王春棟

摘 要 作為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)物理方法是理工科專(zhuān)業(yè)極為重要的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，本文主要探討了數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)中的物理知識(shí)背景和思政元素，以及根據(jù)知識(shí)和思維的連續(xù)性自然引入物理知識(shí)的心得，以期改善數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的人才。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)物理方法 物理學(xué)知識(shí)背景 思政元素 啟發(fā)式教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)物理方法是大部分理工科專(zhuān)業(yè)極為重要的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，掌握好這門(mén)課程，能為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課諸如電動(dòng)力學(xué)和量子力學(xué)的學(xué)習(xí)乃至從事進(jìn)一步的科學(xué)研究打下良好基礎(chǔ)。因此搞好數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)無(wú)疑至關(guān)重要。在目前教學(xué)改革的新形勢(shì)下，如何搞好數(shù)理方法的教學(xué)是一個(gè)值得深入探討的問(wèn)題，本文就如何將物理專(zhuān)業(yè)知識(shí)和思政元素與該門(mén)課程教學(xué)有機(jī)自然的融合起來(lái)，通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)改善教學(xué)效果和培養(yǎng)素質(zhì)全面的人才探討如下：

1數(shù)學(xué)物理方法中的物理知識(shí)背景和思政元素

（1）分離變量法的思想源于力學(xué)中最典型的現(xiàn)象——駐波，駐波現(xiàn)象的特點(diǎn)和物理本質(zhì)對(duì)于理解分離變量法甚而量子力學(xué)中量子化現(xiàn)象極其重要，其一，駐波的本質(zhì)是分段振動(dòng)，其數(shù)學(xué)形式是時(shí)間和空間坐標(biāo)相互分離，這是求解數(shù)理方程基本方法-分離變量法的思想淵源;其二，駐波現(xiàn)象中包含一系列本征振動(dòng)，振動(dòng)的波長(zhǎng)、頻率乃至振動(dòng)能量是一系列分離值，如果運(yùn)用極限思維的方法，設(shè)想弦的長(zhǎng)度趨向于無(wú)窮，那么本征振動(dòng)頻率也就趨向于連續(xù)，由此分析可得——空間的約束和頻率連續(xù)與否有關(guān)，歷史上甚至對(duì)量子力學(xué)的誕生起到過(guò)啟發(fā)作用。

（2）格林函數(shù)法的思想源于物理學(xué)上的疊加原理，揭示的是連續(xù)分布的源和離散的點(diǎn)源的效應(yīng)之間的聯(lián)系，作為物理學(xué)原理和方法的最直接應(yīng)用的典型方法之一——電像法，則是利用靜電學(xué)知識(shí)求解點(diǎn)源場(chǎng)效應(yīng)的最鮮活的實(shí)例，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，可以糾正學(xué)生此前所持有的數(shù)學(xué)就是用來(lái)表達(dá)和解決物理問(wèn)題的工具的偏頗想法，通過(guò)對(duì)于駐波法和電像法背景知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以領(lǐng)會(huì)到物理學(xué)思想對(duì)于求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的啟發(fā)，一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用乃至推陳出新的創(chuàng)新能力。

（3）作為近似求解數(shù)學(xué)物理方程的變分法具有廣泛的物理學(xué)背景，比如力學(xué)中的哈密頓最小作用量原理，光學(xué)中的費(fèi)馬極值原理等，介紹這些原理能夠使得學(xué)生對(duì)于物理學(xué)原理具有更深入和普遍性的理解及認(rèn)識(shí)，極值原理是對(duì)大量實(shí)踐的總結(jié)，是不隨意志轉(zhuǎn)移得客觀規(guī)律，學(xué)會(huì)利用極值原理解決實(shí)際問(wèn)題無(wú)疑會(huì)鞏固和加深專(zhuān)業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)。

2注重知識(shí)和方法的科學(xué)的、自然的引入，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考

以電像法求解圓域內(nèi)格林函數(shù)為例，宜緊扣置于圓內(nèi)的點(diǎn)電荷與置于圓外的鏡像電荷在圓周上產(chǎn)生的電勢(shì)為零這一條件，通過(guò)分析計(jì)算導(dǎo)出鏡像電荷的位置和電量，從而證明確實(shí)在圓外存在這樣一個(gè)特殊的點(diǎn)，該點(diǎn)到圓心的距離與圓內(nèi)場(chǎng)點(diǎn)到圓心的距離恰好是半徑的平方的重要結(jié)論，再由此順理成章的引出圓的反演點(diǎn)的概念和定義，進(jìn)而分析得到反演點(diǎn)的特點(diǎn)，如相似三角形特征，這樣做的效果無(wú)疑比直接未經(jīng)證明引入反演點(diǎn)，然后根據(jù)三角形的比例關(guān)系得到結(jié)論的做法更符合思維具有承續(xù)性的特點(diǎn)，更易為學(xué)生接受，并且可以由此自然而然地啟發(fā)學(xué)生自己動(dòng)腦求得關(guān)于球域上的反演點(diǎn)位置和鏡像電荷的大小。

3注重思政元素的融合，培養(yǎng)素質(zhì)全面的人才

數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)內(nèi)容和頭緒繁多，然而貫穿這一切內(nèi)容的主線(xiàn)無(wú)非就是如何建立和求解數(shù)理方程，這些方程反映的是從具體的現(xiàn)象中抽象出共同的數(shù)學(xué)規(guī)律，教會(huì)學(xué)生在如何舍棄次要矛盾而抓住主要矛盾的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)從具體到抽象，從實(shí)踐到認(rèn)識(shí)再到實(shí)踐的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程的學(xué)習(xí)就是要學(xué)會(huì)如何從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象中提煉出本質(zhì)，如何認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)和靜止、穩(wěn)定和變化、離散和連續(xù)，量變和質(zhì)變、整體和局部等等，因而教學(xué)本身就貫穿著自然科學(xué)的方法論，在教學(xué)過(guò)程中適時(shí)引入科學(xué)的思想觀和發(fā)展觀，使教學(xué)的內(nèi)容和方法建立在更廣闊的視野之上，而不只是滿(mǎn)足于單純的數(shù)理方程的求解，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?zhuān)業(yè)素質(zhì)和啟迪學(xué)生正確的人生觀價(jià)值觀無(wú)疑意義匪淺。

總之，數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)中既要注重物理知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，也要注重思想層面的培育，注重思政元素的發(fā)掘和融匯，不僅注重細(xì)節(jié)，也要兼顧全局，只有這樣才能起到真正激發(fā)興趣、開(kāi)拓思維、全面培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的目的。

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