徐飛雷 王穎

[摘要]新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，通過問題牽引，促使學(xué)生思考，使每個(gè)學(xué)生都能得到個(gè)性化發(fā)展.通過對題目多種解法的探究和研討，有助于訓(xùn)練學(xué)生思維，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，可以強(qiáng)化學(xué)生思維的連貫性，提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力.

[關(guān)鍵詞]一題多解;思維拓展;解題思路

[中圖分類號(hào)]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1674-6058（ 2020） 35-0027-02

一、一題多解拓思維

初中階段，很大一部分學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，尤其是幾何部分，原因在于幾何題的多變，激發(fā)了他們思維的靈活性，對于一題多解的探討，也是師生津津樂道的話題，“一題多解”在數(shù)學(xué)學(xué)科中可以理解為對同一數(shù)學(xué)問題用不同方法進(jìn)行解答，多層次、多角度地對同一問題的解法進(jìn)行剖析，可促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行舉一反三、融會(huì)貫通，

二、實(shí)例探究

“圖形的相似”是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，很多問題需要借助相似三角形來解決，添加不同的輔助線構(gòu)造不同的相似三角形，也就形成了不同的解題思路.下面以一道求解線段長度的題目為例來探究一題多解.

[例題]如圖l，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF= 2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M、N，則MN的長為多少？

分析：本題題設(shè)條件簡明，以基本三角形、矩形為載體，給出一些線段長度，求線段長度的幾何計(jì)算題型，

求線段長度的方法有很多，勾股定理、相似法、銳角三角函數(shù)法、解析法等.這道題要求的線段長度是不規(guī)則四邊形的一邊，也是普通三角形的一邊，直接求解有困難，只能利用線段的和差關(guān)系間接求取.線段MN可以看作線段AN與線段AM的差或線段FM與線段FN的差，又或者是線段AF與線段AM、FN的差，這樣，問題就轉(zhuǎn)化為如何求AN、AM等線段的長度，這些線段的求取需要借助三角形，則要添加輔助線，構(gòu)造相似三角形，

解法五：解析法是在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.四邊形ABCD為矩形，直接以長、寬所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，如圖6，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)、BC為x軸、BA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系;其關(guān)鍵在于如何求M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，由圖可知，點(diǎn)M、N分別是線段DE、DB與線段AF的交點(diǎn)，根據(jù)矩形各邊長度關(guān)系，可以得到點(diǎn)A、B、D、E、F的坐標(biāo)，從而計(jì)算出直線BD、ED、AF的解析式，所以M（3/4，5/4），N（6/5，4/5），MN=9√2 /20，

前四種方法將相似三角形與勾股定理相結(jié)合，把線段的求取融人三角形中，根據(jù)已有條件構(gòu)造相似三角形，利用相似比求線段長度，盡管所用知識(shí)點(diǎn)相同，但調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，解析法看似簡單，但計(jì)算量較大，

對于學(xué)生自主討論中得到的解法，有的時(shí)候并不是最簡便、最好的，但教師要給予及時(shí)的表揚(yáng)與肯定，在接下來的探索中比較方法的優(yōu)劣，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，

總之，為增強(qiáng)學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，開展“一題多解”的教學(xué)活動(dòng)是很有必要的，教師要適當(dāng)選取富有挑戰(zhàn)性的題型，鼓勵(lì)學(xué)生多思考、多嘗試，分享不同的解題思路，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力.

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（責(zé)任編輯 陳 昕）