李永雄

[摘要]說(shuō)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)交流的重要形式之一.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在新高考背景下，說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要價(jià)值越來(lái)越突出。故教師在課堂中如何組織學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”是十分值得研究的課題，本文嘗試結(jié)合任務(wù)驅(qū)動(dòng)理論，以高三導(dǎo)數(shù)極值復(fù)習(xí)課為例，巧設(shè)任務(wù)，組織學(xué)生開(kāi)展“說(shuō)數(shù)學(xué)”實(shí)踐。

[關(guān)鍵詞]高三數(shù)學(xué);任務(wù)驅(qū)動(dòng) ;說(shuō)數(shù)學(xué) ;核心素養(yǎng) ;數(shù)學(xué)教學(xué)

一、問(wèn)題的提出

新高考數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)越來(lái)越多的情景式題目或探究性試題，學(xué)生要順利應(yīng)對(duì)需要在平時(shí)學(xué)習(xí)中提高學(xué)科的核心素養(yǎng)，按學(xué)習(xí)金字塔理論，課堂中學(xué)生只靠聽(tīng)講收益是非常低的，最佳的學(xué)習(xí)方式是講授和做題。（見(jiàn)下圖）

很多學(xué)生怕應(yīng)用題或探究性問(wèn)題，問(wèn)他為什么？他們大多回答看不懂題目。歸根到底是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解存在問(wèn)題。而“說(shuō)數(shù)學(xué)”活動(dòng)正好可以讓學(xué)生弄清楚自己對(duì)知識(shí)的把握情況及解題活動(dòng)中的思路問(wèn)題，規(guī)范細(xì)節(jié)問(wèn)題，與其他問(wèn)題的聯(lián)系等。

那么如何運(yùn)用“說(shuō)數(shù)學(xué)”活動(dòng)開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)呢？

“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”是一種建立在建構(gòu)主義教學(xué)理論基礎(chǔ)上的教學(xué)法.此教學(xué)法也是我校近年推廣的教學(xué)法，筆者嘗試基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)開(kāi)展“說(shuō)數(shù)學(xué)”活動(dòng)的教學(xué)實(shí)踐，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的“說(shuō)數(shù)學(xué)”活動(dòng)的教學(xué)實(shí)踐——以函數(shù)極值的復(fù)習(xí)為例

（一）課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)生能理解函數(shù)極值，基本掌握極值的應(yīng)用

（二）“說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)”任務(wù)的設(shè)置

1.說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)前的布置與準(zhǔn)備：讓學(xué)生提早一天知道明天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確極值的概念需要說(shuō)清楚，課本的例1需要訓(xùn)練并把過(guò)程說(shuō)出來(lái)。

2.說(shuō)極值的概念.讓學(xué)生從不同角度不同的表達(dá)方式說(shuō)清楚極值的概念，弄清楚函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的必要不充分條件，并能舉例說(shuō)明，特別是反例。

3.說(shuō)解題過(guò)程并概括該類題的解題步驟.安排學(xué)習(xí)小組長(zhǎng)講解課本例題：求y=x3-3x的極值，并總結(jié)解題的步驟和方法。

4.老師對(duì)原來(lái)例1進(jìn)行變式：若x3-3x=k有3個(gè)解，求k的取值范圍？讓學(xué)生講述解題的方向和思路。

5.自由提問(wèn)，讓學(xué)生講講極值的應(yīng)用還可以用在哪里。

（三）具體活動(dòng)實(shí)施過(guò)程中遇到的問(wèn)題

1.對(duì)概念的理解停留在一知半解水平，如筆者讓學(xué)生甲講極值的概念，學(xué)生甲完全是照著書(shū)念，這種學(xué)習(xí)方式完全是識(shí)記，談不上理解。當(dāng)筆者問(wèn)甲，極值點(diǎn)為什么是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，他說(shuō)不清。這時(shí)筆者引導(dǎo)他，極值都是在函數(shù)連續(xù)的情況下得到的，函數(shù)圖象是連綿不斷的曲線，極大值點(diǎn)就落在這個(gè)曲線的山峰（或者山的頂尖），這時(shí)看圖就很容易看到山頂左邊遞增，右邊遞減，用導(dǎo)函數(shù)來(lái)解析，就是山頂左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，導(dǎo)函數(shù)由正變負(fù)的過(guò)程必然經(jīng)歷零這個(gè)特殊值，因此山頂（極大值）必然落在導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)上。

2.學(xué)生難以運(yùn)用有說(shuō)服力的例子來(lái)證明理論。如為什么說(shuō)“函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值”的必要不充分條件？與其與學(xué)生講一大堆抽象的理論，不如舉個(gè)反例，y=x3在x=0處取得導(dǎo)數(shù)為0，但事實(shí)上該函數(shù)在R上是遞增的。

3.學(xué)生在極值的概念深度延伸上不足。譬如，學(xué)生想到函數(shù)在山頂?shù)奈恢萌〉脴O大值，則函數(shù)在該點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)圖，會(huì)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)是下降的，也就是說(shuō)該點(diǎn)切線斜率是負(fù)的，從而獲得原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為負(fù)。獲得這個(gè)信息對(duì)學(xué)生的后續(xù)訓(xùn)練及拓展很有幫助。

如當(dāng)天布置的作業(yè)有這么一題：f（x）=xlnx-ax2+（a-1）x在x=1處取極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

很多學(xué)生對(duì)此題感到很棘手，若采用f'（1）=0，f'（1）<0就可以輕松解決了。這說(shuō)明若學(xué)生能理解極大值的產(chǎn)生條件，就能理解極大值點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)了。由此看到，由學(xué)生去講概念，并多角度去解釋相關(guān)概念，有助于學(xué)生深刻理解并把握住概念。

4.答題規(guī)范上引導(dǎo)學(xué)生思考為什么解答此題先做什么，再做什么，在學(xué)生講述解題思路時(shí)適當(dāng)追問(wèn)，若學(xué)生感到困惑時(shí)，及時(shí)給予指導(dǎo)，讓學(xué)生明白理論的嚴(yán)密性及可操作性。如例題變式題可轉(zhuǎn)化為y=x3-3x與y=k的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上就是要學(xué)會(huì)正確作出y=x3-3x的簡(jiǎn)圖，這個(gè)就是極值的應(yīng)用之一。

筆者安排學(xué)生乙上黑板上畫(huà)圖象，她遇到很大困難，筆者走過(guò)去悄悄讓她說(shuō)出困惑在哪里。她說(shuō)無(wú)法下手。筆者問(wèn)她，學(xué)了導(dǎo)數(shù)有什么作用，她說(shuō)可確定哪個(gè)區(qū)間增，哪個(gè)區(qū)間減，然后她有所悟，馬上求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，但很快又有困惑了。筆者接著問(wèn)她，遇到什么麻煩，她說(shuō)還是不會(huì)畫(huà)圖。筆者提示說(shuō)，增區(qū)間與減區(qū)間的銜接點(diǎn)都是什么點(diǎn)？她想了想，說(shuō)是極值點(diǎn)。筆者說(shuō)能標(biāo)出來(lái)嗎？她說(shuō)可以，在原函數(shù)曲線上的。說(shuō)完她似有所悟動(dòng)手作圖了。這時(shí)筆者提醒她要注意一些細(xì)節(jié)問(wèn)題，如過(guò)不過(guò)原點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)之類。最后學(xué)生乙順利把函數(shù)圖象作出來(lái)了。

三、教后思考

（一）有益的嘗試

1.通過(guò)說(shuō)數(shù)學(xué)，學(xué)生不但更清楚自己對(duì)概念的理解水平，而且在與教師的交流互動(dòng)中認(rèn)識(shí)到自己理解方面的偏差或忽視之處，從而及時(shí)調(diào)整，加深對(duì)概念的理解。除此之外，學(xué)生可以鍛煉自己的語(yǔ)言表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，其他學(xué)生旁聽(tīng)后也大有裨益。

2.說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)中可適當(dāng)安排私下的交流活動(dòng)，既可以保護(hù)學(xué)生的自尊心，也是對(duì)學(xué)生很好的鼓勵(lì)和促進(jìn)。如抽學(xué)生上黑板做題，他做不出，這時(shí)讓他說(shuō)說(shuō)困惑在哪里，然后師生交流，教師給予指導(dǎo)，最終學(xué)生順利解決，教師講評(píng)時(shí)再表?yè)P(yáng)，這樣那個(gè)學(xué)生不但會(huì)感激教師，而且學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心也會(huì)增強(qiáng)的。

3.說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)中提倡建立學(xué)習(xí)小組，這樣有利于學(xué)生加強(qiáng)交流，形成研討數(shù)學(xué)問(wèn)題的氛圍，共同提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和成績(jī)。

（二）課例不足之處

1.安排學(xué)生說(shuō)極值概念，學(xué)生很明顯準(zhǔn)備不足。這可以理解，因?yàn)楦呷龑W(xué)生學(xué)業(yè)任務(wù)重，不能帶手機(jī)回校，沒(méi)有更多的時(shí)間查書(shū)或向老師請(qǐng)教。

2.說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)，能較大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性及興趣，但部分學(xué)生在說(shuō)數(shù)學(xué)過(guò)程中遇到挫折，雖經(jīng)教師提示依然說(shuō)不清楚，這樣反而挫傷其積極性。

3.任務(wù)驅(qū)動(dòng)下學(xué)生對(duì)自己需要說(shuō)的內(nèi)容及環(huán)節(jié)都是清楚的，但每個(gè)環(huán)節(jié)所需的時(shí)間卻無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)估，因此課例上課出現(xiàn)超時(shí)現(xiàn)象。

四、展望及今后努力方向

“數(shù)學(xué)交流”從廣義來(lái)說(shuō)就是探索數(shù)學(xué)問(wèn)題和應(yīng)用已掌握的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程，從“教與學(xué)”來(lái)講“就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行各類數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程”說(shuō)數(shù)學(xué)就是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中以口頭表達(dá)的方式把對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體認(rèn)識(shí)、理解，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路、方法以及數(shù)學(xué)活動(dòng)的感悟、體會(huì)等講出來(lái)。說(shuō)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)交流的重要形式之一。

學(xué)生堅(jiān)持參與“說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)”將對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)脈絡(luò)的認(rèn)識(shí)越來(lái)越清晰，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用的體會(huì)越來(lái)越深，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心也會(huì)越來(lái)越足，因此，在新高考背景下教學(xué)中的“說(shuō)數(shù)學(xué)”活動(dòng)的重要價(jià)值越來(lái)越突出。

今后筆者需不斷優(yōu)化“說(shuō)數(shù)學(xué)”的內(nèi)容及環(huán)節(jié)，更精細(xì)地設(shè)定具體說(shuō)數(shù)學(xué)的任務(wù)，包括總體任務(wù)及各個(gè)小任務(wù)。

參考文獻(xiàn)

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