周亞亞

[摘 要]小學(xué)立體圖形特征的教學(xué)，教師應(yīng)注重從生活到數(shù)學(xué)，構(gòu)建立體圖形與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系;注重靜態(tài)與動(dòng)態(tài)相結(jié)合、二維與三維并重，促進(jìn)學(xué)生自主理解平面與立體的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)平面與立體的相互轉(zhuǎn)化;引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、想象、實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生的空間觀念、空間思維能力等得到自由發(fā)展，切實(shí)深化學(xué)生對(duì)立體圖形特征的認(rèn)識(shí)。

[關(guān)鍵詞]立體圖形;空間觀念;空間思維;教學(xué)價(jià)值

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）08-0026-02

第二學(xué)段，學(xué)生將認(rèn)識(shí)一些立體圖形的特征，而立體圖形的刻畫、空間觀念的培養(yǎng)、推理能力的發(fā)展等是教學(xué)立體圖形的特征時(shí)不得不注重的關(guān)鍵。本文以蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐”一課為例，談?wù)剬?duì)小學(xué)立體圖形特征教學(xué)的四點(diǎn)思考。

一、從生活到數(shù)學(xué)，構(gòu)建圖形與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系

千變?nèi)f化的圖形構(gòu)成了奇妙的現(xiàn)實(shí)世界，因此，圖形的教學(xué)可以從觀察生活中的實(shí)物開始。六年級(jí)上學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體這兩種基本的立體圖形，圓柱和圓錐也是基本的立體圖形，圓柱和圓錐形的物體在日常生活中都較為常見。因此，教學(xué)中教師讓學(xué)生從一些既有長(zhǎng)方體和正方體，又有圓柱和圓錐的實(shí)物圖片中，先找出已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方體和正方體形狀的物體，然后隱去長(zhǎng)方體和正方體形狀的實(shí)物，說說剩下的物體是什么形狀的，再通過分類、比較，完成對(duì)圓柱和圓錐的初步感知。接著，教師從具體實(shí)物中抽象出數(shù)學(xué)圖形，讓學(xué)生說一說生活中還有哪些物體的形狀是圓柱或圓錐形的。

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)有三層含義。第一層，具體實(shí)物是數(shù)學(xué)圖形的“影子”，對(duì)于小學(xué)生而言，理解和掌握抽象的立體圖形，需要直觀的實(shí)物支撐。讓學(xué)生在生活中尋找圓柱和圓錐的影子，通過這些豐富的實(shí)例，感知圓柱和圓錐的特征，了解圓柱和圓錐與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，體會(huì)它們的廣泛應(yīng)用。第二層，數(shù)學(xué)圖形是具體實(shí)物的抽象概括，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，尤其是立體圖形的學(xué)習(xí)，僅僅停留在生活層面，或僅僅認(rèn)識(shí)生活中的實(shí)物，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。學(xué)生需要經(jīng)歷從豐富的實(shí)物中抽象出立體圖形的過程，需要進(jìn)一步概括和抽象，形成圓柱和圓錐的表象，從而體會(huì)圓柱和圓錐與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。第三層，由實(shí)物抽象出立體圖形后，還要反過來應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去。現(xiàn)實(shí)的物體不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，同樣，抽象概括出的立體圖形后，也不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)唯一的重點(diǎn)。經(jīng)由實(shí)物的抽象概括之后，學(xué)生透過豐富的現(xiàn)實(shí)世界觸碰到現(xiàn)實(shí)背后隱藏著的圖形世界，初步認(rèn)識(shí)并理解了圓柱和圓錐，之后，再次回到現(xiàn)實(shí)中，接受現(xiàn)實(shí)的考驗(yàn)，檢查自己是否能夠在現(xiàn)實(shí)世界中找到圓柱和圓錐。

如此，由現(xiàn)實(shí)到圖形，再回到現(xiàn)實(shí)的過程，才是學(xué)習(xí)立體圖形的完整過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生體會(huì)了所學(xué)立體圖形與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，同時(shí)也感受到立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，感悟立體圖形對(duì)于人類社會(huì)的重要作用。

二、從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，深化對(duì)平面與立體的理解

豐富多彩的“圖形與幾何”世界，是一個(gè)“運(yùn)動(dòng)”和“變化”的世界，對(duì)于數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)，尤其是對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)，不僅要認(rèn)識(shí)它們的靜態(tài)存在，更要從動(dòng)態(tài)的角度去豐富對(duì)它們認(rèn)識(shí)。教師應(yīng)將圖形的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)有機(jī)結(jié)合起來，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、從平面到立體，讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中認(rèn)識(shí)立體圖形的特征。

教學(xué)“認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐”時(shí)，教師可以先通過動(dòng)畫演示點(diǎn)、線、面的運(yùn)動(dòng)過程。如，流星劃過天際的軌跡形成一條線，汽車雨刮器的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)面，硬幣面的轉(zhuǎn)動(dòng)形成一個(gè)球體，等等。讓點(diǎn)、線、面動(dòng)起來，讓學(xué)生觀察與想象，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由點(diǎn)到線、由線到面、由面到體的運(yùn)動(dòng)過程，使學(xué)生整體把握點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系，知道立體圖形的形成過程，體會(huì)平面與立體的關(guān)系。

認(rèn)識(shí)了圓柱和圓錐的特征之后，教師脫離現(xiàn)實(shí)的物體，舉例數(shù)學(xué)圖形，如長(zhǎng)方形、直角三角形、半圓形等，鼓勵(lì)學(xué)生想象將這些圖形分別以一條長(zhǎng)、一條直角邊和一條直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)起來，會(huì)形成怎樣的立體圖形。由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、由平面到立體，學(xué)生在運(yùn)動(dòng)和變化中體會(huì)立體圖形的形成過程，深化對(duì)立體圖形的理解。

三、從二維到三維，實(shí)現(xiàn)平面與立體的轉(zhuǎn)化

立體圖形與其三視圖的轉(zhuǎn)化，二維與三維的轉(zhuǎn)化，平面與立體的轉(zhuǎn)化，是建立空間觀念的重要途徑與方法，因此，設(shè)計(jì)能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行平面與立體的轉(zhuǎn)化的教學(xué)環(huán)節(jié)顯得尤為重要。

學(xué)生認(rèn)識(shí)完圓柱和圓錐的特征，完成新課的學(xué)習(xí)之后，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)有趣的游戲活動(dòng)：如下圖，魔法學(xué)校有一面有魔法的墻，任何物體都可以從這面墻上穿過去，穿過去后會(huì)留下痕跡。判斷墻上的這些痕跡分別是下面哪個(gè)立體圖形穿過去后留下的？這五個(gè)立體圖形穿過這面墻還可能會(huì)留下怎樣的痕跡呢？在這個(gè)游戲活動(dòng)中，學(xué)生一方面要從不同的方向去觀察這些立體圖形，思考從正面、側(cè)面、上面等方向觀察這些立體圖形會(huì)形成怎樣的直觀印象，想象出相關(guān)的平面圖形，再用自己的語(yǔ)言描述出從立體圖形的什么方向觀察到怎樣的平面圖形;另一方面要從給出的平面圖形出發(fā)，通過想象推理出對(duì)應(yīng)的是哪一個(gè)立體圖形。

像這樣由平面圖形想象出立體圖形，由立體圖形觀察出平面圖形，二維與三維相互轉(zhuǎn)化，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象能力，使學(xué)生積累觀察與想象的經(jīng)驗(yàn)，有效實(shí)現(xiàn)立體圖形與平面圖形的自然轉(zhuǎn)化。

四、從觀察到想象，發(fā)展空間與推理的思維

學(xué)習(xí)立體圖形的特征，觀察是最基本的學(xué)習(xí)方法。通過觀察，學(xué)生可以了解立體圖形的形狀、大小和位置關(guān)系;通過觀察，學(xué)生可以獲得對(duì)立體圖形特征的理解;通過觀察，學(xué)生還可以把握?qǐng)D形之間的聯(lián)系。學(xué)生在觀察的同時(shí)，想象活動(dòng)也會(huì)隨之展開，展開帶有一定想象的觀察，有利于學(xué)生直接有效地形成正確的概念表征。學(xué)生經(jīng)歷了帶有想象的觀察活動(dòng)過程，可以逐漸積累根據(jù)表象展開想象的經(jīng)驗(yàn)，這也是學(xué)生建立空間觀念、發(fā)展空間思維的關(guān)鍵。

圓柱和圓錐高的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以先讓學(xué)生觀察手中圓柱和圓錐的模型，看一看，再用手摸一摸、找一找圓柱和圓錐的高，幫助學(xué)生初步建立圓柱和圓錐高的表象，初步獲得圓柱和圓錐高的空間直覺，為建立和發(fā)展空間觀念奠定基礎(chǔ)。在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了圓柱和圓錐高的概念之后，教師引導(dǎo)學(xué)生展開想象：圓柱和圓錐各有多少條高？分別在哪里？在這樣觀察與想象的活動(dòng)中，學(xué)生通過觀察知道了圓柱上下兩個(gè)底面之間的距離叫作圓柱的高，圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高。學(xué)生再通過想象，發(fā)現(xiàn)圓柱上下兩個(gè)底面之間有無數(shù)組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，推理出圓柱有無數(shù)條高;想象圓錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，底面也只有一個(gè)圓心，從而推理出圓錐只有這一條高。

學(xué)生充分地觀察、想象和比較，再經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考，加深了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，獲得了數(shù)學(xué)結(jié)論，積累了豐富的直觀經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生從中學(xué)會(huì)有條理地思考和解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)空間觀念、幾何直觀、推理能力等都得到進(jìn)一步的發(fā)展。

五、從書本到實(shí)踐，感受空間與圖形的價(jià)值

空間與圖形是人們用于解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題的重要模型，因此，空間與圖形課程的價(jià)值是顯而易見的。學(xué)習(xí)空間與圖形，有利于學(xué)生形成直觀與空間想象的觀念，有利于學(xué)生更好地理解空間與圖形和現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，有利于學(xué)生推理能力、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。然而，只是從書本知識(shí)中來體現(xiàn)空間與圖形課程的價(jià)值是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，學(xué)生從書本獲得了基本的知識(shí)與能力之后，從書本走向?qū)嵺`，是學(xué)生感受空間與圖形價(jià)值所在的有效途徑。

在學(xué)生通過觀察、想象等各種學(xué)習(xí)活動(dòng)完成對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)之后，教師可以創(chuàng)設(shè)一些實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生通過具體的實(shí)踐活動(dòng)，將視覺、觸覺等多種感官相結(jié)合，進(jìn)一步理解圓柱的特征，感知和發(fā)現(xiàn)圓柱特征的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。如教師給學(xué)生提供一張長(zhǎng)方形紙，一些足夠多的、大大小小的圓形紙片，讓學(xué)生在這些材料中選擇自己需要的材料，然后思考：用什么方法可以創(chuàng)造出一個(gè)圓柱？大部分學(xué)生選擇將一張長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)圓筒，再配上兩個(gè)大小相等且與圓筒底面相配的圓形紙片，做成一個(gè)圓柱。有的學(xué)生認(rèn)為將一張長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)圓筒就是一個(gè)圓柱，只是沒有底面而已，生活中也有這樣的圓柱形物體，例如圓柱形煙囪、圓柱形水管等。還有的學(xué)生想到用若干個(gè)大小相同的圓形紙片疊起來也可以形成一個(gè)圓柱。有學(xué)生受到其他人的啟發(fā)，認(rèn)為一張圓形紙片實(shí)際上就是一個(gè)圓柱，紙的厚度就是它的高。雖然很少會(huì)有學(xué)生想到將一張長(zhǎng)方形紙以長(zhǎng)或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)一周也能得到一個(gè)圓柱，但是相信只要教師稍加引導(dǎo)，學(xué)生不難聯(lián)系到生活中的旋轉(zhuǎn)門從而想到這一方法。

通過這一實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能更好地理解人類社會(huì)賴以生存的空間與數(shù)學(xué)圖形息息相關(guān)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)的問題。通過創(chuàng)造圓柱，學(xué)生體會(huì)方法的多樣性，同時(shí)理解無論用何種方法創(chuàng)造圓柱都離不開圓柱的特征，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。

教師從生活到數(shù)學(xué)再到生活，從立體到平面再到立體，動(dòng)靜結(jié)合、多維并重，創(chuàng)設(shè)觀察、想象、實(shí)踐等多種學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在立體圖形的世界中自由翱翔，越飛越高、越飛越遠(yuǎn)，正是筆者對(duì)立體圖形的特征教學(xué)的理想追求。

[基金項(xiàng)目：本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度青年教師專項(xiàng)課題“基于三重聯(lián)系，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)‘四自生態(tài)課堂的實(shí)踐研究”（編號(hào)：C-c/2018/02/18）的階段性研究成果。]

（責(zé)編 吳美玲）