康世龍

【摘要】 在數(shù)學教學中，解題是強化學生知識理解與應用能力的重要途徑，也是檢驗他們學習效果的主要形式之一.解題是學生在數(shù)學學習中必須具備的能力.然而，由于各種各樣的原因，一些學生的數(shù)學解題能力比較弱，解題的速度、準確率都不夠理想.如何幫助學生掌握正確的解題方法，提高他們的解題能力是數(shù)學教師需要重點思考的問題.本文對數(shù)學課程中解題教學存在的主要問題進行分析，并在此基礎上探究數(shù)學解題教學的有效策略.

【關鍵詞】 數(shù)學;解題教學;問題;對策

解題是數(shù)學教學的基本形式，學生的解題能力反映著他們對所學知識的理解程度與應用水平，也是考試測驗的重要手段.數(shù)學學習離不開解題.新課程標準把解題能力作為數(shù)學課程的教學目標之一.因此，數(shù)學教師要提高對解題教學的重視程度，深入了解學生的數(shù)學解題水平，分析學生在解題中存在的主要問題，并采取有針對性的指導策略，幫助學生糾正解題中的誤區(qū)，增強其解題能力.

一、數(shù)學解題教學的問題

（一）學生審題能力較弱

在數(shù)學解題中，有的學生審題能力比較弱，對于題目中的已知條件和未知條件沒有全面理解，沒有認識到審題的重要性，一味追求解題速度，忽略了題目中的一些條件，從而導致解題錯誤，許多學生將其歸結為粗心馬虎，實際上是審題能力不足的表現(xiàn).有些學生雖然知道審題的重要性，但沒有掌握正確的審題技巧，無法對題目中的關鍵信息、隱藏信息作出正確判斷，也會導致解題思路或答案的錯誤.

（二）知識基礎不夠扎實

基礎知識是數(shù)學解題的必要前提，如果學生對數(shù)學基礎知識掌握不牢固，就無法正確理解和解答問題.首先，有的學生對數(shù)學概念理解不清，在日常學習中只是機械化地記憶，沒有深入把握數(shù)學概念的本質內涵，因而在解題時無法靈活運用.其次，對于一些相似的概念，學生容易記混，把不同的知識點混淆，比如有的學生分不清充分條件和必要條件，有的學生容易弄混直線平行與向量平行的定義等，這些都會嚴重影響學生的解題過程.

（三）計算過程容易出錯

運算能力是數(shù)學解題中的必備能力.許多學生解題出錯，并不是不知道如何解答，而是在計算中出現(xiàn)了錯誤，所以導致最終答案錯誤.有的學生不重視訓練計算能力，認為只要自己知道正確的解題方法即可，沒有必要專門進行計算練習，當發(fā)現(xiàn)自己由于計算錯誤而解題出錯的時候，也將其歸結為自己的馬虎，沒有予以充分的重視.有的學生則是計算過程不夠規(guī)范，書寫不嚴謹，計算過程比較潦草，容易看錯數(shù)字，從而導致計算錯誤，或者習慣采用心算的方式，略去計算過程中的一些步驟.還有的學生則沒有養(yǎng)成檢查、驗算的習慣，這也是導致計算錯誤率較高的重要原因，需要教師進行認真分析和把握.

（四）缺乏總結反思意識

數(shù)學思想方法是正確解題的精髓，也是學生正確分析和解答問題的關鍵.然而，有的學生雖然做了很多習題，但總結反思的意識不足，沒有對題目中蘊含的數(shù)學思想方法進行及時的整理分析，以至于解題水平難以得到有效提升，學生只是明白了題目本身的解答方法，而沒有掌握這類型題目的本質規(guī)律.有的學生對于題目中涉及的思想方法有一些認知，但在應用時不夠熟練，無法針對具體的題目靈活運用，比如對于含參函數(shù)的零點問題.有的學生知道需要用到分類討論的數(shù)學思想方法，但不知道如何進行分類，在解題過程中可能會出現(xiàn)遺漏或重復的現(xiàn)象，進而導致解題失誤.數(shù)學題目的情境與數(shù)據(jù)千變萬化，但其中的思想方法是相對穩(wěn)定的，教師需要讓學生養(yǎng)成總結反思的良好習慣，使其掌握不同類型題目的解決方法，從而促進其解題能力的提升.

以上從學生審題能力較弱、知識基礎不夠扎實、計算過程容易出錯、缺乏總結反思意識等基本方面就當前解題教學研究過程中存在的各種問題和瓶頸因素進行了細致分析，期望教師可以結合這些問題，積極探索解決這些問題的對策和方法，并在具體的解題教學實踐中檢驗這些方法和策略是否有效，繼而提升解題教學研究的針對性和精準性，使學生能更有效地進行解題，高質量的達成學科素養(yǎng)的培養(yǎng)目標.

二、有效開展數(shù)學解題教學的基本原則

（一）服務學生原則

教師積極開展有效解題教學研究和探索的根本目的是更有效地落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標，不斷促進學生的發(fā)展和提升.因此，在開展解題教學研究過程中，教師要積極地服務于學生，將服務學生成長和促進學生提升作為開展解題教學研究的出發(fā)點和落腳點，有效推進解題教學研究和探索工作，繼而更好地達成教學初衷，助力每個學生的不斷發(fā)展和提升.

（二）手段性原則

教師積極地開展有效解題研究和探索的最直接的目的是提升解題教學效果和課堂教學水平，而開展有效教學探索是提升教學效果和質量的一種具體手段，而不是最終目的.教師只有明確目的和手段的關系，才能更好地發(fā)揮手段的作用，促進教學的改進和優(yōu)化.因此，數(shù)學教師要積極深化自身認識，將開展有效解題教學研究作為提升教學效果和質量的一種工具和手段，進一步把握目的和手段的關系，沿著正確的道路開展解題教學研究和探索，繼而更好地達成課程教學目標.

（三）長期性原則

解題教學是數(shù)學教學的重要組成模塊，而開展有效解題教學研究和探索是一項長期性的工作，不是一朝一夕的事情，需要每一位數(shù)學教師把握有效解題教學研究的特征，做好長期性的探索準備.教師應結合實際的解題教學需要，明確長短銜接的解題教學目標和策略，同時明確每個階段有效解題教學研究的側重點和突破口，并確定每小節(jié)的解題教學對策和方法，穩(wěn)步有序地推進有效解題教學研究和探索.教師在長期探索中把握解題教學的基本規(guī)律和實現(xiàn)路徑，從而促進解題教學效果和質量的全面提升.

（四）互動性原則

解題教學研究和探索的開展不是教師一個人的事情，需要其他優(yōu)秀教師進行互動交流，并在互動交流中學習優(yōu)秀教師的解題教學經驗，進一步解決自身在解題教學實施過程中遇到的各種問題和瓶頸環(huán)節(jié).同時，教師還要積極地在解題教學實踐中進行規(guī)律探索和經驗總結，進一步實現(xiàn)解題教學效果和質量的提升，使學生能更好地開展數(shù)學知識的學習.

以上從四個基本方面就數(shù)學教學開展有效解題教學研究所要遵循的基本原則進行了總結和歸納，每一位數(shù)學教師都要進一步強化認識，遵循這些基本原則開展解題教學研究，進一步提升解題教學研究的效果和質量，使學生能更好地開展數(shù)學學習，助力學科素養(yǎng)培養(yǎng)目標的高質量落實.

三、數(shù)學解題教學的對策

（一）培養(yǎng)審題能力，精確理解題目含義

在數(shù)學解題中，審題是首要步驟.審題并不是簡單地讀一遍題目，而是要通過閱讀充分掌握其中的已知條件、隱藏條件和未知條件，并了解這些條件之間的關系，繼而探索解答的方法.如果學生在審題時出現(xiàn)錯誤，自然無法得出正確的解題思路和答案.因此，良好的審題能力是數(shù)學解題的必要品質.在日常解題教學中，教師要注重對學生審題能力的培養(yǎng)，要求學生在審題時耐下心來，不要急于作答，而要認真地多讀幾遍題目，把題目中的條件、要求的數(shù)值整理出來，深入分析條件與答案之間的關系，理解題目的真正含義，然后開始答題.

在解題教學中，教師可以為學生出示一些比較典型的錯誤答案，然后引導學生分析出錯的原因，使其感受正確審題的重要性.比如，在教學“集合”一課的時候，教師可以出示題目：已知集合A={1，2，3}，集合B={x|（x+1）（x-2）<0，x∈ Z+ }，則A∪B=（）.接著，教師可以出示自己的答案：{0，1，2，3}，這實際上是錯誤的答案，然后讓學生自主進行計算，看結果是否與教師給出的答案相同.如果不同，則要深入分析哪個答案是錯誤的，錯誤的原因是什么.學生通過計算與分析可以發(fā)現(xiàn)，教師給出的答案是錯誤的，而原因是忽略了題目中“集合B中x∈ Z+ ”的條件，所以將“0”也列入了答案.教師通過這種方式，可以有效培養(yǎng)學生的審題能力，讓他們意識到審題的重要性.

（二）加強知識講解，牢固掌握公式定理

解數(shù)學題的過程是學生綜合運用基礎知識進行解答的過程，數(shù)學概念、定理、公式等基礎知識是正確解題的必要條件.因此，教師要加強對數(shù)學基礎知識的講解，讓學生牢固地掌握相關內容，才能提高解題的正確率.對于數(shù)學基礎知識，有些教師只是讓學生進行機械性的記憶，而不關注學生的理解程度，以至于學生對基礎知識的掌握不牢.在講解基礎知識時，教師要注重理解記憶，采用多樣化的方式，使學生深入透徹地理解掌握基礎知識，為數(shù)學解題打下良好的基礎.

數(shù)學知識源自生活，在基礎知識的教學中，教師可以引入一些生活化的元素，降低學生理解的難度.例如，在教學“空間點、直線、平面之間的位置關系”一課時，為了讓學生深入掌握線與面之間的關系，教師可以引導學生觀察旗桿或煙囪與地面的關系，使其理解線與面之間的垂直關系;觀察地板之間的線與天花板之間的關系，使其理解線面之間的平行關系.數(shù)學知識的抽象性較強，如果僅用語言進行描述，學生想象和理解起來比較困難，教師可以通過聯(lián)系生活場景，將數(shù)學知識以更加形象的方式呈現(xiàn)出來，讓學生快速、深刻地掌握相關知識，從而奠定堅實的數(shù)學知識基礎，為解題能力的發(fā)展提供有力的支持.

（三）訓練運算技能，提高數(shù)學解題效率

運算技能是數(shù)學課程中的基本能力，也是解題思路與步驟得以實現(xiàn)的保障.有的學生雖然解題思路正確，但由于計算錯誤而導致失分，有的學生需要在運算上花費大量時間，導致考試時間內無法順利完成所有題目.部分教師對于運算技能的培養(yǎng)沒有足夠的重視，有的教師則一味采用題海戰(zhàn)術，這些都不利于學生運算能力的發(fā)展.因此，教師要加強對學生運算能力的培養(yǎng)，積極開展數(shù)學運算訓練，在日常教學中鍛煉學生的運算能力，從而提高他們的解題效率.

首先，學生需要熟練掌握運算規(guī)則，把握運算順序.對于一些簡單、基本的運算過程，學生大多不會出錯.但遇到一些較復雜的式子時，可能會出現(xiàn)失誤.因此，教師要讓學生準確記住運算規(guī)則，比如，對數(shù)運算中對于式子lg a+lg b，有的學生可能會將其轉化為lg（a+b），但正確的運算方法應當是lg（a×b）.其次，教師要對學生的運算步驟做出嚴格規(guī)范，無論是在日常作業(yè)，還是考試測驗中，都應要求學生將計算過程寫得清楚整潔，改正書寫潦草的不良習慣，不能略過必要的計算步驟，準備好專門的草稿本或草稿紙.最后，教師還要要求學生進行認真的驗算，以確保過程與答案的正確性.

教師在教給學生運算技巧、方法的同時，也要注重結合實踐進行訓練，為學生多提供一些動筆的機會，經常組織一些運算練習，并要求學生對計算中出現(xiàn)的錯誤之處進行記錄分析，找到出錯的原因，并作出改正，避免在以后的計算中出現(xiàn)類似的錯誤，引導學生通過不斷練習來提高自己的運算能力.

（四）分析數(shù)學思想，總結解題規(guī)律方法

數(shù)學思想方法是解題的核心，也是學生數(shù)學思維能力的體現(xiàn).數(shù)學思想方法可以把知識與具體問題聯(lián)系起來，構 建正確的解題思路與過程.在傳統(tǒng)數(shù)學教學中，題海戰(zhàn)術比較常見，學生雖然做了很多習題，但對于題目中的數(shù)學思想方法仍然缺乏充分的認識，沒有深入把握解題的內在規(guī)律.因此，教師要遵循精講精練的原則，在講解數(shù)學題的時候，不能局限在題目本身，而要引導學生深入分析其中的數(shù)學思想，把握這一類題型的解題規(guī)律.

以化歸思想方法為例，在數(shù)學解題過程中，化歸思想可以把復雜的題目簡單化處理，達到化難為易、化繁為簡的效果，是解題中經常會用到的一種思想方法.例如，已知y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a，y=x2+（a-1）x+a2三條拋物線中，只有一條與x軸相交，求實數(shù)a的取值范圍.這道題如果按照常規(guī)的方法求解，則需要采取分類討論的方法，對三條拋物線與x軸相交的情況進行分別分析，解題過程比較復雜.因此，教師可以引導學生采用化歸思想進行分析，計算三條拋物線都不與x軸相交時a的范圍，然后求出其補集，就能夠快速輕松地得出正確答案.

除了化歸思想外，數(shù)學課程中還包含了許多其他思想方法，如數(shù)形結合、函數(shù)方程思想、類比思想、整體思想等，教師要指導學生在解題的過程中合理運用各種思想方法，也可以嘗試用不同的思想方法解決同一個問題，從而使學生能夠熟練、靈活地運用數(shù)學思想解決問題，促進其知識的內化，增強解題教學的效果，提高他們的數(shù)學解題能力.

四、結束語

綜上所述，解題能力是學生必備的基本能力，也是數(shù)學課程中的重要培養(yǎng)目標.因此，在數(shù)學教學中，教師要提高對解題教學的重視程度，培養(yǎng)學生的審題能力.教師可以通過加強對基礎知識的講解，注重日常教學中的運算訓練，總結數(shù)學題目中的思想方法等多樣化的措施，促進學生解題能力的發(fā)展，提高其解題的速度與正確率，增強數(shù)學教學的效果，推動學生數(shù)學學習水平的提升.

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