彭峰 張明紅

[摘 要]理學目標是“至理數(shù)學”教學主張下理學案的實施方向標，基本功能類同于一般教學目標，是理學案設計的目標綱領。作為理學案的核心要素之一，理學目標的制訂與一般教學目標相比，更加聚焦于“理”。在制訂理學目標時，需要立足講清數(shù)學道理、加深數(shù)學理解、發(fā)展數(shù)學理性這三個層次，精準設計，分層實施，從而實現(xiàn)對學科本質(zhì)的堅守與回歸。

[關鍵詞]理學目標;學科本質(zhì);理學案;乘法口訣

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0008-04

學科本質(zhì)是主體為了教育或發(fā)展的需要，通過自身認知結構與客體結構互動而形成的一種具有一定知識范疇的邏輯體系?；趯W科的教學活動，應該堅守學科本質(zhì)，站穩(wěn)兒童立場，回歸教育本真。理學目標作為理學案對教學目標的專有表述，是教與學實施的主要依據(jù)，“至理數(shù)學”教學主張下的理學目標，主要圍繞“講清數(shù)學道理”“加深數(shù)學理解”“發(fā)展數(shù)學理性”三個維度來制訂和實施。

一、理學目標的制訂過程

理學目標是指期待學生通過理學活動能夠完成的學習結果，因為“至理數(shù)學”主張“講清數(shù)學道理”“加深數(shù)學理解”“發(fā)展數(shù)學理性”，理學目標的制訂需要圍繞這三個方面展開，其精確性直接影響理學活動的達成效度。制訂理學目標時，既要基于課程標準和教材，又要對照一般教學目標，并在學情調(diào)研的基礎上逐步完成。

1.基于課程標準和教材

課程標準和教材都是教學實施的根本依據(jù)。以蘇教版教材二年級上冊“9的乘法口訣和用口訣求商”一課（以下簡稱“9的乘法口訣”）為例，在學習這一內(nèi)容之前，學生已經(jīng)學習了1～8的乘法口訣，學習9的乘法口訣是對已有知識的拓展延伸，同時也為后續(xù)學習表內(nèi)除法和多位數(shù)乘除法打好基礎。教師教學用書中指出，教學“要引導學生通過獨立思考和交流，自主探索并掌握9的乘法口訣，學會用9的乘法口訣求商”。由此可以看出，“自主探索”是掌握9的乘法口訣的主要學習方式?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》也指出，“教師組織學生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學生的思考，使學生成為學習的主體?！薄耙龑W生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結果，發(fā)展合情推理能力。”因此，教師在教學中，可以設計適合學生探索和發(fā)現(xiàn)的探究活動，幫助學生理解口訣，掌握口訣。

2.對照一般教學目標

要加深學生對數(shù)學知識的理解，決定了理學目標的制訂過程是一個將上位目標不斷具體化的過程，要對照一般教學目標，經(jīng)歷自上而下的分解與重構，從而不斷細化。學生在學習6～9的乘法口訣這一單元時，教師教學用書的單元目標都是“經(jīng)歷乘法口訣的編寫過程”“能正確運用乘法口訣計算表內(nèi)乘除法”，而學生有了6～8的乘法口訣的學習經(jīng)驗，編寫9的乘法口訣并不困難，難點在于把口訣和乘法算式一一對應。因此，教師在制訂教學目標時，就要具體到使用什么方式、運用哪些方法實現(xiàn)學生對乘法口訣意義的深度理解。

3.開展學情調(diào)研

兒童是學習的主體，所有教學都應從兒童立場出發(fā)，為兒童服務，依靠兒童來展開和實施。要發(fā)展學生的數(shù)學理性，決定了理學目標的制訂要堅持以學情調(diào)研為起點?！?的乘法口訣”一課，教材的編排方式是給出五角星方格圖，引導學生通過把幾個9連加的方式，先整體感知9的乘法口訣就是求幾個9相加的和，再通過數(shù)和算的方法，得出有關9的乘法算式，再對照算式編寫口訣。目標制訂要基于教材，但絕不是對教材不加分析的照搬，這里還有一個關鍵因素需要參照，那就是學情分析。我們在上課前安排了這樣的前測：你知道哪幾句9的乘法口訣？結果發(fā)現(xiàn)，在學習9的乘法口訣前，有很多學生已經(jīng)會背一句或者幾句，有不少學生已經(jīng)全部會背（如圖1）。如果基于此，還把目標設定為“讓學生經(jīng)歷9的乘法口訣的編寫過程”，顯然就不夠準確了。理學目標的制訂，就是在對學情充分調(diào)研的基礎上，根據(jù)學情實際對目標預設做科學調(diào)整，力求做到準確、適合。因為開展了學情調(diào)研，理學目標將重心從簡單的口訣編寫，引向解釋編寫的依據(jù)和個性化的數(shù)學表征兩個方面，更加貼合學生的實際需要。這正是“至理數(shù)學”一直強調(diào)的“教學設計要堅持從兒童立場出發(fā)來認識和處理問題”，從兒童所處的認知現(xiàn)狀和思維水平出發(fā)的課堂實施準則。由此可見，學情調(diào)研的開展對準確制訂理學目標極具指導意義。

4.形成理學目標

理學目標如何表述，直接影響教學目標的實現(xiàn)和檢測。有了對課程標準和教材的認真研讀，對教學目標的分解細化，再基于學情調(diào)研，理學目標已經(jīng)可以基本確定。還是以 “9的乘法口訣”一課為例，理學目標如下：

講清數(shù)學道理：

運用已有經(jīng)驗，嘗試編寫9的乘法口訣，并能借助畫一畫、算一算等數(shù)學活動，解釋口訣的含義。

加深數(shù)學理解：

（1）利用在方格圖上涂色表示9的乘法口訣的方式，加深理解，同時發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（2）通過自主研究、合作探究等方法，經(jīng)歷編制口訣和發(fā)現(xiàn)口訣中所蘊含規(guī)律的過程。

發(fā)展數(shù)學理性：

（1）在探索檢驗口訣的過程中，整體感知舉例、畫圖、列式、符號化等數(shù)學表達的方法。

（2）根據(jù)9的乘法口訣及口訣中的規(guī)律，將背記口訣與用口訣解決問題做適度拓展，并在解決問題的過程中形成推理能力。

理學目標的文字描述與一般教學目標相比，有相似之處，也有明顯不同。相同之處在于，理學目標與一般教學目標一樣，都是對教學結果的預期，在目標表述上都用到了“運用”“嘗試”“發(fā)現(xiàn)”等行為動詞。不同點也非常明顯，一般教學目標的行為主體是教師，語言表述通常采用“使學生……”的形式，而理學目標所涉及的數(shù)學活動的主體都是學生。此外，因為理學目標是“至理數(shù)學”教學主張下的表達，所以其與學科本質(zhì)高度關聯(lián)，通常圍繞“講清數(shù)學道理”“加深數(shù)學理解”“發(fā)展數(shù)學理性”三個維度提煉。

二、理學目標的課堂落實

“至理數(shù)學”教學主張的關鍵特質(zhì)就是“回歸本質(zhì)”，而“回歸本質(zhì)”的過程，是通過講清數(shù)學道理、加深數(shù)學理解和發(fā)展數(shù)學理性這三個具體的實踐層面分解并落實的，這是“至理數(shù)學”的根本價值導向，所以理學目標的實施需要三個層面：

1.講清數(shù)學道理，堅守學科本質(zhì)

理學目標的第一個層次，是講清數(shù)學道理。“至理數(shù)學”倡導關注對數(shù)學知識真實面貌的還原，強調(diào)對知識本質(zhì)的探究，尤其要研究知識形成和運用背后的道理，從而幫助兒童豐富體驗、自主解讀，實現(xiàn)深度理解和建構知識體系。要講清數(shù)學道理，就需要用好學材。所謂學材， 是對以教材為主的教學資源進行 “再創(chuàng)造” 后的學習素材。經(jīng)過再創(chuàng)造的學習素材，往往更加生動，學生喜聞樂見。基于學材的重點分析，尤其是知識的來龍去脈、知識之間的關聯(lián)，知識背后蘊含的道理等，是需要學生重點掌握的內(nèi)容，否則學材就會淪為學習資源的簡單堆砌。

“9的乘法口訣”一課，掌握口訣、運用口訣固然重要，但對學生而言，弄清楚乘法口訣到底是什么，為什么9的乘法口訣具有這些規(guī)律等問題，顯然更加值得關注。關于9的乘法口訣是什么樣子的，學生為什么這樣編寫，其背后隱藏的是學生對9的乘法口訣意義的理解。在這個層次上，學生要能在編寫口訣時，運用對口訣意義的理解，解釋自己編寫的依據(jù)。通過前測，教師發(fā)現(xiàn)學生通過之前對口訣的學習，基本掌握了乘法口訣的特征，并能將其遷移到新的口訣的編寫。由此，教師設計了“借助畫一畫、算一算等數(shù)學活動，檢驗口訣是否正確”的理學活動，引導學生用個性化的表征檢查和驗證口訣，經(jīng)歷講清數(shù)學道理的過程。學生在驗證活動時，有不同的表達方式，不管是畫圖法還是連加法，都體現(xiàn)了學生對“三九二十七”這句口訣的本質(zhì)的認識，即“三個9相加的和是27” （如圖2-1、2-2、2-3）。

2.加深數(shù)學理解，立足兒童本位

理學目標的第二個層次，是加深數(shù)學理解。所謂數(shù)學理解，就是數(shù)學知識進入個體認知結構當中，與原有認知結構中的舊知識形成內(nèi)部網(wǎng)絡的過程。數(shù)學理解的深度，決定了學生學習的效度。山東師范大學楊澤中教授的研究表明，數(shù)學理解的過程起始于積極主動的探索，關鍵在于新舊知識之間的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，這些結論都很好地支撐了“至理數(shù)學”教學主張的做法。在理學目標中，我們把加深數(shù)學理解擺在第二層次，倡導將兒童置于恰當?shù)那榫持?，以兒童自主研究為學習路徑，促進兒童借助已有知識和經(jīng)驗，主動建構新知，加深數(shù)學理解。例如“9的乘法口訣”的理學活動，強調(diào)學生的“經(jīng)歷”、“體會”和“探究”等學習方式，關注學生學習過程中的主動參與和主動建構，教師要為學生提供真實的經(jīng)歷、體驗、互動、探究活動，促進學生在豐富的體驗和探究性的活動中不斷加深數(shù)學理解。

例如在加深數(shù)學理解的層面，涂方格的活動不僅能進一步幫助學生理解口訣的含義，還可以引導學生關注并發(fā)現(xiàn)“幾個9的和就是比幾十少幾” （如圖3-1、3-2、3-3）。盡管學生的涂法不同，但都能表示“三個9的和是27”。在這里，學材的處理和理學活動的設計，正是根據(jù)學情調(diào)研做出的調(diào)整。

3.發(fā)展數(shù)學理性，回歸素養(yǎng)本真

理學目標的第三個層次，是發(fā)展數(shù)學理性。數(shù)學理性是建立在數(shù)據(jù)、證據(jù)、邏輯推理上的思維方式和理性精神。在目標實施中，教師要特別關注學生演繹、推理、概括、總結等高階思維能力的培養(yǎng)，如“9的乘法口訣”理學目標明確提出“整體感知舉例、畫圖、列式、符號化等數(shù)學表達的方法”“將背記口訣與用口訣解決問題做適度拓展”等，旨在通過這些思維訓練，達到不斷發(fā)展學生數(shù)學理性的目標。例如在背記口訣的環(huán)節(jié)，就有學生提出，如果突然忘記了中間某一句口訣，可以用這句口訣相鄰的口訣加或減去一個9的方法來回憶，也可以用課上發(fā)現(xiàn)的“幾個9就是比幾十少幾”的規(guī)律來記憶，實現(xiàn)了背記口訣與用口訣解決問題的關聯(lián)，培養(yǎng)了學生的推理能力。

此外，在驗證口訣，用不同方法表征口訣時，有學生想到了借助口訣前后的關聯(lián)來驗證的方法（如圖4-1、4-2）。從這里可以看出，不同學生的思維水平確實存在差異，也印證了學生通過理學活動實現(xiàn)了思維的理性發(fā)展。

綜上，從三個方面實施理學目標只是方法，數(shù)學學科的本質(zhì)才是根本。教師要有清醒的頭腦，能夠辯證地看待教學方法，還學生以數(shù)學本真的面貌。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李士锜.PME：數(shù)學教育心理[M].上海：華東師范大學出版社， 2001 .

[2] 張明紅，劉娟娟.回歸本質(zhì)： “至理數(shù)學”教學主張的內(nèi)涵解讀[J].小學數(shù)學教師，2019（10）.

[3] 孫綿濤，朱曉黎.關于學科本質(zhì)的再認識[J].教育研究，2007（12）.

【本文系江蘇省中小學教學研究第十三期重點自籌課題“以理學案為載體的‘至理數(shù)學課例群建設研究”（課題編號：2019JK13-ZB08）的研究成果。】

（責編 金 鈴）