經(jīng)不起質(zhì)疑和推敲，難以與正規(guī)方法相提并論。

根據(jù)市盈率、市凈率和市銷率的概念可知，相對價(jià)值評估是根據(jù)其他股票的價(jià)格評估某股票的價(jià)值，這種做法其實(shí)需要一個(gè)前提才能成立，即其他股票的價(jià)格符合或等于價(jià)值?？墒?，既然其他股票的價(jià)格等于價(jià)值，為什么待評估股票的價(jià)格就不等于價(jià)值，需要通過評估計(jì)算其價(jià)值呢？顯然，這個(gè)前提不成立。當(dāng)然，許多人已經(jīng)認(rèn)識到相對價(jià)值評估的缺陷，強(qiáng)調(diào)不應(yīng)該簡單應(yīng)用可比公司當(dāng)前的市盈率、市凈率和市銷率得出待評估股票的價(jià)值，而應(yīng)該根據(jù)行業(yè)平均或歷史平均的比率計(jì)算待評估股票價(jià)值。

可是，如果說一家公司一個(gè)時(shí)點(diǎn)價(jià)格不代表價(jià)值，那多家公司多個(gè)時(shí)點(diǎn)價(jià)格的平均數(shù)就代表價(jià)值嗎？其實(shí)，無論是行業(yè)平均還是歷史平均，平均價(jià)格仍然是價(jià)格而不是價(jià)值?？上攵∨Ｊ须A段的行業(yè)平均比率，或者數(shù)據(jù)中包含的牛市階段占比大，倍數(shù)將會(huì)偏高，評估出的某股票價(jià)值也會(huì)偏高;相反，取熊市階段的行業(yè)平均比率，或者數(shù)據(jù)中包含的熊市階段占比大，評估出的某股票價(jià)值則會(huì)偏低。由于市場價(jià)格不是價(jià)值，無論是牛市還是熊市都是如此，基于某種平均的評估比率得出的股票價(jià)值也就不是價(jià)值。

如果說Gordon增長模型具有理論合理性，但缺少應(yīng)用可行性，那么，相對價(jià)值評估則是依據(jù)價(jià)格評估價(jià)值，缺少理論合理性。也就是說，全世界都依賴的兩大股票價(jià)值評估方法，一個(gè)沒有應(yīng)用可行性，另一個(gè)沒有理論合理性，而且此外基本沒有另外的方法和模型。無論如何，緊急而重要的問題是，究竟應(yīng)該如何評估股票或股權(quán)的價(jià)值？或如何找到既有理論合理性又有應(yīng)用可行性的模型或方法？這正是本文的主題。

相對價(jià)值評估理論上不合理的根本原因是用價(jià)格代替價(jià)值，評估股票價(jià)值時(shí)無法排除市場定價(jià)偏差的影響。既然如此，在計(jì)算市盈率時(shí)用待評估股票的價(jià)值替換可比股票的價(jià)格，就可以解決相對價(jià)值評估不合理的缺陷。具體而言，在股票價(jià)值模型兩邊都除以每股收益E，即可得出理論市盈率。顯然，理論市盈率有合理性，因?yàn)樗腔诖u估股票的風(fēng)險(xiǎn)和收益特征計(jì)算得到的市盈率，也可稱為無泡沫市盈率。用理論市盈率代替主觀隨意確定的市盈率，或者行業(yè)或歷史平均的市盈率，就解決了市盈率方法缺乏理論合理性的問題。

不考慮Gordon增長模型的嚴(yán)重缺陷，模型兩邊同除以每股收益E，可以得出基于Gordon增長模型的理論市盈率模型，即：

PE=DE1+Gk-g=x1+gk-g（3）

不妨稱式（3）為Gordon市盈率模型。其中，x = D/E，為分紅比率。這個(gè)模型表明，理論市盈率取決于分紅比率x、貼現(xiàn)率k以及增長率g。在分紅比率一定的情況下，理論市盈率取決于公司的風(fēng)險(xiǎn)（k）和增長率（g），而且市盈率與公司增長速度正相關(guān)，與公司風(fēng)險(xiǎn)負(fù)相關(guān)?？梢岳斫?，這些特征說明模型有理論合理性。然而，分母的（k-g）說明增長率g還是必須小于貼現(xiàn)率k，而且模型的結(jié)果（P/E）對增長率g過度敏感，說明該模型“繼承”了Gordon增長模型的缺點(diǎn)，自然也包括沒有應(yīng)用可行性的缺點(diǎn)。

將分紅比率固定為x=20%，基于Gordon市盈率模型，在貼現(xiàn)率k=9%、10%、11%、12%、13%五種情況下，隨著增長率g從1%—12%變化，理論市盈率如表2所示。

表2中的缺失數(shù)值表明，在貼現(xiàn)率為9%的情況下，增長率不能達(dá)到或超過9%;在貼現(xiàn)率為10%的情況下，增長率不能達(dá)到或超過10%，如此等等。而表中所沒顯示的是，當(dāng)增長率接近貼現(xiàn)率時(shí)，合理市盈率將從緩慢變化變?yōu)榧彼偕仙?，比如，在貼現(xiàn)率為10%的情況下，隨著增長率從9%增加到9.9%、9.99%、9.999%，合理市盈率上升到幾百以至成千上萬，即分別從21.80倍上升到219.80倍、2 199.80倍、21 999.80倍。當(dāng)然，合理市盈率的上升代表股票價(jià)值的上升，如前面的例子所演示的一樣，這種急速上升的原因僅僅是增長率一點(diǎn)點(diǎn)微不足道的增加，是Gordon市盈率模型的缺點(diǎn)造成的。

更為嚴(yán)重的是，隨著增長率的進(jìn)一步上升，比如增長率達(dá)到15%，增長率達(dá)到或超過貼現(xiàn)率，也就超出了模型的評估能力，Gordon市盈率模型也就無能為力了?，F(xiàn)實(shí)中，在可預(yù)見時(shí)期中，公司的增長率很可能達(dá)到15%左右甚至更高，這意味著，Gordon市盈率模型有很大的局限性，只適用于非常有限的情況。

上述基于Gordon市盈率模型的計(jì)算和分析再次說明，Gordon增長模型無法考慮高增長的情況，而且對增長率過度敏感，要求對增長率的估計(jì)極其準(zhǔn)確，而長期中的增長率是正是負(fù)都難以確定。顯然，這樣的模型難有應(yīng)用可行性。

基于ZZ增長模型，兩邊同除以每股收益E，可以得到ZZ市盈率模型。即：

P/E=1+gn-11+g/g（4）

式（4）表明，ZZ理論市盈率取決于公司的風(fēng)險(xiǎn)（n）和增長率（g），而且市盈率與公司增長率正相關(guān)，與公司風(fēng)險(xiǎn)負(fù)相關(guān)，這些類似的特征說明模型至少與Gordon市盈率模型有同樣的理論合理性。ZZ市盈率模型只有兩個(gè)自變量，比Gordon市盈率模型少了一個(gè)自變量，這意味著模型應(yīng)用的工作量和誤差都會(huì)更小。

同樣，在貼現(xiàn)率k=9%、10%、11%、12%、13%五種情況下，ZZ市盈率模型不需要分紅比率數(shù)據(jù);同時(shí)，增長率g也不必受貼現(xiàn)率的局限。表3演示出隨著可預(yù)見時(shí)期的增長率從-20%—80%的變化，理論市盈率的變化情況。與表2相比，在同樣的風(fēng)險(xiǎn)情況下，ZZ市盈率模型能考慮的增長率跨度大得多，但表中并無任何數(shù)值缺失?？梢姡琙Z市盈率模型的可行性和廣泛適用性，尤其在高增長股票價(jià)值評估方面更有明顯優(yōu)勢。即便是對于現(xiàn)實(shí)中少見的50%以上的增長率，ZZ市盈率模型也可以應(yīng)付自如。注意理解，當(dāng)增長率為0%時(shí)，P/E=n。因此，市場要求收益率為9%、10%、11%、12%、13%情況下，合理的市盈率分別為11.11、10.00、9.09、8.33和7.69倍。

長期以來，股市中主要為傳統(tǒng)行業(yè)的股票，人們心目中的合理市盈率范圍為15—30倍左右[13-18]。也就是說，好公司的市盈率可以接近30倍，超過30倍則被看作是高估，這個(gè)認(rèn)知在相對價(jià)值評估中有所應(yīng)用，比如，在主觀隨意確定市盈率的情況下，人們常用的市盈率倍數(shù)往往在15—30倍這個(gè)范圍。然而，15—30倍市盈率適用于低速或常態(tài)增長的公司，并不適用于近些年大量涌現(xiàn)的高速增長的高科技公司和網(wǎng)絡(luò)公司。

如果公司在未來一定時(shí)期內(nèi)高速增長，其股票價(jià)值應(yīng)該如何評估？面對這樣的問題，不僅Gordon增長模型無能為力，就連只求簡單方便不求甚解的相對價(jià)值評估也無所適從。因?yàn)閺哪撤N程度上講，相對價(jià)值評估屬于基于經(jīng)驗(yàn)的評估。既然是基于經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然要靠經(jīng)驗(yàn)的長期積累才能獲得有把握的評估。而面對高增長公司，沒有多少人有足夠的經(jīng)驗(yàn)。以15—30倍的市盈率經(jīng)驗(yàn)值范圍，如何評價(jià)動(dòng)輒幾百倍、上千倍的高科技股票市盈率？

有了ZZ市盈率模型，對合理市盈率的認(rèn)識就可以超越經(jīng)驗(yàn)值范圍。

從表3可以看出，如果公司未來較長時(shí)期平均能達(dá)到高速增長，幾百倍、上千倍的市盈率都屬于正常，即沒有泡沫。比如，在公司風(fēng)險(xiǎn)情況屬于中等的情況下（貼現(xiàn)率為10%），如果公司可以達(dá)到未來十幾年平均增長率為30%、40%、50%、60%、70%、80%左右，則合理的市盈率分別為55.41倍、97.74倍、170.00倍、290.54倍、487.17倍、801.11倍。可以想象，再過幾十年，隨著人們對于高科技高增長公司的見識和經(jīng)驗(yàn)的積累，靠主觀確定合適市盈率倍數(shù)的能力也會(huì)有所提升。但即便如此，主觀確定市盈率顯然也不能達(dá)到模型計(jì)算的精度。無論何時(shí)，靠經(jīng)驗(yàn)都只能得出模糊的結(jié)論，難以解答精確的定量問題。

在ZZ理論市盈率的基礎(chǔ)上，張志強(qiáng)和俞明軒[8]進(jìn)一步推導(dǎo)出理論市凈率模型和理論市銷率模型，即：

P/B=1+gn-11+gre/g（5）

P/S=1+gn-11+grs/g（6）

其中，P/B為理論市凈率，re為預(yù)計(jì)凈資產(chǎn)收益率，即ROE;P/S為理論市銷率，rs為預(yù)計(jì)銷售利潤率。顯然，ZZ理論市盈率、市凈率和市銷率模型，也都是概念和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆忾]解模型，從模型形式到模型中的自變量，都由嚴(yán)格而客觀的邏輯推理決定，不是作者自己的主觀選擇，不受作者自己主觀偏好的影響，這意味著這些模型有廣泛而長久的適用性。由ZZ增長模型的特征所決定，這些理論比率模型也都兼有理論合理性和應(yīng)用可行性，從而可以從根本上全面改變相對價(jià)值評估三大比率方法主觀隨意、缺少科學(xué)性以及無法適應(yīng)高科技、高增長股票評估的缺點(diǎn)。

六、結(jié) 論

金融是經(jīng)濟(jì)的血脈，股票是金融中最活躍的板塊。股票或股權(quán)的并購、上市以及各種交易決定著資金和資源流向、決定著大批公司和行業(yè)的格局，也決定著眾多個(gè)人的命運(yùn)?？上攵恳粋€(gè)這類決策的背后，都有大量的專業(yè)人才耗費(fèi)心血進(jìn)行分析和計(jì)算。在耗費(fèi)時(shí)間精力收集到大量有用信息之后，能夠輸入正確的模型是多么重要！

本文的分析揭示出，作為評估中理論上的主流模型甚至是唯一模型，Gordon增長模型有理論合理性但沒有應(yīng)用可行性，而實(shí)踐中同樣廣泛運(yùn)用的評估比率方法有應(yīng)用可行性但沒有理論合理性。運(yùn)用這兩種評估方法顯然難以得出可信和可靠的評估結(jié)論。

經(jīng)過多方面比較分析發(fā)現(xiàn)，ZZ增長模型符合風(fēng)險(xiǎn)與收益決定價(jià)值的基本原理，兼有理論合理性和應(yīng)用可行性，特別是方便評估高增長的股票。不僅如此，基于ZZ增長模型還可以得出市盈率、市凈率和市銷率三大理論比率模型，從而可以改進(jìn)相對價(jià)值評估;不僅可以從根本上提升其理論合理性，而且可以提高其評估能力。

在科技引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)、帶動(dòng)以至決定經(jīng)濟(jì)增長的時(shí)代，資本市場迫切需要既有理論合理性又有應(yīng)用可行性的評估模型，特別是能夠應(yīng)對高增長特征的模型?？梢灶A(yù)計(jì)，在這樣一個(gè)科技與資本和經(jīng)濟(jì)日益融合和加速發(fā)展的時(shí)代，缺少科學(xué)性和可行性的模型終將退出歷史舞臺，而ZZ增長模型作為真正可以考慮增長的模型，將大有用武之地。

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（責(zé)任編輯：楊全山）

收稿日期：2021-03-15

作者簡介：

張志強(qiáng)（1965-），男，山東萊州人，副教授，管理學(xué)博士，主要從事公司財(cái)務(wù)與金融研究。E-mail：jinronglilun@126.com