廣東省湛江市教育局教育研究室(524000) 陳恒曦

1 思維可視化的內(nèi)涵與外延

麥考爾米克等人于1987年在撰寫一份報告時正式提出“Visualization”這一專門術(shù)語,“Visualization”的意思就是“可視化”.到了20 世紀(jì)90年代,作為一門欣欣向榮的新興學(xué)科,可視化技術(shù)有了長足的進(jìn)步,例如微軟公司的操作系統(tǒng).現(xiàn)在,教育教學(xué)領(lǐng)域前后出現(xiàn)了圖示可視化、思維可視化等嶄新概念,可視化技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用.有專家通過分析近20年間有關(guān)研究思維導(dǎo)圖的論文,歸納了我國有關(guān)思維導(dǎo)圖的研究思路和現(xiàn)狀,證明了思維導(dǎo)圖在教育領(lǐng)域是有效可行的.

華東師范大學(xué)的劉耀源教授曾經(jīng)說過,思維可視化能夠把原本不可見的思維路徑、思考規(guī)律通過圖示、圖像等有機(jī)組合后進(jìn)行科學(xué)呈現(xiàn),使思維過程得以一目了然.思考的方法主要有區(qū)分、推理(演繹、歸納、類比)、抽象、概括、分析、綜合等,還包括聚合、遞進(jìn)、發(fā)散等思考模式.在思考過程中,思維路徑反映了思維發(fā)展的脈絡(luò)和線索.在日常教學(xué)中,教師可以通過利用概念定義圖、思維導(dǎo)圖、流程圖等圖示化工具來實(shí)現(xiàn)思維的“可視化”,從而輔助教學(xué).思維可視化的圖示信息技術(shù)就如同一座橋梁,實(shí)現(xiàn)了思維從抽象到具象的搭建和跨越.魚骨圖、思維導(dǎo)圖、概念圖、流程圖、模型圖等是現(xiàn)今非常多見的圖示技術(shù),隨著信息技術(shù)的不斷縱深發(fā)展,現(xiàn)代教室已普遍多媒體化,思維可視化技術(shù)日益成熟并迅猛發(fā)展,為思維可視化教學(xué)奠定了物理基礎(chǔ).思維可視化技術(shù)在現(xiàn)階段主要有生成圖示的軟件技術(shù)和交互式圖示呈現(xiàn)技術(shù),呈現(xiàn)圖示的交互式工具包括電腦、投影儀、電子白板、交互式觸摸顯示器等,均可呈現(xiàn)出豐富的思維可視化教學(xué)資源,以實(shí)現(xiàn)學(xué)生與信息資源的多向立體互動.在實(shí)際教學(xué)中,教師使用交互式工具呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容以輔助教學(xué),可以促進(jìn)學(xué)生對知識的深刻理解,使學(xué)生體會思考的過程,進(jìn)而學(xué)會分析和解決問題.

2 基于核心素養(yǎng)的思維可視化教學(xué)策略

在課堂上,指任課教師充分利用圖像、圖形、動畫等一系列輔助工具和信息技術(shù),將符合學(xué)生認(rèn)知能力、規(guī)律的相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容通過靈活的教學(xué)活動內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),即為可視化教學(xué).思維可視化教學(xué)策略是指把以教學(xué)重心放在發(fā)展學(xué)生的思維能力上,通過可視化技術(shù),將思維訓(xùn)練與學(xué)科教學(xué)進(jìn)行深度融合的高效教學(xué)策略.

思維可視化教學(xué)策的常用圖示方法有解題過程魚骨刺圖、學(xué)科思維發(fā)展導(dǎo)圖和策略模型導(dǎo)圖.思維可視化教學(xué)策略有以下三個要求:首先,不能過分關(guān)注畫圖而忽視學(xué)生的思維發(fā)展,嘗試讓學(xué)生對圖示進(jìn)行評價和改進(jìn),科學(xué)靈活地展現(xiàn)圖示的生成過程;其次,教學(xué)過程中必須注重培養(yǎng)和提升學(xué)生的思維發(fā)散和聚合能力、圖示技術(shù)應(yīng)用能力和知識建構(gòu)能力;再次,思維可視化教學(xué)策略的使用必須要遵循心理規(guī)律、思維發(fā)展規(guī)律、學(xué)科規(guī)律和考試規(guī)律.

3 高中數(shù)學(xué)思維可視化的案例分析

案例1向量的綜合問題的可視化解題分析

(2020年廣東省佛山市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題第14 題5 分) 已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,記向量a,b的夾角為θ,則sinθ=____.

可視化解題流程:

點(diǎn)評本題涉及兩個向量的模和夾角,利用向量模的公式、兩個向量的數(shù)量積的定義以及利用|a|2=a2轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵.本例題借助“思維導(dǎo)圖”將題意進(jìn)一步階梯式分解和剖析,逐步展示解題的思維流程,形象直觀地反映了大腦自然思考問題的解決步驟.

案例2立體幾何的綜合問題的可視化解題分析

(2020年浙江省杭州市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題第18 題12 分) 如下圖所示,已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90?,CB=4,AB=20,D為AB的中點(diǎn),且?PDB是正三角形,PA ⊥PC.

(1)求證:平面PAC⊥平面ABC;

(2)求二面角D-AP-C的正弦值;

(3)若M為PB的中點(diǎn),求三棱錐M-BCD的體積.

可視化解題流程:

點(diǎn)評線面垂直肩負(fù)著承上啟下的重任,是空間三種垂直關(guān)系的中樞,學(xué)生一旦形成“以線面垂直為中軸,尋找其它垂直”的思維導(dǎo)圖,就可在垂直關(guān)系的證明、空間距離、幾何體體積等問題上大展身手.“思維導(dǎo)圖”是思維可視化的有效工具,能很好地指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué):其一,利用“思維導(dǎo)圖”將每個數(shù)學(xué)知識節(jié)點(diǎn)連接成網(wǎng)絡(luò),構(gòu)建出完整的知識體系,方便學(xué)生去把握知識的脈絡(luò);其二,“思維導(dǎo)圖”可以拓寬學(xué)生的思維界限,并應(yīng)用于解答數(shù)學(xué)題目當(dāng)中,令學(xué)生借助“思維導(dǎo)圖”中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)內(nèi)容和橋梁來打開解題思路.借助“思維導(dǎo)圖”,能夠?qū)㈩}目的解答思路變得越發(fā)清晰,從而找出解決問題的最優(yōu)化方案;其三,借助“思維導(dǎo)圖”,有助于學(xué)生對解答思路進(jìn)行總結(jié)與反思,“可視化”的作用顯而易見.因此,教師若能在教學(xué)過程中,逐步培養(yǎng)學(xué)生形成解題前優(yōu)先畫出“思維導(dǎo)圖”,將數(shù)學(xué)問題逐步分解剖析的思維模式,“思維導(dǎo)圖”將能幫助學(xué)生更好地尋找出有效的解題思路與方法.

案例3解析幾何的綜合問題的可視化解題分析

(2020年福建省廈門市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題第20 題12 分)已知動圓P過點(diǎn)A(2,0),且被y軸截得的線段長為4,記動圓圓心P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)若動圓P與y軸交于M,N兩點(diǎn),且|AM|<|AN|,求的最小值.

可視化解題流程:

點(diǎn)評利用方程的思想去研究曲線,利用曲線的性質(zhì)去研究方程,是解析幾何的核心要素.體現(xiàn)這一思想的重要表現(xiàn)形式包括有曲線軌跡問題、最值問題等等.在本題的分析過程中,正是充分運(yùn)用了“思維導(dǎo)圖”這一圖形工具來將問題逐一展開,再深入分析和探求,將學(xué)生在思考過程中隱約模糊、難以言表的部分內(nèi)容具象化、邏輯化、圖形化、示意化,讓學(xué)生的思考層層深入,撥開云霧,進(jìn)而找到解決問題的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),并順著主、分枝干,上下求索,從而高效、便捷地破解難題.

4 結(jié)語

以筆者的理解,利用可視化教學(xué)策略是能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的.學(xué)科思維導(dǎo)圖可以聯(lián)系起零散的碎片化知識,逐步形成知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.解題流程圖主要用來分析復(fù)雜問題,將思考程序呈現(xiàn)出來,使得思路更加清晰可見;學(xué)科策略模型圖可用于呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的問題解決策略,引導(dǎo)學(xué)生“舉一反三”、提升類比推理的思維能力.在不同發(fā)展階段,學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的層次水平自然不同,并且培養(yǎng)目標(biāo)和方式也不一致.在中學(xué)階段,學(xué)生的幾何直觀水平得到明顯提高,開始逐步懂得表達(dá)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,所以在此階段最主要培養(yǎng)學(xué)生的是邏輯思維表達(dá)能力.學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展和獲得必然是一個循序漸進(jìn)的過程,隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)及自身發(fā)展需要而更新,并且不斷深化,將伴隨學(xué)生其一生的學(xué)習(xí)、工作和生活.