韋忠厚

【摘 要】本文針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用比較少的情況，論述中職教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想貫穿教學(xué)全過程，將數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)問題、集合問題、方程問題、空間問題等進(jìn)行多點(diǎn)對(duì)接，提出整合數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)資源、優(yōu)化數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)設(shè)計(jì)、落實(shí)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)活動(dòng)、創(chuàng)新數(shù)形結(jié)合思想訓(xùn)練對(duì)策等教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 解題應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）42-0130-02

數(shù)形結(jié)合思想是一種將數(shù)量關(guān)系與圖形形象相結(jié)合，將抽象知識(shí)與具體形象相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合思想既是優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)演繹，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的認(rèn)知和理解的重要數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生用以分析和解決數(shù)學(xué)問題的有效方法。教學(xué)中，教師應(yīng)立足數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)內(nèi)涵，圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)和課堂教學(xué)的目標(biāo)要求，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計(jì)多樣的教學(xué)活動(dòng)，有效引導(dǎo)學(xué)生在更深層次上把握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，豐富學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的技巧和方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率。

一、整合數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)資源解決函數(shù)問題

中職數(shù)學(xué)學(xué)科的大部分教學(xué)內(nèi)容與數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系有關(guān)，這為在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想提供了豐富的對(duì)接點(diǎn)和融合點(diǎn)。教師要研究教材、深潛生活，從中挖掘有助于在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)元素，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)資源的整合與投放，為學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題創(chuàng)造更多契機(jī)。特別是在教學(xué)函數(shù)時(shí)，教師應(yīng)積極尋找合適的函數(shù)教學(xué)的切入點(diǎn)，做好數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)資源的開發(fā)整合和靈活投放，從而引導(dǎo)學(xué)生一一厘清函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)圖形的數(shù)形關(guān)系，將抽象的函數(shù)問題變?yōu)橹庇^、易懂的數(shù)學(xué)圖形，降低函數(shù)問題的分析難度，幫助學(xué)生快速找到解決問題的思維突破口，提高學(xué)生解決函數(shù)問題的效率。

函數(shù)教學(xué)具有很強(qiáng)的拓展性，教師可根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的需求，引入不同考查類型、運(yùn)用不同解題思路和方法的函數(shù)問題，鍛煉并提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。如人教版中職數(shù)學(xué)必修1《基本初等函數(shù)》這一章節(jié)，涵蓋了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)三種函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容。教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)每種函數(shù)的具體性質(zhì)和特點(diǎn)，廣泛整合數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這一思想解決相應(yīng)的函數(shù)問題。在具體教學(xué)中，教師可操作如下：在新知演繹環(huán)節(jié)，教師向?qū)W生展示代表性較強(qiáng)的幾組函數(shù)圖形，讓學(xué)生觀察、比較函數(shù)表達(dá)式和函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解函數(shù)的數(shù)圖關(guān)系特點(diǎn)，從而更加深入地理解函數(shù)的內(nèi)涵;在課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師進(jìn)一步篩選數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練資源，開展“根據(jù)函數(shù)表達(dá)式繪制相應(yīng)的函數(shù)圖形”和“根據(jù)函數(shù)圖象推導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式”兩個(gè)維度的訓(xùn)練活動(dòng)，深化學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖象等的認(rèn)知，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。

在本章節(jié)的教學(xué)中，教師圍繞章節(jié)教學(xué)主要目標(biāo)，系統(tǒng)整合與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等核心知識(shí)相關(guān)的數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)資源，并在新知教學(xué)中利用這些感性認(rèn)知素材增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的直觀體驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)新知的生成，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確構(gòu)建三種函數(shù)的認(rèn)知體系;在課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)正向、逆向兩個(gè)維度的訓(xùn)練活動(dòng)，有效增強(qiáng)了學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建函數(shù)問題解題模型的能力。

二、優(yōu)化數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)設(shè)計(jì)解決集合問題

數(shù)形結(jié)合是一種涵蓋領(lǐng)域非常廣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想方法，在利用這一思想教學(xué)不同數(shù)學(xué)知識(shí)、解決不同類型數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師要立足教學(xué)實(shí)際、學(xué)生學(xué)情，不斷調(diào)整、優(yōu)化課堂教學(xué)策略和指導(dǎo)方法，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的方法，最大限度地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)價(jià)值、實(shí)用價(jià)值。集合問題是中職數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析集合問題時(shí)，需要準(zhǔn)確把握不同集合的性質(zhì)，教會(huì)學(xué)生正確畫出集合的數(shù)軸圖、文氏圖等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用指向性更明確的數(shù)形結(jié)合思想辨別、區(qū)分其中的關(guān)鍵解題要素，幫助學(xué)生構(gòu)建多種類型的集合問題的解題模型，使學(xué)生能夠快速、準(zhǔn)確地解決集合問題。

數(shù)軸圖、文氏圖是解決集合問題常見的兩種圖形，教師應(yīng)根據(jù)集合問題的考查特點(diǎn)，剖析這兩種圖形所適用的集合問題類型，合理選用兩種圖形分析和解決集合問題，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力。如題：“設(shè)集合A={x|x≤3}，B={x|x<1}，求A∩B，A∪B分別為？”這一問題的考查維度局限于數(shù)量層面，數(shù)軸圖能夠直觀反映其中的數(shù)量關(guān)系。解題時(shí)，教師首先要求學(xué)生根據(jù)題意分別畫出集合A、集合B的數(shù)軸圖，然后觀察兩個(gè)圖形所包含的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生很快便找出A∩B，A∪B對(duì)應(yīng)的區(qū)域。而文氏圖則適合用于解決更為復(fù)雜的集合問題，如題：“某班有50人報(bào)名參加兩門學(xué)科競賽，參加A學(xué)科競賽的人數(shù)為33人，參加B學(xué)科競賽的人數(shù)為30人，且兩門學(xué)科競賽都參加的人數(shù)比都不參加的人數(shù)的3倍少3人，求只參加B學(xué)科競賽的有多少人？”解決這一問題時(shí)，教師著重引導(dǎo)學(xué)生使用文氏圖正確分析不同集合間的交集、并集關(guān)系，獲取已知條件中的數(shù)量關(guān)系從而解決問題。

教師根據(jù)集合問題考查維度的差異性，有針對(duì)性地教學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸圖和文氏圖分析、解決不同類型的集合問題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解決集合問題方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的重視程度，強(qiáng)化了學(xué)生解決集合問題的思維訓(xùn)練，使學(xué)生能夠根據(jù)不同問題靈活選擇不同數(shù)形結(jié)合方法。

三、落實(shí)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)活動(dòng)解決方程問題

很多數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決都需要使用方程式分析、表達(dá)題目所呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，并畫出對(duì)應(yīng)的圖形才可解決問題。教師應(yīng)以這些數(shù)學(xué)應(yīng)用題為抓手，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)活動(dòng)的組織與落實(shí)，讓學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的過程中碰撞出更多智慧的火花。在中職數(shù)學(xué)中，有很多數(shù)學(xué)應(yīng)用題都存在容易被忽視的隱性條件，這對(duì)學(xué)生的綜合性思維與分析性思維提出了更高要求，教師在開展數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)活動(dòng)時(shí)要做好思維啟發(fā)，著重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)圖形挖掘題目中的隱性解題要素，避免學(xué)生解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤答案或遺漏正確答案。

解決方程問題需要學(xué)生綜合分析題目中的數(shù)據(jù)，但是題目涉及的數(shù)據(jù)往往都比較錯(cuò)綜復(fù)雜，學(xué)生要想快速厘清數(shù)量關(guān)系，采取數(shù)形結(jié)合的方法是一條捷徑。如有這樣一道題目：“某地區(qū)為盤活資本，決定投資建設(shè)線路板廠和機(jī)械加工廠。經(jīng)預(yù)算，如果引進(jìn)新工藝，線路板廠和機(jī)械加工廠可能獲得的最大盈利率分別是95%和80%，可能產(chǎn)生的最大虧損率分別為30%和10%。在最多出資100萬元的情況下，要求確保可能出現(xiàn)的資金虧盈不超過18萬元，如何投資兩個(gè)工廠才能實(shí)現(xiàn)可能利潤的最大化？”面對(duì)此類與生活息息相關(guān)的“最優(yōu)化”問題，筆者要求學(xué)生自主思考、確定題干提供的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)條件列出線性約束條件和設(shè)定目標(biāo)方程，將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并繪制相關(guān)圖形構(gòu)建解題模型。隨后，筆者組織學(xué)生交流分享思考路徑、解題方法、解題思路和過程，分享自己關(guān)于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決方程問題的感受和自身的理解。

教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)賦予學(xué)生充足的思考時(shí)間和廣闊的思維空間，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的活力。在該例題教學(xué)中，教師依托生活實(shí)際問題，設(shè)計(jì)更具自主性、探究性的互動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在交流討論和說理表達(dá)中深入學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，并在思維的多元交互中彌補(bǔ)自身解題思維、解題方法的不足，豐富了學(xué)生解決方程問題的思路和方法，提高了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

四、創(chuàng)新數(shù)形結(jié)合思想訓(xùn)練方式解決幾何空間問題

滲透數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，是一個(gè)系統(tǒng)化的教學(xué)工程，需要連貫性較強(qiáng)的教學(xué)規(guī)劃。也就是說，教師應(yīng)創(chuàng)新數(shù)形結(jié)合思想訓(xùn)練方式，圍繞特定的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用方法開展長期、系統(tǒng)的教學(xué)，不斷深化學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用，給學(xué)生帶來更具持續(xù)性的思維訓(xùn)練?？臻g問題是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)生在處理一些復(fù)雜的空間圖形時(shí)，只是簡單地從圖形角度入手，難以發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，容易陷入解題的“死胡同”。教師依托典型性較強(qiáng)的空間問題，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)計(jì)算問題，降低了復(fù)雜空間圖形的分析難度，能夠有效提高學(xué)生解決空間問題的效率。

如在《函數(shù)模型及其應(yīng)用》這一小節(jié)的內(nèi)容中，存在很多“裁剪鐵板”“菜園用地規(guī)劃”等關(guān)于空間利用的生活問題，解決這類問題需要學(xué)生靈活構(gòu)建函數(shù)計(jì)算模型。要想實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，教師在展開相關(guān)例題教學(xué)時(shí)，可借助信息技術(shù)向?qū)W生呈現(xiàn)這些復(fù)雜生活問題所涉及的圖形元素，開展直觀教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生根據(jù)問題信息利用電腦或教學(xué)交互機(jī)繪制相關(guān)圖形，并認(rèn)真觀察圖形素材，在反復(fù)繪制、觀察、糾正的過程中，發(fā)現(xiàn)有利于解決問題的定性關(guān)系，然后構(gòu)建與問題條件密切相關(guān)的函數(shù)模型，將空間問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，助力學(xué)生解決空間問題。

教學(xué)中，教師利用信息技術(shù)創(chuàng)新了數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練模式，用直觀教學(xué)活動(dòng)助推學(xué)生探索解決空間問題的有效方案，在直觀圖形和定性關(guān)系相互轉(zhuǎn)化中找到正確的解題切入點(diǎn)，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維訓(xùn)練的品質(zhì)。此外，教師還可以進(jìn)一步拓展數(shù)形結(jié)合思想訓(xùn)練的范圍，設(shè)計(jì)更多的課后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生結(jié)合生活現(xiàn)象、生活問題自主發(fā)掘數(shù)學(xué)問題，加深學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的有效內(nèi)化。

總而言之，中職數(shù)學(xué)學(xué)科涉及的知識(shí)內(nèi)容非常廣泛，對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)要求更高，要想提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，教師需要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教會(huì)學(xué)生更多行之有效的學(xué)習(xí)方法和應(yīng)用技巧。而數(shù)形結(jié)合思想可以輔助學(xué)生從數(shù)量關(guān)系和圖象兩個(gè)維度理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的方法和手段，從而達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)問題、集合問題、方程問題、空間問題的多點(diǎn)對(duì)接，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想更加有效地分析和解決不同類型的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力，凸顯了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的實(shí)用價(jià)值，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]邱靜捷.核心素養(yǎng)下中職數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”解題的有效策略[J].數(shù)理化解題研究，2021（13）.

[2]王娟芳.關(guān)于中職數(shù)學(xué)教學(xué)中三角函數(shù)最值問題解題方式的探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（18）.

[3]謝錫娟.邏輯引導(dǎo)以培養(yǎng)中職生數(shù)學(xué)解題能力[J].廣西教育，2019（42）.

（責(zé)編 施景茗）