唐平　付天貴

摘 要：數(shù)學(xué)中的直觀是借助經(jīng)驗、觀察、測試或類比聯(lián)想產(chǎn)生的對事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識，直觀想象是借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形描述和分析問題。直觀想象的價值在于可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)信心。對小學(xué)生而言，直觀想象力的培養(yǎng)尤其重要，在教學(xué)過程中，教師要采用多種形式培養(yǎng)小學(xué)生的直觀想象能力。

關(guān)鍵詞：直觀想象；小學(xué)生：分析框架

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）07C-0033-02

一、空間想象、幾何直觀與直觀想象

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科。抽象性、邏輯推理和廣泛的應(yīng)用性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，要經(jīng)過數(shù)學(xué)思維活動從事物的背景中抽象出一般的規(guī)律，走向形式化，因此，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別強調(diào)運對算能力、推理能力、空間想象能力的培養(yǎng)。

空間想象力是人們對客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進行觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力。空間想象力的培養(yǎng)要求雙向進行，一方面，要能根據(jù)實物圖形抽象出幾何圖形，在大腦中展現(xiàn)幾何形體及其組成部分的形狀、位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；另一方面，要能根據(jù)幾何圖形想象出描述的實際物體。培養(yǎng)空間想象力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。這里的幾何主要是指幾何圖形，直觀是通過對客觀事物的直接接觸而獲得的感性認(rèn)識。徐利治認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的直觀是借助經(jīng)驗、觀察、測試或類比聯(lián)想，產(chǎn)生的對事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識，幾何直觀是借助見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知。由此可見，空間想象與幾何直觀不同，空間想象是一種抽象思維能力，主要通過幾何學(xué)科培養(yǎng)，幾何直觀是描述和分析問題的一種方法，它貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程。

直觀想象是借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形描述和分析問題，它在本質(zhì)上是一種通過圖形展開的想象能力。從利用幾何圖形去描述、分析所要解決的問題看，直觀想象與幾何直觀功能一樣。但二者還是有差別，直觀想象在直觀的基礎(chǔ)上強調(diào)想象。數(shù)學(xué)問題的解決，需要想象思維，不僅是指直接看到的東西，也依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，利用圖形進行數(shù)學(xué)思考。

二、直觀想象的價值

（一） 激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)興趣的獲得建立在成功體驗的基礎(chǔ)上。借助直觀，把復(fù)雜的問題簡單化，抽象問題具體化，可以幫助學(xué)生尋找問題解決的辦法，獲得成功的體驗，另外，通過直觀想象可以把數(shù)學(xué)材料設(shè)計得有一定的新穎性和趣味性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二） 培養(yǎng)信心

學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識信念的形成和發(fā)展不是一帆風(fēng)順的，受制于各種因素，有時還會出現(xiàn)倒退。研究表明，如果教學(xué)環(huán)境沒有促進學(xué)生信念改變的因素，大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識信念是比較穩(wěn)定的。受學(xué)科領(lǐng)域知識影響，小學(xué)生容易孤立地認(rèn)識數(shù)學(xué)事實、概念、原理，幾何直觀和直觀想象可以幫助學(xué)生把前后學(xué)習(xí)的、不同領(lǐng)域的知識聯(lián)系起來，溝通數(shù)學(xué)知識和學(xué)生經(jīng)驗的聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)知識的有用性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的動機，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的信心。

（三）提高解決問題的能力

培養(yǎng)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。用圖表和幾何圖形描述問題，學(xué)生可以從直觀中獲得解決問題的啟示，通過想象、類比和聯(lián)想，猜想問題的結(jié)果。隨著空間想象能力的提升，學(xué)生在遇到問題時的分析、判斷能力也就有了發(fā)展，這使學(xué)生問題解決的能力獲得發(fā)展。

三、小學(xué)生直觀想象力的培養(yǎng)

（一）概念教學(xué)直觀想象力的培養(yǎng)

概念教學(xué)要經(jīng)歷概念引入、概念形成、概念鞏固和應(yīng)用等環(huán)節(jié)。小學(xué)階段，引入概念時通常要求學(xué)生動手操作，獲得直觀經(jīng)驗，然后進行抽象。例如，進行分?jǐn)?shù)教學(xué)時，教師通常都是通過活動采用實物直觀引入課題。教師讓學(xué)生拿出一張紙，對折平均分成兩份，讓學(xué)生感受其中一份是原來的一半，然后通過兩次對折，讓學(xué)生觀察、操作、探索，得出，最后總結(jié)得出分?jǐn)?shù)的概念。

（二）運算教學(xué)中直觀想象力的培養(yǎng)

多位數(shù)的除法是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個難點，學(xué)生不易理解，并且容易出錯。教學(xué)設(shè)計時可以先從2位數(shù)除以1位數(shù)開始，讓學(xué)生想象3位數(shù)除以2位數(shù)的除法，再通過橫式講解原理，豎式進行法則運算，讓學(xué)生理解其算理和計算方法。例如，教師先講解 ，讓學(xué)生們用13根小棒擺三角形，學(xué)生很容易擺出4個三角形，還剩下1根小棒，教師總結(jié)出余數(shù)除法算式，然后過渡到多位數(shù)除法的學(xué)習(xí)。

（三）問題解決中直觀想象力的培養(yǎng)

通過圖或表描述問題，在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以及綜合實踐里都能用到。教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生通過畫表和圖探索問題解決的思路，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力。例如，有一堆糖，評價每人分4顆多3顆，每人分5顆少2顆。問有多少顆糖？如果學(xué)生學(xué)習(xí)了簡易方程，解決問題是沒有困難的。當(dāng)然，選擇人數(shù)作為未知數(shù)X還是糖的數(shù)量作為未知數(shù)X后面運算的難易程度不一樣。如果選擇人數(shù)作為未知數(shù)，所列方程為4X+2=5X-3。但這樣的方程在小學(xué)并不要求學(xué)生掌握。如果選擇糖的數(shù)量作為未知數(shù)，所列出方程為整理后的方程仍然是課程標(biāo)準(zhǔn)未對學(xué)生作出要求的。

對于該問題，我們可以畫圖幫助學(xué)生理解。用一個圓圈表示原有的糖，畫出圖形如下：

圖一：每人分4顆多3顆 圖二：每人分5顆少2顆

采用假設(shè)法，如果給這堆糖添加2顆，則每人剛好有5顆，這很容易通過圖形推理得到有5個人，從而求出糖有23顆。

直觀想象是一種創(chuàng)造性思維。對小學(xué)生而言，直觀想象力的培養(yǎng)尤其重要，在教學(xué)過程中，教師要采用多種形式培養(yǎng)小學(xué)生的直觀想象能力，這是課程改革的需要，也是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要。

基金項目：2015年教育部人文社會科學(xué)研究青年基金項目——小學(xué)生幾何直觀能力的形成與發(fā)展研究。

項目編號：15YJC880076；2015重慶市高校人文社會科學(xué)研究項目——初中生幾何直觀能力的發(fā)展評價研究，項目編號：15SKG168。

參考文獻：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]徐利治.談?wù)勎业囊恍?shù)學(xué)治學(xué)經(jīng)驗[J].數(shù)學(xué)通報，2000，（5）.