宋予林 (江蘇省灌南高級中學(xué) 222599)

張奠宙先生認為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括真善美三個維度[1].具體地說，所謂“真”，即理解數(shù)學(xué)文明的文化價值，體會數(shù)學(xué)真理的嚴謹性、精確性；所謂“善”，指的是用數(shù)學(xué)的思想方法分析和解決實際問題的基本能力；所謂“美”，則是說能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)．但是，筆者通過高三一輪的復(fù)習(xí)教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中無法去真正體會數(shù)學(xué)的“真善美”，無法運用數(shù)學(xué)的“真善美”去分析解決數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．筆者嘗試結(jié)合最近在高三一輪復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的一些問題與解決策略，談?wù)勅绾瓮ㄟ^觀察與分析數(shù)學(xué)式子的結(jié)構(gòu)，提升高三學(xué)生的運算素養(yǎng)．

1 感知數(shù)式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生運算觀察能力

點評通過對數(shù)式的觀察，結(jié)合直觀想象，把待求式化歸到①式的結(jié)構(gòu)上，顯然大大減少了解題運算的繁鎖程度．因此，在高三一輪復(fù)習(xí)過程中，需要提高學(xué)生的解題運算能力，首先就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界．

2 觀察數(shù)式的幾何結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生運算轉(zhuǎn)化能力

華羅庚先生曾說道：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛．?dāng)?shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．”因此，對于例1的解法，筆者又在課堂中不斷地去引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察數(shù)式的幾何結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的運算轉(zhuǎn)化能力．以下再給出兩種不同的數(shù)形結(jié)合的思路．

圖1 圖2

點評通過觀察數(shù)式的代數(shù)、幾何結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，運用不同方法思考、聯(lián)想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的靈活性與敏捷性；有目的地對學(xué)生進行發(fā)散思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“大膽猜想，小心論證”的好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題運算能力．由此可見，充分觀察數(shù)式的結(jié)構(gòu)，才能在數(shù)學(xué)解題中實現(xiàn)“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”的美好畫面．

3 轉(zhuǎn)化數(shù)式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生運算創(chuàng)新能力

波利亞在《怎樣解題》中指出：“困難的問題需要有一種神奇的、不尋常的、嶄新的組合．而解題者的才能就在于組合的獨創(chuàng)性．”因此，再好的方法，都需要學(xué)生獨立完成，教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，起著主導(dǎo)的作用，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體．因此，在高三一輪復(fù)習(xí)過程中，不要一味地追求每節(jié)課所講題目的數(shù)量，更重要的是要把每道題目講得細、講得透，體現(xiàn)思維的靈活性與創(chuàng)造性.下面以一道試題的復(fù)習(xí)教學(xué)為例，基于轉(zhuǎn)化數(shù)式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生運算創(chuàng)新能力．

例3(2020年全國高考Ⅰ卷21題)已知函數(shù)f(x)=ex+ax2-x．

當(dāng)a=1時，討論f(x)的單調(diào)性；

分析 對于函數(shù)單調(diào)性問題，很多學(xué)生只要看到函數(shù)解析式就開始求導(dǎo)，而后就是令f′(x)=0，但是一遇到困難就不知道怎么下筆了．為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？歸根到底還是學(xué)生對于數(shù)式缺乏觀察能力，不能通過分析數(shù)式結(jié)構(gòu)，對數(shù)學(xué)問題進行發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決．因此，筆者對本題第(2)問的解答，在教學(xué)過程中通過觀察對數(shù)式結(jié)構(gòu)，對學(xué)生進行了如下的啟發(fā)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運算創(chuàng)新能力．

師：很好！那么對于兩個數(shù)值大小比較問題，我們在哪個章節(jié)里面涉及到了呢？

生：在基本不等式的證明中，我們涉及了兩個數(shù)值的大小比較．

師：那我們還記得課本介紹了哪些證明方法嗎？

生：有作差法(作差和0比較)，還有分析法(執(zhí)果索因)和綜合法(由因到果)．

師：太棒了！那么我們能不能嘗試作差法呢？

師：經(jīng)過五分鐘探究，請大家告訴老師，能不能解決y=F(x)的最小值呢？

生：不能，ex以及參數(shù)a都使得計算非常繁瑣．

師：發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要！你們這么快就發(fā)現(xiàn)本題的主要矛盾了，那么接下來我們該如何解決呢？

生：我們可以嘗試分離參數(shù)a．

師：在這個五分鐘里，請你們告訴老師，ex與參數(shù)a，誰讓你們更頭疼呢？顯然，ex在這個問題中才是本題處理的難點，所以你們有什么好的方法將這個大麻煩解決呢？

點評 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目標(biāo)在于通過數(shù)學(xué)問題的解決去鞏固和加深學(xué)生原有知識概念以及數(shù)學(xué)思想、方法、技能與模型應(yīng)用能力，促進學(xué)生建構(gòu)完整的知識網(wǎng)絡(luò)．我們在平時教學(xué)過程中需要有目的地引導(dǎo)學(xué)生通過觀察數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征去發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題，從而提升其解題運算能力．

4 培養(yǎng)思維辨析能力，提升數(shù)學(xué)運算能力

眾所周知，數(shù)學(xué)運算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，通過運算促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展，而思維的基本形式有概念、判斷、推理；思維的一般過程包括分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、系統(tǒng)化與具體化，其中分析與綜合是思維的基本過程．那么，要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題運算能力，還應(yīng)該訓(xùn)練學(xué)生的思維辨析能力即分析與綜合能力．

分析 本題考查的是向量運算問題，其體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想同時也需要轉(zhuǎn)化化歸思想，在解決過程中學(xué)生展示了以下解法．

點評在例4的解決過程中，通過觀察向量式的結(jié)構(gòu)，從定義、幾何表征、代數(shù)以及極化恒等式(重要命題)等多個角度讓學(xué)生體驗解題的愉悅感與成就感，體會從數(shù)式結(jié)構(gòu)的改變?nèi)ダ斫鈹?shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題運算能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維辨析能力．

總之，從上面的例題解決策略與筆者多年的一線教學(xué)經(jīng)驗以及對江蘇新高考的理解中，筆者認為任何一個數(shù)學(xué)問題的解決過程都可以看成是一個審美賞美的過程，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生去觀察數(shù)式結(jié)構(gòu)中的“美”，如解析幾何中的“設(shè)而不求”、不等式中常用的輪換對稱、三角函數(shù)中的對偶式、圓錐曲線的統(tǒng)一定義、向量中的極化恒等式……題目中所體現(xiàn)的數(shù)式的簡潔美(抽象美、符號美、統(tǒng)一美)、和諧美(對稱美、形式美)、奇異美(有限美、神秘美)等，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)式的各種美，培養(yǎng)其觀察能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界；加深學(xué)生對數(shù)式結(jié)構(gòu)的理解，培育他們熱愛數(shù)學(xué)、熱愛科學(xué)、熱愛生活；讓學(xué)生在數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)過程中得到愉悅的體驗，完善自己的知識結(jié)構(gòu)，形成觀察數(shù)式結(jié)構(gòu)的習(xí)慣，提升運算能力，最終達到提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的．