王欣

[摘? 要] 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是新課程所提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，這是順應(yīng)“大數(shù)據(jù)”以及“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代要求的. 如何準(zhǔn)確識(shí)別數(shù)據(jù)信息，如何快速收集數(shù)據(jù)信息，如何正確處理數(shù)據(jù)信息，如何個(gè)性化推斷數(shù)據(jù)信息是這個(gè)時(shí)代人們的必備品格，也是適應(yīng)社會(huì)變革的一種關(guān)鍵能力. 高中階段發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，可以從以下五個(gè)方面進(jìn)行. 第一，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)分析的意義;第二，將課堂教學(xué)模式由驗(yàn)證式轉(zhuǎn)變?yōu)榻?gòu)式;第三，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性;第四，培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的方法;第五，鼓勵(lì)多角度運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)生成不同的問(wèn)題解決策略.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)據(jù)分析;核心素養(yǎng);教學(xué)策略

[?]問(wèn)題的提出

統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心是數(shù)據(jù)分析，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》[1]指出，數(shù)據(jù)分析是針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng). 數(shù)據(jù)分析的過(guò)程包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論.

數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ). 只有賦予客觀事物屬性，蘊(yùn)含著一定信息的“數(shù)”才能稱之為數(shù)據(jù). 數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式可以是數(shù)字、符號(hào)、文字、語(yǔ)音、圖像、視頻等等[2]. 統(tǒng)計(jì)學(xué)所進(jìn)行的數(shù)據(jù)分析就是指分析以上這些帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù). 史寧中教授指出，數(shù)據(jù)的隨機(jī)性主要有兩層含義：第一，對(duì)于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的;第二，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律[3].

如今的時(shí)代是“大數(shù)據(jù)”以及“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代. 它的特點(diǎn)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能都在迅猛發(fā)展，因此這個(gè)時(shí)代對(duì)人們獲取數(shù)據(jù)信息、處理數(shù)據(jù)信息、應(yīng)用數(shù)據(jù)信息的能力要求很高. 這些數(shù)據(jù)信息常以數(shù)字、文本、聲音、圖像、網(wǎng)絡(luò)等形式呈現(xiàn)，如何準(zhǔn)確識(shí)別數(shù)據(jù)信息，如何快速收集數(shù)據(jù)信息，如何正確處理數(shù)據(jù)信息，如何個(gè)性化推斷數(shù)據(jù)信息是這個(gè)時(shí)代人們的必備品格，也是適應(yīng)社會(huì)變革的一種關(guān)鍵能力.

高中階段的教育就是要培養(yǎng)學(xué)生這種必備品格與關(guān)鍵能力，即核心素養(yǎng). 史寧中教授指出，高中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)就是會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界[4]. 用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，是數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，也是信息收集整理的過(guò)程;用數(shù)學(xué)的思維思考世界，是數(shù)學(xué)分析的過(guò)程，也是信息提取構(gòu)建的過(guò)程;用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，是數(shù)學(xué)解決的過(guò)程，也是信息推斷輸出的過(guò)程. 而信息是以數(shù)據(jù)的形式呈現(xiàn)的，以上三個(gè)過(guò)程也可以認(rèn)為是數(shù)據(jù)分析的過(guò)程. 因此，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的一個(gè)重要構(gòu)成. 此次新課程的改革將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)列在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，是順應(yīng)時(shí)代要求的.

[?]發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的教學(xué)策略

1. 幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)分析的意義

“大數(shù)據(jù)”（BIG DATA）這個(gè)詞，是2008年在維克托·邁爾-舍恩伯格及肯尼斯·庫(kù)克耶編寫(xiě)的《大數(shù)據(jù)時(shí)代》這本書(shū)中首次提出的. “大數(shù)據(jù)”指不用隨機(jī)分析法（抽樣調(diào)查）這樣的捷徑，而是對(duì)所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理的一種方法.

“大數(shù)據(jù)分析”已經(jīng)滲透到我們生活中的方方面面，其實(shí)離我們并不遙遠(yuǎn). 比如我們打開(kāi)手機(jī)淘寶，呈現(xiàn)在我們面前的界面是不一樣的. 它推送給我們的商品是不同的，而且這些商品往往真的能夠抓住我們的需求和心理，這是為什么呢？其實(shí)這就是大數(shù)據(jù)分析下得出的結(jié)論. 淘寶這個(gè)平臺(tái)，對(duì)每一個(gè)瀏覽過(guò)商品的人，購(gòu)買(mǎi)過(guò)商品的人，都進(jìn)行了全數(shù)據(jù)分析，可以輕松獲取我們的很多信息，例如我們的性別、年齡、家庭成員、喜好、是否結(jié)婚、是否有孩子、孩子的性別，甚至可以細(xì)致到你是愛(ài)穿休閑類(lèi)的服飾，還是喜歡小清新類(lèi)的服飾，或者是職業(yè)裝類(lèi)的服飾等等. 通過(guò)你的每一次操作，收集到了這些數(shù)據(jù)之后，它經(jīng)過(guò)分析和處理，進(jìn)一步推測(cè)出了你可能會(huì)訂購(gòu)的商品，從而推送給你，讓你花更多的錢(qián)進(jìn)行消費(fèi). 例如你購(gòu)買(mǎi)了一些孕婦類(lèi)產(chǎn)品，可能在不久之后，它就會(huì)推送相關(guān)聯(lián)的一些嬰兒用品給你. 而我們消費(fèi)后的評(píng)價(jià)與反饋，又使得他們不斷改進(jìn)自己，例如不同賣(mài)家的鉆石星級(jí)，或者清退一些不合格的賣(mài)家等等這些行為，就是淘寶對(duì)自身的調(diào)整. 這種互利互惠的雙回路的運(yùn)轉(zhuǎn)模式，可以看作是賣(mài)家與買(mǎi)家間的一種良性的互動(dòng)方式，而這種互動(dòng)方式在傳統(tǒng)的賣(mài)場(chǎng)里面是不可想象，也難以實(shí)現(xiàn)的.

以上這個(gè)關(guān)于手機(jī)購(gòu)物的案例，恰恰體現(xiàn)了大數(shù)據(jù)分析的三大特征，即反饋、個(gè)性化以及概率預(yù)測(cè). 要想成功實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)信息的反饋，就要準(zhǔn)確收集整理買(mǎi)家消費(fèi)數(shù)據(jù);要想成功實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)信息的個(gè)性化推送，就要正確提取加工處理買(mǎi)家購(gòu)物數(shù)據(jù)，建立模型分析買(mǎi)家需求，從而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出買(mǎi)家未來(lái)最有可能的消費(fèi)領(lǐng)域.

還有一個(gè)關(guān)于可汗學(xué)院的案例. 2004年，一個(gè)剛從哈佛商學(xué)院畢業(yè)一年的基金分析師，給自己的表妹輔導(dǎo)數(shù)學(xué). 由于他們生活在不同的城市，因此，他在互聯(lián)網(wǎng)上為她進(jìn)行輔導(dǎo)，從此永遠(yuǎn)地改變了教育的世界. 他編寫(xiě)了若干程序來(lái)協(xié)助教學(xué)，這些程序能生成數(shù)學(xué)習(xí)題，并顯示孩子們提交的答案是否正確. 同時(shí)，也收集數(shù)據(jù)，程序可以追蹤每個(gè)學(xué)生的答對(duì)和答錯(cuò)的習(xí)題數(shù)量，以及他們每天用于作業(yè)的時(shí)間等等. 后來(lái)在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建的可汗學(xué)院，之所以可以聞名于世，就是因?yàn)樗占嘘P(guān)學(xué)生行為的數(shù)據(jù)，從中獲取有用的信息來(lái)改變教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，為每個(gè)學(xué)生定制個(gè)性化的學(xué)習(xí)方案，可以說(shuō)數(shù)據(jù)就是可汗學(xué)院運(yùn)作的核心所在.

教師可以通過(guò)分析身邊的這些生活案例，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)分析的實(shí)際意義和作用，體會(huì)數(shù)據(jù)分析的整個(gè)過(guò)程，以及每個(gè)過(guò)程所能實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)概率的興趣.

2. 將課堂教學(xué)模式由驗(yàn)證式轉(zhuǎn)變?yōu)榻?gòu)式

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式往往是教師直接給出概念以及定理，然后在特殊的情境中加以應(yīng)用，即使是定理的證明，也是在結(jié)論已知的前提下進(jìn)行的，因此可以說(shuō)這種課堂教學(xué)方式是一種驗(yàn)證式的教學(xué)，即檢驗(yàn)結(jié)論的正確性. 例如講授“隨機(jī)事件及其概率”這節(jié)課，驗(yàn)證式的教學(xué)往往讓學(xué)生分組進(jìn)行扔硬幣實(shí)驗(yàn)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)現(xiàn)頻率接近0.5，但是由于課堂上的條件有限，實(shí)際上概率是0.5這個(gè)結(jié)果通過(guò)實(shí)驗(yàn)是得不到的，這讓學(xué)生對(duì)于頻率與概率產(chǎn)生疑惑，還有學(xué)生認(rèn)為，既然已經(jīng)知道扔一次硬幣的概率是0.5，那為什么還要扔那么多次硬幣去驗(yàn)證呢？實(shí)際上又驗(yàn)證不出來(lái)0.5這個(gè)值. 還是這節(jié)課，如果我們轉(zhuǎn)換一種教學(xué)方式，例如這樣提出問(wèn)題：盒子中一共有5個(gè)質(zhì)地、大小完全一樣的小球. 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，檢測(cè)盒子中都有哪些顏色的小球，每個(gè)顏色的小球有多少個(gè)？（也可以告知學(xué)生有哪些顏色的小球，只判斷每種顏色小球的個(gè)數(shù)）要求：每次只能從盒子中拿出一個(gè)球，并且取后要放回. （紅球4個(gè)，白球1個(gè)）. 全班分為6個(gè)小組，每個(gè)小組5名同學(xué)，每個(gè)組均放置相同的實(shí)驗(yàn)材料. 實(shí)驗(yàn)開(kāi)始后，首先由各個(gè)小組進(jìn)行討論，確定實(shí)驗(yàn)方案，然后動(dòng)手操作，分析數(shù)據(jù)，最終得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論. 學(xué)生討論后確定要想知道盒子中有哪些顏色的球，必須要重復(fù)進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每名學(xué)生摸10次，記錄下每次摸出球的顏色. 學(xué)生可以很快發(fā)現(xiàn)盒子中有紅球和白球兩種顏色的球. 進(jìn)一步學(xué)生還會(huì)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的次數(shù)明顯大于摸出白球的次數(shù)，因此可以推斷出紅球比白球的個(gè)數(shù)多. 通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算每個(gè)學(xué)生取到紅球的頻率，每個(gè)小組取到紅球的頻率，全班取到紅球的頻率，來(lái)估計(jì)盒子中紅球與白球的個(gè)數(shù). 需要學(xué)生體會(huì)的是如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)得到數(shù)據(jù)，體會(huì)每次實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，體會(huì)多次實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)具有可重復(fù)性，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是要發(fā)現(xiàn)這些重復(fù)的數(shù)據(jù)背后所隱藏的信息從而解決問(wèn)題. 因此，在教學(xué)過(guò)程中，要充分留給學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的時(shí)間，重視實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)生得到的過(guò)程性結(jié)論，例如紅球比白球多等結(jié)論. 在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，得到取到紅球與取到白球的概率分別是0.8和0.2這兩個(gè)精確值的可能性并不大，但如果增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)，求得的頻率能夠接近這兩個(gè)值，在一定取值范圍內(nèi)就可以判斷出紅球與白球的個(gè)數(shù). 此外，數(shù)據(jù)分析可以從不同的角度進(jìn)行，例如在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生可以不計(jì)算頻率，而是比較取得紅球的次數(shù)是取得白球次數(shù)的多少倍，從而估算出紅球與白球的個(gè)數(shù)，這種數(shù)據(jù)處理的方法也是可以接受的. 只要學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，能抓住數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和可重復(fù)性的特點(diǎn)，能體會(huì)統(tǒng)計(jì)的意義是從數(shù)據(jù)中歸納結(jié)論，那么本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)就實(shí)現(xiàn)了.

學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)，不是一蹴而就的，更不是通過(guò)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)公式的教學(xué)就能培養(yǎng)的，因此從統(tǒng)計(jì)的起始課，就要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)的意識(shí)，了解數(shù)據(jù)的作用，體會(huì)數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)世界. 統(tǒng)計(jì)的教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)最大的區(qū)別就在于出發(fā)點(diǎn)的不同，統(tǒng)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是客觀真實(shí)而又具有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，有一定的不確定因素，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)往往是已知的公理定理，具有確定性. 此外，統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論的得到，取決于對(duì)數(shù)據(jù)的分析和判斷，運(yùn)用的方法是數(shù)學(xué)中的歸納推理，即要經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，往往是給定或者證明出結(jié)論，然后利用結(jié)論解決特殊情境下的問(wèn)題，例如平面幾何、立體幾何的證明，運(yùn)用的方法是數(shù)學(xué)中的演繹推理，即要經(jīng)歷從一般到特殊的過(guò)程，熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題. 在教學(xué)過(guò)程中，教師盡量要遵循統(tǒng)計(jì)學(xué)的規(guī)律，多讓學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)分析，推斷結(jié)論，而不是讓學(xué)生來(lái)驗(yàn)證或者運(yùn)用結(jié)論解題.

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門(mén)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，層次分明的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)結(jié)論都是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家們千百次的試謬，經(jīng)歷無(wú)數(shù)次的推證才得到的，因此在課堂上短短的時(shí)間里，學(xué)生幾乎不可能真正去發(fā)現(xiàn)更談不上創(chuàng)造，所以驗(yàn)證式的課堂活動(dòng)并不是學(xué)生真正意義上的參與. 而基于數(shù)據(jù)分析的教學(xué)，由于要挖掘數(shù)據(jù)反映出來(lái)的規(guī)律和結(jié)論，因此采用的推理方法是歸納法. 教師在授課時(shí)，要盡量建構(gòu)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，這種情境要為學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考提供背景，使學(xué)生有著自己的主觀體驗(yàn)，能夠在這個(gè)情境中用到所掌握的統(tǒng)計(jì)研究方法，例如統(tǒng)計(jì)量與統(tǒng)計(jì)圖表，分析數(shù)據(jù)，做出決策，體驗(yàn)成功.

3. 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性

所謂數(shù)據(jù)的敏感性包括兩層含義，第一當(dāng)需要解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，有要收集數(shù)據(jù)尋找規(guī)律的意識(shí);第二面對(duì)收集到的數(shù)據(jù)能夠快速捕捉重要信息，恰當(dāng)整理數(shù)據(jù).

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)據(jù)分析是源于實(shí)際問(wèn)題而集統(tǒng)計(jì)思想、方法、理論和決策于一體的思維活動(dòng)過(guò)程. 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是在解決實(shí)際問(wèn)題獲得數(shù)據(jù)分析過(guò)程中形成的. 所以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性，首先要給學(xué)生真實(shí)的問(wèn)題. 例如調(diào)查學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂飯菜的滿意程度. 第一，學(xué)生要意識(shí)到，解決這個(gè)問(wèn)題一定要做調(diào)研，用數(shù)據(jù)說(shuō)話. 第二，如果不方便對(duì)全校師生進(jìn)行普查，那么就要做抽樣調(diào)查. 第三，要抽樣調(diào)查，就要思考樣本應(yīng)該如何產(chǎn)生，是利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣還是需要分層抽樣，如果需要分層抽樣，是按照年級(jí)劃分，還是按照男女生比例進(jìn)行劃分，還是只需要在食堂用餐的人員中進(jìn)行抽樣. 解決類(lèi)似的問(wèn)題，一定要讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，慢慢培養(yǎng)其對(duì)數(shù)據(jù)的興趣與敏感性.

此外，在收集數(shù)據(jù)后，要培養(yǎng)學(xué)生能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行快速反應(yīng)和整理的能力，例如如下兩組數(shù)據(jù)：

78，85，89，92，96

95，88，102，106，99

這兩組數(shù)據(jù)初看之下沒(méi)有任何規(guī)律，但是將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：

78，85，89，92，96

88，95，99，102，106

整理后發(fā)現(xiàn)，這兩組數(shù)據(jù)的均值相差10，方差是一樣的. 雖然只是簡(jiǎn)單地調(diào)整了數(shù)據(jù)的順序，但是隱藏在數(shù)據(jù)中的規(guī)律性就自然呈現(xiàn)出來(lái)了. 在平時(shí)的教學(xué)中，教師不要刻意去提醒學(xué)生面對(duì)數(shù)據(jù)應(yīng)該如何整理，要讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，很自然地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，例如關(guān)注極端數(shù)值，關(guān)注眾數(shù)，關(guān)注數(shù)據(jù)的順序等等，在經(jīng)驗(yàn)的積累上，提升對(duì)于數(shù)據(jù)的敏感性，恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.

4. 培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的方法

在學(xué)生已經(jīng)有了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的意識(shí)后，應(yīng)適時(shí)地指導(dǎo)學(xué)生如何分析數(shù)據(jù)，提取有用信息，從而構(gòu)建模型. 在高中階段，常見(jiàn)的數(shù)據(jù)分析方法有求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等，數(shù)據(jù)分析結(jié)果呈現(xiàn)的方式可以是莖葉圖、頻率分布直方圖、折線圖、餅圖等等，構(gòu)建的模型例如線性回歸模型，擬合函數(shù)模型等等. 在教學(xué)中，當(dāng)需要分析多個(gè)變量之間關(guān)系的時(shí)候，還可以適當(dāng)引入計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，例如對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行函數(shù)擬合，找到規(guī)律，還可以適當(dāng)借助計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行變量間的相關(guān)性分析、單（多）因素方差分析等等. 借助分析軟件，我們可以清楚地知道語(yǔ)文成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間是否存在相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)是多少. 我們也可以清楚地知道是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)哪方面的能力影響了學(xué)生的物理成績(jī)等等. 這些都是數(shù)據(jù)分析反饋給我們的結(jié)論.

數(shù)據(jù)分析的方法有很多，可以從不同側(cè)面反映總體的情況. 在教學(xué)中，重點(diǎn)不是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用公式計(jì)算，學(xué)會(huì)繪制各種統(tǒng)計(jì)圖形，而是要明白各種統(tǒng)計(jì)量背后的意義. 例如要調(diào)查一個(gè)小區(qū)的居民收入水平，從而設(shè)計(jì)小區(qū)周邊配套設(shè)施建設(shè)方案. 那么是平均數(shù)更能反映小區(qū)居民收入水平，還是中位數(shù)更能反映小區(qū)居民收入水平呢？抑或是眾數(shù)更能反映小區(qū)居民收入水平呢？各自有哪些弊端？首先說(shuō)平均數(shù)，它非常容易受極端數(shù)據(jù)的影響，假如這個(gè)小區(qū)住著一個(gè)收入非常高的住戶，可能這個(gè)用戶的收入就使得小區(qū)整體的平均收入提高很多，那么依據(jù)這個(gè)平均值對(duì)該小區(qū)居民收入水平進(jìn)行判斷所做出的決策就會(huì)存在問(wèn)題. 再來(lái)看中位數(shù)，雖然它不易受到某一兩個(gè)極端數(shù)值的影響，但是當(dāng)極端數(shù)值的個(gè)數(shù)比較多時(shí)，也會(huì)使得中位數(shù)不能客觀反映出小區(qū)居民的收入水平，眾數(shù)也存在相同的問(wèn)題. 此時(shí)，最好的數(shù)據(jù)分析方法是繪制頻率分布直方圖，看居民收入落在每一個(gè)范圍內(nèi)的頻率，制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，例如75%的居民收入都集中在什么水平，從而進(jìn)行決策.

總之，分析數(shù)據(jù)的方法有很多，不僅僅是要學(xué)會(huì)計(jì)算，更重要的是在解決問(wèn)題時(shí)，選擇什么樣的方法進(jìn)行計(jì)算，構(gòu)建什么樣的概率模型，制定什么樣的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量?jī)?yōu)劣. 這些才是教師教學(xué)的重點(diǎn)問(wèn)題.

5. 鼓勵(lì)多角度運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)生成不同的問(wèn)題解決策略

數(shù)據(jù)分析最終的目的是形成決策，解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)據(jù)分析本身并不是目的. 在教學(xué)中，我們不但鼓勵(lì)學(xué)生多角度地分析數(shù)據(jù)，也應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，提出不同的解決問(wèn)題策略，不追求單一的標(biāo)準(zhǔn)答案. 一個(gè)比較常見(jiàn)的例子是給比賽選擇選手. 甲、乙兩名射擊選手，表1記錄了他們平時(shí)射擊的5次成績(jī)：

若現(xiàn)在團(tuán)體射擊比賽進(jìn)入最后關(guān)頭，對(duì)方5名選手已經(jīng)完成比賽，總環(huán)數(shù)為48環(huán)，我方目前已經(jīng)上場(chǎng)4名選手，總環(huán)數(shù)為40環(huán)，現(xiàn)在只能從甲、乙兩名選手中選擇最后上場(chǎng)的選手，如果你是教練，會(huì)選擇哪名選手上場(chǎng)？

學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題的固有思路是先算一算兩名選手射擊成績(jī)的平均值，選擇平均值高的選手上場(chǎng)，當(dāng)兩名選手射擊成績(jī)的平均值相同時(shí)，會(huì)選擇進(jìn)一步計(jì)算兩名選手射擊成績(jī)的方差，一般會(huì)選擇成績(jī)穩(wěn)定的選手上場(chǎng)，所以解決這個(gè)問(wèn)題可能按照思維慣性會(huì)選擇乙選手. 但是進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，乙選手雖然成績(jī)穩(wěn)定，但是他的最好成績(jī)是8環(huán)，即使上場(chǎng)，最好的比賽結(jié)果也只能是雙方打成平局，而如果選擇甲選手，雖然他的成績(jī)不穩(wěn)定，有0.6的概率會(huì)輸?shù)舯荣?，但是他成?jī)的極差比較大，也就是他的最好成績(jī)比較高，有0.4的概率會(huì)贏得比賽，所以在這種情況下，應(yīng)該選擇甲選手上場(chǎng)進(jìn)行比賽.

通過(guò)以上案例，我們應(yīng)該意識(shí)到統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)，不應(yīng)該追求問(wèn)題解決的標(biāo)準(zhǔn)答案，形成慣性思維，關(guān)鍵要制定合理的標(biāo)準(zhǔn)，做出恰當(dāng)?shù)慕忉? 例如下面這個(gè)關(guān)于決策的案例：

【提出問(wèn)題】小張?jiān)谝粋€(gè)國(guó)家5A級(jí)景區(qū)的附近經(jīng)營(yíng)兩家不同類(lèi)型的餐飲店A與B. 經(jīng)過(guò)一年的經(jīng)營(yíng)，小張有些疲憊，覺(jué)得自己的精力有限，決定關(guān)閉其中一家餐飲店，專(zhuān)心經(jīng)營(yíng)好剩下的一家餐飲店，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)到的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，幫小張想一想，應(yīng)該關(guān)閉哪一家餐飲店？并給出恰當(dāng)?shù)睦碛珊头治?

【初步討論】關(guān)閉哪一家餐飲店最直接的原因就是掙錢(qián)少，因此解決這個(gè)問(wèn)題首先要對(duì)兩家餐飲店的營(yíng)業(yè)收入進(jìn)行調(diào)研，收集數(shù)據(jù). 這也就是運(yùn)用數(shù)學(xué)分析進(jìn)行決策的第一步. 我們可以收集兩家餐飲店12個(gè)月的營(yíng)業(yè)額進(jìn)行對(duì)比.

【得到數(shù)據(jù)】假設(shè)兩家餐飲店12個(gè)月的營(yíng)業(yè)額如表2：（單位：萬(wàn)元）

【做出決策】

決策1：從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，由數(shù)據(jù)分析可知，兩家餐飲店12個(gè)月的營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)是相同的，即全年的總收入是一樣的，所以小張隨便關(guān)閉哪家店均可.

決策2：從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，由數(shù)據(jù)分析可知，兩家餐飲店12個(gè)月的營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)相同，而A店?duì)I業(yè)額的方差較小，B店?duì)I業(yè)額的方差較大，所以A店的收入比較穩(wěn)定，因此小張應(yīng)該關(guān)閉B店.

決策3：從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，由數(shù)據(jù)分析可知，A店的營(yíng)業(yè)額逐月呈上升趨勢(shì)，B店的營(yíng)業(yè)額最終呈下降趨勢(shì)，有可能消費(fèi)者的消費(fèi)熱情已經(jīng)過(guò)了，因此從趨勢(shì)上看，應(yīng)該關(guān)閉B店.

決策4：從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，由數(shù)據(jù)分析可知，B店在1-3月，6-8月的營(yíng)業(yè)額非常高，這有可能受到季節(jié)或者假期的影響，因此可以選擇關(guān)閉A店，集中全部的精力經(jīng)營(yíng)好B店，使得其在以上的這6個(gè)月的時(shí)間里，能創(chuàng)造更大的價(jià)值，其余的時(shí)間只要平穩(wěn)經(jīng)營(yíng)維穩(wěn)即可.

上述案例中，學(xué)生能夠想到去考察平均數(shù)與方差，知道平均數(shù)與方差的實(shí)際意義，能從平均數(shù)與方差角度進(jìn)行決策，就說(shuō)明學(xué)生掌握了統(tǒng)計(jì)的基本方法. 此外，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的走勢(shì)，說(shuō)明學(xué)生頭腦中有了創(chuàng)建圖形解決問(wèn)題的意識(shí). 除了上述這四種決策的方案以外，學(xué)生還有可能從更多其他的角度分析這個(gè)問(wèn)題，選擇關(guān)閉的店面，只要言之有據(jù)，能充分應(yīng)用這些已有數(shù)據(jù)，做到用數(shù)據(jù)說(shuō)話，尊重客觀事實(shí)，熟練運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量，那么無(wú)論做出什么樣的決策都是值得鼓勵(lì)和肯定的，教學(xué)不必追求結(jié)果的唯一性.

[?]綜合討論

數(shù)據(jù)分析具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，而且在實(shí)際生活中經(jīng)常會(huì)用到，因此課堂教學(xué)不能只是教方法，更重要的是培養(yǎng)思維習(xí)慣，提高分析能力. 統(tǒng)計(jì)概率部分的課堂教學(xué)呈現(xiàn)給學(xué)生的習(xí)題，避免過(guò)多地進(jìn)行沒(méi)有問(wèn)題背景的數(shù)值計(jì)算，這樣學(xué)生不知道計(jì)算的目的和意義.

學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的提高，要建立在親身經(jīng)歷的基礎(chǔ)上，即經(jīng)歷提出問(wèn)題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出決策、進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)優(yōu)化的過(guò)程. 教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己選擇主題并親自收集資料提出問(wèn)題進(jìn)行解決，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)，盡量多地掌握數(shù)據(jù)分析的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使素養(yǎng)得到內(nèi)化.

在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)概率，應(yīng)該使學(xué)生首先養(yǎng)成統(tǒng)計(jì)意識(shí)，知道數(shù)據(jù)的重要性，知道如果能正確地收集數(shù)據(jù)，就能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而進(jìn)行決策.

教學(xué)時(shí)，教師不能將生活中的案例直接引入課堂，需要經(jīng)過(guò)一定的加工和提煉. 上面那個(gè)案例在真實(shí)生活中，關(guān)閉哪一家餐飲店不可能只考慮營(yíng)業(yè)額這一個(gè)變量，還可能需要考慮到進(jìn)貨成本、人工成本、流水等，還有可能對(duì)消費(fèi)群體進(jìn)行調(diào)研等等. 此外，收集上來(lái)的真實(shí)數(shù)據(jù)，幾乎不可能做到兩個(gè)餐飲店的營(yíng)業(yè)總額完全相等，方差有明顯差異，其中某家餐飲店的營(yíng)業(yè)額一直呈上升趨勢(shì)等等，真實(shí)情況的數(shù)據(jù)分析可能十分復(fù)雜，需要用到很多統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，也會(huì)用到更加復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析模型，因此我們不可能直接讓學(xué)生在課堂上解決真實(shí)的實(shí)際問(wèn)題. 教師應(yīng)該將來(lái)源于真實(shí)生活的案例進(jìn)行加工，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理后，要使得蘊(yùn)含在其中的統(tǒng)計(jì)量便于學(xué)生計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，因此可以說(shuō)教學(xué)中的統(tǒng)計(jì)案例是經(jīng)過(guò)教師改編，重新構(gòu)建的. 那么運(yùn)用這些經(jīng)過(guò)加工過(guò)的案例進(jìn)行教學(xué)是否與統(tǒng)計(jì)是為了解決實(shí)際問(wèn)題服務(wù)的這一說(shuō)法矛盾呢？答案是不矛盾. 因?yàn)槲覀兊恼n堂教學(xué)重點(diǎn)是要培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維方式，熟悉數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，讓學(xué)生養(yǎng)成多角度看問(wèn)題的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，給出不同的決策，并且能運(yùn)用學(xué)到的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)加以解釋?zhuān)灾袚?jù). 總之，統(tǒng)計(jì)概率的教學(xué)，教師一定要提煉出經(jīng)典的案例. 讓學(xué)生通過(guò)這些案例，既可以調(diào)動(dòng)所學(xué)的一切統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，又能體現(xiàn)出數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中發(fā)揮的作用，而案例中問(wèn)題最終的解決方案還能體現(xiàn)多樣性，可以得到完全不同的答案.

新課程背景下，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，要圍繞三個(gè)方面思考解決這個(gè)問(wèn)題，第一數(shù)據(jù)已經(jīng)收集整理完畢，應(yīng)該確定分析哪些統(tǒng)計(jì)量，是計(jì)算均值進(jìn)行比較，還是計(jì)算方差進(jìn)行比較，或者是計(jì)算頻數(shù)進(jìn)行比較;第二當(dāng)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算完成后，應(yīng)該制定什么樣的標(biāo)準(zhǔn)衡量測(cè)量結(jié)果最合理;第三根據(jù)制定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，給出最終的結(jié)論或者是決策，這也是解決實(shí)際問(wèn)題的最終目的. 這三個(gè)問(wèn)題，恰恰就體現(xiàn)出數(shù)據(jù)分析的基本過(guò)程.

決策沒(méi)有正確與錯(cuò)誤之分，要看能把實(shí)際問(wèn)題解決到什么程度，是否合理. 教師要鼓勵(lì)學(xué)生充分應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)和原理，做出個(gè)性化的決策方案，這也正是大數(shù)據(jù)分析時(shí)代的一大特色，更是需要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)與培養(yǎng)學(xué)生的其他素養(yǎng)比起來(lái)有很大的難度. 因?yàn)閿?shù)據(jù)分析素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，不是數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而數(shù)據(jù)是多變的，具有不確定性，又與實(shí)際問(wèn)題緊密結(jié)合，學(xué)生要從數(shù)據(jù)中解讀歸納出結(jié)論，形成決策，這遠(yuǎn)比依據(jù)已有的確定的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行演繹推理要困難得多. 所以，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)非一朝一夕之功，只有通過(guò)教師每一節(jié)課的滲透才能實(shí)現(xiàn)，而這其中最重要的就是形成數(shù)據(jù)意識(shí)，學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、提取信息、形成決策. 這個(gè)過(guò)程要在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中讓學(xué)生慢慢體會(huì)并養(yǎng)成習(xí)慣.

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