蓋亞麗

[摘? 要] “思維是世界上最美麗的花朵”，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要性，無論如何強調(diào)都不為過. 無論是從教學(xué)經(jīng)驗的角度來看，還是從教學(xué)理論的視角來分析，思維發(fā)展都應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，不僅可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，還可以促進數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 能否在日常教學(xué)中有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，起決定作用的其實是教師，而教師的努力方向就是將數(shù)學(xué)思維的理論認識轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)實踐.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);思維培養(yǎng);教學(xué)實踐

很久以前就有人說，“思維是世界上最美麗的花朵”. 這是一種浪漫的表述，這一表述道出了一個客觀的事實，那就是在所有人的學(xué)習(xí)與生活過程當(dāng)中，思維都是一個最重要的元素. 將研究的目光從生活投向初中數(shù)學(xué)教學(xué)，毫無疑問能夠得出的一個結(jié)論是：數(shù)學(xué)是一門高度重視思維的學(xué)科，離開了思維，數(shù)學(xué)知識就無法產(chǎn)生，也無法演繹. 對于初中學(xué)生而言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)自己的思維，讓自己的思維更具數(shù)學(xué)學(xué)科理性、嚴謹?shù)奶攸c，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標. 應(yīng)當(dāng)說數(shù)學(xué)學(xué)科視角下的思維具有獨特性，也因此這種思維常常被稱為數(shù)學(xué)思維. 在描述數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的時候，著名數(shù)學(xué)課程專家史寧中教授曾經(jīng)強調(diào)，“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，其實就是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)眼光看待世界，運用數(shù)學(xué)思維思考世界，運用數(shù)學(xué)語言表達世界”. 仔細研讀這段話，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維在其中的核心地位——用數(shù)學(xué)的眼光看待世界離不開數(shù)學(xué)思維，思考世界直接運用的就是數(shù)學(xué)思維，表達世界所用的數(shù)學(xué)語言正是思維（抽象思維）的載體. 因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要性，無論如何強調(diào)都不為過. 也正因為如此，才有這樣的結(jié)論：數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思維活動升華的結(jié)果，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是數(shù)學(xué)思維活動的過程，如何通過數(shù)學(xué)教學(xué)自然地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中值得探討的重要課題.

現(xiàn)以“探究直線平行的條件”的教學(xué)為例，來闡述筆者對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的認識.

思維發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心

上面已經(jīng)初步闡述了數(shù)學(xué)教學(xué)中思維發(fā)展的意義，實際上認為思維發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，無論是從理論的角度來看，還是從教學(xué)經(jīng)驗的角度來看，都是必須堅持的判斷.

作為一線教師，往往教學(xué)經(jīng)驗比較豐富，這里不妨先從經(jīng)驗的視角來看思維的價值. 稍微具有一定初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗的教師都有這樣的經(jīng)歷，有些學(xué)生在聽課時一點就通，做題時下筆飛快，而有些學(xué)生則半天聽不懂，找不到解題思路. 一線教師最關(guān)注的就是學(xué)生解題能力的發(fā)展，學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題，往往也就對應(yīng)著不同形式的思維障礙. 所以上述現(xiàn)象與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平有很大的關(guān)系，如果教師能夠通過有指向性的教學(xué)實踐幫助學(xué)生提升“直覺”，將使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和解題效率得到極大提升. 這種來自于教學(xué)一線的經(jīng)驗相信很多教師都有，但是會從思維角度對其進行分析的教師并不多，而學(xué)生解題遇到阻力，本質(zhì)上就是因為思維過程不夠流暢，也就是說學(xué)生的思維能力還不夠.

然后再從理論的角度來看，學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的過程，一定是通過自身的思維對接收到的數(shù)學(xué)信息進行深度加工的過程，在這樣一個過程當(dāng)中，學(xué)生的思維水平對加工效果起著決定性作用. 正如建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論所說的那樣，當(dāng)學(xué)生在先前經(jīng)驗以及學(xué)習(xí)共同體的作用之下進行主動建構(gòu)的時候，主動建構(gòu)的有效性決定了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，而所謂的主動建構(gòu)過程實際上就是學(xué)生的思維過程.

因此無論是從教學(xué)經(jīng)驗的角度來看，還是從教學(xué)理論的視角來分析，思維發(fā)展都應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，不僅可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，也可以促進數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.

立足思維發(fā)展的數(shù)學(xué)教與學(xué)

在以上分析的基礎(chǔ)之上，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生的思維發(fā)展來實施教與學(xué). 所謂教學(xué)，應(yīng)當(dāng)是有“教”有“學(xué)”，要“教”給學(xué)生知識，更要注意教給學(xué)生“學(xué)”的方法，并在此過程中發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生能力. 大量的教學(xué)經(jīng)驗與教學(xué)研究表明，學(xué)生學(xué)的過程就是思維活動的過程. 那么在實際教學(xué)當(dāng)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？最關(guān)鍵的就是要在教給學(xué)生知識的同時，教給學(xué)生科學(xué)的思維方法，使其充分發(fā)揮思維的潛能;教師在指導(dǎo)的同時也要放手讓學(xué)生摸索前進，使其在“做”中獲得思維能力的提高.

“探索直線平行的條件”是初中平面幾何知識體系的一個基礎(chǔ)性知識，這一知識的教學(xué)當(dāng)中蘊含著豐富的培養(yǎng)學(xué)生思維能力、促進學(xué)生思維發(fā)展的契機. 立足于學(xué)生的思維發(fā)展，筆者對這一內(nèi)容的教學(xué)進行了如下設(shè)計.

首先，讓學(xué)生回顧如何利用三角尺和直尺畫平行線. 這個時候絕大多數(shù)學(xué)生都能根據(jù)如圖1所示的方式（得益于教師在課堂上的演示）去畫平行線. 這里可以向?qū)W生提出一個問題：為什么利用這種方式所畫出來的兩條線就是平行的呢？

對于相當(dāng)一部分學(xué)生而言，此前的學(xué)習(xí)中很少產(chǎn)生這樣的問題，只知道這么做是可行的，此時被問到這個問題，他們自然就會開始思考. 思考的過程就是思維空間被打開的過程. 這個時候最需要的思維方式有兩種：一種是平移知識的調(diào)用，學(xué)生通過動手操作知道這是一個平移的過程，而平移必定伴隨著平行;二是數(shù)學(xué)抽象，也就是將三角尺與直尺抽象成圖2所示的情形，學(xué)生通過數(shù)學(xué)抽象可以將注意力集中在a，b兩條直線上，發(fā)現(xiàn)a，b兩條直線是平行的. 這兩種思維方式的疊加，意味著學(xué)生既在進行從形象到抽象的思維，同時打開了邏輯推理的大門.

其次，讓學(xué)生思考用這種作圖方式得到平行線背后的因果關(guān)系. 這里更多的是一個幾何直觀與推理共同作用的過程，這個過程當(dāng)中學(xué)生要進行的思維是對正例和反例的分析，也就是說教師要讓學(xué)生思考兩種情形：一種是同位角（同位角概念的得出過程，此處不再贅述）相等，另一種是同位角不相等. 這兩種情形之下所對應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系分別是怎樣的呢？學(xué)生通過列舉與對應(yīng)就可以發(fā)現(xiàn)，同位角相等的時候兩直線必然是平行的，不存在其他的可能. 這種對應(yīng)關(guān)系的建立，實際上也是推理能力得到培養(yǎng)的一種體現(xiàn)，其幫助學(xué)生在大腦當(dāng)中建立了“在一個平面內(nèi)，如果兩條直線被第三條直線所截，且同位角相等，那么這兩條直線就是平行的”這樣的認識.

最后，讓學(xué)生探究其他的平行線判定條件. 由于學(xué)生此時已經(jīng)建立了運用同位角判定直線是否平行的認識，那么此時借助純粹的邏輯推理，就可以得出利用內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角判定直線平行與否的邏輯關(guān)系. 這個教學(xué)環(huán)節(jié)對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力而言，有著重要的作用.

在上述三個教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時充分運用了自己的思維. 如果教師在教學(xué)的時候，明確地將數(shù)學(xué)思維作為一條主要線索，那學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就可以在這樣一個知識教學(xué)的過程中得到培養(yǎng)與強化.

初中數(shù)學(xué)思維發(fā)展教學(xué)之思

長期以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)都高度重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng). 但很多時候，這種重視往往停留在理念層面，在很多日常的課堂當(dāng)中，教師為了追求教學(xué)效率，更多地將概念的得出過程變成講授甚至是灌輸?shù)倪^程，將解題的過程當(dāng)成重復(fù)訓(xùn)練的過程，這實際上抑制了學(xué)生思維發(fā)展的空間，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)沒有真正落地. 因此從這個角度來看，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，形成受益終身的思維品質(zhì)，是教學(xué)改革中必須重視的課題.

筆者認為，想要有效地在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，起決定作用的其實是教師，而教師的努力方向又應(yīng)當(dāng)是將數(shù)學(xué)思維的理論認識轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)實踐. 教師在設(shè)計教學(xué)的時候就要思考如何通過知識的教學(xué)，讓學(xué)生的思維有所發(fā)展;在具體的教學(xué)過程中，重點則在于評價. 也就是說，教師要能夠根據(jù)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，準確地判斷出學(xué)生的思維處于什么樣的狀態(tài)，可以通過怎樣的教學(xué)調(diào)整讓學(xué)生的思維得到更好的發(fā)展——這實際上是課堂上教師根據(jù)生成調(diào)整教學(xué)策略的一種思路.

總體而言，在核心素養(yǎng)培育的背景之下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要高度重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，要讓數(shù)學(xué)思維支撐起學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)、運用，以及整個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的落地. 只有這樣才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的價值，才能引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)向更好的方向發(fā)展.

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