廣東省廣州市廣州中學(xué)(510640) 陳 冰

隨著教育改革的不斷深化,如何讓學(xué)生更好地發(fā)展,成為了人們關(guān)注的問(wèn)題.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中提出:創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,啟發(fā)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì);能建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型,探索解決問(wèn)題的思路;學(xué)生能夠在比較復(fù)雜的情景中把握事物之間的關(guān)聯(lián),把握事物發(fā)展的脈絡(luò),形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神.這些都是為了更好發(fā)展學(xué)生的分析理解、建構(gòu)體系、遷移應(yīng)用的能力.這與深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)一致.深度學(xué)習(xí)的概念是美國(guó)學(xué)者Ference Marton 和Roger Saljo借鑒布盧姆認(rèn)知維度層次劃分理論創(chuàng)造性提出的.深度學(xué)習(xí)是深度理解概念、構(gòu)建學(xué)習(xí)環(huán)境、基于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的知識(shí)體系建構(gòu)、注重反思、以遷移和解決新問(wèn)題為目標(biāo)的一種學(xué)習(xí)方式[1].

如何在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)呢?筆者認(rèn)為,可在課堂教學(xué)中通過(guò)合理的設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈來(lái)實(shí)現(xiàn).問(wèn)題鏈?zhǔn)墙處煾鶕?jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,根據(jù)教學(xué)目標(biāo),通過(guò)引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行多角度、多層次的思考與探索而設(shè)計(jì)的一連串有效的問(wèn)題.所設(shè)問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣,層層遞進(jìn),不斷地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力,幫助學(xué)生利用已有的知識(shí)去分析問(wèn)題,最后用批判性的思維去體會(huì)知識(shí)在不同情境中的應(yīng)用.

下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,例談如何通過(guò)問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

1 通過(guò)已學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)提倡將新知識(shí)與已知概念和原理聯(lián)系起來(lái),整合到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,從而引起對(duì)新的知識(shí)信息的理解、長(zhǎng)期保存及遷移應(yīng)用[2].學(xué)生根據(jù)已經(jīng)獲得的知識(shí)、技能和方法,來(lái)獲得新知識(shí)、新技能和新方法,加強(qiáng)學(xué)生的思維遷移能力.為了更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行論證、推理及遷移,問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)應(yīng)具有遞進(jìn)性,引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般去認(rèn)識(shí)知識(shí).學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程,經(jīng)歷了深度學(xué)習(xí),了解到知識(shí)的內(nèi)含與外延,才能更好地解決問(wèn)題,拓寬學(xué)生思維,為以后靈活應(yīng)用作鋪墊.在平時(shí)教學(xué)中,經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用遷移能力差,前學(xué)后忘的情況.其原因是學(xué)生沒(méi)有充分經(jīng)歷和感知知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程,沒(méi)有領(lǐng)悟到知識(shí)到知識(shí)之間的關(guān)聯(lián).

案例兩角和與差的正余弦公式(必修4 第三章第一節(jié))

在三角變換中,兩角和差的正余弦公式是大部分公式的基礎(chǔ),承上啟下,既是誘導(dǎo)公式的推廣,又是之后公式的源泉.兩角和與差的正余弦公式的得出過(guò)程結(jié)合向量,兩點(diǎn)間距離公式,是運(yùn)用已學(xué)知識(shí)再生出來(lái)的知識(shí),經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程,能培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般、類比推理、聯(lián)系舊知識(shí)再生新知識(shí)的能力,深入了解來(lái)龍去脈,才能讓學(xué)生更靈活去應(yīng)用公式,同時(shí)利用這種學(xué)習(xí)方法去學(xué)習(xí)掌握新的知識(shí)與規(guī)律.

圖1 “兩角和與差正余弦公式”問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)

這節(jié)課的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì),讓學(xué)生經(jīng)歷了類比—觀察—發(fā)現(xiàn)—分析—解決的過(guò)程,通過(guò)學(xué)生熟知的誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)思路,采用類比的方法,先從特殊情況出發(fā),在[0,π]內(nèi)取角,再表達(dá)出角α,β,α?β以及角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo),學(xué)生會(huì)有圖2 和圖3 這兩種表示,這為發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系奠定了基礎(chǔ).同時(shí)教會(huì)學(xué)生一種探索問(wèn)題的方法,表示相關(guān)的“量”,尋找“量”之間的關(guān)系,并進(jìn)行數(shù)學(xué)化,圖2 中從幾何關(guān)系出發(fā)由∠P1OP2=∠P3OP0得到|P1P2|=|P0P3|,由兩點(diǎn)間距離公式得化簡(jiǎn)得兩角差的余弦公式cos(α?β)=cosαcosβ+sinαsinβ.圖2 也可以由向量知識(shí)出發(fā)，由得兩角差的余弦公式.圖3 可由以O(shè)P2為x軸建立直角坐標(biāo)系后|P1P2|保持不變得公式或由向量這兩種思路得出新知識(shí).最后再引導(dǎo)學(xué)生將角推廣到任意角,利用已有知識(shí)(誘導(dǎo)公式)去論證新知的正確性.通過(guò)這一串的問(wèn)題鏈,結(jié)合學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ),一步步使公式完善,由舊知遷移出新知.

通過(guò)已學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈,由淺入深,由特殊到一般,層層遞進(jìn),這很適合命題類等知識(shí)的講解,比如圓錐曲線方程、正余弦公式、平面向量基本定理等.

教學(xué)過(guò)程在問(wèn)題鏈的層層引導(dǎo)下,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考與探索,有問(wèn)題才會(huì)有發(fā)現(xiàn),有思考才會(huì)有收獲,這種問(wèn)題引導(dǎo)的思維課堂,使得知識(shí)自然產(chǎn)生出來(lái),學(xué)生應(yīng)用、解決問(wèn)題更加得心應(yīng)手.在此過(guò)程,培養(yǎng)了學(xué)生由舊知到新知的遷移能力,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

圖2

圖3

2 通過(guò)真實(shí)情境設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

分析理解能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很重要的能力.教師可以創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境,并引導(dǎo)學(xué)生利用相關(guān)知識(shí)與技能去解決情境中所給的任務(wù).在這過(guò)程中,教師通過(guò)學(xué)生對(duì)任務(wù)的掌握情況去培養(yǎng)學(xué)生的假設(shè)驗(yàn)證能力、問(wèn)題解決能力及批判性思維的發(fā)展,問(wèn)題的解決也進(jìn)一步提高了學(xué)生的分析理解能力,改變了傳統(tǒng)的教師直接傳授知識(shí)的局面,真正達(dá)成學(xué)生自我學(xué)習(xí)的過(guò)程.由真實(shí)的體驗(yàn)進(jìn)而解決問(wèn)題注重知識(shí)與技能的結(jié)合,能更直接、更真實(shí)地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.因此,問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)應(yīng)從讓學(xué)生多體驗(yàn)、批判論證及檢查方面去設(shè)計(jì),要具備探索性.

案例數(shù)學(xué)歸納法(選修2-2 第二章第三節(jié))

數(shù)學(xué)歸納法在證明與正整數(shù)有關(guān)的命題時(shí),是一個(gè)很方便的工具,但學(xué)生卻經(jīng)常不明白為何要用、如何用數(shù)學(xué)歸納法.在“數(shù)學(xué)歸納法”的教學(xué)中,通過(guò)多米諾骨牌游戲視頻及體驗(yàn)并讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)作為情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題鏈(圖4),展開課堂的教學(xué),通過(guò)問(wèn)題的解決來(lái)體現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)掌握和應(yīng)用水平.

圖4 “數(shù)學(xué)歸納法”問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)

在課堂實(shí)施中,首先,課件展示費(fèi)馬猜想被推翻的過(guò)程,學(xué)生分享感受,認(rèn)識(shí)方法尋找的重要性.接著,學(xué)生通過(guò)真實(shí)畫面的直接感知,體會(huì)要讓全部骨牌倒下,應(yīng)該具備哪些條件?并通過(guò)自己的親手實(shí)驗(yàn)證明條件的必要性;隨后把骨牌推倒的實(shí)驗(yàn)類比到證明中去,學(xué)生通過(guò)分析歸納自主獲得數(shù)學(xué)歸納法的原理及證明步驟.立足于真實(shí)情景下的數(shù)學(xué)教學(xué),滲透了數(shù)學(xué)學(xué)科精神,增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐應(yīng)用能力、分析能力和理解能力,經(jīng)過(guò)這一深度學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

通過(guò)真實(shí)情境設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈,在掌握與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系緊密的知識(shí)時(shí),能讓學(xué)生更好地去理解及運(yùn)用,比如指數(shù)函數(shù)、等差等比數(shù)列概念、等差等比數(shù)列前n項(xiàng)和、平面向量、隨機(jī)抽樣等,在情境中通過(guò)分析歸納出本質(zhì),并將它數(shù)學(xué)化.

學(xué)習(xí)不僅是獲取知識(shí),更是讓學(xué)科知識(shí)和實(shí)踐應(yīng)用聯(lián)結(jié),獲取實(shí)際問(wèn)題的分析、解決策略.通過(guò)真實(shí)體驗(yàn)情境去設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈,可以讓學(xué)生在真實(shí)情境下分析解決實(shí)際問(wèn)題,對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解、整合和運(yùn)用,這體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化的過(guò)程,它不僅僅讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí),建立數(shù)學(xué)基本觀念,還培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和方法,從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維能力的形成和持續(xù)發(fā)展.

3 通過(guò)整體認(rèn)知設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

學(xué)生通過(guò)建構(gòu)完整體系,形成知識(shí)的整體認(rèn)知,對(duì)解決問(wèn)題能起到很大的作用.而知識(shí)體系的建立要求學(xué)生能對(duì)比出不同知識(shí)、情境中的異同,對(duì)差異之處作出合理的歸因分析,讓知識(shí)組塊化,整理出解決問(wèn)題的不同途徑.課堂上,教師在學(xué)生已有的知識(shí)體系上通過(guò)一步步的啟發(fā),引導(dǎo)學(xué)生整體認(rèn)知,這其中,問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)就很關(guān)鍵.它應(yīng)該具有層次性,符合學(xué)生的認(rèn)知水平;其次問(wèn)題鏈應(yīng)具備啟發(fā)性,引導(dǎo)學(xué)生自主歸因、整合,最終達(dá)到對(duì)知識(shí)整體把握、透徹理解.經(jīng)過(guò)這一深度學(xué)習(xí),提高學(xué)生的建構(gòu)能力,以更好地解決問(wèn)題.

案例三棱錐的外接球問(wèn)題(高三復(fù)習(xí)課)

圖5 “三棱錐的外接球問(wèn)題”問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)

外接球問(wèn)題是高中一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題.對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體如正方體、長(zhǎng)方體的外接球問(wèn)題,學(xué)生能很好掌握,但對(duì)一般的幾何體,就有點(diǎn)束手無(wú)策.在高三的復(fù)習(xí)課中,筆者以三棱錐為切入點(diǎn),通過(guò)整體認(rèn)知設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈(圖5)并展開教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)解決外接球問(wèn)題的兩個(gè)常用方法(補(bǔ)形法和構(gòu)造直角三角形法),讓學(xué)生體驗(yàn)三棱錐外接球問(wèn)題的兩種常用方法是如何建構(gòu)出來(lái)的過(guò)程,促進(jìn)認(rèn)知體系的結(jié)構(gòu)化,使其在以后的解題過(guò)程中,能自主思考和建構(gòu)應(yīng)用.

圖6 可補(bǔ)成長(zhǎng)方體的四類三棱錐

在本問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)過(guò)程中,主要重視知識(shí)的自然遞進(jìn)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完備.通過(guò)問(wèn)題1 對(duì)長(zhǎng)方體及球的對(duì)稱性,得出長(zhǎng)方體外接球球心處在體對(duì)角線中點(diǎn).在此基礎(chǔ)上,由問(wèn)題2 問(wèn)題3 中讓學(xué)生學(xué)會(huì)把三棱錐轉(zhuǎn)化成熟悉的長(zhǎng)方體,從而歸納出圖6所示能補(bǔ)成長(zhǎng)方體的四類三棱錐,也體會(huì)了為什么要補(bǔ)成長(zhǎng)方體,完成知識(shí)組塊一的建構(gòu).在問(wèn)題4 中,學(xué)生碰到不可補(bǔ)形的三棱錐.此時(shí)在問(wèn)題5 引導(dǎo)學(xué)生類比在圓中常做的輔助線手段—垂徑定理,轉(zhuǎn)化到球中也可以做類似的輔助線,從而得出解決不可補(bǔ)形三棱錐的方法—構(gòu)造直角三角形(如圖7),完成知識(shí)組塊二的建構(gòu).通過(guò)這一串問(wèn)題鏈的設(shè)置,讓學(xué)生自然經(jīng)歷這兩知識(shí)組塊的建構(gòu),從而達(dá)到對(duì)三棱錐外接球這一問(wèn)題類型的整體認(rèn)識(shí),形成清晰思路.對(duì)三棱錐外接球問(wèn)題的結(jié)構(gòu)化整合的思路可應(yīng)用到球的其他類型的問(wèn)題上,舉一反三.

圖7

通過(guò)整體認(rèn)知?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題鏈,對(duì)于高三復(fù)習(xí)課中的歸納性課程都很有幫助,學(xué)生從習(xí)慣思維出發(fā),解決在過(guò)程中遇到的難題,最后形成一個(gè)結(jié)構(gòu)化、整體化的體系.比如軌跡方程的求法、二面角的求法、排列組合的應(yīng)用等知識(shí)的方法歸納.

在教學(xué)實(shí)施中,教師應(yīng)注重學(xué)生知識(shí)的自然建構(gòu),設(shè)置一串串的問(wèn)題鏈,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考,一步步達(dá)到整體認(rèn)知的效果,促進(jìn)學(xué)生思維的深入發(fā)展和對(duì)知識(shí)的積極建構(gòu),激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)能力和問(wèn)題解決能力.

一個(gè)有效的課堂要做到的是為學(xué)生留有思考和探索的空間,使學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性得到最大的發(fā)揮.借助問(wèn)題鏈,能讓課堂達(dá)到更好的效果.在課堂上,通過(guò)已學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈,激發(fā)學(xué)生的遷移、創(chuàng)造能力;通過(guò)真實(shí)情景設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈,讓學(xué)生在分析中獲取知識(shí)并深入理解知識(shí);通過(guò)整體認(rèn)知設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈,讓知識(shí)組塊化,使學(xué)生建立完整體系.將我們的問(wèn)題或任務(wù)以問(wèn)題鏈的形式做有效設(shè)計(jì),能使我們的課堂生動(dòng),也引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題鏈實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí),掌握具體的知識(shí),不斷提高思維能力.當(dāng)然,深度學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程,它需要教師認(rèn)識(shí)到深度學(xué)習(xí)的重要性,積極引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知體系,提高學(xué)習(xí)的有效性.問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)方式是多種多樣的,隨著教師個(gè)人對(duì)概念、知識(shí)體系的不同理解而改變,但唯一不變的是不管從什么路徑出發(fā),我們的終點(diǎn)都是為了學(xué)生能在數(shù)學(xué)思維能力上獲得更大程度的提高.