洪 萍 (上海市建平中學(xué) 200135)

2020年秋，上教版高中數(shù)學(xué)新教材在上海全面開始使用．此教材在內(nèi)容體系和知識結(jié)構(gòu)上都發(fā)生了較大的改變．新教材更能體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本、以立德樹人為根本任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)．

上教版高中數(shù)學(xué)新教材在每章都出現(xiàn)了章首語．顧名思義，章首語就是在每個章節(jié)伊始的幾段話語，其內(nèi)容與一般教學(xué)內(nèi)容并不相同，不是具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而是重點闡述本章節(jié)“為什么學(xué)、學(xué)什么和怎么學(xué)”．章首語作為一個章節(jié)的起始內(nèi)容，對章節(jié)具有統(tǒng)攝性的作用，此外，其不僅對本章節(jié)的知識生長點、核心內(nèi)容和研究方法等起到指導(dǎo)性的作用，還對本章的學(xué)習(xí)起到先行組織者的作用，對后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用．在倡導(dǎo)學(xué)科育人、核心素養(yǎng)提升的大背景下，審視新教材中章首語的內(nèi)涵與價值顯得尤其必要．只有充分發(fā)揮章首語的價值，教師才能在新教材的使用和教學(xué)過程中切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，達(dá)到育人的目標(biāo)．下文筆者以上海高中新教材必修第一冊[1]和第二冊[2]的章首語為例分析其學(xué)科育人價值．

對上教版高中數(shù)學(xué)新教材的章首語的內(nèi)容進(jìn)行歸類，大致可以分為情境、知識和學(xué)習(xí)三個維度．從情境維度，章首語展現(xiàn)了現(xiàn)實情境和歷史情境，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，拓寬學(xué)生的思維，使其在愉快的情境中學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)的魅力和價值．從知識維度，章首語就本章節(jié)知識的聯(lián)系性、框架性、發(fā)展性和本質(zhì)等起到指導(dǎo)性的作用，便于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，為走進(jìn)科學(xué)的大門提供有利的工具和堅實的后盾．從學(xué)習(xí)維度，章首語明確了認(rèn)知的起點，強(qiáng)調(diào)了研究的思路，便于學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法和精神實質(zhì)，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使其受益終生．

1 基于情境的章首語的育人價值

1.1 運(yùn)用現(xiàn)實情境

數(shù)學(xué)知識源于生活又服務(wù)于生活、高于生活．在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要讓學(xué)生感受到生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，增強(qiáng)應(yīng)用實踐的意識．只有發(fā)自內(nèi)心地體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)生才能真正提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，領(lǐng)悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性．

新教材在必修第二冊第七章《三角函數(shù)》的章首語中提到“三角函數(shù)具有周期性．在現(xiàn)實生活中存在大量的周期現(xiàn)象，如四季的交替、鐘表指針的轉(zhuǎn)動、彈簧的振動，等等．三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象最典型的數(shù)學(xué)模型．”在課堂教學(xué)中，可以借助章首語提到的實際應(yīng)用問題情境，凸顯知識與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在實際生活中的重要性和不可替代性，感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的重要性及其意義，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性.

1.2 運(yùn)用歷史情境

數(shù)學(xué)一直是人類文明發(fā)展的主要文化力量，數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類文化息息相關(guān)，同時，人類文化的發(fā)展又極大影響著數(shù)學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步．了解數(shù)學(xué)歷史文化，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；了解我國古代科學(xué)家的研究成果，可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和自信心；了解數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的艱難歷程，可以培養(yǎng)學(xué)生敢于面對難題、克服困難、勇于探索的精神．

在必修第一冊第三章《冪、指數(shù)與對數(shù)》的章首語中提到：“16世紀(jì)末，隨著當(dāng)時天文、航海及工程實踐的迅速發(fā)展，大量多位數(shù)乘除及開方的計算困擾著那時的科學(xué)家和工程師．在簡化計算的迫切需求下，對數(shù)這個概念得以誕生，并在實際計算中得到廣泛應(yīng)用．”

在必修第二冊第九章《復(fù)數(shù)》的章首語中呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展史上一件有意義的事：科學(xué)家在研究三次方程求解過程中，即使最終得到實根，過程中卻常常要對一些負(fù)數(shù)開平方，遇到難以自圓其說的尷尬．于是，一種被稱為“虛數(shù)”的新數(shù)于16世紀(jì)開始被引入數(shù)學(xué)．

在課堂教學(xué)中，教師可以利用新教材章首語中涉及的數(shù)學(xué)史，加強(qiáng)對中國數(shù)學(xué)文化的介紹，弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，通過“以史育人”達(dá)到“以文化人”的目的．

2 基于知識的章首語的育人價值

2.1 知識的聯(lián)系性

在學(xué)習(xí)新知識的時候，不應(yīng)將各個知識點孤立開，因為知識與知識之間是相互聯(lián)系的，正是這些聯(lián)系將零散的知識組成一個整體．這些聯(lián)系可以幫助學(xué)生構(gòu)建穩(wěn)固的知識體系與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深化對知識本質(zhì)的理解．一旦學(xué)生把這些零星的知識以網(wǎng)絡(luò)化、結(jié)構(gòu)化的方式整合起來，就會在頭腦里形成完善的知識圖譜和良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

新教材的章首語加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，為學(xué)生構(gòu)建一個整體的連貫的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生將一個知識學(xué)習(xí)中所獲得的學(xué)習(xí)策略遷移到另外一個新的學(xué)習(xí)情境中，或者進(jìn)行兩者之間的比較，以達(dá)到對該知識結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展、修正、完善，形成完整的知識體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這在某種意義上是將整個高中數(shù)學(xué)所學(xué)的知識串聯(lián)了起來．

在必修第二冊第七章《三角函數(shù)》的首章語中提到：“前一章學(xué)習(xí)了三角，無論是在銳角三角形中，還是在平面直角坐標(biāo)系中，我們都是從幾何的角度，把正弦、余弦和正切看成一個比值．本章我們將從函數(shù)的角度看待正弦、余弦和正切，研究這些三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．”在新教材中有很多這樣的章首語，通過揭示知識之間的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行本章節(jié)的學(xué)習(xí)．章首語讓學(xué)生充分理解知識之間的邏輯關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，這對于學(xué)生把握知識的本質(zhì)有長久而深遠(yuǎn)的意義．

教師在進(jìn)行章首語的課堂教學(xué)時，既要注重本章節(jié)中知識間的聯(lián)系，以及與下一章節(jié)知識的聯(lián)系，還要注重已學(xué)知識和未學(xué)知識之間的聯(lián)系，通過強(qiáng)化知識的整體性，凸顯知識的完整性，以便開展單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)和高中的整體化教學(xué)．

2.2 知識的框架性

無論是章節(jié)與章節(jié)之間的框架，還是本章節(jié)知識體系之間的框架，都無疑能夠讓學(xué)生更加全面、高效、深入地學(xué)習(xí)新知識．如果沒有完整的知識框架，學(xué)生只能被動地、零星地、沒有體系地學(xué)習(xí)，對知識的理解自然也不完整、不深刻．

新教材每一章節(jié)的章首語的內(nèi)容都有其確定的目標(biāo)，并非隨意編排，有些是對本章節(jié)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行介紹，給出本章節(jié)的知識框架，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“方向儀”；有些則對本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容作簡單的說明，開門見山地告訴學(xué)生本章節(jié)將要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容、研究什么數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建全章的知識結(jié)構(gòu)和框架，指導(dǎo)學(xué)生開展學(xué)習(xí)．

在必修第二冊第六章《三角》的首章語中提到：“本章將拓展角的概念，并對一個任意給定的角給出其相應(yīng)的正弦、余弦、正切、余切的定義，學(xué)習(xí)使用三角恒等式變換化簡三角表達(dá)式，進(jìn)一步探討三角形中邊與角之間的定量關(guān)系，從而有效地解決有關(guān)的實際問題……”新教材在章首語中多次出現(xiàn)類似的內(nèi)容，明確本章節(jié)“學(xué)什么”，發(fā)揮了“劇情簡介”的作用，揭示了本章主要研究的數(shù)學(xué)知識及相關(guān)需要解決的數(shù)學(xué)問題．章首語作為“先行組織者”或“導(dǎo)游圖”，讓學(xué)生對整個章節(jié)的知識框架有個大致的了解，幫助其構(gòu)建良好的認(rèn)知體系和章節(jié)體系．

2.3 知識的發(fā)展性

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程.數(shù)學(xué)知識之間本身也是相互聯(lián)系的，本章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)不僅為了解決本章內(nèi)容，還可能為后面章節(jié)或者為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)、提供方法，讓學(xué)生明白所學(xué)知識的來龍去脈、前因后果，為以后進(jìn)入高校學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．

在必修第二冊第七章《三角函數(shù)》的章首語中提到：“根據(jù)19世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家傅里葉(J．B．J．Fourier)建立的傅里葉級數(shù)理論，一般的周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級數(shù)表示，它確認(rèn)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在周期現(xiàn)象研究中重要而本質(zhì)的作用……”

在必修第二冊第八章《平面向量》的章首語中提到：“向量不僅有豐富的幾何內(nèi)涵，向量及其線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算還構(gòu)成了精致且有廣泛應(yīng)用的代數(shù)結(jié)構(gòu)，可把有關(guān)的幾何問題簡便地轉(zhuǎn)化為相應(yīng)代數(shù)問題來處理．本章只討論平面上的向量，選擇性必修課程第三章還將把這一討論推廣到(三維)空間中，至于更一般性的推廣則是大學(xué)線性代數(shù)課程的核心內(nèi)容．”

新教材章首語的這些內(nèi)容，讓學(xué)生了解到三角、向量的發(fā)展過程，及其產(chǎn)生的背景和價值，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)是不斷更新、發(fā)展的歷程，認(rèn)識到數(shù)學(xué)作為一門鮮活的學(xué)科的生命力和價值所在．

章首語中的很多內(nèi)容涉及本章節(jié)的知識、方法的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生了解知識之產(chǎn)生的背景，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的漫長過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)獨(dú)特的情感魅力．其不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能構(gòu)建數(shù)學(xué)知識之間的潛在聯(lián)系．教師可以借助數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、發(fā)生和發(fā)展的過程培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，以及堅持真理和不斷創(chuàng)新的精神．

2.4 學(xué)科的本質(zhì)

“為什么要學(xué)？”新教材章首語還指出了“研究本章節(jié)中某些知識所需要的具體的微觀的數(shù)學(xué)思想方法”．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是對知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)．這種數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法以及問題解決等正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，使人們終身受益．

數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)學(xué)科的思想方法．新教材章首語明確提出本章節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法，讓學(xué)生知道在研究本章節(jié)內(nèi)容的時候，需要掌握“什么常用的數(shù)學(xué)思想方法”，這有助于學(xué)生更加有效地學(xué)習(xí)本章節(jié)的知識，提高學(xué)習(xí)效率，達(dá)到事半功倍的目的，同時通過潤物細(xì)無聲的方式幫助其洞察數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)．

新教材在必修第一冊第二章《等式與不等式》的首章語中提到：“我們將通過類比方法，學(xué)習(xí)有關(guān)等式與不等式的性質(zhì)，并借助集合和邏輯的語言，求解和證明一些基本的不等式．”

在必修第一冊第五章《函數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用》的首章語中提到：“函數(shù)概念的引入，使數(shù)學(xué)本身也經(jīng)歷了從常量到變量、從有限到無限的發(fā)展，從而逐步由初等數(shù)學(xué)走向高等數(shù)學(xué)．”

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，體會數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)．

3 基于學(xué)習(xí)的章首語的育人價值

3.1 明確認(rèn)知起點

奧蘇伯爾曾指出：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么．要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)．學(xué)生已有的知識是開展新知識學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，已有的知識與新學(xué)的知識之間有一定程度的聯(lián)系，所以在學(xué)習(xí)新知識之前要先明確已有的知識是否已經(jīng)儲備好，這對今后新知識的學(xué)習(xí)有著非常大的影響．

章節(jié)的起始內(nèi)容往往是學(xué)生學(xué)習(xí)整個章節(jié)過程中認(rèn)知的起點，章首語明確了學(xué)生在開始本章節(jié)學(xué)習(xí)之前已經(jīng)具備的知識水平，再以學(xué)生已有的認(rèn)知水平作為新知識學(xué)習(xí)的起點，從而引出新知識和舊知識之間的聯(lián)系．章首語能夠幫助學(xué)生進(jìn)入最近發(fā)展區(qū)，在探索新知的過程中不斷引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力．

上教版新教材在編寫的時候特別關(guān)注學(xué)生“認(rèn)知的起點”，這在章首語中有明顯體現(xiàn)．比如，在必修第一冊第三章《冪、指數(shù)與對數(shù)》的章首語中提到：“關(guān)于冪我們并不陌生，在初中時已經(jīng)學(xué)過正整數(shù)指數(shù)冪及其基本的運(yùn)算性質(zhì)，并經(jīng)歷了將正整數(shù)指數(shù)冪推廣到整數(shù)指數(shù)冪的過程．”在必修第二冊第四章《冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》的章首語中提到：“初中已經(jīng)學(xué)過一些基本的初等函數(shù)，如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等．”

在必修第一冊第五章《函數(shù)的概念性質(zhì)及應(yīng)用》的首章語中提到：“在初中和上一章中，我們已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)．”

在必修第二冊第六章《三角》的章首語中提到：“在平面幾何中我們已經(jīng)知道，在一個三角形中，大角對大邊……”

上述新教材的章首語指出學(xué)生在學(xué)本章節(jié)前所應(yīng)具備的初中知識，而本章節(jié)要學(xué)的高中知識是在原有初中知識的基礎(chǔ)上發(fā)展的．高中知識有些是將初中知識從具體變?yōu)槌橄螅行┦菑奶厥膺M(jìn)行推廣，還有些則是從入門進(jìn)行延續(xù)．章首語可以幫助學(xué)生在認(rèn)知上完成初高中的過渡，在心理上作好充分的準(zhǔn)備．

作為教師，在課堂教學(xué)的時候可以先回顧學(xué)生所學(xué)知識，即對舊知識進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，以達(dá)到溫故而知新的目的，此基礎(chǔ)上進(jìn)行新知識的學(xué)習(xí)往往可以達(dá)到事半功倍的效果．教學(xué)只有根據(jù)學(xué)生已有的“認(rèn)知起點”，采取相應(yīng)的方法予以豐富和擴(kuò)展，才能達(dá)到實效．所以，在平時的課堂教學(xué)中必須充分考慮學(xué)情，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上建立新舊知識的本質(zhì)聯(lián)系，才能使得探索新知識變得順理成章．只有找準(zhǔn)知識的起點，激活思維的起點，在學(xué)生原有的認(rèn)知水平上進(jìn)行教學(xué)活動，方能提高教學(xué)的有效性．

3.2 強(qiáng)調(diào)研究思路

章首語除了明確“學(xué)什么”“為什么學(xué)”，還應(yīng)明確“怎么學(xué)”．在讓學(xué)生知曉“本章節(jié)我們要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容”后，還要讓學(xué)生了解“用什么方法去研究本章節(jié)的內(nèi)容”，對整個章節(jié)進(jìn)行“方法指引”，指出整個章節(jié)內(nèi)容所需要的整體的宏觀的研究方法．

上教版新教材在章首語中多處提到“如何對本章節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí)”，這是在對學(xué)法進(jìn)行指導(dǎo)．在必修第一冊第一章《集合與邏輯》的首章語中提到：“在數(shù)學(xué)語言的表達(dá)方面，有一些公認(rèn)的特殊約定，努力學(xué)習(xí)并遵循這些約定，能夠更好地在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里與其他人開展交流，對進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和研究都非常有益．”在必修第一冊第四章《冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》的章首語中提到：“要學(xué)會用函數(shù)圖象和代數(shù)運(yùn)算的方法研究這些函數(shù)的性質(zhì)，了解它們各自蘊(yùn)含的規(guī)律．同時，要通過建立數(shù)學(xué)模型，解決一些簡單的實際問題，并體會這些函數(shù)在解決有關(guān)實際問題中的作用．”

古人云：“授人以魚，不如授人以漁．”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遠(yuǎn)比教會學(xué)生數(shù)學(xué)更為重要．章首語給予學(xué)生一套合理有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和建議，即使教師不在身邊，學(xué)生也可以在章首語的學(xué)法指導(dǎo)下有條不紊地展開學(xué)習(xí)．對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，是高中課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，更是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的重要手段，在章首語中凸顯學(xué)法指導(dǎo)，在某種意義上是長遠(yuǎn)的謀略布局，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)作鋪墊．