【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，按照不同年級的四個領(lǐng)域，尋找具有歷史淵源的典型相關(guān)知識點，設(shè)計學(xué)生探究活動研究的方向及活動方案，構(gòu)建“體驗”數(shù)學(xué)文化促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略，讓數(shù)學(xué)史從歷史知識形態(tài)走向教育教學(xué)形態(tài)并融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中吸收人類一切有益的數(shù)學(xué)文化，真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，形成基于核心素養(yǎng)理念深度學(xué)習(xí)的新課堂教學(xué)范式。

【關(guān)鍵詞】學(xué)科文化 數(shù)學(xué)文化 課堂體驗 策略 案例

一、核心概念解讀

學(xué)科文化內(nèi)涵：

英國學(xué)者斯諾把文化分為科學(xué)文化和人文文化，這實際上就是兩種學(xué)科文化?？茖W(xué)文化主要指自然科學(xué)領(lǐng)域 （如物理學(xué)、數(shù)學(xué)）的文化，其精髓是客觀、求實、理性的科學(xué)精神;人文文化主要指歷史學(xué)、社會學(xué)、法律學(xué)等領(lǐng)域的文化，其核心是“以人為本”，關(guān)注人的身心和個性的全面發(fā)展，體現(xiàn)對人本身終極關(guān)懷的人文精神。

學(xué)科文化的內(nèi)涵非常豐富，它是歷代學(xué)者在創(chuàng)建該學(xué)科理論的過程中形成的概念、思想和方法，是在發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造與形成的學(xué)科理論中所采用的價值標(biāo)準(zhǔn)、科學(xué)和人文精神、語言符號系統(tǒng)和文化產(chǎn)品的總和，并以學(xué)科為基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵：

狹義：數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展。

廣義：除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。

體驗學(xué)科文化的價值：

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，讓學(xué)生逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題。

為什么要這樣做？其中一個重要的原因是，數(shù)學(xué)的過度形式化，使人錯誤地感到數(shù)學(xué)只是少數(shù)天才腦子里想象出來的“自由創(chuàng)造物”，數(shù)學(xué)的發(fā)展無須社會的推動，其真理性無須實踐的檢驗，當(dāng)然，數(shù)學(xué)的進(jìn)步也無須人類文化的哺育。

所以，要讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)中小學(xué)課堂，滲入數(shù)學(xué)教學(xué)，不只是中國的數(shù)學(xué)文化，還有世界數(shù)學(xué)文化，將民族性和世界性有機(jī)地結(jié)合起來，數(shù)學(xué)教學(xué)才會變得生機(jī)勃勃、有血有肉。

二、課堂教學(xué)中體驗學(xué)科文化的策略

（1）在1～6年級的12冊教材中，分高低段，按照四大領(lǐng)域（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐）選取典型課例，形成案例基礎(chǔ)。

（2）依據(jù)所選案例的知識結(jié)構(gòu)分類探尋、研究數(shù)學(xué)文化的有機(jī)融入，構(gòu)建“史海尋根—課堂匹配—活動支撐—視點聚焦—感悟延伸”這五大關(guān)鍵環(huán)節(jié)的課堂設(shè)計案例。

（3）進(jìn)行教研活動，實施課堂觀察，研究設(shè)計的學(xué)科文化融入的案例的實踐對學(xué)生的深度學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的影響，不斷完善案例的設(shè)計。

（4）環(huán)節(jié)解讀。

史海尋根：是從古今中外的數(shù)學(xué)史典籍中尋找典型案例知識的歷史源頭，為案例設(shè)計的首要階段，從其中挖掘知識產(chǎn)生發(fā)展的價值需要，也就是解決為什么要這樣的問題，讓學(xué)生感受知識產(chǎn)生的價值，以此作為活動設(shè)計的教學(xué)依據(jù)。

課堂匹配：是案例設(shè)計的第二階段，在史海尋根的基礎(chǔ)上，設(shè)計遵循知識發(fā)展的歷史路徑的同時，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，這一環(huán)節(jié)是讓數(shù)學(xué)史從歷史知識形態(tài)走向教育教學(xué)形態(tài)的關(guān)鍵一步，通過合理的匹配，設(shè)計出符合學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗基礎(chǔ)上的探究活動，為具體活動的設(shè)計階段，這一階段活動設(shè)計的步驟一般是：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家曾經(jīng)走過的道路;（2）挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)家;（3）構(gòu)建科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)圖;等等。在知識的創(chuàng)生、發(fā)展階段體驗學(xué)科文化，是“體驗學(xué)科文化的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)”的核心環(huán)節(jié)，是“體驗”的靈魂。

活動支撐：數(shù)學(xué)文化一定要通過活動讓學(xué)生去體驗和感悟，在活動中才能體驗到知識發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等，而不是簡單的貼標(biāo)簽。數(shù)學(xué)的歷史是一種文化，有匹配的歷史作為探究活動去體驗。在“做中學(xué)”，是學(xué)生探究活動的進(jìn)行階段。

視點聚焦：是對活動的總結(jié)和提升，利用知識或概念的核心關(guān)鍵為“視點”構(gòu)建科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，最后內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這是整體設(shè)計的目的，是落實結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)關(guān)鍵，也是素養(yǎng)和深度學(xué)習(xí)落地的關(guān)鍵。

感悟延伸：是一節(jié)課的升華部分，通過整合板塊、跨界等手段體現(xiàn)學(xué)科課程化的特點，對學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和素養(yǎng)提升有較好的作用。

實踐中的注意點：

數(shù)學(xué)文化離不開數(shù)學(xué)史，但是不能僅限于數(shù)學(xué)史。由數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，我們可以知道：數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展，數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等都是我們的切入點，當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、融入教學(xué)時，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。

三、典型案例解讀

案例一：《圓的認(rèn)識》是一節(jié)概念課，概念課怎么上？

1.“史海尋根” ：尋找源頭

（1）6000年前美索不達(dá)米亞制作了第一個輪子——圓形的木盤;大約4000年前，出現(xiàn)最初的車輪子;2000多年前墨子才下定義。人類之所以探索概括圓的特征經(jīng)歷了那么長的時間，是因為圓的特征的概括方法與直線圖形完全不同。直線圖形的特征大都從圖形的各部分（如邊、角）去概括;圓的特征顯然無法從其各部分（半徑非其固有的存在，就像高一樣的虛擬）去概括。圓的特征概括的是圓上的點的共同屬性，這需要從以下兩個方面實現(xiàn)認(rèn)識上的超越：一是對線的認(rèn)識的超越，要將線看成是點的集合;二是對圖形特征認(rèn)識的超越，將觀察的視域鎖定在組成圖形的點的共同屬性上。從直線形到曲線形的認(rèn)知遷移，屬于垂直遷移，會遷移才算理解。其中可貴的思維方式，是人類對圓的特征進(jìn)行概括的思維方式，一種“改變角度，另辟蹊徑”的思維方式。

（2）《周髀算經(jīng)》中商高曰：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩……”《墨子·墨經(jīng)》中“圓，一中同長也”。畢達(dá)哥拉斯提出：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓?！?/p>

2.課堂匹配：聯(lián)結(jié)思考

在尋找這些史料的文獻(xiàn)后，就需要比對《圓的認(rèn)識》這個概念的要素對它們實現(xiàn)取舍、組合與活動的匹配。經(jīng)過聯(lián)結(jié)思考把這些要素有機(jī)組合，設(shè)計出匹配的體驗活動。

數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)符號總是依據(jù)數(shù)學(xué)原理制作、發(fā)明而成的。例如：角的度量讓學(xué)生體會量角器的制作過程，也就感悟了度的“源”——將一個圓周等分為360份，每份就是1度;圓的知識“源”——兩腳間有距離，并且時時相等。學(xué)生對于圓規(guī)的理解不僅僅是圓規(guī)的操作，而是已知回旋定點（固定一腳）和定長（兩腳間的距離），看似無形，實為有形。

因此，設(shè)計出這樣的活動流程：工具的變遷畫圓為暗線（主線），體驗圓的本質(zhì)，在學(xué)生腦中留下圓的印痕（工具的變遷：尺—矩—規(guī)—幾何畫板）;方圓的辯證哲學(xué)為明線（剪圓—直尺畫圓—圓規(guī)畫圓—環(huán)矩以為圓—方圓之間魅力無限），體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化與人類發(fā)展的聯(lián)系。

3.活動支撐：做中體驗

主要活動環(huán)節(jié)如下：

（1）直觀演示，激趣導(dǎo)入

在《周髀算經(jīng)》中有這樣一句話：（課件出示）“圓出于方”。

請仔細(xì)觀察一張正方形紙，現(xiàn)在對折、再對折沿著這條直邊剪去多余的，猜一猜可能會是什么樣的圖形？（通過三次剪圓，提出猜想，在無限遠(yuǎn)處，方與圓又走到了一起，課件出示一個圓，滲透方與圓的比較、聯(lián)系及數(shù)學(xué)思想）。

（2）直尺畫圓、問題引思

老師把你們的作品排了一下順序，一起分析分析，可能我們會有一些發(fā)現(xiàn)。

①他畫的這四條線段長度怎么樣？這四個端點之間是用尺直接連起來的嗎？

②他畫的這八條線段長度怎么樣？這八個端點之間是用尺直接連起來的嗎？

③這些線段是隨意畫出來的嗎？這些端點依次相連能得到圓嗎？

④如果照這樣一直畫下去，你會得到怎樣的啟示？

⑤對于這個圖形的變化過程，你有什么想說的？（線段越多，連起來越像圓）到什么時候變成圓呢？（緊挨著，沒有縫隙時就會變成圓）要想把這些點平滑地連接起來，看來用直尺是件不易成功的事，選用哪種工具合適呢？（進(jìn)入圓規(guī)畫圓活動）

活動中注意連續(xù)追問，用問題引領(lǐng)思考，不能只操作沒思維。

（3）小組合作，做中體驗

利用手中的學(xué)習(xí)材料，動手折一折、量一量、畫一畫、比一比，在完成學(xué)習(xí)報告單的基礎(chǔ)上出示：

2000多年前，我國古代思想家墨子在他的著作中曾這樣描述圓：（出示墨子原文）“圓，一中同長也。”——《墨經(jīng)》。 讀一遍。利用今天所學(xué)的知識，說一說你對這句話的理解。

4.視點聚焦：構(gòu)建結(jié)構(gòu)

各種不同的畫圓，本質(zhì)上都是“定點、定長、旋轉(zhuǎn)一周”，這幾個關(guān)鍵詞就是組成圓的概念的關(guān)鍵詞。不同的是工具的改進(jìn)，這正是人類思維的發(fā)展。這一環(huán)節(jié)聚焦在這里，圓的概念就落在學(xué)生心中了。

畫圓還有一種，這就是從上古流傳至今的矩，它由兩把直尺結(jié)合而成，用它怎么個畫法呢？（學(xué)生演示，評價。這一活動，學(xué)生就是利用定點、定長、旋轉(zhuǎn)一周來畫圓的，通過活動聚焦概念的關(guān)鍵點。）這種畫法方便嗎？（不。）因此，人們就讓這里活動了起來，“規(guī)”就產(chǎn)生了。你看！人們從一把直尺發(fā)展改進(jìn)到兩把直尺的矩，然后創(chuàng)造出更為便利的畫圓的規(guī)，再到今天的幾何畫板，這就是發(fā)展。人類社會的進(jìn)步就是在不斷改進(jìn)、發(fā)明工具中前行的。由于工具的變遷，我們的生活不斷改善。不同文明時期，人們認(rèn)識世界、改造生活的創(chuàng)造智慧值得我們學(xué)習(xí)。

5.感悟延伸：跨界整合

方圓之間魅力無限，你看本來圓做的事，一些方形也能做得更好……

這一節(jié)課之中共有三條視點的延伸線：

①圓的畫法的延伸：通過6次畫圓，既有畫法能力的層層遞進(jìn)，又有不同畫法的連環(huán)展示，在畫圓中掌握圓的定義。

②歷史線條的延伸：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對圓的認(rèn)識又上了一個臺階。其實大自然很早就選擇了圓，人類很早與圓也交上了朋友（見圖片）。 懸掛在遙遠(yuǎn)天際的明月使我們想起月到中秋分外圓（圓要重音讀）;恣意綻放的向日葵讓我們同樣看到了圓的存在;難得一見的日環(huán)食顯示出了圓的奇妙。

月球表面上的環(huán)形山進(jìn)一步印證了宇宙天體之上仍然留有圓的印痕;6000多年前陶片上的圓形證實了那時的人們已經(jīng)能畫圓做方;中世紀(jì)的亞里士多德用圓的模型闡釋了宇宙。

③圓的寓意的延伸：在西方，古希臘很多哲學(xué)家和天文學(xué)家都把圓作為最理想的存在，西方數(shù)學(xué)鼻祖畢達(dá)哥拉斯說：“在一切平面圖形中，圓是最美的。”在我們東方圓象征圓滿、完美、和諧（出示與圓有關(guān)的詞匯：花好月圓、功德圓滿、珠圓玉潤……）。此時此刻，關(guān)于圓你想說些什么？今天，圓成為美的使者與化身走進(jìn)了我們的生活，人們也賦予了它豐富的寓意。

在深刻體驗、深入思考、深化認(rèn)知中，學(xué)生獲得的是直變曲的思維方法的提升，以及在體驗圓的本質(zhì)過程中的思辨、探究、質(zhì)疑、抽象、概括等思維品質(zhì)的提升。

案例二：《三角形內(nèi)角和》主要流程

1.史海尋根

三角形內(nèi)角和的發(fā)現(xiàn)與證明——泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯、帕斯卡、歐幾里得……

2.課堂匹配

基于知識點進(jìn)行聯(lián)結(jié)思考：測量三個角，然后相加，是誰想出來的？內(nèi)角和是180°的結(jié)論是誰發(fā)現(xiàn)的？教學(xué)中怎樣引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論？

設(shè)計研學(xué)單，經(jīng)歷帕斯卡曾經(jīng)走過的研究之路;拼三角形活動，經(jīng)歷泰勒斯發(fā)現(xiàn)“和”的過程。

3.活動支撐

兩個探究體驗活動：研學(xué)單、拼三角形。經(jīng)歷從特殊到一般的推算三角形內(nèi)角和的方法，利用符合學(xué)生心理特點的理性思維來避開“誤差”帶來的尷尬，使得實驗幾何向論證幾何邁出一小步。

請同學(xué)們以四人小組為單位，分別用六個同樣的等腰三角形或六個同樣的不等邊三角形來拼圖，感受泰勒斯當(dāng)年探究“和”的發(fā)現(xiàn)過程。

4.視點聚焦

通過與古人的深入“交流”體驗、運用古人解決問題的方式、方法把“實踐操作”和“演繹推理”結(jié)合起來，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

5.感悟延伸

觸摸數(shù)學(xué)歷史，感受數(shù)學(xué)文化，挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)家，養(yǎng)成勇于挑戰(zhàn)、能做和數(shù)學(xué)家一樣的事、提升探究的勇氣。學(xué)習(xí)主動探究新知的方法，了解轉(zhuǎn)化遷移的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展合情推理和演繹推理能力。

在過程中體驗科學(xué)的質(zhì)疑、求真之道，這是課堂的明線。然后再把五個關(guān)鍵環(huán)節(jié)有機(jī)融入“推理+計算——推算環(huán)節(jié)”多種方法進(jìn)行說理，這個活動的放手使得學(xué)生在探究中呈現(xiàn)出了異彩紛呈的創(chuàng)新。

以數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)作為育人資源，以數(shù)學(xué)知識創(chuàng)生和發(fā)展的過程作為育人資源，以數(shù)學(xué)發(fā)明的人和歷史作為思政育人資源。經(jīng)過兩年多的實踐，探究出了可參考的途徑，即：史海尋根—課堂匹配—活動支撐—視點聚焦—感悟延伸。經(jīng)訪談，學(xué)生有了一定的學(xué)科情感，覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有趣、有生命，喜歡上數(shù)學(xué)課。筆者后續(xù)會在這一輪實踐結(jié)束后做相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，相信它一定是正相關(guān)的。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 夏征農(nóng)，陳至立. 辭海 [M].上海：上海辭書出版社，2011.

[2] 高山.大學(xué)學(xué)科文化管理研究[D].長沙：中南大學(xué)，2010.

注：本文為山西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度正高級教師和特級教師專項課題，特級教師孫曉紅的“體驗學(xué)科文化的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)研究”成果之一，課題編號：TJZX-19021。