廣東省東莞市第七高級(jí)中學(xué)(523500) 藍(lán)小軍

《高中數(shù)學(xué)課標(biāo)(2017年版)》明確指出教師應(yīng)該正確認(rèn)識(shí)創(chuàng)設(shè)合適的、高質(zhì)量的問(wèn)題情境對(duì)于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性,理解在數(shù)學(xué)教學(xué)與問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)是密不可分的,因此,研究問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)是非常必要和迫切的.教師應(yīng)以培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,基于學(xué)生的實(shí)際水平,結(jié)合教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)而創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情境,為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的條件,調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行高水平的思維活動(dòng),使學(xué)生在豐富的、詳實(shí)的情境中理解和認(rèn)識(shí)、內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí).

1 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)發(fā)展史的情境,讓數(shù)學(xué)課堂熠熠生輝

數(shù)學(xué)發(fā)展史是人類智慧的結(jié)晶.人類文明的每一次進(jìn)步的背后都與數(shù)學(xué)的發(fā)展分不開(kāi).每一個(gè)重要數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程,都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次的挫折、失敗、反復(fù)琢磨、補(bǔ)充、驗(yàn)證得來(lái)的.借助科學(xué)、詳實(shí)、有指向性的數(shù)學(xué)史片段創(chuàng)設(shè)情境,不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,可以讓循著科學(xué)家的思維軌跡去體驗(yàn)概念的產(chǎn)生、發(fā)展和再發(fā)現(xiàn)過(guò)程;既可以學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)概念的思想和方法,豐富數(shù)學(xué)的教學(xué),體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明進(jìn)步的價(jià)值,汲取數(shù)學(xué)文化精華,更讓數(shù)學(xué)課堂熠熠生輝.

案例1復(fù)數(shù)概念教學(xué)片段

數(shù)的每一次擴(kuò)充都與勞動(dòng)生產(chǎn)實(shí)踐息息相關(guān)的.開(kāi)始的時(shí)候出于記事以及分配生活用品等的需要,才逐漸產(chǎn)生了數(shù),而且都是從自然數(shù)N開(kāi)始的.隨著生產(chǎn)的發(fā)展,在土地測(cè)量、天文觀測(cè)等測(cè)量過(guò)程中,常常發(fā)現(xiàn)除不盡的情況,這樣就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù).后來(lái),為了表達(dá)相反意義量的需要,增加了負(fù)數(shù)和零,這樣數(shù)系就擴(kuò)充為整數(shù)集Z.古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派叫希帕索斯的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了1 與2 的比例中項(xiàng)不能表示成兩整數(shù)之比,人們又引進(jìn)了無(wú)理數(shù),至此數(shù)的范圍就被擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)集.就當(dāng)人們以為數(shù)已經(jīng)“足夠”時(shí),卻常常碰到被開(kāi)方數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解的情況.怎么破解這個(gè)難題?于是數(shù)學(xué)家們就規(guī)定i2=?1,即用字母“i”表示“?1”的平方根,“i”也就成了虛數(shù)單位.就這樣,數(shù)系就從實(shí)數(shù)集范圍進(jìn)一步擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集范圍.

設(shè)計(jì)意圖教師借助數(shù)的概念發(fā)展史給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,介紹了數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展都是根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要,又體現(xiàn)了數(shù)的發(fā)展性和動(dòng)態(tài)性.創(chuàng)設(shè)科學(xué)、詳實(shí)的數(shù)學(xué)發(fā)展史教學(xué)情境,滲透了數(shù)學(xué)文化,激起學(xué)生對(duì)神秘復(fù)數(shù)探索的迫切性,激發(fā)學(xué)生的探知欲,又能夠讓學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀.

2 創(chuàng)設(shè)生活化問(wèn)題情境,提升學(xué)生數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題能力

數(shù)學(xué)是從實(shí)際生活中抽象出來(lái),又反過(guò)來(lái)應(yīng)用于生活.教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),創(chuàng)設(shè)生活化的問(wèn)題情境,把數(shù)學(xué)知識(shí)嵌入到問(wèn)題情境中,引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的思維去觀察問(wèn)題,分析問(wèn)題和解決問(wèn)題,激勵(lì)學(xué)生利用已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和技能去分析、并“數(shù)學(xué)地”解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,這樣既能激發(fā)學(xué)生作為生活主體參與的積極性和學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈愿望,從而積極地投入到思考、探究、討論和交流之中,又讓學(xué)生真確體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中具有廣泛的應(yīng)用;不僅獲得了數(shù)學(xué)知識(shí),還增強(qiáng)了生活技能,最終讓學(xué)生在生活實(shí)例中學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí),又使情感和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到增強(qiáng).經(jīng)過(guò)創(chuàng)設(shè)生活化情境為支點(diǎn)的教學(xué)形式,把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí),激發(fā)學(xué)生的求知欲,提高課堂教學(xué)的效率.

案例2不等式關(guān)系與教學(xué)片段

問(wèn)題1:在含有a克糖的b克(b>a>0)糖水中添加m(m>0)克糖,則糖水變甜還是變淡了?能用列式說(shuō)明嗎?

問(wèn)題2:你能否根據(jù)所學(xué)知識(shí),從數(shù)學(xué)角度解釋“糖水加糖,水更甜”的科學(xué)道理?

問(wèn)題3:兩杯同樣甜度的糖水,各加入c克糖和d克糖(c > d),那么哪個(gè)杯中的糖水更甜?數(shù)學(xué)式子怎么表示說(shuō)明這種情況?

問(wèn)題4:兩杯甜度不同的糖水混合在一起后,糖水的甜度與原來(lái)兩杯糖水的甜度之間有什么關(guān)系?請(qǐng)列出數(shù)學(xué)式子說(shuō)明.

問(wèn)題5:根據(jù)問(wèn)題4 能不能進(jìn)行推廣?

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)生活化情境的創(chuàng)設(shè),使抽象的、難以理解的的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、易懂,既充分激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極、主動(dòng)性,迅速引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新授課,學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為積極主動(dòng)探索,這樣,學(xué)生就經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程,使知識(shí)更容易內(nèi)化,培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地學(xué)數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

3 創(chuàng)設(shè)腳手架式問(wèn)題情境,讓學(xué)生“拾梯而上”

有些較難的知識(shí)點(diǎn),因?yàn)楸旧肀容^抽象,而學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備欠缺,遷移能力又相對(duì)不足,如果僅靠教師的直白講授,由于學(xué)生缺乏感性認(rèn)識(shí),實(shí)際教學(xué)很難達(dá)到預(yù)期效果.所以,針對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn),教師要精心創(chuàng)設(shè)腳手架式問(wèn)題情境,把知識(shí)進(jìn)行梯度分解,把難點(diǎn)分解成若干個(gè)小問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)開(kāi)始,層層深入,循循善誘下順利地解決一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題,加深對(duì)知識(shí)的深化理解(案例3).

通過(guò)腳手架式問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題,讓學(xué)生由淺入深地逐步掌握了解決問(wèn)題的方法.這樣既積極調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維,又順理成章地突破了重點(diǎn)和難點(diǎn).

4 創(chuàng)設(shè)變式問(wèn)題情境,促進(jìn)數(shù)學(xué)思維螺旋升華

新一輪的課堂改革中提出了要培育高中生六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),需要立足課堂改革,把學(xué)生置于課改的中心,教師更加靈活且有效地整合教學(xué)資源,運(yùn)用不同的方法、方式,對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行不同角度、層次、背景等的變化，提供發(fā)展學(xué)生能力的問(wèn)題情境,指引學(xué)生在“變”與“不變”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,在“變”的表象中找到“不變”的本質(zhì).在變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì),使知識(shí)得到鞏固,方法得到完善,能力得到提升,思維也在潛移默化中螺旋升華,使能力培養(yǎng)落到實(shí)處.

案例3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)片段

案例4導(dǎo)數(shù)習(xí)題教學(xué)片段

原題:已知函數(shù)f(x)=2x3?3x2,g(x)=3x2?6x,求M的最小值,使對(duì)?x ∈[?2,2],有f(x)?g(x)M成立.

變式1.已知函數(shù)f(x)=2x3?3x2,g(x)=3x2?6x,求M的最小值,使對(duì)?x ∈[?2,2],有|f(x)?g(x)|M成立.(條件不變,改變結(jié)論).

變式2.已知函數(shù)f(x)=2x3?3x2,求M的最小值,使對(duì)?x1,x2∈[?2,2],有|f(x1)?f(x2)|M成立.(引入不相關(guān)聯(lián)變量).

變式3.已知函數(shù)f(x)=2x3?3x2,g(x)=3x2?6x,求M的最小值,使對(duì)?x1,x2∈[?2,2],有|f(x1)?g(x2)|M成立.(增加函數(shù)的不相關(guān)聯(lián)變量問(wèn)題).

變式4.已知函數(shù)f(x)=2x3?3ax2,g(x)=3x2?6ax,求M的最小值,使對(duì)?x ∈[?2,2],有f(x)g(x)成立.(變式為含參函數(shù)的恒成立問(wèn)題).

設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)變式問(wèn)題情,能有效地避免題海戰(zhàn)術(shù),回避片面追求題型的覆蓋率和方法的代表性,而是以學(xué)生的“學(xué)”為起點(diǎn),抓住典型問(wèn)題進(jìn)行變形拓展,引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、互相研討和糾錯(cuò),進(jìn)而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括,看似平淡的課堂,既能激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,又使課堂成為蘊(yùn)涵豐富知識(shí)和的思想方法的課堂;既注重了知識(shí)與技能的訓(xùn)練,又注重了學(xué)生發(fā)散思維能力、創(chuàng)造性思維能力和反思總結(jié)能力的培養(yǎng),從而使學(xué)生獲得理想的復(fù)習(xí)效率.