陳靜

【摘要】? 學(xué)生千差萬別，每個人都有自己的性格，他們有的學(xué)習(xí)能動性很強(qiáng)，有的學(xué)習(xí)興趣不高，故教師需要對他們的學(xué)習(xí)情況逐個分析.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用情境融合的教學(xué)方式可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們合作探究的欲望.本文主要以初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的教學(xué)為例，探究情境融合教學(xué)模式的應(yīng)用要點(diǎn)，以數(shù)學(xué)題目為根本拓展學(xué)生思維，并制訂更為合理化的教學(xué)對策，讓學(xué)生主動地去發(fā)現(xiàn)和解決問題，將學(xué)習(xí)當(dāng)作自己的事情.這樣才能提高課堂教學(xué)效率，才能體現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)角色的轉(zhuǎn)變.

【關(guān)鍵詞】? 情境融合;拓展思維;初中數(shù)學(xué);銳角三角函數(shù)

以前的課堂教學(xué)形式是固化的，教師在臺上不停地講，學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)效率很低.在這樣的課堂中，教師永遠(yuǎn)是課堂的主導(dǎo)者，學(xué)生是被動者.在課堂中，學(xué)生的思緒并沒有完全融入課堂，對于所學(xué)內(nèi)容的理解不透徹，長時間停留在簡單模仿的階段，當(dāng)遇到一些應(yīng)用問題時，他們就會措手不及，不知道如何去解決，思維發(fā)展受到限制，甚至?xí)蜆?gòu)建主義學(xué)習(xí)理論相背棄.所以，教師需要在該種狀況下及時推行情境融合的教學(xué)方式，讓學(xué)生主動去思考和學(xué)習(xí)，給學(xué)生創(chuàng)建教學(xué)情境，并使用小組合作等教學(xué)方式讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會合作，懂得如何思考，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激活思維意識

在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的過程中，教師需要遵守各項(xiàng)教學(xué)原則.首先，需要遵守科學(xué)性原則.情境創(chuàng)設(shè)的材料和內(nèi)容都有有理有據(jù)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教師不可為了達(dá)到其所設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，盲目地去設(shè)置一些較為浮夸且真實(shí)性較差的情境，所設(shè)置的問題要具有讓學(xué)生充分思考的價值，萬不可將情境創(chuàng)設(shè)當(dāng)作萬金油，胡亂地進(jìn)行涂抹式教學(xué).其次，要對學(xué)生產(chǎn)生啟發(fā).教師所創(chuàng)建的情境活動應(yīng)源自學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，具有較強(qiáng)的啟發(fā)性，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)處于不平衡的狀態(tài)，從而產(chǎn)生較為強(qiáng)烈的求知欲望，主動對其認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行修整及補(bǔ)充，讓其達(dá)到平衡的狀態(tài).再次，需要遵守結(jié)構(gòu)性原則.在創(chuàng)設(shè)問題情境時，老師需要讓情境能夠更好地揭示知識的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu).最后，要遵守探究性原則.教師所創(chuàng)設(shè)的情境要選擇能夠激發(fā)學(xué)生探究欲望的材料及活動形式，控制好探究的程度，不可讓其大于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，要能讓學(xué)生興奮起來，能動性得到最大釋放，使數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展.

例如，在進(jìn)行銳角三角函數(shù)的概念教學(xué)時，老師可向?qū)W生提出問題1：“梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w，如圖1所示，哪個梯子更陡峭？你又是怎樣判斷出來的呢？”之后將生活問題數(shù)學(xué)化，向?qū)W生提出相似的數(shù)學(xué)問題2：“如圖2所示，梯子AB，EF哪個更陡峭？你是怎樣判斷的？”通過設(shè)置這樣的探究性問題，讓學(xué)生主動去思考，將自己的想法說出來.

在回答完問題1，2之后，教師繼續(xù)提出問題3：“如圖3所示，梯子AB，EF哪個更陡峭？并思考：若傾斜角相同，梯子的垂直高度及水平寬度的比值之間存在何種關(guān)系呢？”該教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和學(xué)生的實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)，使學(xué)生將思考問題的角度轉(zhuǎn)向了生活，刺激了他們大腦的活動.在解決問題1和問題2的過程中，學(xué)生會自己思考很多東西，努力將問題拉向自己的生活經(jīng)驗(yàn)，觀察這兩個梯子的傾斜程度，而問題3使用控制變量的形式，讓學(xué)生掌握并了解到傾斜角和邊之間的比例關(guān)系.這樣的教學(xué)情境能使學(xué)生很容易就掌握了本堂課的知識，課堂學(xué)習(xí)效率顯著提高.

二、小組合作教學(xué)，拓展思維寬度

數(shù)學(xué)是一門抽象的課程，單憑一個人的力量很難進(jìn)行深入的探究，而在課堂上進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們主動與其他同學(xué)進(jìn)行合作，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并具備一定的集體主義精神.首先，教師要科學(xué)合理地設(shè)置小組，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力先進(jìn)行一個測評，可以是試卷也可以是平時的觀察，然而按照一定的原則劃分學(xué)習(xí)小組，組員人數(shù)不可超過6人.其次，教師要給每個小組設(shè)置合理的任務(wù)，每個成員都要有任務(wù)，還要在完成分組任務(wù)之后合理發(fā)揮成員的能動性，讓每個人都提出問題，然后大家一塊討論.教師結(jié)合學(xué)生的綜合能力，給其設(shè)定相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，比如，A同學(xué)負(fù)責(zé)將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，B同學(xué)負(fù)責(zé)將轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)問題畫好示意圖，并標(biāo)好相關(guān)條件，C同學(xué)根據(jù)示意圖進(jìn)行分析講解，D同學(xué)將分析過程寫成解題過程.在此過程中，A，B，C，D四個學(xué)生隨時都可以做出補(bǔ)充和點(diǎn)評，讓每個學(xué)生都可以參與到數(shù)學(xué)活動當(dāng)中.最后，教師需要強(qiáng)化學(xué)法及學(xué)習(xí)習(xí)慣的指導(dǎo)，讓學(xué)生通過小組合作更好地提高自身的團(tuán)隊(duì)合作意識.比如，在講解到銳角三角函數(shù)概念時，教師可以直接提出問題：“同學(xué)們，你們看圖后認(rèn)為梯子的傾斜角和梯子垂直高度與水平距離的比值有何種聯(lián)系？”然后給學(xué)生5分鐘左右的時間讓他們充分思考，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行驗(yàn)證，同時對其內(nèi)容進(jìn)行類比及聯(lián)想，猜測、驗(yàn)證未知的結(jié)論.由梯子創(chuàng)設(shè)的特殊情境可以讓學(xué)生概括出一般的結(jié)論，而交流合作可以使學(xué)生共同發(fā)展，拓展思維.

三、問題驅(qū)動，拓展思維深度

問題驅(qū)動可以讓學(xué)生始終處在思考的環(huán)境之下，大腦思維運(yùn)轉(zhuǎn)也較快.其和傳統(tǒng)的教學(xué)方式會有所不同，該種教學(xué)方式需要與情境相融合，讓學(xué)生置身于教師所創(chuàng)設(shè)的問題當(dāng)中，在分析和解決問題時更為深度地理解該模塊的知識.在設(shè)計問題的過程中，教師要根據(jù)班級學(xué)生的整體水平及課程目標(biāo)設(shè)置問題，難易結(jié)合，突出應(yīng)用性，并站在引導(dǎo)者的角度聆聽學(xué)生的想法.教師在將問題驅(qū)動融入初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)教學(xué)時，應(yīng)讓概念的生成更加合理，動態(tài)化地生成數(shù)學(xué)知識概念，讓學(xué)生去分析和解決問題，將疑惑不解的知識點(diǎn)逐個突破，在課堂上解決所有問題，使學(xué)生學(xué)習(xí)該知識的主動性變得更強(qiáng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

比如在問題1，2中詢問學(xué)生哪個梯子更加陡峭，學(xué)生通過觀察就可以判斷梯子的傾斜程度，但是問題3需要通過數(shù)學(xué)知識的驗(yàn)證才能精準(zhǔn)判斷，這就使學(xué)生出現(xiàn)了不解，促使他們進(jìn)行數(shù)學(xué)思考去解決問題，激發(fā)了他們的探究欲望.從圖1的生活問題到圖2的數(shù)學(xué)問題，從圖1，2的垂直高度相同到圖3的垂直高度和水平距離都不同，從學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)就能判斷到需要利用數(shù)學(xué)知識才能判斷，這種循序漸進(jìn)下的問題設(shè)置，讓學(xué)生學(xué)會用垂直高度和水平寬度的比值去判斷梯子的陡峭程度.根據(jù)前三個問題的引導(dǎo)，教師還可以向?qū)W生拋出問題4：“如圖4，小明想通過測量B1C1及AC1算出它們的比來說明梯子AB1的傾斜程度，而小亮則認(rèn)為，通過測量B2C2及AC2并算出它們的比，也能說明梯子AB1的傾斜程度，你同意誰的看法呢？”

學(xué)生可以結(jié)合自己之前的經(jīng)驗(yàn)去解決問題4.問題4還可以變式為問題5：如圖5所示，某市一艘海監(jiān)船某天在島嶼P點(diǎn)周圍的海域從南至北依照順序巡航，在某一時刻航行到了A點(diǎn)位置，此時測量得出該島嶼P處于北偏東30°方向，海監(jiān)船以每小時20海里的速度繼續(xù)行駛，在2小時之后行駛到了B點(diǎn)，此時測量島嶼P處于北偏東75°方向，求解此時海監(jiān)船和島嶼之間的距離BP的長度.

通過變式，學(xué)生產(chǎn)生了解題的欲望，并從多立場、多方式去分析、解決問題，突破教學(xué)的重難點(diǎn)，感受圖形間的變化聯(lián)系.這種遞進(jìn)升級式的問題設(shè)置能有效促進(jìn)學(xué)生的思考及探索，讓學(xué)生在思考及探索的過程中生成數(shù)學(xué)概念，完成銳角三角函數(shù)的構(gòu)建任務(wù).在銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)的教學(xué)過程中，教師以創(chuàng)設(shè)問題情境、提出問題、解決問題、歸納應(yīng)用問題、變式問題等一系列方式，不斷地驅(qū)動學(xué)生，加深了學(xué)生對銳角三角函數(shù)知識的理解.

四、多樣化練習(xí)，拓展思維廣度

初中數(shù)學(xué)教材中的銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)是高中學(xué)生學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的基石，所以，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展銳角三角函數(shù)教學(xué)活動，能使學(xué)生更好地了解銳角與邊之間的關(guān)系，讓銳角和邊得到轉(zhuǎn)化.借助該模塊的教學(xué)，還會讓學(xué)生更為深度地理解并感悟數(shù)形結(jié)合等一系列數(shù)學(xué)思想.初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)涉及實(shí)際情境的面很廣，想要讓學(xué)生更為全面且透徹地理解該模塊知識，練習(xí)方式就必須足夠多樣化.其練習(xí)題的設(shè)置不但要能夠達(dá)到鞏固數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的目的，還要能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，將重心放到學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題方面，使得學(xué)生的視野變得更加開闊，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，加深學(xué)生的思維深度.情境融合和拓展思維模式下的多樣化練習(xí)主要以學(xué)生為課堂的主體，利用練習(xí)的方式使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性變得更高，同時在這種模式中拓展自身的學(xué)習(xí)思路，促進(jìn)創(chuàng)造能力的發(fā)展.如設(shè)計多樣化的基礎(chǔ)題型：

練習(xí)1（純粹的銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)題）如圖6所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2.求sin A，cos B，cos A，sin B，tan A，tan B的值.

練習(xí)2（在直角坐標(biāo)系中的銳角三角函數(shù)）如圖7所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=k1x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=? k2 /x? 在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)B，連接BO.若S△OBC=1，tan∠BOC=1? /3? ，求k2的值.

練習(xí)3（在圓背景下的銳角三角函數(shù)題）如圖8所示，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sin B=? 1/4? ，求線段AC的長.

練習(xí)4（在動點(diǎn)最值問題中的銳角三角函數(shù)題）如圖9所示，∠AOB的邊OB與x軸的正半軸重合，P是OA上一動點(diǎn)，N（3，0）是OB上一定點(diǎn)，M是ON的中點(diǎn)，∠AOB=30°，要使PM+PN的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

練習(xí)5（在實(shí)際情境中的銳角三角函數(shù)題）如圖10所示，在某次地震救援中，已探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，在廢墟一側(cè)地面上選兩探測點(diǎn)A，B，AB相距2.1米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C與探測面的距離.

通過練習(xí)1，學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容將會掌握得更加充分，同時在思考和質(zhì)疑的過程中，學(xué)生也能間接學(xué)習(xí)一些銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)習(xí)更加深入.通過練習(xí)2和練習(xí)3，學(xué)生會用新學(xué)知識解決問題，在不同背景下深化理解.通過練習(xí)4和練習(xí)5，學(xué)生能學(xué)會遷移知識，明確不同情境下同一知識點(diǎn)的運(yùn)用情況，透過現(xiàn)象看本質(zhì).

教師要讓學(xué)生自主解決問題，不可過多地干預(yù)，讓學(xué)生在獨(dú)立和合作解決問題中形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯思維，突破困難點(diǎn)，更好地領(lǐng)悟本堂課所學(xué)知識.

五、結(jié)語

在講解初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)知識時，教師需要培養(yǎng)并提高學(xué)生的建模意識，合理使用情境融合的教學(xué)方式，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際生活，多開發(fā)建模項(xiàng)目，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用多種方法解決問題的能力，做到集思廣益，鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維.多元化地開展練習(xí)活動，同時強(qiáng)化構(gòu)建銳角三角函數(shù)應(yīng)用模型的力度，合理設(shè)置教學(xué)問題，利用問題引導(dǎo)學(xué)生，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]梁杏華.三角函數(shù)的知識重構(gòu)[D].華中師范大學(xué)，2017.

[2]葉雪瓊.問題驅(qū)動視野下的銳角三角函數(shù)課堂教學(xué)研究[D].廣州大學(xué)，2016.

[3]孫海霞.基于問題學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)模式探究[D].西南大學(xué)，2011.