魏子龍，劉丙強(qiáng)，楊 飛，周 宇，李連東，黎國清

（1. 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京100081；2. 中國國家鐵路集團(tuán)有限公司，北京100844；3. 同濟(jì)大學(xué)上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804）

無縫線路由定尺長鋼軌通過焊接連接而成，是高速鐵路普遍采用的線路結(jié)構(gòu)形式。在鋼軌焊接接頭處，受到鋼軌母材與焊接材料性能差異、焊接精度偏差等的影響，其不平順度可超過非接頭區(qū)10 dB以上［1］，對高速列車的安全平穩(wěn)運(yùn)行造成不利影響。特別是對于新建有砟高鐵線路，由于散粒體道床結(jié)構(gòu)相對松散，在焊接不平順引起的輪軌沖擊荷載反復(fù)作用下，易出現(xiàn)道床不均勻沉降、道床支承剛度下降乃至軌枕空吊等病害。然而，現(xiàn)行《高速鐵路有砟軌道線路維修規(guī)則》并未考慮路基不均勻沉降、軌枕空吊等軌下基礎(chǔ)劣化的影響，導(dǎo)致靜態(tài)檢查結(jié)果難以反映列車實(shí)際運(yùn)行條件下的軌道不平順狀態(tài)。因此，深入分析軌枕空吊對鋼軌焊接不平順處輪軌相互作用的影響，對于保障高速鐵路行車安全具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者圍繞車輛-軌道系統(tǒng)在軌枕空吊激擾下的動力學(xué)行為開展了一系列研究工作。肖新標(biāo)等［2］建立了考慮軌枕空吊的車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，分析了軌枕空吊數(shù)量對輪軌動力性能的影響。朱劍月等［3-4］結(jié)合模型實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真，研究了軌枕空吊的位置與間隙對輪軌力、鋼軌振動加速度、軌枕動位移等的影響。付龍龍等［5］分析了路基不均勻沉降對軌面沉降的影響，發(fā)現(xiàn)軌面不平順的波幅隨路基不均勻沉降幅值的增大呈現(xiàn)先增大而后穩(wěn)定的發(fā)展過程，繼而導(dǎo)致軌枕空吊病害。張大偉等［6］在車輛-軌道動力學(xué)系統(tǒng)建模中引入非線性道床支撐力模型，分析了輪軌垂向力與軌枕支撐力在軌枕完全/不完全空吊工況下的分布特征。Kaewunruen 等［7-8］基于有限元仿真研究了道床不均勻沉降引起的軌枕空吊行為以及軌道結(jié)構(gòu)的振動特性。楊榮山等［9］研究了軌枕空吊對車輛運(yùn)行安全性的影響，指出當(dāng)軌枕空吊數(shù)量發(fā)展到2 根及以上時(shí)，輪軌系統(tǒng)動力響應(yīng)明顯增大。Rezaei等［10］采用仿真計(jì)算分析了軌枕端部和中間位置處局部空吊對軌枕動力響應(yīng)的影響。周和超等［11］在整合車輛-軌道耦合動力學(xué)模型與道床沉降模型的基礎(chǔ)上，提出了一種可用于預(yù)測軌枕空吊發(fā)展過程的迭代計(jì)算方法。

對于輪軌接觸行為，上述研究通常采用赫茲、多赫茲、半赫茲方法以及計(jì)算程序FASTSIM［12］進(jìn)行求解，然而，上述接觸算法隱含了線彈性材料、無限半空間和穩(wěn)態(tài)滾動假設(shè)前提，因而在研究輪軌在沖擊荷載下的瞬態(tài)接觸時(shí)存在局限。近年來，趙鑫等［13-16］基于顯式有限元法建立了三維輪軌瞬態(tài)滾動接觸模型，實(shí)現(xiàn)了車軌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動、輪軌連續(xù)體高頻振動、輪軌非穩(wěn)態(tài)接觸與非線性變形行為的同步求解。焊接接頭不平順作為鐵路線路中的典型病害，其在高速行車條件下的輪軌相互作用表現(xiàn)出顯著的高頻和非穩(wěn)態(tài)特征，為此，本文在前述輪軌瞬態(tài)滾動接觸模型的基礎(chǔ)上，引入有砟道床非線性支撐模型，數(shù)值再現(xiàn)軌枕空吊和鋼軌焊接接頭不平順共同激擾下的輪軌滾動接觸行為，為線路養(yǎng)護(hù)維修提供指導(dǎo)。

1 考慮軌枕空吊的輪軌瞬態(tài)滾動接觸模型

1.1 輪軌瞬態(tài)滾動接觸有限元模型

以有砟高速鐵路中的車輛-直線軌道系統(tǒng)為對象，采用ANSYS/LS-DYNA 建立輪軌瞬態(tài)滾動接觸有限元模型，如圖1 所示。由于輪軌接觸體在軌面短波不平順區(qū)段的高頻瞬態(tài)響應(yīng)與其自身柔性密切相關(guān)［14］，模型中對車輪和鋼軌進(jìn)行實(shí)體建模；將車體、轉(zhuǎn)向架簡化為質(zhì)量塊，并通過模擬為線性彈簧和粘性阻尼的一系懸掛與車輪進(jìn)行連接［13］，該建模方法的可靠性已通過軸箱加速度［17］與輪軌力［18］測試進(jìn)行驗(yàn)證。在車輪模型中，車輪型面為LMA，輪徑860 mm，輪對內(nèi)側(cè)距1 353 mm。軌道模型全長12.6 m，包括直線鋼軌、扣件、軌枕和有砟道床，其中鋼軌型為CN60，軌距1 435 mm，軌底坡1：40，扣件間距0.60 m?？奂c有砟道床采用線性彈簧和粘性阻尼進(jìn)行建模，每個扣件簡化為25 組（5×5）彈簧/阻尼單元，每個軌枕下的道床支撐則簡化為145 組（5×29）彈簧/阻尼單元，以有效模擬有砟軌道在200～1 000 Hz 的振響應(yīng)［17］。由于車軌系統(tǒng)關(guān)于線路縱垂面對稱，模型中包括了半個輪對和軌道結(jié)構(gòu)，且輪對橫向位移和沖角均設(shè)置為零，以簡化計(jì)算工況并提高計(jì)算效率。

圖1 三維輪軌瞬態(tài)滾動接觸有限元模型Fig.1 3D transient finite element model for wheelrail rolling contact

有限元模型的網(wǎng)格劃分如圖1b 所示，其中車輪、鋼軌與軌枕采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元劃分，輪軌接觸表面的最小網(wǎng)格尺寸為1×1 mm，而遠(yuǎn)離輪軌接觸區(qū)的網(wǎng)格則相對稀疏。有限元模型采用笛卡爾坐標(biāo)系Oxyz，其中x、y和z軸分別對應(yīng)線路縱向、垂向和橫向。輪軌材料采用雙線性彈塑性本構(gòu)模型，以考慮其在輪軌沖擊荷載作用下的非線性變形，模型參數(shù)見表1。輪軌接觸采用基于罰函數(shù)法的“面-面”接觸算法求解，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.4。為模擬牽引工況，在輪軸處施加驅(qū)動扭矩T，牽引系數(shù)為0.18。

表1 模型計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters for finite element model

由于同一轉(zhuǎn)向架中臨近車輪動荷載對軌枕、道床等軌下結(jié)構(gòu)受力的影響不可忽略，模型中除單輪/單軌接觸外，引入了一個車輪移動荷載Fw以考慮輪群效應(yīng)作用下的最不利工況，見圖1a。荷載幅值、施加位置和施加速率等移動荷載參數(shù)均由單輪/單軌瞬態(tài)滾動接觸有限元仿真獲得。

1.2 鋼軌焊接不平順激勵

鋼軌焊接接頭普遍存在因低塌或凸起形成的局部不平順，因而選取焊接不平順作為激勵。研究表明，焊接接頭處的輪軌沖擊作用主要由短波不平順?biāo)刂疲?9］，為此引入波長1 m的余弦波疊加波長0.1 m 的余弦波的不平順形式來模擬典型的低接頭病害［20］，如圖2所示。需要指出，模型中并未考慮軌道隨機(jī)幾何不平順的干擾，以清晰地展示焊縫不平順對輪軌滾動接觸狀態(tài)的影響。

圖2 焊接接頭疊合型短波不平順Fig.2 Superimposed short-wavelength irregularity of rail weld

1.3 軌枕空吊模型

為模擬有砟道床在出現(xiàn)軌枕空吊時(shí)的不均勻支撐，采用圖3所示的非線性彈簧替換空吊軌枕i處的線性彈簧，相應(yīng)的描述函數(shù)見式（1）。與文獻(xiàn)［6］采用的道床非線性支撐力模型相比，本文所采用的模型進(jìn)一步考慮了空吊軌枕及其上部結(jié)構(gòu)在其自身重力作用下的垂向位移，以期更準(zhǔn)確地模擬軌枕空吊行為。

圖3 空吊軌枕i處道床非線性支撐模型Fig.3 Nonlinear supporting behavior of ballast at voided sleeper i

式中：Kb為道床垂向支承剛度，F(xiàn)b，i為空吊軌枕i處的道床支撐力；Ys，i為空吊軌枕i在車輪通過時(shí)的動位移；δi為軌枕i的空吊間隙；ΔYs，i為空吊軌枕i及其上部軌道結(jié)構(gòu)在自身重力作用下相對于無空吊狀態(tài)的初始位移。圖4所示為空吊軌枕S3、S4和S3～S4在其自身及上部結(jié)構(gòu)重力作用下的初始位移，分別對應(yīng)1根軌枕和2根毗鄰軌枕完全空吊的情形。

1.4 計(jì)算流程

考慮軌枕空吊與焊接不平順的輪軌滾動接觸計(jì)算步驟如下：

（1）建立考慮軌枕空吊的有砟軌道有限元模型，采用隱式積分算法求解空吊軌枕及其上部結(jié)構(gòu)在其自身重力作用下的初始位移，根據(jù)式（1）構(gòu)造空吊軌枕i處道床非線性支撐模型；

（2）將車輛模塊引入有砟軌道模型，采用隱式積分算法求解車軌系統(tǒng)在自身重力作用下的靜態(tài)位移場；

（3）于鋼軌軌面構(gòu)造焊接不平順幾何輪廓，于簧上質(zhì)量和車輪施加平動/轉(zhuǎn)動速度，于輪軸施加驅(qū)動扭矩，并引入靜態(tài)位移場作為初始條件，通過基于中心差分法的顯式積分算法計(jì)算軌枕空吊區(qū)段的輪軌動力響應(yīng)，獲取輪軌接觸位置、接觸荷載幅值等參數(shù)，構(gòu)造臨近車輪荷載函數(shù)Fw；

（4）在輪軌接觸有限元模型中引入車輪移動荷載函數(shù)Fw，以模擬同一轉(zhuǎn)向架中臨近荷載引起的輪群效應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上模擬焊接不平順和軌枕空吊共同激擾下的輪軌滾動接觸過程；模型中，沿車輪滾動方向0～1.6 m 處（即圖1b 中AB 段）設(shè)置為動態(tài)松弛區(qū)，以盡可能衰減非完全平衡的初始應(yīng)力場引起的高頻振動；獲取沿車輪滾動方向1.6 m之后（即圖1b中BC段）的節(jié)點(diǎn)力/加速度/位移、單元應(yīng)力等參數(shù)，再通過自編后處理程序計(jì)算接觸斑形狀、尺寸、黏著與滑移區(qū)分布、接觸應(yīng)力/應(yīng)變等輪軌接觸參數(shù)。

圖4 空吊軌枕初始位移Fig.4 Initial veritail displacement of voided sleepers

2 軌枕完全空吊區(qū)段輪軌滾動接觸特性

為分析軌枕完全空吊對鋼軌焊接不平順區(qū)段輪軌瞬態(tài)滾動接觸行為的影響，仿真計(jì)算考慮軌枕S3、S4與S3～S4完全空吊（見圖1a）三種工況，分別對應(yīng)1根與2 根毗鄰軌枕空吊時(shí)的情形，并將計(jì)算結(jié)果與無空吊工況進(jìn)行對比。仿真分析中，圖2 所示的疊合型焊接不平順幅值a1和a2分別設(shè)置為0.3 mm 和0.05 mm，且該不平順始終位于軌枕S3和S4中間位置。

2.1 輪軌接觸力

圖5所示為車輪以250 km?h-1的速度通過焊接不平順區(qū)時(shí)的法向輪軌力。車輪分別在t1和t2時(shí)刻進(jìn)入波長為1 m和0.1 m的短波不平順區(qū)，并在t4時(shí)刻達(dá)到峰值P1；在t4?t6時(shí)段，車輪重新進(jìn)入波長為1 m 的不平順區(qū)，輪軌力則在達(dá)到另一個峰值P2后迅速減小。文獻(xiàn)［21］研究表明，有砟軌道焊接接頭低塌引起的輪軌沖擊包含高頻沖擊力（即P1）和中低頻響應(yīng)力（即P2），其中高頻沖擊力P1由于作用時(shí)間極短，主要由車輪和鋼軌自身承受，與輪軌傷損密切相關(guān)，而低頻響應(yīng)力P2的作用時(shí)間相對較長，能夠充分地向軌下結(jié)構(gòu)傳播，因而主要與扣件、道床等軌下結(jié)構(gòu)的傷損有關(guān)。為此，選取P1和P2力峰值這兩個能夠表征輪軌相互作用特征的參數(shù)作為評價(jià)指標(biāo)，分析軌枕完全空吊狀態(tài)對上述指標(biāo)的影響。對于P1力峰值，其在無軌枕空吊時(shí)為108.4 kN，在軌枕S3、S4和S3～S4完全空吊條件下，P1力峰值分別增至110.4 kN、114.0 kN 和124.1 kN，增幅為1.8%、5.2%和14.5%；對于P2力峰值，其在無軌枕空吊時(shí)為97.8 kN，并在軌枕S3、S4和S3～S4完全空吊時(shí)變?yōu)?7.5 kN、101.0 kN 和119.2 kN，增幅分別為-0.3%、3.3%和21.9%。上述分析表明，當(dāng)焊接不平順區(qū)存在軌枕完全空吊時(shí)，輪軌沖擊會進(jìn)一步加劇，并伴隨著P1力和P2力幅值的增長，且加劇程度隨軌枕空吊數(shù)量的增長而愈加顯著。

圖5 鋼軌焊接不平順處的法向輪軌力Fig.5 Wheel-rail normal contact force at rail weld irregularity

2.2 輪軌接觸斑與瞬態(tài)接觸應(yīng)力

圖6所示為車輪滾過焊接不平順區(qū)段時(shí)，輪軌接觸斑內(nèi)瞬態(tài)法、切向接觸應(yīng)力在t1?t6時(shí)刻沿線路縱向的分布。為清晰展示軌枕空吊的影響，此處僅列出無空吊和軌枕S3～S4完全空吊兩種工況。由該圖可知，在車輪滾入焊接不平順區(qū)的t2?t4時(shí)刻，軌枕空吊工況下的瞬態(tài)法向接觸應(yīng)力較無空吊時(shí)增加了5.1～9.0%，對應(yīng)時(shí)刻的瞬態(tài)切向接觸應(yīng)力則增加了3.9～4.8%；由于車輪在t1和t6時(shí)刻尚未完全進(jìn)入焊接不平順區(qū)，且此時(shí)車輪距空吊軌枕相對較遠(yuǎn)，此時(shí)軌枕空吊狀態(tài)對瞬態(tài)接觸應(yīng)力的影響較小。可見，軌枕完全空吊增大了焊接不平順區(qū)的瞬態(tài)接觸應(yīng)力幅值，這與法向輪軌力的變化趨勢相對應(yīng)。

圖6 t1 ?t6時(shí)刻的瞬態(tài)接觸應(yīng)力Fig.6 Transitent contact stresses at instants t1 ?t6

圖7 所示為P1力達(dá)到峰值時(shí)（t4時(shí)刻）的輪軌接觸斑，由于軌枕S3空吊對P1力峰值的影響相對較小，圖中僅對比了軌枕S4、S3～S4完全空吊與無空吊三種工況。接觸斑半軸長、寬在無空吊和軌枕S4完全空吊時(shí)均為8.0 mm 與7.0 mm，當(dāng)軌枕S3～S4發(fā)生完全空吊時(shí)，半軸長增至8.5 mm，增幅為6.2%。對于接觸斑內(nèi)黏著與滑移區(qū)的分布，滑移區(qū)面積在在無軌枕空吊時(shí)為45 mm2，占整個接觸斑的23.9%，該面積在軌枕S4和S3～S4完全空吊時(shí)分別增至47 mm2和51 mm2，分別占接觸斑總面積的24.1%和25.0%，與無軌枕空吊時(shí)相差不大。

圖7 P1力達(dá)到峰值時(shí)的輪軌接觸斑Fig.7 Wheel-rail contact patch when P1 froce reaches the maximum

圖8所示為車輪滾過焊接不平順區(qū)時(shí)接觸斑面積、瞬態(tài)法向接觸應(yīng)力峰值沿線路縱向的分布，作為對比，圖8c 給出了同一位置處時(shí)的軌面垂向位移。由圖8a 可知，當(dāng)車輪剛駛?cè)胲壝娌黄巾槄^(qū)時(shí)（x=1.6 m 處），不同軌枕空吊狀態(tài)對應(yīng)的接觸斑面積均在155～161 mm2范圍內(nèi)，即此時(shí)軌枕空吊對接觸斑面積的影響相對較??；隨著車輪駛?cè)氩ㄩL為0.1 m的不平順區(qū)，輪軌接觸斑面積經(jīng)歷了先減小后急劇增大的過程，無軌枕空吊時(shí)的接觸斑面積峰值為188 mm2，軌枕S4和S3～S4完全空吊時(shí)則分別增長3.7%和8.5%至195 mm2和204 mm2；隨后，接觸斑面積在震蕩中下降，并在駛出軌面不平順區(qū)段（x=2.6 m處）時(shí)降至162～166 mm2。法向接觸應(yīng)力也在t4附近達(dá)到最大值（見圖8b），其在無軌枕空吊狀態(tài)下為1.078 GPa，并在軌枕S4和S3～S4完全空吊時(shí)分別增長1.3%和4.2%至1.092 GPa和1.123 GPa。

對于圖8c 中的軌面垂向位移，其峰值并未出現(xiàn)在焊接不平順峰值位置（即x=2.1 m處），而是延后至x=2.27 m附近。無空吊狀態(tài)下的軌面垂向位移峰值為1.82 mm，較線路平順處增長0.35 mm；軌枕S4空吊時(shí)，位移峰值增長25.3%至2.28 mm，并在軌枕S3～S4空吊時(shí)進(jìn)一步增至3.13 mm，增幅達(dá)72.0%。

圖8 軌面不平順區(qū)段的輪軌接觸狀態(tài)Fig.8 Wheel-rail contact behavior at rail surface irregularity

2.3 鋼軌表層材料變形

圖9 進(jìn)一步展示了P1力達(dá)到峰值時(shí)（t4時(shí)刻）鋼軌表層材料von Mises 等效應(yīng)力和應(yīng)變沿線路縱向的分布。由圖9a可知，von Mises等效應(yīng)力峰值在無軌枕空吊時(shí)為533 MPa，并在軌枕S4和S3～S4完全空吊時(shí)增至540 MPa和546 MPa，增幅分別為1.3%和2.4%。對比圖9a、圖8b 與圖5 發(fā)現(xiàn)，軌枕空吊對輪軌接觸應(yīng)力和鋼軌表層材料von Mises 等效應(yīng)力的影響小于其對法向輪軌力的影響，這主要是由于：一方面，輪軌力的增長伴隨著接觸斑面積的增長，使輪軌力在更大的接觸界面中傳遞，進(jìn)而削弱了應(yīng)力的增長速率；更重要的是，當(dāng)von Mises 等效應(yīng)力超過屈服極限（525 MPa）時(shí)即進(jìn)入屈服階段，此時(shí)材料剪切模量僅為屈服前彈性模量的1/10，也延緩了von Mises 等效應(yīng)力的增長。對于von Mises 等效應(yīng)變，其在無空吊時(shí)為2.98‰，并在軌枕S4和S3～S4完全 空 吊 時(shí) 分 別 增 長2.7% 和6.7% 至3.06‰ 和3.18‰，同樣由于鋼軌材料進(jìn)入屈服階段的原因，von Mises 等效應(yīng)變的增幅比von Mises 等效應(yīng)力更加顯著。

圖9 P1力達(dá)到峰值時(shí)的von Mises等效應(yīng)力和應(yīng)變Fig.9 von Mises stress and strain when P1 froce reaches the maximum

表2總結(jié)了P1力達(dá)到峰值時(shí)不同軌枕完全空吊工況對應(yīng)的輪軌接觸參數(shù)，可見軌枕完全空吊會引起輪軌力、接觸斑面積、接觸應(yīng)力、鋼軌材料von Mises 等效應(yīng)力、應(yīng)變與軌面位移的增長，其中軌面位移的增幅最為劇烈，輪軌力與接觸斑面積的增長也較為顯著，而接觸應(yīng)力與von Mises 等效應(yīng)力、應(yīng)變則增幅較小。

3 軌枕不完全空吊區(qū)段輪軌滾動接觸特性

第2 節(jié)分析了軌枕完全空吊的情形，即軌枕空吊間隙在車輪通過時(shí)始終不閉合，軌枕與道床之間不傳遞荷載。然而，軌枕不完全空吊現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中普遍存在［6］：空吊間隙在車輪通過時(shí)閉合，道床對軌枕傳遞的列車荷載產(chǎn)生一定的支承作用，列車駛離后空吊間隙又隨之出現(xiàn)。為此，本節(jié)考慮了軌枕S4和S3～S4不完全空吊對輪軌接觸的影響。

圖10 所示為軌枕空吊間隙對應(yīng)的P1力峰值。當(dāng)軌枕S4空吊時(shí)，不同空吊間隙δ對應(yīng)的P1力峰值存在如下規(guī)律：當(dāng)δ≤A1時(shí)，P1力峰值隨空吊間隙增長的增幅很小，這主要是由于較小的空吊間隙在焊接不平順區(qū)的輪軌沖擊發(fā)生前就已經(jīng)閉合，從而削弱了其對輪軌沖擊的不利影響；當(dāng)A1＜δ≤A2時(shí)，空吊間隙僅會在巨大的輪軌沖擊荷載作用下閉合，從而進(jìn)一步加劇輪軌沖擊，并伴隨著P1力峰值的顯著增長；當(dāng)δ＞A2時(shí)，軌枕已經(jīng)處于完全空吊狀態(tài)，道床失去對軌枕的支撐作用，繼續(xù)增大空吊間隙對P1力峰值的影響可以忽略。基于同樣的原因，當(dāng)軌枕S3～S4空吊時(shí)，輪軌力峰值在B1＜δ≤B2時(shí)呈快速增長的趨勢。

圖11所示為不同軌枕空吊間隙δ對應(yīng)的接觸斑面積、法向接觸應(yīng)力峰值和鋼軌材料von Mises等效應(yīng)變峰值，可見空吊間隙對上述指標(biāo)的影響規(guī)律與P1力峰值較為一致，即幅值較小的空吊間隙并不會引起上述參數(shù)的顯著變化，當(dāng)1 根軌枕的空吊間隙超過1.0 mm（即A1）或2 根毗鄰軌枕的空吊間隙超過1.3 mm（即B1）時(shí)，上述指標(biāo)隨空吊間隙的增長而快速增長，直至出現(xiàn)完全空吊現(xiàn)象。需要指出，上述結(jié)果僅針對軌枕在其全長范圍內(nèi)出現(xiàn)空吊的情形，尚未考慮軌枕端部或中間位置等局部不均勻空吊工況。

表2 不同軌枕完全空吊工況下輪軌接觸參數(shù)對比Tab.2 Comparison of wheel/rail contact parameters at different unsupported conditions

圖10 軌枕空吊間隙對P1力峰值的影響Fig.10 Influence of sleeper hanging distance on P1 froce

圖11 軌枕空吊間隙對輪軌接觸狀態(tài)的影響Fig.11 Influence of sleeper hanging distance on wheel-rail contact bahavior

圖12 所示為不同軌枕空吊間隙對應(yīng)的軌面垂向位移。軌枕不完全空吊條件下，軌面垂向位移隨空吊間隙的增長大致呈線性增長的趨勢，且軌枕空吊數(shù)量越多，軌面位移峰值越大，這一現(xiàn)象與圖10中P1力峰值的變化趨勢存在較大差異。當(dāng)軌枕S4的空吊間隙超過1.3 mm（即A2）或軌枕S3～S4的空吊間隙超過2.0 mm（即B2）時(shí)，上述軌枕處于完全空吊狀態(tài)，此時(shí)軌面位移不會隨空吊間隙繼續(xù)增長。

綜上所述，當(dāng)焊接不平順區(qū)段的軌枕出現(xiàn)不完全空吊時(shí)，輪軌力、接觸斑面積、法向接觸應(yīng)力、鋼軌材料von Mises 等效應(yīng)變等指標(biāo)并不總是隨空吊間隙的增長而快速增長。若空吊間隙在車輪尚未駛?cè)牒附硬黄巾槄^(qū)的輪軌沖擊發(fā)生前就已經(jīng)閉合，則上述指標(biāo)的增幅相對較小；隨著空吊間隙的增長，該間隙僅在輪軌沖擊荷載作用下才會閉合，從而進(jìn)一步加劇輪軌沖擊，并伴隨著上述指標(biāo)的快速增長。與之相比，軌面垂向位移受軌枕空吊的影響尤為劇烈，其隨空吊間隙的增長大致呈線性增長的趨勢。

圖12 軌枕空吊間隙對軌面垂向位移的影響Fig.12 Influence of sleeper hanging distance on vertical displacement of rail surface

4 結(jié)論

本文建立了考慮有砟道床非線性支撐狀態(tài)的三維高速輪軌瞬態(tài)滾動接觸有限元模型，研究了軌枕空吊的間隙和數(shù)量對焊接不平順區(qū)輪軌滾動接觸行為的影響規(guī)律，結(jié)果表明：

（1）軌枕完全空吊會進(jìn)一步加劇焊接不平順區(qū)的輪軌沖擊，并伴隨著輪軌力、接觸斑面積、瞬態(tài)接觸應(yīng)力、鋼軌表層材料von Mises 等效應(yīng)力、應(yīng)變以及軌面垂向位移的增長，且上述指標(biāo)的增幅隨空吊軌枕數(shù)量的增加而愈加顯著。

（2）軌枕空吊對軌面垂向位移的影響最為劇烈，對輪軌力的影響次之，對瞬態(tài)接觸應(yīng)力、von Mises等效應(yīng)力與應(yīng)變的影響相對較小，在焊接接頭毗鄰的2根軌枕完全空吊條件下，法向輪軌力、瞬態(tài)接觸應(yīng)力、接觸斑面積和von Mises等效應(yīng)變等輪軌接觸參數(shù)較無軌枕空吊時(shí)分別增長14.5%、4.2%、8.5%和6.7%，相應(yīng)的軌面垂向位移增幅則達(dá)到72.0%，而接觸斑內(nèi)黏著與滑移區(qū)分布的變化很小。

（3）在焊接不平順區(qū)段，當(dāng)1根軌枕的空吊間隙不超過1.0 mm 或2 根毗鄰軌枕的空吊間隙不超過1.3 mm時(shí)，該間隙在焊接不平順區(qū)的輪軌沖擊發(fā)生前即已經(jīng)閉合，則輪軌力峰值、接觸斑面積、瞬態(tài)法向接觸應(yīng)力峰值等的增幅較小；此后，上述指標(biāo)隨空吊間隙的繼續(xù)增長而呈快速增長的趨勢，直至發(fā)生完全空吊現(xiàn)象。

本文的分析結(jié)果表明，在對有砟高速鐵路焊接接頭的進(jìn)行平直度檢測和維修作業(yè)時(shí)，還需要細(xì)致檢查道床的厚度、頂面高度、密實(shí)程度等軌道狀態(tài)信息，必要時(shí)配合道砟搗固作業(yè)，否則難以根治軌面不平順病害。此外，文中對軌枕空吊的分析集中于軌枕在其全長范圍內(nèi)空吊的情形，后續(xù)將進(jìn)一步考慮軌枕空吊形式的復(fù)雜性，研究軌枕端部或中間位置等局部不均勻空吊激擾下的輪軌滾動接觸行為。