李新 張明紅

[摘 要]學(xué)情調(diào)研是“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張下理學(xué)案的核心要素之一，它是理學(xué)案中理學(xué)目標(biāo)設(shè)定、主題研究任務(wù)設(shè)計的重要依據(jù)。適度的學(xué)情調(diào)研可以有效克服教學(xué)起點把握不準(zhǔn)、研究任務(wù)缺乏挑戰(zhàn)、學(xué)習(xí)素養(yǎng)考慮欠缺等弊端。學(xué)情調(diào)研的設(shè)計策略主要包括：學(xué)習(xí)前測，把握起點;課中捕捉，適時調(diào)整;后測反饋，跟進延伸。

[關(guān)鍵詞]學(xué)情調(diào)研;兒童立場;理學(xué)案

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0004-04

理學(xué)案是“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張下實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂“回歸本質(zhì)”的有效載體，它不僅是教師教學(xué)的依據(jù)，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的方向標(biāo)，因此在設(shè)計理學(xué)案時必須基于學(xué)情，從兒童出發(fā)。學(xué)情調(diào)研是理學(xué)案核心要素之一，它是理學(xué)目標(biāo)設(shè)定、主題研究任務(wù)設(shè)計和實施的主要依據(jù)，在對學(xué)生情況充分調(diào)研的基礎(chǔ)上設(shè)計理學(xué)案并據(jù)此展開教學(xué)，可以讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，其數(shù)學(xué)認(rèn)知和理性思維也能在主動探索中得以發(fā)展。

一、“學(xué)情調(diào)研”的實施緣由

在理學(xué)案的研究、設(shè)計過程中，越來越多的教師認(rèn)識到，有效教學(xué)并非是簡單的教師教了什么，而是學(xué)生學(xué)到了什么。要實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，必須立足于學(xué)生的實際情況，從了解學(xué)生開始，從學(xué)情調(diào)研開始，只有基于對學(xué)生學(xué)情的科學(xué)分析與研究，才能使教學(xué)真正地站穩(wěn)兒童立場，回歸教育本真。

不久前，一位年輕教師M老師要執(zhí)教一節(jié)區(qū)級公開課，在認(rèn)真研讀教材的基礎(chǔ)上，M老師將教學(xué)流程設(shè)計為四個環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)一：出示一個三角形，由“猜一猜，這個三角形中三個內(nèi)角的和是多少度？”引出新課。環(huán)節(jié)二：讓學(xué)生自己想辦法探究三角形的內(nèi)角和是多少度。學(xué)生想到了量、拼、折等方法，并在經(jīng)歷、體驗幾種方法的探究過程后，得出結(jié)論“三角形的內(nèi)角和是180°”，教師再介紹帕斯卡證明法，幫助學(xué)生拓展認(rèn)識。環(huán)節(jié)三：鞏固練習(xí)，利用“三角形的內(nèi)角和是180°”的知識解決問題。環(huán)節(jié)四：課后延伸，讓學(xué)生推想任意四邊形的內(nèi)角和度數(shù)以及證明其猜想。M老師認(rèn)為，學(xué)生可能對三角形的內(nèi)角和是180°已有所了解，所以教學(xué)重點應(yīng)放在讓學(xué)生證明和理解結(jié)論上面。

帶著自信和期待，M老師開始了試教，教學(xué)效果與預(yù)期相差甚遠：課堂上，一邊是教師迫不及待地完成既定的教學(xué)環(huán)節(jié)，一邊是學(xué)生不溫不火、無精打采。為什么學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容不感興趣，甚至連最基本的探索都不愿進行呢？研究團隊和M老師一起回看課堂教學(xué)錄像，深入分析學(xué)生表現(xiàn)。最后，大家一致認(rèn)為， M老師的教學(xué)設(shè)計存在的最大問題就是對學(xué)情了解不夠精確，主要表現(xiàn)在三個方面：

1.教學(xué)起點把握不準(zhǔn)

課堂上，當(dāng)教師拋出問題“猜一猜，這個三角形中三個內(nèi)角的和是多少度？”時，立刻有學(xué)生說出“三角形的內(nèi)角和是180°”，其他學(xué)生立馬整齊劃一地應(yīng)聲附和，仿佛這是所有人都已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容。環(huán)節(jié)二的“探索三角形的內(nèi)角和的度數(shù)”，不管是用“量一量”“折一折”，還是用“撕一撕”的方法，學(xué)生無一例外地都得到了三角形的內(nèi)角和正好是180°的結(jié)論，沒有任何學(xué)生出現(xiàn)誤差或提出疑問。種種跡象都表明，學(xué)生對所學(xué)新知的確不陌生，而且對“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論不僅知道，甚至是達到了“毫無疑問”的地步?，F(xiàn)有的教學(xué)設(shè)計，只是再現(xiàn)了學(xué)生的已有認(rèn)知，雖然教師有意識地讓學(xué)生自己想辦法探究，但因為“三角形的內(nèi)角和是180°”已經(jīng)“根深蒂固”“先入為主”，所以很多學(xué)生覺得這個探究任務(wù)沒什么意義和價值，自然不愿動手，僅僅是草率地量一量、加一加，或者是簡單地折一折、撕一撕、拼一拼，然后就下結(jié)論“三角形的內(nèi)角和是180°”。

2.研究任務(wù)缺乏挑戰(zhàn)

探究“三角形的內(nèi)角和是180°”，是本課教學(xué)的核心內(nèi)容。在試教的過程中發(fā)現(xiàn)，諸如量一量、折一折、拼一拼之類的常規(guī)證明方法，學(xué)生很輕松就能想到，如果研究任務(wù)只局限于“想辦法探究三角形的內(nèi)角和的度數(shù)”，而缺少對“所有三角形的內(nèi)角和真的都是180°嗎？”“除了量、折、撕、拼，還有什么方法可以證明三角形的內(nèi)角和是180°？”等問題的質(zhì)疑和思考，學(xué)生勢必出現(xiàn)探索欲不強、思維原地踏步等情況。帕斯卡證明法具有一定難度，學(xué)生不易想到，所以原設(shè)計中M老師將其作為一種“數(shù)學(xué)文化”來介紹，或許就是這種“難度美”的吸引，很多學(xué)生都對這一證明方法表現(xiàn)出極大興趣，怎奈課堂時間有限，課后也無跟進，學(xué)生只能蜻蜓點水、略作感知，研究激情曇花一現(xiàn)，頗為可惜。

3.學(xué)習(xí)素養(yǎng)考慮欠缺

該班學(xué)生大部分來自高知家庭（高校教師子女占半數(shù)以上），家庭的重視、父母的指導(dǎo)、環(huán)境的熏陶使得這些學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維水平明顯高于一般家庭的孩子。此外，該校數(shù)學(xué)社團長期開設(shè)如趣味數(shù)學(xué)、實驗數(shù)學(xué)、生活數(shù)學(xué)、巧算速算等活動，受其熏陶，該校學(xué)生普遍具有比較豐富的知識儲備和良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這些因素在教學(xué)設(shè)計時理應(yīng)考慮在內(nèi)。

基于以上分析，研究團隊再度備課時把學(xué)情調(diào)研作為最重要的準(zhǔn)備工作之一，精心設(shè)計前測和后測試題、學(xué)生訪談提綱、課堂觀察要點等，力求精準(zhǔn)把握教學(xué)起點，找尋學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。

二、“學(xué)情調(diào)研”的設(shè)計策略

1.學(xué)習(xí)前測，把握起點

認(rèn)知教育心理學(xué)派代表奧蘇伯爾認(rèn)為，影響學(xué)習(xí)的最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了什么，如果不了解學(xué)生的原有知識情況，就很難找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，不知道學(xué)生已經(jīng)知道什么，教學(xué)設(shè)計就是一個空架子，沒有可依托的內(nèi)容。鑒于試教過程中出現(xiàn)的教學(xué)設(shè)計與學(xué)生已有認(rèn)知和經(jīng)驗不匹配的情況，我們設(shè)計了如圖1所示的學(xué)情調(diào)研問卷。

問卷中的第1題旨在了解學(xué)生對新知的知曉度，第2題則指向?qū)W生的已有能力和水平的測查。調(diào)查結(jié)果顯示，32名參與調(diào)查的學(xué)生全部知道三角形的內(nèi)角和是180°，12名學(xué)生寫出了量、拼或折等兩種及以上的證明方法，18名學(xué)生能寫出一種正確的方法，有2名學(xué)生嘗試借助之前學(xué)習(xí)過的長方形、正方形的面積公式來思考問題，有了帕斯卡證明法的雛形（如圖2）。

看來，在學(xué)習(xí)新課之前，學(xué)生確實已經(jīng)有了“三角形的內(nèi)角和是180°”的認(rèn)知，難怪在M老師的試教中，學(xué)生測量的數(shù)據(jù)全都是整齊劃一的180°。然而，學(xué)生對這個結(jié)論是否真的理解？面對形狀各異、大小不同的三角形，他們還會堅定不移地認(rèn)定其內(nèi)角和是180°嗎？為了尋找這一答案，我們從32名學(xué)生中選了12名學(xué)生（中上、中等、中下水平學(xué)生各4名）進行訪談：

師：什么是三角形的內(nèi)角？能指一指嗎？（出示一個任意三角形模具）你知道這個三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？

生：180°。

師：你是怎么知道的？

生：……

師（再出示一個比上述三角形模具小很多的任意三角形）：這個三角形的內(nèi)角和是多少度？為什么？

生：……

12名學(xué)生中，2名學(xué)生認(rèn)定大、小三角形的內(nèi)角和都是180°，4名學(xué)生表示疑惑，不能確定小三角形的內(nèi)角和是180°，6名學(xué)生認(rèn)為小三角形的內(nèi)角和小于180°。

綜合問卷和訪談結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)：（1）幾乎所有的學(xué)生都知道“三角形的內(nèi)角和是180°”，這個知識大多來自于輔導(dǎo)班老師和父母的告知，或是同伴間的交流;（2）學(xué)生對此知識的認(rèn)識大多浮于表面，不牢固、不堅定;（3）學(xué)生的探究能力不容小覷，量、拼或折的方法不需要教師教授，學(xué)生完全可以自己想出來，甚至還有學(xué)生有超越常規(guī)的想法。同時，調(diào)查結(jié)果也顯示學(xué)生之間存在認(rèn)知與能力的差異。

基于以上學(xué)情調(diào)研，結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生實際，我們確定了本節(jié)課的理學(xué)目標(biāo)（見表1）。

2.課中捕捉，適時調(diào)整

理學(xué)案的設(shè)計要以學(xué)習(xí)者的知識水平和能力水平為前提，在了解和分析學(xué)情的基礎(chǔ)上，組織新材料和新內(nèi)容，選擇適合學(xué)生現(xiàn)有學(xué)情的教學(xué)策略和教學(xué)方法，才能保證高質(zhì)量的課堂教學(xué)。新一輪的教學(xué)在對學(xué)情全面把握的基礎(chǔ)上展開，將教學(xué)活動承載于兩個主題研究活動中，理學(xué)案設(shè)計如下：

課始，教師提問：“關(guān)于三角形的角你知道什么？”引出“三角形的內(nèi)角和是180°”后，教師出示一個任意三角形模具，讓學(xué)生借助模具說明三角形內(nèi)角和的含義。接著，教師質(zhì)疑：“所有的三角形內(nèi)角和都是180°嗎？”部分學(xué)生發(fā)出肯定的聲音，部分學(xué)生沒有出聲。教師將三角形模具沿高剪成兩個小三角形：“這兩個小三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？”學(xué)生沉默。在學(xué)生認(rèn)知的模糊之處設(shè)疑，旨在凸顯證明結(jié)論的重要性，為后續(xù)的“尋本質(zhì)·講道理”做好鋪墊。在之后的證明活動中，學(xué)生顯然比試教中的學(xué)生要嚴(yán)謹(jǐn)和理性許多，他們小心測量數(shù)據(jù)、尊重操作誤差，沒有刻意地為心中認(rèn)定的180°拼湊數(shù)據(jù)。

當(dāng)教學(xué)進入“研究1-2”時，教師呈現(xiàn)了兩名學(xué)生課前調(diào)研時采用的證明方法（如圖3），組織學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)。

原以為只有兩名學(xué)生想到利用長方形和正方形來探索三角形的內(nèi)角和，結(jié)果有七、八名學(xué)生也有此念頭，他們表示：“我也想過這種方法，但是這種方法好像只能證明直角三角形的內(nèi)角和是180°，因為用兩個一樣的一般三角形來拼，拼出來的不是長方形，所以沒法證明。”可見，學(xué)生對此方法有一定的思考，但他們只想到用兩個一樣的三角形來“拼”，不曾想到如果把這個一般的三角形沿高剪開就可以得到兩個直角三角形。在捕捉到這一新的學(xué)情后，教師隨即調(diào)整教學(xué)：首先，讓學(xué)生在小組中交流想法，嘗試借助長方形和正方形證明直角三角形的內(nèi)角和是180°;其次，引導(dǎo)學(xué)生思考：直角三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論適用于一般三角形嗎？怎樣操作一般三角形就能得出直角三角形？這里，教師不急于演示和講解，而是留給學(xué)生足夠的時間和空間，讓他們自主研究。最終學(xué)生發(fā)現(xiàn)，沿著高可以將一般三角形剪成兩個直角三角形，再利用剛剛得到的“直角三角形的內(nèi)角和是180°”就可以證明“任意三角形的內(nèi)角和也是180°”。整節(jié)課，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探索欲望明顯高于試教中的學(xué)生。特別是教師在課中因及時關(guān)注到預(yù)設(shè)之外的學(xué)情并能據(jù)其及時調(diào)整教學(xué)，真正做到了以學(xué)定教和尊重學(xué)生。

3.后測反饋，跟進延伸

理學(xué)案設(shè)計中的學(xué)情調(diào)研不僅需要做課前測試與分析，還要做課后測試與分析。對學(xué)生而言，課堂學(xué)習(xí)的結(jié)束并不意味著學(xué)習(xí)、評價、反饋的止步，適度的教學(xué)后測可以及時檢測學(xué)生學(xué)習(xí)新知的效果;對教師而言，教學(xué)后測不僅便于了解教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)情況，更為進一步調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)設(shè)計提供了寶貴的信息。

在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”之后，我們選擇了中上、中等、中下水平的學(xué)生各3名進行了后測。

后測題目：求圖4中∠1、∠2、∠3的度數(shù)。

測試結(jié)果顯示：除了1名學(xué)生計算有誤以外，其余學(xué)生均能夠根據(jù)三角形的內(nèi)角和的相關(guān)知識正確解答。

教學(xué)后的第二天，我們又選擇了另外9名學(xué)生（中上、中等、中下水平的學(xué)生各3名）進行訪談，提綱如下：

（1）你會用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180°？

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和的研究經(jīng)驗，你能推算出任意四邊形或五邊形的內(nèi)角和度數(shù)嗎？你是怎么推算的？

第（1）題指向課堂學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識和基本技能，是對教學(xué)效果的基本檢驗，指向?qū)W生的運用、類推等數(shù)學(xué)思考能力，是對學(xué)生能力發(fā)展?fàn)顟B(tài)的測查。結(jié)果表明，9名學(xué)生都能說出量、拼、折的方法，其中有4名學(xué)生能準(zhǔn)確說出帕斯卡證明法，5名學(xué)生在教師的提示下，也能說出帕斯卡證明法的過程。對于第（2）題，有6名學(xué)生能夠依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論推算出任意四邊形的內(nèi)角和是360°，有2名學(xué)生能推算出五邊形的內(nèi)角和是540°。由此可見，“三角形的內(nèi)角和”新課學(xué)習(xí)效果較好，特別是在解釋證明方法和結(jié)論方面，學(xué)生基本上都達到了預(yù)期目標(biāo)。

陶行知先生說：“教什么和怎么教，絕不是憑空可以規(guī)定的，他們都包含人的問題，人不同，則教的東西、教的方法、教的順序都跟著不同?！蹦局闪衷从诟墓B(yǎng)，“學(xué)情”是課堂教學(xué)的萬水之源、萬木之根，“至理數(shù)學(xué)”強調(diào)教學(xué)需要從兒童出發(fā)，準(zhǔn)確把握學(xué)情，如此，才能做到有的放矢，才能選擇適性的方法，才能促進學(xué)生數(shù)學(xué)水平的發(fā)展，才能使教學(xué)直抵兒童學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張明紅，劉娟娟.回歸本質(zhì)：“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的內(nèi)涵解讀[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（10）.

[2] 紀(jì)婷.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中的學(xué)情分析研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2018.

[3] 金洋龍.基于學(xué)情的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)三步曲：鉆研、捕捉、整合[J].青少年日記（教育教學(xué)研究），2017（1）.

[4] 陳玉娟.基于學(xué)情的數(shù)學(xué)教學(xué)再思考[J].甘肅教育，2018（1）.

【本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十三期重點自籌課題“以理學(xué)案為載體的‘至理數(shù)學(xué)課例群建設(shè)研究”（課題編號：2019JK13-ZB08）的研究成果?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）