侯正奎

[摘要] 模塊化教學(xué)理念，把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題系統(tǒng)自上而下分割成若干個(gè)模塊進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)每個(gè)模塊教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成來(lái)實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，在學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)形成的基礎(chǔ)上實(shí)施模塊化教學(xué)，可以讓學(xué)生思維品質(zhì)得到提高，完成思維的拾級(jí)進(jìn)階。

[關(guān)鍵詞] 模塊化教學(xué);小學(xué)數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課教學(xué);思維訓(xùn)練

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“正比例和反比例”單元是在學(xué)生具有比和比例的知識(shí)，認(rèn)識(shí)常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排的，通過(guò)對(duì)兩個(gè)數(shù)量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。從教材角度看，例1的教學(xué)內(nèi)容是正比例的意義，例2的教學(xué)內(nèi)容是正比例的圖像，例3的教學(xué)內(nèi)容是反比例的意義。其中，例3安排的教學(xué)活動(dòng)線索和例1十分相似，書后的“你知道嗎”欄目與例2教學(xué)內(nèi)容類似。教材編排的練習(xí)，通過(guò)比較與判斷進(jìn)一步使學(xué)生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)階。從學(xué)生學(xué)習(xí)角度看，只要獲取更多的獨(dú)立思考和合作交流的機(jī)會(huì)，充分經(jīng)歷觀察、比較、抽象和概括等學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生對(duì)正比例意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)完全可以遷移到反比例意義的學(xué)習(xí)中來(lái)，從而自主建構(gòu)出反比例的意義。

基于以上對(duì)教材和學(xué)情的分析，采取單元統(tǒng)整的結(jié)構(gòu)化教學(xué)方式，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)學(xué)科的思想和方法。下面，筆者就以“反比例的意義”為例，探討從結(jié)構(gòu)化的視角進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的路徑。

片段一：復(fù)習(xí)回顧，引入新課

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正比例的意義，那什么樣的兩種量為正比例關(guān)系呢？

生：正比例關(guān)系必須符合兩個(gè)條件：一是兩個(gè)量必須是相關(guān)聯(lián)的量。二是一個(gè)量變化，另一個(gè)量也必須隨著發(fā)生變化。具體地說(shuō)，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大;一種量縮小，另一種量就隨著縮小;兩個(gè)量對(duì)應(yīng)的比值或商是一定的。

師：誰(shuí)能舉例說(shuō)一說(shuō)？

生1：速度一定，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。

生2：時(shí)間一定，路程和速度成正比例關(guān)系。

生3：?jiǎn)蝺r(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。

……

師：（相機(jī)出示學(xué)習(xí)單）兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間，除了成正比例關(guān)系外，還會(huì)有什么關(guān)系呢？這節(jié)課，就讓我們一起繼續(xù)研究另一種情況——反比例的意義。（板書課題：反比例的意義）

[設(shè)計(jì)意圖]正比例與反比例知識(shí)結(jié)構(gòu)類似，為了便于正比例的知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)在這節(jié)課的有效遷移，課堂開始就安排了正比例意義的復(fù)習(xí)和特征的提煉。這樣的設(shè)計(jì)，能喚醒學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，為基于單元整體的結(jié)構(gòu)化教學(xué)提供腳手架。

片段二：任務(wù)驅(qū)動(dòng)，自主探究

師：一個(gè)正比例，一個(gè)反比例，他們之間是否有聯(lián)系呢？下面請(qǐng)自學(xué)課本相關(guān)內(nèi)容，初步理解反比例的意義。（學(xué)生自學(xué)，教師適時(shí)指導(dǎo)并出示PPT例題）

單價(jià)/（元/本） 1 2 3 4 5 6 ……

數(shù)量/本 60 30 20 15 12 10 ……

生1：例題中的單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，購(gòu)買筆記本的數(shù)量隨著單價(jià)的變化而變化，但對(duì)應(yīng)的單價(jià)和數(shù)量的乘積，也就是總價(jià)一定。

生2：當(dāng)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)（一定）時(shí)，筆記本的單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量成反比例關(guān)系，筆記本的單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量是成比例的量。

……

師：通過(guò)提前預(yù)習(xí)，我們了解到反比例的意義，請(qǐng)聯(lián)系正比例的學(xué)習(xí)說(shuō)說(shuō)對(duì)反比例意義的理解。

生：反比例關(guān)系必須符合兩個(gè)條件：一是兩個(gè)量必須是相關(guān)聯(lián)的量。二是一個(gè)量變化，另一個(gè)量也必須隨著發(fā)生變化。具體地說(shuō)，一種量擴(kuò)大，另一種量就隨著縮小;一種量縮小，那另一種量就隨著擴(kuò)大;兩個(gè)量對(duì)應(yīng)的乘積必須一定。

師：觸類旁通、舉一反三，這是很好的學(xué)習(xí)方法。下面請(qǐng)大家完成學(xué)習(xí)單并小組交流。

[設(shè)計(jì)意圖]這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)凸顯了反比例意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移，以整體、系統(tǒng)、關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)的視角統(tǒng)整了本節(jié)課及本單元的教學(xué)，有助于對(duì)知識(shí)的探究，有助于學(xué)生認(rèn)知的內(nèi)化，激發(fā)他們積極的學(xué)習(xí)情感。

片段三：對(duì)比研究，整體建構(gòu)

師：上節(jié)課我們用學(xué)習(xí)正比例的方法學(xué)習(xí)反比例的意義和特征，現(xiàn)在請(qǐng)結(jié)合教材和自己的理解，嘗試完成下面的學(xué)習(xí)單，找出正比例和反比例的聯(lián)系和區(qū)別。（學(xué)生小組交流，填表）

特征比例 正比例 反比例 區(qū)別和聯(lián)系

兩種量之間的關(guān)系 兩種相關(guān)聯(lián)的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量 都是兩種相關(guān)聯(lián)的量

變化情況 一種量擴(kuò)大，另一種量隨著擴(kuò)大;

一種量縮小，另一種量也隨著縮小 一種量擴(kuò)大;另一種量隨著縮小;一種量縮小，另一種量隨著擴(kuò)大 正比例變化方向一致;

反比例變化方向相反

結(jié)果 比值（商）一定 乘積一定 正比例比值（商）一定，反比例乘積一定

字母公式 y/x=k（一定） x×y=k（一定）

圖像舉例 一條直線 一條曲線 正比例圖像是一條直線，

反比例圖像是一條曲線

[設(shè)計(jì)意圖]考慮到正比例和反比例在知識(shí)結(jié)構(gòu)上是相似的，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)策略的遷移，體驗(yàn)單元知識(shí)元素的關(guān)聯(lián)。通過(guò)觀察、比較、歸納等一系列方法，促進(jìn)學(xué)生架構(gòu)單元學(xué)習(xí)的知識(shí)體系，形成必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

片段四：拓寬視野，激發(fā)興趣

師：通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了正比例的圖像是一條直線。那反比例關(guān)系的圖像又是怎樣的？請(qǐng)小組交流探討，分享自己的發(fā)現(xiàn)。

生：我們發(fā)現(xiàn)反比例的圖像是一條很流暢的曲線，一邊向橫軸無(wú)限接近，另一邊向縱軸無(wú)限接近。

師：有正比例就有反比例，正比例關(guān)系的圖像是一條直線，反比例的圖像則是一條曲線。關(guān)系是相對(duì)的，圖像也是相對(duì)的。數(shù)學(xué)就是這般的美麗，這般的和諧，又是這般的辯證！

[設(shè)計(jì)意圖]從統(tǒng)整的視角回顧正、反比例知識(shí)，能讓學(xué)生體驗(yàn)到兩種相關(guān)聯(lián)量不同的“變”與“不變”，以深切感悟辯證唯物主義思想。在優(yōu)化自身知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，完成了世界觀和方法論的構(gòu)建。

本節(jié)課采用單元整體設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)理念，教學(xué)中注重知識(shí)的關(guān)聯(lián)統(tǒng)整。這樣以整體、系統(tǒng)、關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)的視角設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，精準(zhǔn)地促進(jìn)了知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)了學(xué)科知識(shí)和學(xué)生思維的互動(dòng)生長(zhǎng)，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力、學(xué)科思維、情感態(tài)度的綜合發(fā)展。

[本文系江蘇省教育學(xué)會(huì)“十三五”教育科研規(guī)劃重點(diǎn)課題“MPCK視角下小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)提升的實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：19A26J3YC11）研究成果]