【摘 要】本文論述新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法，認(rèn)為教師有意識組織學(xué)生展開概念學(xué)習(xí)，不僅能強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，還能促進(jìn)學(xué)生思維的成長，提出精選概念內(nèi)容、解讀概念定義、創(chuàng)設(shè)概念問題、推出概念討論、創(chuàng)新概念訓(xùn)練等具體做法，以幫助學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中建立學(xué)習(xí)認(rèn)知。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo) 高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 方法

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）34-0039-02

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中概念眾多，教師圍繞數(shù)學(xué)概念解讀展開教學(xué)設(shè)計，能夠為學(xué)生提供更多思考的機(jī)會，讓學(xué)生在運用這些數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題時培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)。教師從精選概念內(nèi)容、解讀概念定義、創(chuàng)設(shè)概念問題、推出概念互動、創(chuàng)新概念訓(xùn)練等不同角度研究數(shù)學(xué)概念教學(xué)，能更好地幫助學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中建立學(xué)習(xí)認(rèn)知。

一、精選概念內(nèi)容，豐富教學(xué)選擇

數(shù)學(xué)學(xué)科有諸多概念內(nèi)容，教師在教學(xué)時應(yīng)做整合篩選處理，挑選最為重要的概念做重點解讀，反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行思考、分析、歸結(jié)，以幫助學(xué)生對這些概念形成新的學(xué)習(xí)認(rèn)知，并借助這些數(shù)學(xué)概念解決一些現(xiàn)實問題。高中學(xué)生有比較獨立的思考能力和比較豐富的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知積累，對數(shù)學(xué)概念也有比較理性的把握，教師針對學(xué)生概念認(rèn)知基礎(chǔ)展開教學(xué)設(shè)計和組織，能給學(xué)生帶來豐富的學(xué)習(xí)主動力。而對教師來說，這樣能對數(shù)學(xué)概念教學(xué)有更精準(zhǔn)的把握，通過篩選數(shù)學(xué)概念內(nèi)容，將數(shù)學(xué)概念解讀作為教學(xué)重點，能為學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好條件。

如教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修2《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》時，教師先讓學(xué)生回顧他們所熟悉的數(shù)學(xué)概念，如棱柱、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球等，然后讓學(xué)生對柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特點做進(jìn)一步認(rèn)識，掌握這些數(shù)學(xué)概念的基本內(nèi)容后，請學(xué)生搜集生活中的幾何體并做特點分析，找到共同點和不同點。學(xué)生開始帶著問題閱讀教材，對這些數(shù)學(xué)概念做深度分析和對比討論，很快就有了清晰的認(rèn)識。接著，在生活案例列舉環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學(xué)生做展示介紹，讓其他學(xué)生做質(zhì)疑討論，并對展示介紹的學(xué)生及該學(xué)生的展示情況做評價。這時，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)展示和介紹：多面體是由幾何圖形圍成的幾何體;多面體有更多的面，由棱、頂點、線、面等組成;如果按照面來分，多面體可以分為四面體、五面體、六面體等;旋轉(zhuǎn)體是由平面圖形環(huán)繞它所在平面內(nèi)的一條直線得到的幾何體，這條直線被稱為軸，圓柱、圓錐、圓臺、球等都屬于旋轉(zhuǎn)體。

教師先引導(dǎo)學(xué)生集中解讀相關(guān)數(shù)學(xué)概念，為后面的案例列舉分析做鋪墊。學(xué)生有了數(shù)學(xué)概念內(nèi)容做支撐，他們更容易對數(shù)學(xué)中的多面體、旋轉(zhuǎn)體做具體分析，這便加快了學(xué)生學(xué)科認(rèn)知的構(gòu)建進(jìn)程。教師精選數(shù)學(xué)概念展開對應(yīng)解讀，給學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)依據(jù)，學(xué)生有了數(shù)學(xué)概念積累，能確保后面學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行。

二、解讀概念定義，拓寬學(xué)習(xí)外延

數(shù)學(xué)概念大多由數(shù)學(xué)公式、圖形、文字、數(shù)量關(guān)系等組成，教師要有精準(zhǔn)解讀數(shù)學(xué)概念的主觀意識，通過對概念的細(xì)致分析和解析，給學(xué)生提供概念學(xué)習(xí)啟示。當(dāng)然，學(xué)生解讀數(shù)學(xué)概念時會存在一些認(rèn)知短板，教師要對數(shù)學(xué)概念做前期的研究并結(jié)合數(shù)學(xué)案例對數(shù)學(xué)概念定義做重點解讀，這無疑能給學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)啟迪。解決數(shù)學(xué)問題有諸多依據(jù)支持，數(shù)學(xué)概念是不可或缺的，教師適時做出概念定義解析，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助力作用尤為重要。當(dāng)教師對數(shù)學(xué)概念定義做梳理和解析時，要注意做好學(xué)情整合處理，針對學(xué)生學(xué)習(xí)思維基礎(chǔ)進(jìn)行對應(yīng)設(shè)計，以幫助學(xué)生成功激發(fā)學(xué)習(xí)思維，讓其主動參與到學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，在實踐應(yīng)用中內(nèi)化數(shù)學(xué)概念認(rèn)知。

在教學(xué)《直線、平面平行的判斷及其性質(zhì)》時，教師可先針對線與面平行的性質(zhì)、定理等，做出平行的結(jié)論判斷，如判斷一條直線與一個面平行，可以運用定義法，找出“直線與平面沒有公共點”這個特點;又如在借助定理法進(jìn)行判斷時，可以運用“平行外一直線與平面內(nèi)一直線平行，該直線與此平面平行”的“線線平行”“線面平行”定理做判斷操作。教師梳理這些操作，能給學(xué)生更多學(xué)習(xí)啟迪，幫助學(xué)生開啟思考大門。

教師先做概念定義解讀，然后推出判斷案例，借助定義法和定理法做推演，給學(xué)生提供更直觀的學(xué)習(xí)提示，讓學(xué)生自然進(jìn)入到概念應(yīng)用環(huán)節(jié)，在對應(yīng)操作中建立學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)生對概念應(yīng)用最為敏感，教師做出示范操作后，學(xué)生完成從概念解讀到實際應(yīng)用，在具體學(xué)習(xí)思考中完成認(rèn)知內(nèi)化，學(xué)習(xí)更加高效。

三、創(chuàng)設(shè)概念問題，啟動學(xué)科思維

數(shù)學(xué)概念解讀不是教師的專利，教師引導(dǎo)學(xué)生主動展開概念研究，在互動交流中掌握概念內(nèi)涵，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段。高中學(xué)生的思維認(rèn)知比較成熟，教師在具體引導(dǎo)時，要精準(zhǔn)對接，針對學(xué)生學(xué)習(xí)思維的具體實際做啟迪指導(dǎo)，順利啟動學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。值得一提的是，懸疑性思考問題的設(shè)計，能給學(xué)生帶來主動思考的動力，教師要整合問題設(shè)計，借助問題展開教學(xué)操作，讓學(xué)生在主動互動交流中建立概念認(rèn)知。而概念解讀有多種方式，教師引導(dǎo)學(xué)生做主動性思考，在互動討論中完成解讀任務(wù)，產(chǎn)生的效果會更為顯著。

如在教學(xué)《直線的傾斜角與斜率》時，教師先投放問題：什么是直線的傾斜角？它的范圍包括哪些？要確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的位置需要哪些條件？學(xué)生開始觀察圖形、互動交流，對確定直線的條件以及直線傾斜角的概念進(jìn)行解讀。教師深入到課堂之中，監(jiān)控學(xué)生討論情況，及時作出指導(dǎo)。學(xué)生開始梳理概念內(nèi)容，自然達(dá)成學(xué)習(xí)共識：在直角坐標(biāo)系中，以x軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線j和x軸相交時……教師對學(xué)生概念解讀情況做總結(jié)性評價和確認(rèn)，引導(dǎo)學(xué)生運用概念展開深入研究，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性學(xué)習(xí)認(rèn)知。

教師借助問題設(shè)計推出概念解讀任務(wù)，要求學(xué)生做互動交流，在廣泛探索中形成學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)生深入研究數(shù)學(xué)概念，對其應(yīng)用范圍有了更清晰的認(rèn)識，自然能夠為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的系統(tǒng)性，教師引導(dǎo)學(xué)生做問題研讀，自然滲透概念內(nèi)容，能形成嶄新的學(xué)習(xí)契機(jī)。解決數(shù)學(xué)問題離不開概念的支持，學(xué)生概念理解存在一些短板認(rèn)知，教師對學(xué)生概念認(rèn)知做調(diào)查，能夠校準(zhǔn)教學(xué)設(shè)計方向。

四、推出概念討論，強(qiáng)化變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念解讀有不同途徑，教師組織學(xué)生展開集體性討論、研讀和分析數(shù)學(xué)概念，可以調(diào)動集體學(xué)習(xí)合力，對數(shù)學(xué)概念做深度發(fā)掘性學(xué)習(xí)，這對全面提升學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)有重要現(xiàn)實意義。高中學(xué)生對小組討論大多沒有熱情，教師要創(chuàng)新設(shè)計互動活動形式，通過質(zhì)疑釋疑、競答比賽、課堂辯論等互動性學(xué)習(xí)，巧妙融入數(shù)學(xué)概念內(nèi)容，為學(xué)生提供深度思考的機(jī)會。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念解讀比較敏感，教師從學(xué)生的基礎(chǔ)實際出發(fā)展開設(shè)計，組織學(xué)生開展多種變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中完成概念解析，這對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力有一定幫助。

如在教學(xué)《直線的方程》時，教師先做情境設(shè)計，讓學(xué)生思考“直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線需要具備哪些條件”這個問題，然后推出直線方程的概念解讀任務(wù)，利用案例做推演，推導(dǎo)出直線方程，并引導(dǎo)學(xué)生對直線方程概念做梳理和歸結(jié)。學(xué)生進(jìn)入到學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，思考相關(guān)問題，通過案例推演，逐漸掌握滿足直線方程需要的條件，并對直線方程概念做出理性總結(jié)。為提升學(xué)生認(rèn)知水平，教師繼續(xù)推出思維問題：直線的點斜式方程能否表現(xiàn)坐標(biāo)平面上的所有直線呢？學(xué)生再度進(jìn)入到互動交流環(huán)節(jié)，進(jìn)一步深入探究直線方程，自然形成直線方程的概念認(rèn)知。

直線方程概念解讀需要案例的支持，教師借助案例展開分解處理，學(xué)生先掌握滿足直角坐標(biāo)系中確定直線的條件，然后對直線方程做進(jìn)一步分析，直線方程概念解讀順利進(jìn)行。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識需要建立在理解的基礎(chǔ)之上，結(jié)合數(shù)學(xué)案例做對應(yīng)解讀，學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知更為豐富而深刻。學(xué)生解讀數(shù)學(xué)概念時，教師不能要求太高，要盡可能地讓學(xué)生自主思考，督促他們在多重求索中完成概念解讀。

五、創(chuàng)新概念訓(xùn)練，構(gòu)建知識鏈條

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師需要有配套的訓(xùn)練做支持，這對全面提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)有重要現(xiàn)實意義，能讓學(xué)生在概念應(yīng)用中完成認(rèn)知構(gòu)建。數(shù)學(xué)概念是解決問題的重要依據(jù)，教師精選訓(xùn)練內(nèi)容，給學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造機(jī)會。數(shù)學(xué)訓(xùn)練呈現(xiàn)形式眾多，教師結(jié)合學(xué)生生活認(rèn)知推出一些數(shù)學(xué)實驗和操作性訓(xùn)練任務(wù)，學(xué)生主動展開數(shù)學(xué)研究和探索，借助數(shù)學(xué)概念展開創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)積累會不斷豐富。教師借助問題引導(dǎo)學(xué)生解讀數(shù)學(xué)概念，能給學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)思路，而學(xué)生通過自主探究、主動思考學(xué)習(xí)問題和展開質(zhì)疑釋疑性學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果更佳。

如在教學(xué)《圓的方程》時，教師先簡單介紹圓的方程基本特點，然后引導(dǎo)學(xué)生做質(zhì)疑性學(xué)習(xí)，于是，很快就有問題呈現(xiàn)出來：確定圓的方程需要具備哪些條件？確定方法和步驟包括哪些內(nèi)容？在坐標(biāo)系中，點與圓的位置關(guān)系有哪些？有哪些具體判斷方法？……教師對這些質(zhì)疑問題做歸結(jié)處理，然后組織學(xué)生小組研討，對相關(guān)問題進(jìn)行集體討論，逐漸形成數(shù)學(xué)概念認(rèn)知。學(xué)生主動進(jìn)入到互動學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，教師適時跟進(jìn)指導(dǎo)，對數(shù)學(xué)概念解讀時存在的問題予以提醒，給學(xué)生互動討論提供更多便利條件，確保合作學(xué)習(xí)順利開展。

學(xué)生對合作學(xué)習(xí)有主動探索的意愿，教師組織學(xué)生開展質(zhì)疑釋疑性學(xué)習(xí)，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的基本要求。教師鼓勵學(xué)生存疑、質(zhì)疑，學(xué)生不斷產(chǎn)生探索研究的沖動，合作探究學(xué)習(xí)得以順利進(jìn)行。數(shù)學(xué)訓(xùn)練形式眾多，教師改變了書面作業(yè)的單一模式，推出合作討論訓(xùn)練任務(wù)，這樣有創(chuàng)意的設(shè)計很受學(xué)生歡迎。

總之，高中數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)概念做深度分析，可以為學(xué)生提供更多的思考方向和思考空間，能幫助學(xué)生完成學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)的構(gòu)建。數(shù)學(xué)概念具有抽象性、邏輯性、專業(yè)性等特征，教師在引導(dǎo)學(xué)生展開具體的概念學(xué)習(xí)時，需要作出必要的、有針對性的調(diào)整，適時推出一些概念化的學(xué)習(xí)活動，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境之中，主動運用數(shù)學(xué)概念解決一些實際問題，能在一定程度上有效提升數(shù)學(xué)課堂的品質(zhì)。

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【作者簡介】李澤英（1973— ），女，云南賓川人，高級教師，碩士研究生學(xué)歷，現(xiàn)就職于云南省昆明市第一中學(xué)西山學(xué)校，研究方向為高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 柳佑倩）