邱冬梅（北京市史家小學(xué)通州分校）

學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

教材由生活中熟悉的“擺花壇”的事例引入，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“方陣問(wèn)題”的基本特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)“棋盤圖”的直觀素材，引導(dǎo)學(xué)生在畫一畫、圈一圈、比一比的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)隱含在其中的規(guī)律，逐步構(gòu)建出“方陣問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型，從而運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。在其他版本教材中沒(méi)有出現(xiàn)獨(dú)立的“方陣問(wèn)題”這一教學(xué)內(nèi)容，人教版五年級(jí)上冊(cè)在教學(xué)完“植樹(shù)問(wèn)題”內(nèi)容后，課后練習(xí)題設(shè)計(jì)了有關(guān)“方陣問(wèn)題”。但我們知道“方陣問(wèn)題”的思考方法有其特殊性，不能單作為“植樹(shù)問(wèn)題”的自然引申，需要正面突破，單獨(dú)教學(xué)。

學(xué)生情況分析

以“正方形棋盤的最外層，每邊各有6枚棋子，最外層一共有多少枚棋子？”為題對(duì)全班48名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。

選擇項(xiàng)目 選擇結(jié)果A.24枚 18人（占37.5%）B.20枚 13人（占27.1%）C.其他 17人（占35.4%）

結(jié)果，只有27.1%的學(xué)生能夠正確理解“方陣問(wèn)題”，并能通過(guò)列算式得出結(jié)果。其他學(xué)生的問(wèn)題主要集中在理解有誤，即忽略了頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)數(shù)的問(wèn)題，沒(méi)有思路。本節(jié)課主要借助直觀模型，重點(diǎn)解決頂點(diǎn)重復(fù)問(wèn)題，從而找到解決“方陣問(wèn)題”的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)模型思想。

基于以上分析和思考，本節(jié)課我主要設(shè)計(jì)兩個(gè)活動(dòng)，第一個(gè)活動(dòng)是學(xué)生在大膽猜想的基礎(chǔ)上，通過(guò)在學(xué)習(xí)單上圈一圈、畫一畫，經(jīng)歷探索規(guī)律的全過(guò)程，帶著自己豐富的體驗(yàn)，表達(dá)對(duì)“方陣問(wèn)題”的認(rèn)識(shí)，從而找到解決方法。同時(shí)學(xué)生深刻體會(huì)到解決問(wèn)題方法的多樣性，并在比較和應(yīng)用的過(guò)程中對(duì)眾多方法進(jìn)行優(yōu)化，感受到具體問(wèn)題具體分析，依據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇方法。

第二個(gè)活動(dòng)作為拓展延伸，讓學(xué)生充分想象“當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加或減少時(shí)”情況會(huì)發(fā)生怎么樣的變化，問(wèn)題又該如何解決。從一個(gè)典型問(wèn)題逐漸拓展到一類問(wèn)題，使學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題的同時(shí)感悟到數(shù)學(xué)模型所帶來(lái)的便利之處。

活動(dòng)設(shè)計(jì)

活動(dòng)目標(biāo)：學(xué)生在圈、畫及勾連中發(fā)現(xiàn)方陣問(wèn)題的特點(diǎn)，掌握解決方陣問(wèn)題的策略，感悟模型思想。

活動(dòng)情境：同學(xué)們，你們喜歡下圍棋嗎？今天我們就來(lái)借助圍棋了解一下棋盤的特點(diǎn)，讓我們先去看一看棋盤最外層有什么奧秘吧？

核心問(wèn)題：棋盤最外層有多少顆棋子？

活動(dòng)方式：獨(dú)立畫圖、小組交流、集中反饋。

活動(dòng)時(shí)間：獨(dú)立思考大約5分鐘，匯報(bào)交流大約20分鐘。

評(píng)價(jià)反思

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、自主探究。這時(shí)，教師不能僅滿足于學(xué)生求出了正確答案，更要讓學(xué)生闡明自己的思考過(guò)程，并在學(xué)生闡述的模糊之處進(jìn)行追問(wèn)，為學(xué)生的思維發(fā)展搭建支架，幫助學(xué)生豐富、完善自己的想法。

數(shù)學(xué)思想的形成需要在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)。只有經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“數(shù)少形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好”?；顒?dòng)1的設(shè)計(jì)讓學(xué)生充分經(jīng)歷了猜想—驗(yàn)證—得出結(jié)論—應(yīng)用的全過(guò)程，學(xué)生借助“棋盤圖”圈畫的過(guò)程把數(shù)學(xué)“數(shù)與形”之間建立起了聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合的思想悄然在學(xué)生頭腦中萌芽。練習(xí)中當(dāng)正方形邊上的棋子不斷地增加，學(xué)生不再去想數(shù)量，而是借助這個(gè)直觀模型，解決了問(wèn)題。