田洪勇

(重慶市開州區(qū)九龍山鎮(zhèn)東壩中心小學(xué) 重慶 405499)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。我們在教學(xué)中要倡導(dǎo)大眾數(shù)學(xué)，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)個性，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)化地去思考、去解決生活中的問題，因此學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師的終極目標(biāo)。著名教育家葉圣陶說：“教就是為了不教?！闭苋税⒚谞栒f：“好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)。”就是要以教師的引領(lǐng)、指導(dǎo)、扶助為前提，創(chuàng)造條件讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、數(shù)學(xué)化地去學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題、生活實際問題，讓必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)化于學(xué)生。

一、教師要有教育情懷

教師只有熱愛教育事業(yè)、敬畏自己的工作、勇于責(zé)任擔(dān)當(dāng)，把教育工作作為一種事業(yè)、作為自己奮斗的目標(biāo)和信仰，才會更好地全身心投入教育事業(yè)、傾注自己對教育的情懷，才會更好地去熱愛學(xué)生、關(guān)心學(xué)生、才會更好地去思考自己的工作、喜歡數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。用自己的愛和勤奮工作去為學(xué)生鋪墊、成就學(xué)生未來。

二、培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀、書寫習(xí)慣

猶太民族是值得我們研究的民族，他們?nèi)〉玫某删土钊梭@嘆，在全美200多位有影響力的名人和100多名諾貝爾獎得主中，猶太人占了一半，根源是他們嗜書如命，大量閱讀。在小學(xué)階段，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，一定要讓學(xué)生學(xué)會閱讀，讀懂題目要求，讀懂題目基本內(nèi)容，能用自己的話復(fù)述題目，讀懂題目中的“陷阱”才能避免出錯。比如：應(yīng)用題中出現(xiàn)不同單位，讀明白了才會去統(tǒng)一單位或者換算。倍分關(guān)系的描述，相遇問題的“同向、相向、背向”等，只有通過閱讀、真正讀懂了題目，才能解決問題，我一般要求學(xué)生沒讀懂題目不下筆，似懂非懂下筆解決問題也是徒勞。

良好的書寫習(xí)慣有利于問題的解決，書寫時要求字要寫得工整，格式整齊，能讓自己或者他人一目了然。培養(yǎng)學(xué)生耐心、細(xì)致的習(xí)慣。從多年的教學(xué)反饋中，因?qū)W生書寫潦草造成失誤的案例非常多，其根源是書寫潦草和凌亂，一方面學(xué)生是由于思考速度快、大腦反應(yīng)快，書寫就跟著快，由于快速思考，思維的全面性和縝密性會大大降低，從而導(dǎo)致不該錯的地方出現(xiàn)錯誤。另一方面是真正的書寫問題，在書寫的過程中就會出現(xiàn)信息傳遞錯誤，比如：在統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生把17逐漸變成了11，16變成了10，更有出現(xiàn)抄寫題目漏字的現(xiàn)象，導(dǎo)致對題目的曲解。由此可見，良好的書寫習(xí)慣是非常重要的。

三、培養(yǎng)學(xué)生良好的思維素養(yǎng)和問題解決能力

（一）尊重學(xué)生的獨(dú)立思考過程，培養(yǎng)善思習(xí)慣，做到慢與等待

要想使學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容，并運(yùn)用其解決問題，就必須通過學(xué)生自我思考才能解決，任何人都不能替代學(xué)生的思考。在目前的班級授課制下，一個班的學(xué)生參差不齊，他們知識的積累量、學(xué)習(xí)方法、解決問題的能力都不一樣，面對這群學(xué)生，老師無能為力為每個學(xué)生量身定制最有效的學(xué)習(xí)方法，但老師能通過自己的努力，通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)解決這個問題，因為學(xué)生的發(fā)展面對的是一個永久學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)場，而不是一所終身離不開的學(xué)校。因此在我們的課堂上，要尊重學(xué)生的思考過程，我一般會把課題內(nèi)容問題化，提出適合學(xué)生思考的問題，給足學(xué)生時間，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，大膽預(yù)設(shè)和驗證，并記下自己的思考方法和思考結(jié)果，遇到問題不能解決時，不準(zhǔn)立即請教，要自己再思考，重回問題，讀懂問題再思考，在有自己思考的基礎(chǔ)上，同桌進(jìn)行分享，分享思考的方法，分享思考的結(jié)果，準(zhǔn)確表述，做到認(rèn)真傾聽，與自己的思考比對，并對同學(xué)的思考提出評價，贊同或者是補(bǔ)充、糾正。我們在學(xué)習(xí)植樹問題的練習(xí)中有個題目：“在一個正方形邊上植樹，四個角都要種，從一邊看有10棵，問一共有多少棵樹？”，課中讓學(xué)生估一估，一個同學(xué)不假思索就說出40棵，因為10×4=40，許多同學(xué)在質(zhì)疑，有的直接否定。到底是多少自己解決吧。經(jīng)過一段時間思考，從獨(dú)立到同桌分享，許多同學(xué)都舉起小手，最后分享了這些方法：①10×4-4=36（每邊10棵，4個角的樹重復(fù)算了一次）。②9×4=36（每個角上的樹有秩序地只看一次，加入到每一邊中計算）。③10×2+8×2=36（橫行每行10棵，豎著兩行沒算的8×2）。④（10-2）×4+4=36（每邊不會重復(fù)計算的有10-2，4邊就是（10-2）×4，再加上4個角的4棵。通過讓學(xué)生獨(dú)立思考，同桌分享，全班分享，同學(xué)們樂于發(fā)表自己思考的成果，氛圍熱烈中有質(zhì)疑、有頓悟、有豁然開朗。作為老師，我們需要等待，讓學(xué)生思考是慢的藝術(shù)。

（二）重視思維策略指導(dǎo)

養(yǎng)成獨(dú)立思維習(xí)慣是一種良好品質(zhì)，要想有效解決問題就需要思維的策略，科學(xué)思維才能更好地凸顯思維成果。

1.學(xué)習(xí)生活中要有質(zhì)疑驗證的習(xí)慣

要數(shù)學(xué)化地去看待和處理數(shù)學(xué)問題，不滿足于現(xiàn)成的觀點(diǎn)和方法，有時要用質(zhì)疑的眼光來審視，要知其然和知其所以然。多問幾個為什么，必要時自己再驗證，獲取經(jīng)驗積累。

在思考過程中形成問題分析解決素養(yǎng)，學(xué)習(xí)用分析法和綜合法解決問題的策略。比如解決問題時可從條件入手，讀懂題目、分析在此條件下會產(chǎn)生哪些新的結(jié)論與問題對接，也可由問題入手，解決此問題需要哪些條件進(jìn)行對接達(dá)到問題的直接解決。如簡單問題:一輛汽車5h行駛300km。平均每小時行多少千米？就屬此類。比較復(fù)雜的對接問題，如：一個三角形底長5m，如果把底延長1m，面積就增加1.5m2，求原來三角形的面積是多少？“求原來的三角形面積，已知底長5m，沒有高，延長1m就形成底是1m，面積是1.5m2的三角形，有底有面積，就能求出對應(yīng)底上的高，不難發(fā)現(xiàn)，兩個三角形高相等，這樣對接成功，高：1.5×2÷1=3m，原來的三角形面積：5×3÷2=7.5m2，問題解決思維的方法很多，不一一贅述。

2.理性思考的思維分析策略，從多角度找尋思考解決問題的途徑

預(yù)設(shè)問題解決途徑和方法，有時一些問題不能直接找到解決問題的方法，這樣就需要從多角度理性思考，逐一篩選優(yōu)化，最終能找到問題解決的途徑。比如平面組合圖形的計算。圖形計算最基礎(chǔ)的方法是先有規(guī)則圖形面積計算方法，如：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算，在此基礎(chǔ)上去綜合解決組合圖形的面積計算。因此，學(xué)習(xí)中讓學(xué)生通過問題解決、領(lǐng)悟、熟悉、靈活運(yùn)用中學(xué)會思維的策略。見到平面圖形求面積。首先，看是否是學(xué)過的規(guī)則平面圖形，是就直接算。其次，如是組合圖形，優(yōu)先考慮用“割”的方法，分割成學(xué)過的能計算出面積的平面圖形，分別計算出面積再相加，不能分割就考慮能否用“補(bǔ)”的方法，在原圖形基礎(chǔ)上，補(bǔ)上一個學(xué)過的能計算出面積的圖形，形成一個新的圖形，能算出它的面積。新圖形面積減去補(bǔ)上圖形面積的差就是原來圖形的面積。如果以上方法都不行，考慮圖形之外圖形的和差關(guān)系求出圖形面積。通過多角度、多層次思考，一定會從我們的思考中找到問題的解決方案，形成問題解決策略，培養(yǎng)問題解決素養(yǎng)。

3.用新舊聯(lián)系探究解決新問題的策略

目前人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)了一個教材框架編排，問題前置和利用學(xué)過的知識解決新問題，在比較中尋找到新的方法。充分利用舊知去解決問題是學(xué)生問題解決的重要策略。如小數(shù)乘以整數(shù)的乘法中就充分運(yùn)用了舊知推新知的方法。如3.5×3=？呈現(xiàn)問題時學(xué)生不能直接進(jìn)行計算，屬于新知內(nèi)容。教材就充分利用舊知解決問題。如：①利用乘法意義把3.5×3轉(zhuǎn)化成加法計算，3.5×3表示3個3.5相加，3.5×3=3.5+3.5+3.5=10.5，就充分運(yùn)用了乘法意義與小數(shù)加法。②把小數(shù)3.5賦予帶單位情境的數(shù)，如3.5元，利用學(xué)過的單位換算，把3.5元轉(zhuǎn)化成35角，35角×3=105角=10.5元。賦予其他十進(jìn)制單位都可以讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)、思考。最后通過比對，35×3=105與3.5×3=10.5發(fā)現(xiàn)了因數(shù)小數(shù)位數(shù)與積小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，從而得出小數(shù)乘以整數(shù)的方法，計算就更加快捷。在學(xué)生遇到的實際問題中，從思考預(yù)設(shè)、猜想的角度，充分運(yùn)用新舊知識的直接聯(lián)系或者間接聯(lián)系，探尋它們之間的連接點(diǎn)、達(dá)到問題的解決。有了這種意識，就為新課內(nèi)容及問題前置內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但這種方法的初衷是推陳出新，在數(shù)學(xué)新方法呈現(xiàn)的時候經(jīng)常出現(xiàn)，作為老師一定要把握推陳—出新的關(guān)系，避免推了陳沒有出新，舊知識的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備是運(yùn)用以前的經(jīng)驗解決問題，得出的是一個可以運(yùn)用的正確結(jié)果。即3.5×3一定等于10.5，在結(jié)果等于10.5時，我們不用把3.5元轉(zhuǎn)化成35角，也不轉(zhuǎn)成加法，怎么思考？這樣就會激發(fā)學(xué)生去探究、猜想與驗證，進(jìn)行思維的碰撞，探究出3.5×3=10.5的計算方法。相比原來運(yùn)用單位換算的計算方法就輕松得多了。要讓學(xué)生重新建構(gòu)小數(shù)乘以整數(shù)的計算方法，做到出新。

4.正確表達(dá)自己的見解，接納、傾聽、思考、評價

在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中，要求學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)會學(xué)習(xí)，與人交流分享、共同學(xué)習(xí)。因此，學(xué)生的思維成果表達(dá)，與人分享交流是重要的素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，要重視學(xué)生思考與表達(dá)，耐心等待盡其所思，以表述思維成果為途徑倒逼學(xué)生認(rèn)真思考，比如在“沏茶”的活動中，學(xué)生通過思考、設(shè)計、動手操作，能按照一定順序組織整個過程，不同學(xué)生思維成果不一樣，有開水、有茶葉、有茶杯。燒開水必須有固定的順序：洗水壺—接水—燒水—沏茶。其他環(huán)節(jié)學(xué)生思維不一樣，學(xué)生在傾聽中收獲，在爭論辨析中明理。能正確面對自己的思考不周全，虛心接受同學(xué)建議，也樂于幫助別人進(jìn)行完善和補(bǔ)充。在獨(dú)立思考、合作共學(xué)共進(jìn)的氛圍中學(xué)習(xí)收獲。

四、數(shù)學(xué)知識體系建構(gòu)素養(yǎng)

學(xué)生學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)是學(xué)有所獲，獲得學(xué)習(xí)過程的挑戰(zhàn)，自我展示的愉悅，成果收獲的鼓舞。但知識的收獲更具成就感。

（一）學(xué)會反思

反思是我們自我調(diào)節(jié)、主動改變的有效方式。作為老師，我們要反思自己對學(xué)生的指導(dǎo)策略是否能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)是否有效，學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成，學(xué)生是否有成功體驗，是否輕松愉悅等，對存在的不足加以彌補(bǔ)，可行策略加以優(yōu)化繼續(xù)實施，效率效益最大化。

作為學(xué)生更應(yīng)主動反思，老師要有意識地指導(dǎo)、訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣。學(xué)生要課后反思，包括：學(xué)習(xí)準(zhǔn)備情況、學(xué)習(xí)參與情況、問題解決情況，有哪些收獲，還有哪些需要彌補(bǔ)的地方，與同學(xué)的共進(jìn)情況等。在學(xué)科知識上與老師要求目標(biāo)比對，與同學(xué)的掌握情況進(jìn)行比對，發(fā)揮自己的長處，對自己存在的問題制訂好彌補(bǔ)的計劃和具體整改措施，做到“自己的事情自己做，今天的事情今天做”。同時，要虛心接受來自老師、家長、同學(xué)的建議和意見，樂于接受他人評價，要用學(xué)習(xí)的心態(tài)接納一切，評價不是指出問題的存在，而是更好地去調(diào)控改變自己的行為，做得更好。保持樂觀、積極向上的心態(tài)。

（二）學(xué)會知識建構(gòu)，養(yǎng)成良好習(xí)慣

首先，要養(yǎng)成科學(xué)建構(gòu)學(xué)科知識的良好習(xí)慣。知識學(xué)習(xí)是一個日積月累的過程，不是堆積，而是有序建構(gòu)，要注重新舊知識的聯(lián)系，同類的知識在比較學(xué)習(xí)中建構(gòu)，找到它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，在原有知識上進(jìn)行建構(gòu)，如小數(shù)乘以整數(shù)，就可以在整數(shù)乘以整數(shù)的基礎(chǔ)上通過對比進(jìn)行計算方法建構(gòu)，在比較后，小數(shù)乘以整數(shù)的法則就一句整數(shù)乘以整數(shù)來描述。小數(shù)乘以整數(shù)，按照整數(shù)乘法去乘，再看因數(shù)中有幾位小數(shù)就在積里從右向左取幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。類似的例子非常多，在新舊知識聯(lián)系和對比區(qū)分中進(jìn)行建構(gòu)。養(yǎng)成良好的知識建構(gòu)習(xí)慣。同時可以借助知識整理，如筆記、圖表、畫思維導(dǎo)圖等。其次，逐一階段目標(biāo)的完成，數(shù)學(xué)知識具有嚴(yán)密的層疊邏輯性，只有前一階段掌握了，后一階段的知識才能有效跟進(jìn)疊加。比如圖形與幾何，面、體的循環(huán)往復(fù)認(rèn)識，整體感知、長度、面積、體積，基礎(chǔ)知識、變式提升拓展等。學(xué)習(xí)中不忘讓學(xué)生進(jìn)行講述與復(fù)述，鞏固重構(gòu)。知識問題化策略也是建構(gòu)的有效方法，把學(xué)科課程問題化，調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)，積極響應(yīng)參與學(xué)習(xí)，在探究中解決問題，在探究中學(xué)習(xí)。根據(jù)遺忘規(guī)律，要定期對所學(xué)知識進(jìn)行再現(xiàn)、重構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效率。最后，養(yǎng)成學(xué)會傾聽、分享表達(dá)、善于質(zhì)疑的習(xí)慣。在傾聽中學(xué)習(xí)別人、理性思考與評判選擇性學(xué)習(xí)獲取與建構(gòu)，學(xué)會包容。在分享自己的成果時獲得自信，勇于接納別人的合理化建議，不斷修正自己。良好的質(zhì)疑習(xí)慣不會盲目接納別人的觀點(diǎn)，有助于培養(yǎng)獨(dú)立思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。更會讓學(xué)生有探究的欲望和提出自己的觀點(diǎn)。

教育是一件美好的事情，功夫在當(dāng)下，著眼在未來。奠基學(xué)生成長，助力人生價值的實現(xiàn)，在成就學(xué)生的路上，我們無私浸潤，靜待花開。