[摘 要]理學(xué)案是“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張?jiān)谡n堂落地生根的有效載體，其核心要素包括學(xué)材分析、學(xué)情調(diào)研、理學(xué)目標(biāo)、理學(xué)歷程。理學(xué)案在編制時(shí)需要遵循一體化、一致性、易操作等原則。

[關(guān)鍵詞]理學(xué)案;核心要素;編制原則

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）08-0001-04

一、理學(xué)案的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)

“至理數(shù)學(xué)”是一種堅(jiān)持從兒童出發(fā)，堅(jiān)守學(xué)科本質(zhì)和素養(yǎng)本真的教學(xué)主張，理學(xué)案是該教學(xué)主張?jiān)谡n堂落地生根的有效載體。理學(xué)案是在深度學(xué)習(xí)和踐行學(xué)歷案的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。理學(xué)案是教師站在學(xué)生的立場(chǎng)，通過深度挖掘與教材相關(guān)的知識(shí)本質(zhì)、學(xué)科本質(zhì)設(shè)計(jì)出一個(gè)或幾個(gè)具有主題性的研究任務(wù)，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，逐步達(dá)到“學(xué)會(huì)”和“理解”的教、學(xué)一體化方案。它從學(xué)習(xí)者的視角，以“學(xué)什么”“怎么學(xué)”“學(xué)得怎么樣”來設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過程。一份完整的理學(xué)案包括學(xué)材分析、學(xué)情調(diào)研、理學(xué)目標(biāo)、理學(xué)歷程四個(gè)核心要素，其結(jié)構(gòu)詳見表1。

本文以小學(xué)數(shù)學(xué)理學(xué)案設(shè)計(jì)為切入點(diǎn)，結(jié)合蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積”一課（以下簡(jiǎn)稱“圓的面積”），重點(diǎn)分析其四個(gè)核心部分。

二、理學(xué)案的核心要素

1.學(xué)材分析

“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張下的學(xué)材分析不僅包括課程標(biāo)準(zhǔn)、教材相關(guān)內(nèi)容分析，還可以對(duì)其他支持性學(xué)材進(jìn)行分析。本文學(xué)材分析主要就前兩者展開。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于“圓的面積”的表述極其簡(jiǎn)練——探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，與之匹配的蘇教版教材將“圓的面積”安排在五年級(jí)下冊(cè)進(jìn)行學(xué)習(xí)。雖然學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的基本特征及其周長、面積計(jì)算公式，對(duì)圓的特征、周長也有一定的認(rèn)識(shí)，但因?yàn)椤皥A的面積”需將曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線圖形，且涉及極限思想，所以認(rèn)知難度較大。為了幫助學(xué)生有效突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，教材安排了兩個(gè)例題，例1是探索圓的面積與以它的半徑為邊長的正方形面積之間的近似關(guān)系，例2是將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形和長方形來探索圓的面積公式。不難看出，教材希望從“數(shù)方格”開始，讓學(xué)生先整體感知圓的面積和半徑平方之間的關(guān)系，再通過操作對(duì)圓的面積公式進(jìn)行推理和驗(yàn)證。

2.學(xué)情調(diào)研

學(xué)情調(diào)研是理學(xué)案的重要組成部分，它是設(shè)定理學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)和實(shí)施主題研究任務(wù)的主要依據(jù)。作為一種教育技術(shù)手段，理學(xué)案的學(xué)情調(diào)研比一般的學(xué)情調(diào)研要求更加細(xì)致、深刻、靈活：在內(nèi)容上，需要涉及學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備、生活經(jīng)驗(yàn)，必要時(shí)學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)品質(zhì)也可涵蓋其中;在形式上，一般采用問卷、訪談等形式進(jìn)行了解，必要時(shí)也可通過資料研究、課堂觀察等加以完善;在時(shí)間上，可以根據(jù)需要放在課前、課中或是課后進(jìn)行，課前測(cè)試便于了解真實(shí)起點(diǎn)，課中觀察便于把握學(xué)習(xí)狀態(tài)，課后測(cè)試便于檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果;從對(duì)象上，可以面向全體施教學(xué)生，也可選擇不同層次的學(xué)生代表;從結(jié)論上，需要點(diǎn)、面結(jié)合，既要對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行整體分析，也要對(duì)學(xué)生個(gè)體精準(zhǔn)把握，以形成“面向全體、關(guān)注差異”的教學(xué)策略和矯正措施。

為了解學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)起點(diǎn)，我們?cè)O(shè)計(jì)了前測(cè)題目：

1.憶一憶：你學(xué)過哪些平面圖形？用字母寫出它們的面積公式。

2.想一想：這些平面圖形的面積公式是怎么得到的？選擇一個(gè)，寫出它的研究過程。

你選擇的是（? ? ? ?）形。

研究過程：

3.關(guān)于圓的面積：

（1）你知道圓的面積公式嗎？（在括號(hào)內(nèi)畫“√”）? 知道（? ? ）?不知道（? ? ）

如果知道，請(qǐng)寫出面積公式：

（2）你知道圓的面積是怎么得到的嗎？（在括號(hào)內(nèi)畫“√”）

知道（? ? ）?不知道（? ? ）

如果知道，請(qǐng)寫出研究過程：

為了不加重師生負(fù)擔(dān)，但又能確保調(diào)研結(jié)果的典型性和代表性，我們分別從授課班級(jí)中的 “中上”“中等”“中下”水平的學(xué)生中隨機(jī)抽取各4人參與測(cè)試和訪談。前測(cè)數(shù)據(jù)顯示，對(duì)于第1題（考查已學(xué)圖形面積公式），80%以上的學(xué)生都能寫出3種以上的圖形名稱及其面積公式，但大多不會(huì)使用字母表達(dá)，而直接寫成如“長×寬”的形式，還有混淆面積和周長公式的情況。對(duì)于第2題（考查已學(xué)圖形面積公式來源），半數(shù)以上的學(xué)生寫出了“轉(zhuǎn)化”，其余學(xué)生或留空，或文不對(duì)題;而在舉例說明面積研究方法時(shí)，學(xué)生選擇較多的是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來研究面積，三角形次之，梯形最少，而用小正方形拼擺得到長方形面積，即“數(shù)格子”的方法，無人提及。對(duì)于第3題（考查新知），有4人知道圓的面積公式，但能寫出研究過程的只有1人，他是把圓轉(zhuǎn)化成近似平行四邊形后進(jìn)行推導(dǎo)，由訪談得知，其法為校外培訓(xùn)班所教。由上可知，多數(shù)學(xué)生對(duì)以前學(xué)習(xí)的平面圖形面積公式尚有記憶，對(duì)四年級(jí)研究平行四邊形面積所用的“轉(zhuǎn)化”方法印象較深，對(duì)三年級(jí)研究長方形面積公式的“數(shù)格子”方法遺忘嚴(yán)重，對(duì)四年級(jí)所學(xué)的三角形、梯形面積公式來源遺忘程度次之;對(duì)于即將學(xué)習(xí)的新知，大部分學(xué)生缺乏技術(shù)儲(chǔ)備。此次調(diào)研雖然程序簡(jiǎn)易，但深入和全面，能幫助教師精準(zhǔn)判斷學(xué)生“在哪里”和選擇“何以學(xué)會(huì)”的最佳路徑。

3.理學(xué)目標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》從“知識(shí)技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個(gè)方面闡述教學(xué)目標(biāo)。理學(xué)目標(biāo)結(jié)合教學(xué)主張本質(zhì)，從“講清數(shù)學(xué)道理”“加深數(shù)學(xué)理解”“發(fā)展數(shù)學(xué)理性”三個(gè)維度與課程標(biāo)準(zhǔn)中的四個(gè)方面進(jìn)行融合，刻畫學(xué)生通過理學(xué)活動(dòng)所能達(dá)成的學(xué)習(xí)效果。與一般的教學(xué)目標(biāo)相比，理學(xué)目標(biāo)的確定依據(jù)和語言表述有所不同。

首先，理學(xué)目標(biāo)必須依據(jù)學(xué)材分析和學(xué)情調(diào)研而定?；谥八龅摹皥A的面積”學(xué)材分析和學(xué)情調(diào)研，本節(jié)課的理學(xué)目標(biāo)見表2。其次，理學(xué)目標(biāo)的語言表達(dá)方式不同。一般教案中，教學(xué)目標(biāo)的行為主體是教師，語言表述通常采用“使學(xué)生……”的形式，顯然是站在教師的立場(chǎng)和視角來設(shè)定目標(biāo)，而理學(xué)目標(biāo)的行為主體是學(xué)生，目標(biāo)中的數(shù)學(xué)活動(dòng)需要學(xué)生親力親為，“以生為本”成為必然。

4.理學(xué)歷程

“理學(xué)歷程”是記錄教師“怎么教”、學(xué)生“怎么學(xué)”的檔案，包括“主題研究”和“實(shí)施要點(diǎn)”兩個(gè)部分?！爸黝}研究”是專供學(xué)生自主研究的學(xué)習(xí)單，它不僅要提供由理學(xué)目標(biāo)分解、提煉而來的研究任務(wù)，而且要準(zhǔn)確記錄學(xué)生經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)過程中的所思、所想、所為?！皩?shí)施要點(diǎn)”是對(duì)教師如何組織學(xué)生開展主題研究的方法、策略的記錄。因而，“理學(xué)歷程”既是記錄學(xué)生學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的評(píng)價(jià)表，也是留存和傳遞教學(xué)方法的備課手冊(cè)。由于“實(shí)施要點(diǎn)”是一般教案的主要內(nèi)容，本文略過不談，只結(jié)合表3討論“主題研究”設(shè)計(jì)應(yīng)注意的問題。

首先，“理學(xué)歷程”中的主題研究任務(wù)要與理學(xué)目標(biāo)具有一致性，要以理學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，并始終圍繞如何實(shí)現(xiàn)理學(xué)目標(biāo)展開，如表3中“研究1-1” “研究1-2”是為了實(shí)現(xiàn)理學(xué)目標(biāo)“在探索的過程中整體感知平面圖形面積的研究方法，體會(huì)‘轉(zhuǎn)化的價(jià)值”而設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)導(dǎo)入;“研究2-1”不僅指向理學(xué)目標(biāo)“運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，探索圓的面積公式”，而且能夠?qū)崿F(xiàn)理學(xué)目標(biāo)之“能借助操作、觀察、比較、想象、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，解釋圓的面積公式由來”;“研究2-2”是對(duì)“能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算”和“根據(jù)圓的面積公式對(duì)圓和以半徑為邊長的正方形面積之間的關(guān)系做適度推想和關(guān)聯(lián)”這兩個(gè)理學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。

其次，在“理學(xué)歷程”中，學(xué)習(xí)活動(dòng)要有層次、有梯度，不同的主題研究任務(wù)，以及同一主題內(nèi)的新知建構(gòu)任務(wù)和關(guān)聯(lián)運(yùn)用任務(wù)，都必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)、螺旋上升。例如表3中的4個(gè)主題研究任務(wù)按照“尋找方法”“嘗試轉(zhuǎn)化”“拓展應(yīng)用”的思路由淺入深，層層推進(jìn)，而在每一個(gè)主題研究內(nèi)部，“尋本質(zhì)·講道理”欄目側(cè)重新知的探索、建構(gòu)，“會(huì)關(guān)聯(lián)·能運(yùn)用”更關(guān)注知識(shí)的關(guān)聯(lián)、運(yùn)用以及思維是否得到進(jìn)階。

三、理學(xué)案的編制原則

理學(xué)案編制時(shí)要遵循一體化原則、一致性原則、易操作原則。

1.一體化原則

理學(xué)案中的一體化主要是指教案、學(xué)案一體化。當(dāng)下，教師常用的教學(xué)方案有兩種，一種是從如何教的層面進(jìn)行設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)教案，包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)過程等，其中教學(xué)過程最為重要，通常含有復(fù)習(xí)引入、教學(xué)新知、鞏固練習(xí)、全課總結(jié)環(huán)節(jié);另一種是導(dǎo)學(xué)案或?qū)W案，從如何引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的層面進(jìn)行設(shè)計(jì)，呈現(xiàn)形式為學(xué)習(xí)單，內(nèi)容多是學(xué)生課上（或課前）需要解決的任務(wù)、習(xí)題等。

崔允漷教授提出的學(xué)歷案是教案、學(xué)案一體化的代表，但其包含要素較多，且適用對(duì)象為中學(xué)生。考慮到小學(xué)生開展大單元、大容量主題化學(xué)習(xí)的能力有限，理學(xué)案在學(xué)歷案的基礎(chǔ)上做了適度調(diào)整：（1）將大單元設(shè)計(jì)分解成課時(shí)學(xué)習(xí);（2）保留學(xué)習(xí)（理學(xué)）目標(biāo)、學(xué)習(xí)過程（理學(xué)歷程）等核心部分，將評(píng)價(jià)、檢測(cè)等內(nèi)容融入學(xué)習(xí)過程（理學(xué)歷程），加大學(xué)情調(diào)研比重;（3）借鑒南京市“小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)歷案”的設(shè)計(jì)理念和使用方法，將理學(xué)歷程中的“主題研究”以學(xué)習(xí)單的形式發(fā)給學(xué)生課上使用;（4）為方便教師組織教學(xué)和供他人參考，理學(xué)案中增加“實(shí)施要點(diǎn)”欄目，記錄“主題研究”的落實(shí)方法和步驟。以上幾點(diǎn)在表4中皆有體現(xiàn)。

2.一致性原則

理學(xué)案編制的一致性原則包括三層含義：一是主題研究任務(wù)與理學(xué)目標(biāo)的一致性;二是主題研究中“會(huì)關(guān)聯(lián)·能應(yīng)用”與“尋本質(zhì)·講道理”的一致性;三是理學(xué)案的設(shè)計(jì)理念與“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的關(guān)鍵特質(zhì)的一致性。

理學(xué)案是一種基于“標(biāo)準(zhǔn)”的教學(xué)，理學(xué)目標(biāo)需要借助主題研究任務(wù)加以實(shí)現(xiàn)，因此每一個(gè)研究任務(wù)的設(shè)計(jì)都來源或指向理學(xué)目標(biāo)。而在每一個(gè)主題研究內(nèi)部，主要通過“尋本質(zhì)·講道理”對(duì)新知進(jìn)行建構(gòu)，完成后立刻通過“會(huì)關(guān)聯(lián)·能應(yīng)用”對(duì)達(dá)成情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。由此可見，理學(xué)案中的所有學(xué)習(xí)過程都是按照理學(xué)目標(biāo)有序推進(jìn)，只有一個(gè)主題研究任務(wù)完成并且得到了及時(shí)的評(píng)價(jià)，方能進(jìn)入下一個(gè)主題研究。如此設(shè)計(jì)也是教、學(xué)、評(píng)一致性的充分體現(xiàn)。

“至理數(shù)學(xué)”的關(guān)鍵特質(zhì)是“回歸本質(zhì)”，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要堅(jiān)守學(xué)科本質(zhì)、兒童本位、素養(yǎng)本真。作為教學(xué)主張?jiān)谡n堂落地生根的有效載體，理學(xué)案設(shè)計(jì)理應(yīng)處處彰顯“回歸本質(zhì)”。在“圓的面積”理學(xué)案中，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和其他與之相關(guān)的支持性學(xué)材的分析，對(duì)理學(xué)目標(biāo)中“數(shù)學(xué)道理、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)理性”的挖掘與提煉是對(duì)學(xué)科本質(zhì)的堅(jiān)守;在學(xué)情調(diào)研中，關(guān)注學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平，對(duì)學(xué)生前測(cè)和后測(cè)情況進(jìn)行分析，以及理學(xué)歷程中所有的主題研究都需要學(xué)生主動(dòng)參與，是“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張中“兒童本位”的有力佐證。

3.易操作原則

易操作原則是指理學(xué)案設(shè)計(jì)要簡(jiǎn)約、可行，便于操作。特別是供小學(xué)生課上使用的“理學(xué)歷程”， 字?jǐn)?shù)不能太多，內(nèi)容不能過細(xì)，要抓核心、拎重點(diǎn)。通常，高年級(jí)學(xué)生使用的“理學(xué)歷程”篇幅不超過一張A4紙的正反兩面，中低年級(jí)以A4紙的一面為宜，不論年級(jí)高低，每節(jié)課上的主題研究均不超過3個(gè)。每個(gè)主題研究中的任務(wù)語言表述要盡可能簡(jiǎn)潔、明確、通俗、活潑，杜絕冗長、含糊和抽象。為了便于記錄思考過程和學(xué)習(xí)痕跡，“理學(xué)歷程”要有留白，特別是有寫一寫、畫一畫，或是粘貼作品的環(huán)節(jié)，要留足夠的時(shí)間和空間。易操作原則在“圓的面積”理學(xué)歷程之“主題研究”中已有鮮明體現(xiàn)（見表3）。

當(dāng)然，小學(xué)數(shù)學(xué)理學(xué)案設(shè)計(jì)需要關(guān)注的要素和原則還有很多，本文的闡述顯然不夠全面，尤其是理學(xué)案設(shè)計(jì)研究尚處于初始階段，諸如“小學(xué)階段的內(nèi)容都適合用理學(xué)案進(jìn)行學(xué)習(xí)嗎？”“同課型的理學(xué)案設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)一致嗎？”等疑問和困惑還有很多，但我們相信，只要堅(jiān)守學(xué)科本質(zhì)和兒童本位，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)向著素養(yǎng)本真回歸。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 張明紅，劉娟娟.回歸本質(zhì)：“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的內(nèi)涵解讀[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（10）.

[2] 崔允漷.指向深度學(xué)習(xí)的學(xué)歷案[J].人民教育，2017（20）.

[3] 劉娟娟.學(xué)歷案：促進(jìn)課堂中教—學(xué)—評(píng)的一致性[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2018（Z1）.

[4] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

【本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十三期重點(diǎn)自籌課題“以理學(xué)案為載體的‘至理數(shù)學(xué)課例群建設(shè)研究”（課題編號(hào)：2019JK13-ZB08）的研究成果?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）