王連國(guó) 孫玲玲

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)之一是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，包括讓學(xué)生獲得知識(shí)，掌握技能，開闊思維，學(xué)會(huì)解決問題，在情感與態(tài)度等方面得到發(fā)展。在當(dāng)前的教學(xué)中，仍有部分教師不注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。要從低效高耗的“題?！敝薪夥懦鰜?，減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效益，就要在課堂教學(xué)中增加學(xué)生的思維含量，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。為此，要開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使課堂教學(xué)活動(dòng)層次化。

關(guān)鍵詞：思維品質(zhì);數(shù)學(xué)課堂;數(shù)學(xué)思維;層次化

數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)之一是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，包括讓學(xué)生獲得知識(shí)，掌握技能，開闊思維，學(xué)會(huì)解決問題，在情感與態(tài)度等方面得到發(fā)展。人們?cè)谒季S活動(dòng)過程中表現(xiàn)出不同方面的特點(diǎn)及其差異，構(gòu)成了其思維品質(zhì)。思維品質(zhì)反映了每個(gè)個(gè)體智力或思維水平的差異，主要包括深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性和系統(tǒng)性六個(gè)方面。

比較國(guó)內(nèi)外的課堂教學(xué)，我國(guó)的課程改革從2001年至今已經(jīng)經(jīng)過了近二十年的時(shí)間，但很多數(shù)學(xué)教師的教學(xué)理念仍然停留在注重書本知識(shí)是否牢固掌握，而忽視了數(shù)學(xué)基本思想、能力的發(fā)展與提高，特別是忽視了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。一位特級(jí)教師曾一針見血地指出：“當(dāng)前學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)確實(shí)過重了，但學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)卻過輕了?！睂?shí)際上，當(dāng)前教學(xué)中的“高負(fù)低效”的主要原因之一，是教師在教學(xué)中不注重學(xué)生的思維能力培養(yǎng)。要從低效高耗的“題?！敝薪夥懦鰜?，減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效益，就要在課堂教學(xué)中增加學(xué)生的思維含量，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。為此，需要開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，層次化課堂教學(xué)活動(dòng)。

一、探究思維特點(diǎn)，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

（一）逆向思維

思維分正向思維和逆向思維。正向思維是遵循已有的邏輯規(guī)范，朝著思維的目的進(jìn)行思考、探索的思維活動(dòng)。正向思維是常規(guī)的思維，它遵循已有的邏輯規(guī)范，是正常思考、處理問題的原則。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正向思維就是運(yùn)用已有的公理、原理、定理，去探索、解決問題的思維活動(dòng)。逆向思維也稱求異思維，它是對(duì)司空見慣的、似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式。其敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反方向深入探索，激出新思想，創(chuàng)出新形象。事實(shí)上，對(duì)于某些問題，尤其是一些特殊問題，若是從結(jié)論往回推，倒過來思考或許會(huì)更加柳暗花明。

如教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生通過多種方法探究出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)后，我們出示了以下題目：請(qǐng)你根據(jù)算式4×3、（5+3）×2，想象這是哪個(gè)圖形的周長(zhǎng)。學(xué)生獨(dú)立思考、嘗試不同的畫法，并匯報(bào)出了不同的圖形。我們則投影出示不同的答案。

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，打破了以往課堂的思維定式——教師給出已知圖形，學(xué)生列式計(jì)算他們的周長(zhǎng)。給出算式讓學(xué)生想象圖形，不但鞏固了周長(zhǎng)的計(jì)算方法，更促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

（二）多角度思維

同一種數(shù)學(xué)問題，從不同的角度進(jìn)行分析和處理往往會(huì)得到不同的效果。引導(dǎo)學(xué)生多角度地理解題意，既能使學(xué)生靈活地運(yùn)用知識(shí)拓展思路，形成立體的思維網(wǎng)絡(luò)，又能通過比較，選擇最合理、最簡(jiǎn)捷的思路，極大地提高學(xué)生思維的靈活性。

如教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“三角形的分類”一課時(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)比較開放的數(shù)學(xué)問題：你能將下面圖案中的三角形進(jìn)行分類嗎？

生：按角分。直角三角形的分成一類，銳角三角形分成一類，鈍角三角形分成一類。

生：按邊分。三邊相等的分成一類，兩邊相等的分成一類，三邊都不相等的分成一類。

生：還可以按軸對(duì)稱圖形分。是軸對(duì)稱的分成一類，不是軸對(duì)稱的分成一類。

教學(xué)中，教師應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的側(cè)面去思考和探索解決問題的方法，以產(chǎn)生盡可能多、盡可能新、盡可能獨(dú)特的解題策略。應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生的思維能在事物的不同層次上向橫、縱兩個(gè)方向發(fā)展。應(yīng)盡量使他們感受到用不同的方法可以解決同一個(gè)問題，促使他們學(xué)會(huì)從不同的角度去分析和思考問題，以達(dá)到對(duì)事物的全面的認(rèn)識(shí)。應(yīng)增強(qiáng)其思維的密度，使他們的思維得到進(jìn)一步提升。

（三）深度思維

不同學(xué)段學(xué)生的思維特點(diǎn)是不同的。低年段學(xué)生的思維特點(diǎn)以形象思維為主，他們想象力豐富，模仿思維強(qiáng)，單項(xiàng)思維、有效思維時(shí)間短，抽象思維能力較弱。這一學(xué)段數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)重點(diǎn)就是學(xué)生語言表達(dá)能力的培養(yǎng)，為了深化學(xué)生的思維，應(yīng)在課堂上使他們養(yǎng)成利用思維語言，完整表述自己想法的習(xí)慣。

如教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)“分物游戲”一課時(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)這樣的數(shù)學(xué)問題：

我們讓學(xué)生動(dòng)手操作分一分的過程后，立即又進(jìn)行了語言訓(xùn)練，讓學(xué)生完整地表述自己的分物過程，并整理自己的分物思路：“把（）根蘿卜，平均分給（）只小兔，每只小兔分到了（）根蘿卜?！?/p>

語言是思維的外殼，對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來說，只有讓他們完整地表述自己的想法，他們的思維理解才能達(dá)到一定的深度。

中年段學(xué)生思維的主要特點(diǎn)是由形象思維逐步過渡到抽象思維，這個(gè)學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力，所以，課堂上必需在教學(xué)關(guān)鍵處給學(xué)生以思維提煉的機(jī)會(huì)。如北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”、四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)圖形的學(xué)問”這兩課，學(xué)生在匯報(bào)不同的方法后，教師應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比不同方法的異同點(diǎn)，讓學(xué)生不但能從縱向發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，還能從橫向找出他們的區(qū)別。通過這樣的總結(jié)、提煉，對(duì)學(xué)生的思維培養(yǎng)才是有深度的。

高年段學(xué)生的思維特點(diǎn)是：形成抽象思維、提煉概括能力增強(qiáng)、獨(dú)立思維能力增強(qiáng)、形成了間接理解能力。為提高他們的思維深度，這一學(xué)段的課堂大多會(huì)采用“先學(xué)后教”的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，即學(xué)生先獨(dú)立看書，然后再小組交流、全班匯報(bào)、質(zhì)疑補(bǔ)充，教師在課堂上只起輔助、統(tǒng)籌把控的作用。

如教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“圓的面積（一）”一課時(shí)，我們適時(shí)地將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，讓學(xué)生把問題串中的問題結(jié)合“習(xí)題一”起進(jìn)行先學(xué)，然后再在小組交流所學(xué)。

通過整合學(xué)習(xí)，學(xué)生不但知道了如何得到一個(gè)圓的面積，更理解到了只有細(xì)化單位，圓的面積才能越來越準(zhǔn)確。這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生不但明白了所學(xué)知識(shí)，更明白了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，無形中也深化了學(xué)生的思維。

二、開發(fā)教學(xué)模式，使課堂教學(xué)活動(dòng)層次化

（一）教學(xué)環(huán)節(jié)層次化

教學(xué)有法，但無定法?！盁o定法”是說教學(xué)沒有一成不變的教學(xué)方法，教學(xué)方法也不是萬能的。即使人們公認(rèn)的某種行之有效的教學(xué)方法，教師在教學(xué)時(shí)也需要因事、因時(shí)、因?qū)W生、因條件、因教材而異。在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，教師靈活使用有效的教學(xué)策略，不但可以提升學(xué)生的思維，更能讓數(shù)學(xué)課堂活躍起來。我們通過教學(xué)實(shí)踐，初步形成了“思維課堂”的教學(xué)模式：

（二）課堂提問層次化

陶行知先生說：“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問?！笨梢?，問是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的基石。學(xué)生的積極思維往往是由問題開始的，又在解決問題的過程中得到發(fā)展。問題是思維的心臟，數(shù)學(xué)教學(xué)也是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，有效的課堂提問是一門科學(xué)更是一門藝術(shù)。課堂環(huán)境的隨時(shí)變化，使實(shí)際的課堂提問活動(dòng)表現(xiàn)出更多的獨(dú)特性和靈敏性。教師只有從根本上形成關(guān)于課堂提問的正確觀念，才能在實(shí)踐中發(fā)揮課堂提問的靈活性與有效性，才能讓課堂風(fēng)生水起。

如教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“圖形中的規(guī)律”這節(jié)課時(shí)，我們以“擺一個(gè)三角形需要幾根小棒”“你能用5根小棒擺出兩個(gè)三角形嗎”“這樣擺法與前面擺法有什么不同”“像這樣擺10個(gè)三角形需要幾根小棒”“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”這樣的五個(gè)問題，逐層推進(jìn)和展開數(shù)學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生用小棒操作、列表、觀察、發(fā)現(xiàn)與交流探討等，讓學(xué)生從不同的角度探究出圖形中所隱含的規(guī)律，使他們經(jīng)歷了思維活動(dòng)的全過程。

（三）練習(xí)設(shè)計(jì)層次化

習(xí)題是為了鞏固所學(xué)知識(shí)而設(shè)計(jì)的，是教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。通過對(duì)習(xí)題的講解，一方面能訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力，另一方面能訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)讓學(xué)生呈現(xiàn)其思維過程，分析其思維的內(nèi)容，畫出思維架構(gòu)圖，這樣的教學(xué)有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

如教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)“課桌有多長(zhǎng)”一課時(shí)，我們?cè)谠O(shè)計(jì)鉛筆的具體長(zhǎng)度時(shí)，出示了這樣的一道題：

問：“你知道這兩只鉛筆到底有多長(zhǎng)嗎？你是怎么知道的？”學(xué)生思考后匯報(bào)、補(bǔ)充。然后，我們共同小結(jié)方法：從0起點(diǎn)測(cè)量，筆尖對(duì)著幾結(jié)果就是幾;不從0測(cè)量，鉛筆長(zhǎng)度用末端數(shù)減去起始數(shù)。這樣的對(duì)比練習(xí)，突破了以往教學(xué)的思維定式，不但能讓學(xué)生的思維有所提升，數(shù)學(xué)課堂也會(huì)因此而活躍起來。

（四）解題方法層次化

創(chuàng)造性思維不是無源之水，求異思維也不是純靈感的產(chǎn)物，更不是一朝一夕能夠達(dá)成的，需要長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練。數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解、一題多變、一題多問等是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的有效途徑。同一問題，從不同的角度進(jìn)行分析和處理往往會(huì)收到不同的效果。引導(dǎo)學(xué)生多角度理解題意，多角度分析問題，就會(huì)得到多種不同的方法。這樣的設(shè)計(jì)，不但能開發(fā)學(xué)生的智力，更能提高學(xué)生的思維能力。

如有這樣一道題目：一杯黃豆，連杯一共重1200克，倒去一半后，連杯一起稱，還剩680克，空杯重多少克？學(xué)生通過分析數(shù)量關(guān)系，畫出線段圖，得到如下解法：

【解法一】先求半杯黃豆的重量1200-680=520（克），再求一杯黃豆的重量520×2=1040（克），最后求空杯的重量1200-1040=160（克）。

【解法二】因?yàn)榘氡S豆和空杯共重680克，所以從680克中減去半杯黃豆重，就是空杯重量680-（1200-680）=160（克）。

學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅，思維變得異常活躍。此時(shí)，我們?cè)僖騽?shì)利導(dǎo)，借助線段圖，讓學(xué)生思考“1200÷2是什么？”從而引出第三種解法。

【解法三】先求半杯黃豆和半個(gè)杯子的重量1200[÷]2=600（克），再用半杯黃豆和一個(gè)空杯的重量，減去半杯黃豆和半個(gè)空杯的重量，再乘以2，便得到一個(gè)空杯的重量，算式是（680-600）×2=160（克）。

學(xué)生受到“解法三”的啟發(fā)，很快又得到下面更為巧妙、簡(jiǎn)便的方法。

【解法四】先求一杯黃豆和兩個(gè)空杯的重量：680×2=1360（克），再減去一杯黃豆和一個(gè)空杯的重量，即為一個(gè)空杯的重量1360-1200=160（克）。

參考文獻(xiàn)：

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[2]朱愛玲.發(fā)展思維：小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)[J].遼寧教育，2018（3）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）