【摘 要】如何提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性？這是一個(gè)值得一線數(shù)學(xué)教師思考和研究的話題。針對(duì)長(zhǎng)期存在的“碎片化”復(fù)習(xí)教學(xué)弊病，教師應(yīng)該站在發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的高度，倡導(dǎo)整體建構(gòu)的教學(xué)理念。如復(fù)習(xí)“量與計(jì)量”領(lǐng)域的知識(shí)，教師可以從創(chuàng)異、創(chuàng)意、創(chuàng)益三個(gè)方面入手，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)中形成知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和思想結(jié)構(gòu)，從而形成認(rèn)知體系，發(fā)展思維能力，培育思維素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】整體建構(gòu);復(fù)習(xí)課;思維素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2021）26-0049-03

【作者簡(jiǎn)介】高小娣，江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇海安，226600）副校長(zhǎng)，高級(jí)教師，南通市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

相較于新授課，復(fù)習(xí)課似乎缺少了新鮮感。實(shí)事求是地說(shuō)，當(dāng)前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)不容樂(lè)觀。不少數(shù)學(xué)教師局限于就知識(shí)點(diǎn)講知識(shí)點(diǎn)、就試題講試題，重于對(duì)單個(gè)復(fù)習(xí)內(nèi)容的細(xì)品，而疏于對(duì)整體結(jié)構(gòu)的把握。盡管每節(jié)課都設(shè)計(jì)了詳細(xì)的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，但對(duì)于同一板塊不同層次之間的知識(shí)教學(xué)缺乏內(nèi)在溝通和有效銜接，導(dǎo)致復(fù)習(xí)教學(xué)活動(dòng)膚淺斷層，缺乏系統(tǒng)性和深刻性，缺少整體性和連貫性。這種單一性的、碎片化的復(fù)習(xí)教學(xué)，不僅使教學(xué)效果呈現(xiàn)出“高投入、低產(chǎn)出”的特點(diǎn)，而且于無(wú)形中增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。更重要的是，不利于學(xué)生深度思考能力的培養(yǎng)。

針對(duì)長(zhǎng)期存在的“碎片化”復(fù)習(xí)教學(xué)弊病，站在發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的高度，筆者認(rèn)為，教師應(yīng)樹(shù)立整體建構(gòu)的教學(xué)理念，對(duì)傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)進(jìn)行“提檔升級(jí)”，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)向?qū)W生思維更深處漫溯。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)體系，通過(guò)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從整體上建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和思想結(jié)構(gòu)，促進(jìn)他們完善認(rèn)知體系，發(fā)展思維能力，培育思維素養(yǎng)。下面，本文以“量與計(jì)量”知識(shí)領(lǐng)域的復(fù)習(xí)教學(xué)為例，談?wù)劰P者的思考與實(shí)踐。

一、創(chuàng)異：打通知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“量與計(jì)量”板塊一共有20多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，約占全套教材知識(shí)點(diǎn)的16.9%。盡管其所占比例不大，但是貫穿于各冊(cè)教材，內(nèi)容十分豐富，既有與幾何知識(shí)有關(guān)的計(jì)量單位（如長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位），又有與生活知識(shí)相關(guān)的計(jì)量單位（如人民幣單位、時(shí)間單位、質(zhì)量單位）。這些常見(jiàn)的量應(yīng)用范圍比較廣泛。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師要注意幫助學(xué)生弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈，打通知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，形成較為完整的結(jié)構(gòu)。

1.橫向：理清每一類單位內(nèi)部的關(guān)聯(lián)。

以長(zhǎng)度單位為例，常用的長(zhǎng)度單位有哪些？1千米、1米、1分米、1厘米、1毫米分別是多少？在生活中，它們分別有著怎樣的作用？它們之間有怎樣的關(guān)聯(lián)？在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要注意避免“散點(diǎn)狀”“碎片化”的知識(shí)羅列，而應(yīng)采用結(jié)構(gòu)化的呈現(xiàn)形式（如圖1）。教師形象的板書(shū)不僅直觀表達(dá)出了大小和序列的特征，還突出了五個(gè)長(zhǎng)度單位之間的關(guān)聯(lián)，給學(xué)生強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊，他們從中不僅能很清楚地看出每個(gè)長(zhǎng)度單位所處的位置，而且能清晰地感受到長(zhǎng)度單位系統(tǒng)所蘊(yùn)含的規(guī)律與節(jié)律，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)整體性、結(jié)構(gòu)性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性的感受，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維。同時(shí)，對(duì)于復(fù)習(xí)面積、體積、人民幣、時(shí)間、質(zhì)量等單位，以及結(jié)構(gòu)化梳理數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)都有很好的借鑒作用。

2.縱向：提煉不同類常見(jiàn)量之間的關(guān)聯(lián)。

比如，長(zhǎng)度單位厘米、分米、米三者兩個(gè)相鄰單位之間的進(jìn)率都是10，而面積單位平方厘米、平方分米、平方米三者兩個(gè)相鄰單位之間的進(jìn)率都是100，體積單位立方厘米、立方分米、立方米三者兩個(gè)相鄰單位之間的進(jìn)率都是1000。10、100、1000之間的關(guān)系正好是100=10×10、1000=10×10×10。教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：長(zhǎng)度單位可以看成是一條線段，是一維的“線”;面積單位相當(dāng)于由線段平移形成的二維的“面”;體積單位相當(dāng)于由一個(gè)個(gè)相同的面疊加而成的三維的“體”。線的平移形成面，面的疊加形成體，這樣的內(nèi)在邏輯打通了三者之間的關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生形成較為形象直觀且穩(wěn)定的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

二、創(chuàng)意：構(gòu)建探究式的復(fù)習(xí)空間

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，學(xué)生復(fù)習(xí)熱情不高的原因之一，就是復(fù)習(xí)課的內(nèi)容都是原來(lái)學(xué)過(guò)的，尤其復(fù)習(xí)題多是反復(fù)做過(guò)的，甚至是機(jī)械訓(xùn)練的試題。如果我們把復(fù)習(xí)題換一種面孔，舊壺裝新酒，穿舊鞋走新路，通過(guò)設(shè)計(jì)一些綜合題或拓展題，將一些知識(shí)點(diǎn)以整體的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，將有助于激發(fā)學(xué)生新的學(xué)習(xí)欲望和動(dòng)力。

1.挖掘新題材，讓習(xí)題充滿生活性和趣味性。

新題材主要是指與當(dāng)前社會(huì)發(fā)展相吻合的內(nèi)容。它具有鮮明的時(shí)代性、情境性和生活性，能夠吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣。比如，復(fù)習(xí)長(zhǎng)度單位時(shí)，教師可以出示：滬蘇通長(zhǎng)江公鐵大橋于2020年7月1日建成通車。大橋全長(zhǎng)11.072（ ），其中公鐵合建橋梁長(zhǎng)6989（ ）。大橋上層為雙向六車道高速公路，設(shè)計(jì)速度為100千米/（ ）。滬蘇通長(zhǎng)江公鐵大橋是中國(guó)自主設(shè)計(jì)建造、世界上首座跨度超千米的公鐵兩用斜拉橋，設(shè)計(jì)建造技術(shù)實(shí)現(xiàn)了五個(gè)“世界首創(chuàng)”。

2.開(kāi)發(fā)新題型，讓習(xí)題充滿思考性和創(chuàng)造性。

學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的最高境界。有些學(xué)生遇到熟悉的題型就能輕松解答，而面對(duì)陌生的新題型就無(wú)從下手。這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生從“新”中尋“舊”，把握題目中的知識(shí)本質(zhì)，尋找該題型在原有知識(shí)中的“原型”，從而讓習(xí)題充滿思考性和創(chuàng)造性。在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要多設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題，并以結(jié)構(gòu)化的形式呈現(xiàn)，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣，拓展學(xué)生的思維空間。比如，復(fù)習(xí)容量單位時(shí)，教師可以出示：根據(jù)圖（如圖2）中的信息，在以下容積后面的□里填上相應(yīng)的字母。（1560毫升□，1.7升□，1200毫升□，1.07升□，1[14]升□）

三、創(chuàng)益：發(fā)揮無(wú)窮大的復(fù)習(xí)價(jià)值

變式題組練習(xí)是提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)效益的有效策略。采用變式題組練習(xí)進(jìn)行復(fù)習(xí)是一種常見(jiàn)的途徑。通過(guò)題組對(duì)比訓(xùn)練，可以溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、抽象、概括等能力，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。有些教師由于對(duì)變式題組練習(xí)存在著認(rèn)知上的偏差，把題組當(dāng)作組題來(lái)看待，這樣的變式題組練習(xí)就失去了題組練習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。如何充分發(fā)揮變式題組練習(xí)的作用，最大限度地發(fā)展學(xué)生的思維素養(yǎng)呢？從整體建構(gòu)的視角來(lái)構(gòu)建變式題組，不失為一種有效的路徑。

1.同題不同類。

教師可以通過(guò)變換情境、數(shù)據(jù)、關(guān)鍵詞、重要語(yǔ)句等多種方式，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的要點(diǎn)。比如，復(fù)習(xí)“年、月、日”，教師可以出示這組變式題：（1）2021年2月份有（ ）天，前一個(gè)閏年是（ ）年;（2）2020年2月份有（ ）天，前一個(gè)閏年是（ ）年;（3）2000年2月份有（ ）天，前一個(gè)閏年是（ ）年;（4）1900年2月份有（ ）天，前一個(gè)閏年是（ ）年。要解答這組變式題，學(xué)生既要判斷所在年份是平年還是閏年，還要推算前一個(gè)閏年的時(shí)間。判斷所在年份，看上去只是變換了幾個(gè)數(shù)據(jù)，實(shí)質(zhì)上包含幾個(gè)不同的知識(shí)點(diǎn)。2021除以4有余數(shù)，這一年是平年，2月份有28天;2020除以4沒(méi)有余數(shù)，是閏年，2月份有29天;2000是整百數(shù)，除以400沒(méi)有余數(shù)，是閏年;1900是整百數(shù)，除以400有余數(shù)，是平年。這四道題目，將閏年和平年的判斷整合在一起，形成了一個(gè)有機(jī)的整體。

2.同質(zhì)不同類。

有些題目雖然情境不同，但采用的解題方法、蘊(yùn)含的思維方式是相同的。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從變化的情境中尋找不變的解題規(guī)律。比如，復(fù)習(xí)計(jì)量單位之間的轉(zhuǎn)化時(shí)，教師可以出示這組變式題：（1）100張紙的厚度大約是1厘米，1000張紙的厚度大約是（ ）厘米，10000張紙的厚度大約是（ ）分米，100000000張紙的厚度大約是（ ）米;（2）1枚一元硬幣大約重6克，1000枚一元硬幣大約重（ ）千克，100000000枚一元硬幣大約重（ ）噸;（3）1滴水大約0.05毫升，1000滴水大約（ ）毫升，1000000000滴水大約（ ）升。這三道題分別涉及長(zhǎng)度單位、質(zhì)量單位、容積單位。雖然單位不同，但解題方法一樣，都是通過(guò)倍比法、轉(zhuǎn)換單位等來(lái)解題。這樣的變式題組練習(xí)，不僅有助于學(xué)生從整體上建構(gòu)單位之間的換算，而且有利于學(xué)生在比較中提煉規(guī)律，甚至可以創(chuàng)造出類似的題目情境。

實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)整體建構(gòu)來(lái)溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，能使知識(shí)在其頭腦中不斷積聚而內(nèi)化，從而完善其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量。